2022年江蘇省常州市溧陽市數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（ ）ABCD2如圖，BC=EC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列選項中的（ ） AA=DBAC=DCCAB=DEDB=E3一個多邊形截

2、去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）A5B5或6C5或7D5或6或74兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能為（ ）ABCD5如圖，在ABC中，ABAC，BE， CF是中線，判定AFCAEB的方法是（ ）ASSSBSASCAASDHL6如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ）A1個B2個C3個D4個7如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE8張老師對本班40名學生的血型作

3、了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班AB型血的人數(shù)是（ ）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A16人B14人C6人D4人9如圖，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，則（ ）A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC10如圖，直線yx+m與ynx5n（n0）的交點的橫坐標為3，則關于x的不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為（ ）A3B4C5D611代數(shù)式有意義的條件是（ ）Aa0Ba0Ca0Da012下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE3cm， ABD的周長為13

4、cm，那么ABC的周長為_cm 14如圖，直線，1=42，2=30，則3=_度15如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東20方向，C處在B處的北偏東80方向，則ACB=_16若和是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是_17若已知，則_18定義：，則方程的解為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，ABC中，P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，連結AP和AQ，且BPPQQC求C的度數(shù)證明：P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代換）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，QCQA，C 又

5、AQP是AQC的外角，AQP + 60（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）C 20（8分）近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，司機月收入(單位：千元)如圖所示： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差/千元2“美團”_661.2“滴滴”6_4_(1)完成表格填空；(2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你會選哪家公司，并說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線

6、段BC向終點C運動點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，設運動時間為t秒，過點P作PEAO交AB于點E（1）求直線AB的解析式；（2）在動點P、Q運動的過程中，以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設PEQ的面積為S，求S與時間t的函數(shù)關系，并指出自變量t的取值范圍22（10分）如圖，已知和均是等邊三角形，點在上，且.求的度數(shù).23（10分）分解因式：4m216n2 （x+2）（x+4）+124（10分）（閱讀領會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同

7、類項，是把幾個同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結果的系數(shù)，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據(jù)積的乘方運算法則，可得，于是、都是ab的算術平方根，利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式（積累運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式（2）化簡：_（

8、3）當時，化簡并求當時它的值25（12分）問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90，CA=CB，F(xiàn)DE=90，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：（3）

9、將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關系與位置關系，并寫出證明過程26計算：（1）（+1）（2-） （2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可【詳解】A是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B是無理數(shù)，故本選項符合題意；C，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的；開方開不盡

10、的根式；一些有規(guī)律的數(shù)2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，BC=EC，已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進行準確分析是解題的關鍵3、D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點：多邊形的內(nèi)角和4、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應分四種情況討論，找出合適的選項【詳解】解：分四種情況討論：當a0，b0時，直線與的圖象均經(jīng)過

11、一、二、三象限，4個選項均不符合； 當a0，b0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當a0，b0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個選項均不符合； 當a0，b0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個選項均不符合； 故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題一次函數(shù)ykx+b的圖象有四種情況：當k0，b0，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k0，b0，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當k0，b0時，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當k0，b0

12、時，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限5、B【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明AFCAEB【詳解】解：BE、CF是中線，AE=AC，AF=AB，AB=AC，AF=AE，在AFC和AEB中，AFCAEB（SAS），故選：B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵6、C【詳解】要使ABP與ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.

13、7、D【分析】要使ABDACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等【詳解】已知條件中AB=AC，A為公共角，A中B=C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A為公共角，B=C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證8、D【分析】根據(jù)題意計算求解即可【詳解】由題意知：共40名學生，由表知：P（AB型）=本班AB型

14、血的人數(shù)=400.1=4名故選D【點睛】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關鍵9、D【解析】由SAS易證ADFABF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出ADF=ABF，又由同角的余角相等得出ABF=C，則ADF=C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FDBC解：在ADF與ABF中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABF，又ABF=C=90-CBF，ADF=C，F(xiàn)DBC故選B10、B【分析】令y0可求出直線ynx5n與x軸的交點坐標，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式x+mnx5n0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可【詳解】解：當y0時，nx5

15、n0，解得：x5，直線ynx5n與x軸的交點坐標為（5，0）觀察函數(shù)圖象可知：當3x5時，直線yx+m在直線ynx5n的上方，且兩直線均在x軸上方，不等式x+mnx5n0的解為3x5，不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為1故選：B【點睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義11、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可【詳解】代數(shù)式 有意義，a0，故選：B【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)12、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含有分母，被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可【詳解】A、

16、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解【詳解】解：DE是邊AC的垂直平分線，AD=CD，AE=EC，AE=3cm，ABD的周長為13cm，AC=AE+EC=3+3=6cm，ABD的周長=AB

17、+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm故答案為：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把ABD的周長轉化為AB+BC是解題的關鍵14、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知3=2+4，由平行知1=4，則3=2+1即可【詳解】如圖，b，1=4，又3=2+4，3=2+1=30+42=1故答案為：1【點睛】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把3轉化為1與2有關的式子表示15、1【分析】根據(jù)題意，得出方向角的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和計算即可.【詳解】解：由題意得，EAB=45，EAC=20

18、，則BAC=65，BDAE，DBA=EAB=45，又DBC=1，ABC=35，ACB=116535=1故答案為：1【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確得出方向角是解題的關鍵.16、1【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0，進而列方程求出的值，再將的值代入或并將結果平方即得【詳解】和是一個正數(shù)的兩個平方根解得：當時這個正數(shù)是1故答案為：1【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關鍵在于合理運用一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點17、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出【詳解】解：由

19、=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1【點睛】本題考查了平方差公式的運用，熟練掌握相關知識點事解決本題的關鍵18、【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結論【詳解】解：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵三、解答題（共78分）19、BP，垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，PAQA，等邊，QAC，C，QAC，30【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PABP，QCQA，再根據(jù)等量關系可得PQPAQA，可得APQ是 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AQP60，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求C的度數(shù)

20、【詳解】解：證明：P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，PABP，QCQA（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代換）APQ是等邊三角形AQP60，在AQC中，QCQA，CQAC又AQP是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）C30故答案為：BP，（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），PAQA，等邊，QAC，C，QAC，30【點睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是得到APQ是等邊三角形20、（1）6；4.5；

21、7.6（2）美團【分析】(1)根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解即可；根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；根據(jù)方差的定義求解即可.(2)根據(jù)兩家公司中的方差的大小進行比較即可.【詳解】（1）1.4+0.8+0.4+1+2.4=64.5（2）選美團，平均數(shù)一樣，中位數(shù)，眾數(shù)美團均大于滴滴，且美團方差小，更穩(wěn)定【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，及根據(jù)平均數(shù)、方差進行方案選擇.21、（1）y2x+1（2）2或（3）St2t（2t1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當0t2時，PF12t，當2t1時，PF2t1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【詳解

22、】（1）C（2，1），A（0，1），B（2，0），設直線AB的解析式為ykx+b，解得，直線AB的解析式為y2x+1（2）當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，P、E、Q共線，此時t2，當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，EQBE時，此時t；（3）如圖2，過點Q作QFy軸于F，PEOB，APBQt，PEt，AFCQ1t，當0t2時，PF12t，SPEPFt（12t）tt2，即St2+t（0t2），當2t1時，PF2t1，SPEPFt（2t1）t2t（2t1）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應用,靈活運用相關知識，學會用分類討論的思想思考問

23、題是解題的關鍵22、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證明ABDACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE，ACE=B=60，進而得到DC=CE，DCE=120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結論【詳解】與均是等邊三角形，【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定證明三角形ABDACE是解答本題的關鍵23、4（m+2n）（m2n）；（x+3）2【分析】原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案【詳解】 解：4m216n2 =4（m24n2） =4（m+2n）（m2n）解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1 =x

24、2+6x+9=（x+3）2【點睛】本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，因式分解時，如果多項式的各項有公因式，首先考慮提取公因式，然后根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進行計算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進行化簡，再把a和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當時，根據(jù)商的乘方運算法則，可得 ，于是、都是的算術平方根，利用這個式子，可以進行一些二次根式的除法運算將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式（2）故答案為：（3）當時，當時，原式=【點睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，解題的關鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型25、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分