2022年云南省羅平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題得2分，不答的題得0分已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則()Axy20Bxy20C5x2y60D5x2y602已知、均為正整數(shù)，且，則（ ）ABCD

2、3ABC 的內(nèi)角分別為A 、B 、C ，下列能判定ABC 是直角三角形的條件是（ ）AA 2B 3CBC 2BCA : B : C 3 : 4 : 5DA B C4如下圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，下列結(jié)論： 四個(gè)結(jié)論中成立的是（ ）ABCD5如圖，DEF為直角三角形，EDF =90，ABC的頂點(diǎn) B，C分別落在RtDEF兩直角邊DE和 DF上，若ABD+ACD=55，則A的度數(shù)是（ ）A30B35C40D556如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測(cè)得兩個(gè)角的度數(shù)為32、74,于是他很快判斷這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形7王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，

3、列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別A型B型C型O型頻率0.40.350.10.15A16人B14人C4人D6人8直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（ ）A，B，C，D，9一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第、象限B第、象限C第、象限D(zhuǎn)第、象限10一個(gè)正方形的面積是20，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（ ）A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間二、填空題(每小題3分,共24分)11（2015秋端州區(qū)期末）如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，ABD的周長(zhǎng)為14cm，則ABC的周長(zhǎng)為 12如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折

4、疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB65，則AED等于_度13若 x 1，則x3+x2-3x+2020 的值為_14的平方根是 15正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第_象限.16己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_17如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），(3，4)，點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_；18分解因式2m232_三、解答題(共66分)19（10分）如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地，兩車速度相同如圖（2）是兩輛汽車行駛時(shí)離C站的路程y

5、(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(自變量取值范圍不用寫)；（3）求行駛時(shí)間x滿足什么條件時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小？20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(4，1)，C(1，1)(1)在圖中作出ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形ABC；(2)直接寫出A，B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，B的坐標(biāo)21（6分）如圖所示，在中，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分22（8分）如圖，垂足分別為E、D，CE，

6、BD相交于（1）若，求證：；（2）若，求證：23（8分）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)F，E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，P(x，y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）試寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，OAP的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）如圖，已知，（1）求證：；（2）求證：25（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）線段的長(zhǎng)為_26（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)

7、（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t0.5且直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為 ；若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是 （2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK1，直接寫出b的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競(jìng)賽得了1分”列出方程【詳解】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：5x-2y+（

8、20-x-y）0=1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程2、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】，=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若A B C又A B +C=1802C=180，得C=90，故為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.4、A【解析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=A

9、EB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED=BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtECD，DC=DF，ADE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌

10、握判定定理.5、B【分析】由EDF =90，則DBC+DCB=90，則得到ABC+ACB=145，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到A的度數(shù).【詳解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解題.6、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，求得第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀【詳解】第三個(gè)角的度數(shù)=180-32-74=74，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類7、A【解析】根據(jù)

11、頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量頻率，得本班A型血的人數(shù)是：400.4 =16（人）故選A8、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解【詳解】直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，k0，又直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交， b0， 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限； k0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限； b0時(shí)，直線與y軸正半軸相交； b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)； b0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交9、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖

12、象經(jīng)過一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)10、C【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)等于a，正方形的面積是20，a=2，162025，45，即4a5，它的邊長(zhǎng)大小在4與5之間故選C考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小二、填空題(每小題3分,共24分)11、22cm【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，根據(jù)ABD的周長(zhǎng)求出AB+BC=14cm，即可求出答案解：DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD的周長(zhǎng)為14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm

13、，ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案為：22cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)12、1【分析】先求出EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DEF，根據(jù)折疊求出DEF，即可求出答案【詳解】解：EFB=65，EFC=180-65=115，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，ADBC，DEF=180-EFC=180-115=65，沿EF折疊D和D重合，DEF=DEF=65，AED=180-65-65=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)13、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進(jìn)行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式

14、= 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)原式進(jìn)行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.14、1【詳解】解：的平方根是1故答案為115、二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可【詳解】解：50，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限故答案為：二、四【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵16、（1,0）【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)PMPM，MPMQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP的最小值，再求出QP所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn)【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）P點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），PMPM連

15、接PQ，則PQ與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足QMPM的最小值，即為點(diǎn)M設(shè)PQ所在的直線的解析式為ykxb把P（0，1），Q（5,4）代入解析式得：解得： yx1當(dāng)y0時(shí)，x1點(diǎn)M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段17、【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的解析式，進(jìn)而分別得出符合題意的答案【詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，直線AB的解析

16、式為：；點(diǎn)B與B關(guān)于直線AP對(duì)稱，APAB，設(shè)直線AP的解析式為：，把點(diǎn)A（0，2）代入得：c=2，直線AP的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，利用分類討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出其坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18、2（m+4）（m4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案為2(m+4)(m4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x+30

17、0，線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x300；（3）行駛時(shí)間x滿足2x5時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【詳解】（1）兩車的速度為：3005=60km/h，a=60(75)=120，b=75=2，AB兩地的距離是：300+120=1故答案為：120，2，1；（2）設(shè)線段PM所表示的y與x

18、之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x+300；設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x300；（3）設(shè)DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，得，即DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60 x+120，設(shè)EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ex+f，得，即EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60 x120，設(shè)甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，當(dāng)0 x2時(shí)，s=(60 x+300)+(60 x+120)=120 x+1，則當(dāng)x=2時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，當(dāng)2x5時(shí)，s=(60 x+300

19、)+(60 x120)=180，當(dāng)5x7時(shí)，s=(60 x300)+(60 x120)=120 x1，則當(dāng)x=5時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，由上可得：行駛時(shí)間x滿足2x5時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答20、 (1)見解析;(2)A(3,4)，B(4,1)【分析】（1）正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C即可得出ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形ABC；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變符號(hào)直接寫出即可【詳解】（1）如圖所示；（2）點(diǎn)A（3，4）、B（4，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：A(3，4)

20、，B(4，1)【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的作法以及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，靈活應(yīng)用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得B的度數(shù)，可得答案【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F，作直線EF，交BC于點(diǎn)P，EF為AB的垂直平分線，PA=PB，點(diǎn)P即為所求（2）如圖，連接AP，AP是角平分線，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，當(dāng)時(shí)，AP

21、平分【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（1）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，BEC=CDB=90，EOB=DOC，所以B=C，則ABOACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得BOECOD（AAS），即OE=OD，再由CEAB，BDAC可得AO是BAC的角平分線，故1=1.【詳解】（1）CEAB，BDAC，BEC=CDB=90，又EOB=DOC，B=C，在ABO與ACO中， ，ABOACO（AAS），OB=OC（1）由

22、（1）知，BEO=CDO，在BOE與COD中，BOECOD（AAS），OE=OD又CEAB，BDAC，AO是BAC的角平分線，1=1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出ABOACO（AAS）.23、（1）S=；（2）P(2，)或(14，)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），將OAP的面積表示出來，并分點(diǎn)P在第一、二象限和點(diǎn)P在第三象限兩種情況進(jìn)行討論即可；（2）分別把S=代入（1）中兩種情況下的函數(shù)關(guān)系式，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再分別代入中可求出點(diǎn)P縱坐標(biāo).【詳解】解：（1）P（x，y），P到x軸的距離為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），OA=6SOAP=OA令=0，解得x=-8，

23、F（-8，0），當(dāng)點(diǎn)P在第一、二象限時(shí)，S=6y，S=x+18（x8），當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，S=6（y）S=x18（x8），點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=x+18（x8）或S=x18（x8），或?qū)懗蒘=；（2）當(dāng)S=x+18（x8），OAP的面積為，x+18=，解得x=2，代入，得y=，P（2，）當(dāng)S=x18（x8），OAP的面積為，x18=，解得x=14，代入，得y=，P（14，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，）或（14，）.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較

24、大，對(duì)學(xué)生有較高的要求24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和等式的基本性質(zhì)可得EAC=BAF，然后利用SAS即可證出；（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AEC=ABF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得AOE=BOM，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出OMB=90，最后根據(jù)垂直的定義即可證明【詳解】解：（1），EAB=CAF=90EABBAC=CAFBACEAC=BAF在AEC和ABF中（SAS）（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，如下圖所示AEC=ABFAOE=BOMOMB=180ABFBOM=180AECAOE=EAB=90【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、對(duì)頂角相等和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用關(guān)于