2022-2023學(xué)年上海浦東第四教育署八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，如圖點(diǎn)A（1，1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸

2、上一點(diǎn)，當(dāng)|PAPB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）2若分式0，則x的值是（）A1B0C1D23如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值等于，則的大小為（ ）ABCD4等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，則它的周長(zhǎng)是()ABC或D5下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6下列命題是真命題的是（ ）A同位角相等B對(duì)頂角互補(bǔ)C如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等D如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上7下列因式分解結(jié)果正確的是（）Ax2+3x+2=x（x+3）+2B4x29=（4x+3）（4x3）Ca2

3、2a+1=（a+1）2Dx25x+6=（x2）（x3）8若，則的值為（ ）A1BC6D9如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D345108的立方根是（ ）A2B2C2D2二、填空題(每小題3分,共24分)11一次函數(shù)與的部分自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：0123210123-3-113則關(guān)于的不等式的解集是_12如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)，使連接，如果，則等于_度13已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_14如圖，點(diǎn)B、F、C

4、、E在一條直線上，已知BF=CE，ACDF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使得ABCDEF15 如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是 （只寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）16ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是_17已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_18如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，過點(diǎn)的兩條直線，分別交軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積為9，求直線的解析式20（6分）用分式方程解決問題:元旦假期有兩個(gè)小組去攀登- -座高h(yuǎn)米的山,第二組的攀登速度是第-

5、-組的a倍.(1)若,兩小組同時(shí)開始攀登,結(jié)果第二組比第一組早到達(dá)頂峰.求兩個(gè)小組的攀登速度.(2)若第二組比第一組晚出發(fā),結(jié)果兩組同時(shí)到達(dá)頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少? (用含的代數(shù)式表示)21（6分）如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,ABDE, ACDF, BECF.求證： ACDF.22（8分）如圖所示、AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長(zhǎng)23（8分）把兩個(gè)含有角的直角三角板和如圖放置，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，連接，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)猜想與有怎樣的關(guān)系？并說明理由24（8分）計(jì)算:

6、（1） （2）25（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE交AD于點(diǎn)F，BD=3，求BF的長(zhǎng)26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，以O(shè)A，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點(diǎn)M（x，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM當(dāng)點(diǎn)M在邊OA上時(shí)，作點(diǎn)O關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)O，若點(diǎn)O 恰好落在AB上，求OBM的面積；將射線MB繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點(diǎn)為N若在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，存在x的值，使得M

7、BN為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出x所有可能的結(jié)果參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，A（1，1），C的坐標(biāo)為（1，1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b，解得：，直線BC的解析式為：y2x+1，當(dāng)y0時(shí)，x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PAPB|PCPB|BC，此時(shí)|PAPB|PCPB|BC取得最大值故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了軸

8、對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用2、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意得：x211且x+11，解得：x1，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可3、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于

9、點(diǎn)F，此時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最?。贿B接OC，OD，PE，PF點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，OA垂直平分PC，PE=CE，OC=OP，同理可得，PEF的周長(zhǎng)為，OCD是等邊三角形，故本題最后選擇A【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答4、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+37，不能組成三角形，當(dāng)7cm是腰時(shí)，7，7，3能夠組成三角形則三角形的周長(zhǎng)為17cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒

10、有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、B、C選項(xiàng)的圖形都是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.6、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對(duì)A、C進(jìn)行判斷；利用對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B對(duì)頂角相等，故B是假命題；C如果兩個(gè)角的兩邊互

11、相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故C是假命題；D如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題利用了平行線性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)7、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷【詳解】A因?yàn)閤2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯(cuò)誤；B因?yàn)?x29=（2x+3）（2x3），故B錯(cuò)誤；C因?yàn)閍22a+1=（a1）2，故C錯(cuò)誤；D因?yàn)閤25x+6=（x2）（x3），故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法8

12、、C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式9、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，則點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，又知點(diǎn)O到三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個(gè)三角形的面積之比即為對(duì)應(yīng)底邊之比【詳解】解：由題意知，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，設(shè)距離為r，則SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、

13、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是該三角形的內(nèi)心10、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查立方根二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表確定兩個(gè)函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)增減性判斷【詳解】根據(jù)表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減?。粂1=mx+n中y隨x的增大而增大且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）則當(dāng)x1時(shí)，kx+bmx+n，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵12、1【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得E

14、=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度數(shù)【詳解】如圖，連接AC，四邊形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=38，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=38，即E=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)角線相等，再根據(jù)推導(dǎo)出角相等.13、10【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，列方程解得即可【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），周

15、長(zhǎng)為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長(zhǎng)大于底邊時(shí)，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時(shí)三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)小于底邊時(shí)，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時(shí)三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長(zhǎng)為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵14、A=D(答案不唯一)【解析】試題解析：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC與DEF中， ，ABCDEF（AAS）考點(diǎn)：全等三角形的判定15、可添ABD=CBD或AD=CD【

16、分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對(duì)夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16、1m1【詳解】解：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，AD是ABC的中線，BD=

17、CD，在ADB和EDC中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m1，故答案為1m1考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系17、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開方即可得到最終結(jié)果【詳解】，代入可得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開平方求得最后的結(jié)果18、1【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案【詳解】a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要

18、考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)ABC的面積為9，求得CO的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式【詳解】（1）點(diǎn)，又，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）的面積為9，即，設(shè)的解析式為（），則，解得，解析式為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，掌握勾股定理，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）第一組，第二組；（2）.【分析】（1）設(shè)第一組的速度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登，第二組比第一組早，列方程求解（2）設(shè)第一組的速

19、度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個(gè)小組去攀登另一座高的山，第二組比第一組晚出發(fā)，結(jié)果兩組同時(shí)到達(dá)頂峰，列方程求解【詳解】解：（1）設(shè)第一組的速度為，則第二組的速度為，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，則答：第一組的攀登速度，第二組的攀登速度；（2）設(shè)第一組的平均速度為，則第二組的平均速度為，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，則，答：第二組的平均攀登速度比第一組快【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列分式方程求解，注意檢驗(yàn)21、證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=DEF，ACB=F，由BE=C

20、F可得BC=EF，運(yùn)用ASA證明ABC與DEF全等，從而可得出結(jié)果【詳解】證明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，ABDE，DEF=B，ACDF，ACB=F，在ABC和DEF中，ABCDEF (ASA)，AC=DF【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等，通常證明它們所在的三角形全等22、（1）證明見解析；（2）CD的長(zhǎng)為【分析】（1）因?yàn)锳OB=COD=90，由等量代換可得DOB=AOC，又因?yàn)锳OB和COD均為等腰直角三角形，所以O(shè)C=OD，OA=OB，則AOCBOD；（2）由（1）可知AOCBOD，所以AC=BD=2，CAO=DBO=45，由等量代換求得CA

21、B=90，則【詳解】（1）證明：DOB=90-AOD，AOC=90-AOD，BOD=AOC，又OC=OD，OA=OB，在AOC和BOD中， AOCBOD（SAS）；（2）解：AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45，CAB=CAO+BAO=90，23、AD=BE，ADBE【分析】根據(jù)ABC和CDE都是等腰直角三角形，可證明ACDBCE，進(jìn)而得到AD=BE，CAD=CBE，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到AFB=ACB=90【詳解】解：AD=BE，ADBE，理由如下：ABC和CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACDBCE（SAS）AD=BE，CAD=CBE，ADC=BDFAFB=ACB=90，ADBEAD=BE，ADBE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等三角形的判定定理24、（1）；（2）【分析】（1）原式先通分變?yōu)橥帜傅姆质?，再按同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)進(jìn)行通分并利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，約分后即可得到結(jié)果【詳解】（1）=；（2）=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵25、BF的長(zhǎng)為【分析】先連接BF，由E為中點(diǎn)及AC=BC，利用三線合一可得CEA