綜合指標(biāo)新課件

1、關(guān)于綜合指標(biāo)新第一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)的概念和作用總量指標(biāo)的種類(lèi)總量指標(biāo)的計(jì)算第二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、總量指標(biāo)的概念和作用 用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)去概括和分析現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的方法，就叫綜合指標(biāo)法，簡(jiǎn)稱(chēng)綜合指標(biāo)。綜合指標(biāo)從它們的作用和方法特點(diǎn)的角度可概括為三類(lèi)：總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的概念 總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)模或總水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)也稱(chēng)為絕對(duì)指標(biāo)或絕對(duì)數(shù)?？偭恐笜?biāo)的表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)，但與數(shù)學(xué)中的絕對(duì)數(shù)不同，它不是抽象的絕對(duì)數(shù)，而是一個(gè)有名數(shù)。例如，2005年我國(guó)國(guó)

2、內(nèi)生產(chǎn)總值是182320.6億元；財(cái)政收入2004.8億元；糧食產(chǎn)量37911萬(wàn)噸。第三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總量指標(biāo)的作用 1.它可以反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和國(guó)力，反映某部門(mén)、單位等人、財(cái)、物的基本數(shù)據(jù)。 2.它是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理的基本依據(jù)之一。 3.它是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)以及各種分析指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)正確與否直接影響到其他指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果是否正確。第四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、總量指標(biāo)的種類(lèi)按其反映的內(nèi)容分類(lèi)：總量指標(biāo)可以分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量?？傮w單位總量 總體單位總量表示的是一個(gè)總體內(nèi)所包含的總體單位數(shù)即總體本

3、身的規(guī)模大小。如，企業(yè)數(shù)、學(xué)校數(shù)、職工人數(shù)、學(xué)生人數(shù)等?？傮w標(biāo)志總量 總體標(biāo)志總量是總體各單位某種數(shù)量標(biāo)志值的總和，是說(shuō)明總體特征的總數(shù)量。如，總產(chǎn)量、總產(chǎn)值、工資總額、稅金總額等。 第五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月按其反映的時(shí)間狀況不同：總量指標(biāo)可以分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo) 時(shí)期指標(biāo)反映現(xiàn)象在某一時(shí)期發(fā)展過(guò)程的總數(shù)量。如，某種產(chǎn)品的產(chǎn)量、商品銷(xiāo)售量（額）、工資總額、國(guó)民（內(nèi)）生產(chǎn)總值、人口增長(zhǎng)量、人口出生數(shù)等。時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻（瞬間）上狀況的總量。如，人口數(shù)、商品庫(kù)存量、固定資產(chǎn)的價(jià)值等。第六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、總量指標(biāo)的計(jì)

4、算 總量指標(biāo)計(jì)算應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題：必須注意現(xiàn)象的同類(lèi)性，只有同類(lèi)現(xiàn)象才能計(jì)算總量；必須明確每項(xiàng)總量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)涵義；必須做到計(jì)量單位一致。即同類(lèi)現(xiàn)象的總量指標(biāo)的數(shù)值，其計(jì)量單位必須一致才能加總。第七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)物單位：不同類(lèi)的實(shí)物指標(biāo)不能加總 實(shí)物單位是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位。實(shí)物單位主要包括： 自然單位：人、輛 度量衡單位：千克、噸 雙重單位或多重單位：千瓦/臺(tái) 復(fù)合單位：噸公里貨幣單位：能夠加總不同類(lèi)的實(shí)物指標(biāo)勞動(dòng)單位 勞動(dòng)單位是用勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位，也是一種復(fù)合單位，如“工時(shí)”、“工日”、“臺(tái)時(shí)”。第八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

5、月第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)的概念和作用相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)和計(jì)算方法正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則第九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用相對(duì)指標(biāo)的概念 相對(duì)指標(biāo)又稱(chēng)相對(duì)數(shù)，它是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)對(duì)比的兩個(gè)數(shù)，既可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是平均數(shù)或相對(duì)數(shù)。相對(duì)指標(biāo)的作用綜合反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的比例關(guān)系使不能直接對(duì)比的事物進(jìn)行比較便于記憶 、易于保密第十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式有名數(shù) 有名數(shù)是將對(duì)比的分子指標(biāo)和分母指標(biāo)的計(jì)量單位結(jié)合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強(qiáng)度等。如，人口密度(人/平方公里) 。 無(wú)名數(shù) 無(wú)名數(shù)是一種抽象

6、化的數(shù)值，由于對(duì)比基數(shù)的不同，一般可分為系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)(最常用)、千分?jǐn)?shù)等。思考：哪類(lèi)相對(duì)指標(biāo)是有名數(shù)？第十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)和計(jì)算方法 相對(duì)指標(biāo)由于研究目的和任務(wù)的不同、對(duì)比基礎(chǔ)的不同，通常分為：計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)(計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)) 計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)是用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)，通常以“%”表示，又稱(chēng)計(jì)劃完成百分比。其計(jì)算公式為：第十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算 (1)根據(jù)總量指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成

7、相對(duì)數(shù) 如：某廠計(jì)劃完成工業(yè)增加值200萬(wàn)元，實(shí)際完成220萬(wàn)元，請(qǐng)計(jì)算工業(yè)增加值的計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)。 (2)根據(jù)相對(duì)指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 如：勞動(dòng)生產(chǎn)率提高率、成本降低率、原材料利用率降低率 某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，請(qǐng)計(jì)算本年度成本降低率的計(jì)劃完成數(shù)。練習(xí)題：某廠計(jì)劃2006年勞動(dòng)生產(chǎn)率要比上年提高4%，實(shí)際提高5%，那么該企業(yè)本年度勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)是多少？第十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (3)根據(jù)平均指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 某企業(yè)某月生產(chǎn)某產(chǎn)品，計(jì)劃每人每日平均產(chǎn)量為50件，實(shí)際每人每日平均產(chǎn)量為60件，則 結(jié)果表明，該企

8、業(yè)超額20%完成了計(jì)劃任務(wù)。第十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核 如果實(shí)際完成數(shù)所包含的時(shí)期只是計(jì)劃期的一部分，這種情況被稱(chēng)為計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度，它不是在計(jì)劃期末，而是在計(jì)劃執(zhí)行的過(guò)程中來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。一般適用于檢查計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度和計(jì)劃執(zhí)行的均衡性。其計(jì)算公式為：第十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查 (1)水平法 水平法是在5年計(jì)劃中只規(guī)定最后一年應(yīng)達(dá)到的水平，如鋼產(chǎn)量、糧食產(chǎn)量，社會(huì)商品零售額等。其計(jì)算公式為： 提前完成5年計(jì)劃的時(shí)間：在5年中，從前往后考察，只要有連續(xù)一年時(shí)間(不論是否在一個(gè)日歷年度，只要連續(xù)12個(gè)月即可)，實(shí)際完成的水平達(dá)到

9、了計(jì)劃規(guī)定的最后一年的水平，就算完成了5年計(jì)劃，所余時(shí)間即為提前完成5年計(jì)劃的時(shí)間。 第十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例：某市某“五年計(jì)劃”規(guī)定，計(jì)劃期最末一年甲產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到70萬(wàn)噸，實(shí)際生產(chǎn)情況如下表： 試計(jì)算該市甲產(chǎn)品產(chǎn)量五年計(jì)劃完成程度和提前完成計(jì)劃的時(shí)間。時(shí)間第一年第二年第三年第 四 年第 五 年上半年下半年第一季第二季第三季第四季第一季第二季第三季第四季產(chǎn)量454825271616181718202325第十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)某一個(gè)五年計(jì)劃規(guī)定，某種工業(yè)產(chǎn)品在五年計(jì)劃的最后一年生產(chǎn)量達(dá)到803萬(wàn)噸，該產(chǎn)品在五年計(jì)劃最后兩年的每月實(shí)際

10、產(chǎn)量如上表所示。要求：根據(jù)表列資料計(jì)算該產(chǎn)品五年計(jì)劃完成程度和提前完成五年計(jì)劃的時(shí)間。1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月第四年505054555859626363637275第五年757678798181848586899093習(xí)題第十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (2)累計(jì)法 累計(jì)法是在5年計(jì)劃中規(guī)定5年累計(jì)完成量應(yīng)達(dá)到的水平，如基本建設(shè)投資額、新增生產(chǎn)能力、新增固定資產(chǎn)等。用累計(jì)法檢查5年計(jì)劃執(zhí)行情況的公式為： 提前完成5年計(jì)劃的時(shí)間：在5年中，從期初往后連續(xù)考察，只要實(shí)際累計(jì)完成數(shù)達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的累積任務(wù)數(shù)，即為完成5年計(jì)劃，所余時(shí)間為提前完成5年計(jì)劃的

11、時(shí)間。 第十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例：某5年計(jì)劃的基礎(chǔ)建設(shè)投資總額為2200億元，5年內(nèi)實(shí)際累計(jì)完成2240億元，則 假定2001-2005年間基建投資總額計(jì)劃為2200億元，實(shí)際至2005年6月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá)2200億元，則提前半年完成計(jì)劃。第二十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的作用 (1)準(zhǔn)確說(shuō)明各項(xiàng)計(jì)劃指標(biāo)的完成程度，為搞好經(jīng)營(yíng)管理提供依據(jù)。 (2)反映計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出措施。 (3)反映經(jīng)濟(jì)計(jì)劃執(zhí)行中的薄弱環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)執(zhí)行計(jì)劃的落后者向先進(jìn)者看齊。第二十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

12、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)就是利用分組法，將總體區(qū)分為不同性質(zhì)(即差異)的各部分，以部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比而得出比重或比率，來(lái)反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標(biāo)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。其計(jì)算公式為：第二十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 消費(fèi)結(jié)構(gòu)是指各類(lèi)消費(fèi)支出在總消費(fèi)支出中所占的比重。19世紀(jì)德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)對(duì)英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、比利時(shí)等國(guó)家居民家庭收支的分析研究，指出：隨著家庭收入增加，家庭收入或總支出中用于食品方面的支出比重就越來(lái)越小，即恩格爾定律。反映這個(gè)定律的系數(shù)，就稱(chēng)為恩格爾系數(shù)。 恩格爾系數(shù)=食品支出總額消費(fèi)支出總額應(yīng)用一：恩格爾系數(shù)與消費(fèi)結(jié)構(gòu)分析第二十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作

13、于2022年6月 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是指各產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)占總就業(yè)人數(shù)的比重(或者各產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重)。1940年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家克拉克運(yùn)用三次產(chǎn)業(yè)分類(lèi)法研究了經(jīng)濟(jì)發(fā)展同產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化之間的規(guī)律，認(rèn)為隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，第一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口比重將不斷減小，而第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口比重將逐漸增加，這就是“配弟克拉克定理”。 某產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)比重=某產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)所有產(chǎn)業(yè)就業(yè)人口總數(shù) 應(yīng)用三：老年人人數(shù)比重與老齡化社會(huì)分析應(yīng)用二：就業(yè)人數(shù)比重與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)分析第二十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月比例相對(duì)指標(biāo) 比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)不同組成部分

14、的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)表明總體內(nèi)部的比例關(guān)系比例。 其計(jì)算公式為： 第二十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 比例相對(duì)指標(biāo)可以用百分?jǐn)?shù)表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式來(lái)表示。例如，2005年末全國(guó)總?cè)丝?30756萬(wàn)人，其中城鎮(zhèn)人口56212萬(wàn)人，鄉(xiāng)村人口74544萬(wàn)人，則城鎮(zhèn)人口與鄉(xiāng)村人口的比例可表示為43:57，也可以表示為1:1.3。分析總體中若干部分的比例關(guān)系時(shí)可采用連比形式。例如，我國(guó)2005年末從業(yè)人員為75825萬(wàn)人，其中第一產(chǎn)業(yè)為33918萬(wàn)人，第二產(chǎn)業(yè)為18092萬(wàn)人，第三產(chǎn)業(yè)為23815萬(wàn)人，三個(gè)產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)比例可表示為45:24:31，也可表示為100:5

15、3:70。 人口性別比例:一般情況下，在出生嬰兒中，男嬰稍多于女?huà)?。正常比例大體是男性比女性為105:100。第二十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月性別比例失衡與高儲(chǔ)蓄率 中國(guó)總體儲(chǔ)蓄占GDP的比例在2007年已經(jīng)高達(dá)50%，這不但遠(yuǎn)高于其他國(guó)家和地區(qū)，也遠(yuǎn)高于中國(guó)過(guò)去的儲(chǔ)蓄率，例如自1990年以來(lái)，國(guó)內(nèi)儲(chǔ)蓄占GDP的比例已經(jīng)上升了15個(gè)百分點(diǎn)。 美國(guó)哥倫比亞大學(xué)商學(xué)院金融學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)教授魏尚進(jìn)指出，中國(guó)居民儲(chǔ)蓄率的提升與中國(guó)社會(huì)中不斷擴(kuò)大的男女比例失衡存在關(guān)聯(lián)。從1980年代中期開(kāi)始，中國(guó)的男女比例失衡問(wèn)題就一直在不斷加重，而現(xiàn)在全國(guó)新出生嬰兒中的男女比例已達(dá)122:100。男孩子

16、的父母在潛意識(shí)中對(duì)孩子的擇偶難題有所感應(yīng)，因此無(wú)意識(shí)地提高了儲(chǔ)蓄率，以更大房子、更多存款增強(qiáng)其競(jìng)爭(zhēng)力。 第二十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 某地區(qū)2004-2005年生產(chǎn)總值資料如下表： 單位：億元 根據(jù)上述資料，計(jì)算2004年和2005年第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)和比例相對(duì)指標(biāo)。2004年2005年生產(chǎn)總值3640544470 其中：第一產(chǎn)業(yè)81578679 第二產(chǎn)業(yè)1380117472 第三產(chǎn)業(yè)1444718319第二十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月比較相對(duì)指標(biāo)(橫向比較) 比較相對(duì)數(shù)又稱(chēng)類(lèi)比相對(duì)數(shù)，是將兩個(gè)同類(lèi)指標(biāo)作靜態(tài)對(duì)比得出的綜合指標(biāo)，表

17、明同類(lèi)指標(biāo)在不同條件下(如在各國(guó)、各地、各單位)的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。其計(jì)算公式為： 比較標(biāo)準(zhǔn)的選擇： 比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象。 比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化。如，國(guó)家規(guī)定水平、同行業(yè)先進(jìn)水平、國(guó)外先進(jìn)水平等。第三十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)下述資料計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)，以分析各市國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平的差距。 市名國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)人口數(shù)(萬(wàn)人)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)甲138.551747963乙179.213904595丙228.25823922地區(qū)546.0211464765第三十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同、但有一定聯(lián)系

18、總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度的綜合指標(biāo)，可分為正指標(biāo)和逆指標(biāo)兩種。其計(jì)算公式為： 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：一般用復(fù)名數(shù)表示，如“人/平方公里”；少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示，如凈資產(chǎn)收益率。 思考：已知美國(guó)1994年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為67384億美元，年末人口總數(shù)為2.6065億人 ，則人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為何種類(lèi)型的指標(biāo)，是平均數(shù)嗎？第三十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月廈門(mén)統(tǒng)計(jì)局 ：2010年廈門(mén)市資產(chǎn)負(fù)債狀況簡(jiǎn)析 第三十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)(詳見(jiàn)第四章、第五章) 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是同類(lèi)指標(biāo)在不同時(shí)期的對(duì)比，其計(jì)算公式為： 式

19、中，作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間叫做基期，而同基期比較的時(shí)期叫做報(bào)告期，有時(shí)也稱(chēng)為計(jì)算期。第三十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則注意兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性相對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用在比較兩個(gè)相對(duì)指標(biāo)時(shí)，是否適宜相除再求一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，應(yīng)視情況而定。第三十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的種類(lèi)和計(jì)算方法各種平均數(shù)之間的關(guān)系正確運(yùn)用平均指標(biāo)的原則(略)第三十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的概念 平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象

20、化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。簡(jiǎn)言之，平均指標(biāo)是說(shuō)明同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志在一定歷史條件下一般水平的綜合指標(biāo)。平均指標(biāo)的特點(diǎn)將數(shù)量差異抽象化只能就同類(lèi)現(xiàn)象計(jì)算能反映總體變量值的集中趨勢(shì)第三十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別 在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，分子與分母必須同屬一個(gè)總體，在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是分母各單位標(biāo)志值的總和。只有這樣計(jì)算出的平均指標(biāo)才能表明總體的一般水平。正是在這點(diǎn)上，平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)表現(xiàn)出性質(zhì)上的差異。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的不同總體的總量指標(biāo)對(duì)比，這兩個(gè)總量指標(biāo)沒(méi)有依附關(guān)系，而只是在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上存在客觀聯(lián)系。以此標(biāo)準(zhǔn)

21、來(lái)衡量，職工平均工資、農(nóng)民人均糧食產(chǎn)量等是平均數(shù)；而人均收入、人均糧食產(chǎn)量是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。 第三十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平均指標(biāo)的作用平均指標(biāo)可用于同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間條件下的對(duì)比平均指標(biāo)可用于同一總體指標(biāo)在不同時(shí)間的對(duì)比平均指標(biāo)可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考平均指標(biāo)也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進(jìn)行數(shù)量上的估算 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，常用的平均指標(biāo)有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。其中，數(shù)值平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中各單位的標(biāo)志值計(jì)算而來(lái)的平均數(shù)，如算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等；位置平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中某些標(biāo)志值所處的位置確定的平均數(shù)，如眾數(shù)和中位數(shù)。第三十九張，PPT

22、共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有關(guān)平均指標(biāo)的小故事一個(gè)人到某公司求職，經(jīng)過(guò)調(diào)查得出關(guān)于該公司工資的一些數(shù)據(jù)。如果是你，應(yīng)該如何選擇？員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪(元)60004000170013001200110011001100500第四十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式 算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)中計(jì)算平均數(shù)最常用的方法。其基本公式為： 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中有許多研究的總體，總體標(biāo)志總量等于總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。例如，各個(gè)職工工資的總和就形成工資總額，各個(gè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率

23、的總和就形成總產(chǎn)量。算術(shù)平均數(shù)由于掌握的資料不同，可分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。第四十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 如果掌握的資料是總體各單位的標(biāo)志值，而且沒(méi)有經(jīng)過(guò)分組，則可先將各單位的標(biāo)志值相加得出標(biāo)志總量，然后再除以總體單位數(shù)，這種計(jì)算平均數(shù)的方法稱(chēng)為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式為： 例：某生產(chǎn)小組有5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量(件)分別為12、13、14、14、15，則平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件件數(shù)為多少？第四十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 如果掌握的資料是經(jīng)過(guò)分組整理編成的單項(xiàng)數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不同時(shí)，就應(yīng)采用加權(quán)

24、算術(shù)平均數(shù)。具體方法是：將各組標(biāo)志值分別乘以相應(yīng)的頻數(shù)求得各組的標(biāo)志總量，并加總得到總體標(biāo)志總量；將各組的頻數(shù)加總，得到總體單位總量；用總體標(biāo)志總量除以總體單位總量，即得算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下： 第四十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 次數(shù)(f)在這里起著權(quán)衡輕重的作用，因此統(tǒng)計(jì)學(xué)上將其稱(chēng)之為權(quán)數(shù)或權(quán)重。當(dāng)各個(gè)標(biāo)志值的權(quán)數(shù)都完全相等時(shí)，權(quán)數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)候，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就成為了簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)(如何推導(dǎo)？)。 變量數(shù)列的權(quán)數(shù)有兩種形式：一種是以絕對(duì)數(shù)表示，稱(chēng)次數(shù)或頻數(shù)；另一種是以比重表示，稱(chēng)比率或頻率。同一總體資料，用這兩種權(quán)數(shù)所計(jì)算出來(lái)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)完全相同。

25、第四十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果我們掌握的資料，不是單項(xiàng)數(shù)列而是組距數(shù)列，在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)將各組的組中值作為各組的標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算。按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf60以下10555506070196512357080507537508090368530609010027952565100110141051470110以上8115920合計(jì)16413550第四十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均數(shù)的不足算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，使算術(shù)平均數(shù)的代表性變小，且受極大值的影響大于受極小值的影響。當(dāng)組距數(shù)列為開(kāi)口組時(shí)，由于組中值不易確定

26、，使算術(shù)平均數(shù)的代表性也不很可靠。第四十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)又稱(chēng)“倒數(shù)平均數(shù)”，它是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。根據(jù)所掌握的資料是否分組，調(diào)和平均數(shù)又可分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。其具體計(jì)算方法如下：先計(jì)算各個(gè)變量值的倒數(shù)，即1/X；計(jì)算上述各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，即 ；再計(jì)算這種算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，即 ，這就是調(diào)和平均數(shù)。也即： 第四十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在現(xiàn)實(shí)生活中，直接用調(diào)和平均數(shù)的情況很少，一般是把它作為算術(shù)平均數(shù)的變形來(lái)使用，且二者的計(jì)算結(jié)果相同。其計(jì)算公式為： 式中，m=Xf，f=m/X

27、。M是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志總量。作為算術(shù)平均數(shù)的變形。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是在用相對(duì)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)和用平均數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于所掌握的資料的限制而產(chǎn)生的。 第四十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由平均數(shù)計(jì)算算數(shù)平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用 例：已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格、銷(xiāo)售額的資料如下： 請(qǐng)計(jì)算：該商品在三個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)上總的平均價(jià)格是多少？市場(chǎng)平均價(jià)格(元/千克)X銷(xiāo)售額(元)M甲2.0060000乙2.5050000丙2.4060000合計(jì)170000第四十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 應(yīng)用：某種蔬菜價(jià)格早上為0.5元

28、/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤。 (1)現(xiàn)早、中、晚各買(mǎi)2斤、3斤、4斤，求平均價(jià)格？ (2)現(xiàn)早、中、晚各買(mǎi)2元、3元、4元，求平均價(jià)格？第五十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由相對(duì)數(shù)計(jì)算算數(shù)平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用(P95) 例：某工業(yè)公司有三個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度及實(shí)際產(chǎn)值資料如下： 請(qǐng)計(jì)算：該工業(yè)公司的平均計(jì)劃完成程度是多少？工廠計(jì)劃完成程度(%)實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)甲951140乙10513440丙1152300合計(jì)16880第五十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在由平均數(shù)或相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要判斷在什么情況下可以采用算術(shù)平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)

29、的問(wèn)題，關(guān)鍵在于以算數(shù)平均數(shù)的基本公式為依據(jù)。如果我們所掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的母項(xiàng)數(shù)值，則直接采用加權(quán)算數(shù)平均數(shù)的形式；如果我們所掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的子項(xiàng)數(shù)值，則需采用調(diào)和平均數(shù)的形式。即：缺分子資料用算術(shù)平均數(shù)形式，缺分母資料用調(diào)和平均數(shù)。第五十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)又稱(chēng)“對(duì)數(shù)平均數(shù)”，它是若干項(xiàng)變量值連乘積開(kāi)其項(xiàng)數(shù)次方的算術(shù)根。 當(dāng)各項(xiàng)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，適宜用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率或平均速度(思考：有無(wú)此種情況？)。幾何平均數(shù)根據(jù)資料情況，可分簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適用于未分組資料，加權(quán)

30、幾何平均數(shù)適用于分組資料。第五十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根，其計(jì)算公式為： 在實(shí)際計(jì)算工作中，由于變量值個(gè)數(shù)較多，通常要應(yīng)用對(duì)數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即： 所以， 。由此可見(jiàn)，幾何平均數(shù)是各個(gè)變量值對(duì)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的反對(duì)數(shù)。第五十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例：以下是我國(guó)某工業(yè)產(chǎn)品2001年-2005年期間的產(chǎn)量和逐年發(fā)展速度，請(qǐng)用幾何平均數(shù)法計(jì)算平均發(fā)展速度： 年份產(chǎn)品產(chǎn)量(億噸)逐年發(fā)展速度(X)20009.80200110.54107.6200210.80102.5200310.87100.6200411

31、.16102.7200511.41102.2合計(jì)第五十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月加權(quán)幾何平均數(shù) 當(dāng)各個(gè)變量值的次數(shù)(權(quán)數(shù))不相同時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)，其計(jì)算公式為： 將公式兩邊取對(duì)數(shù)，則為： 所以：第五十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例：投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。第五十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、眾數(shù)眾數(shù)的概念 眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它能直觀地說(shuō)明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢(shì)。在實(shí)際工作中，有時(shí)要利用眾數(shù)

32、代替算術(shù)平均數(shù)來(lái)說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。如果總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值不是一個(gè)，而是兩個(gè)，那么，合起來(lái)就是復(fù)眾數(shù)。在某些情況下，眾數(shù)是一個(gè)較好的代表值。例如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在進(jìn)行生產(chǎn)和存貨決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而非平均尺寸。又如，當(dāng)要了解大多數(shù)家庭的收入狀況時(shí)，也要用到眾數(shù)。 思考：還有什么情況會(huì)用到眾數(shù)？第五十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)的計(jì)算方法單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)的方法：觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。 尺碼(碼)37383940414243銷(xiāo)售量(百雙)112389240143第五十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月組

33、距數(shù)列確定眾數(shù)的方法：觀察次數(shù)。首先由最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組，然后再用比例插值法推算出眾數(shù)的近似值。其計(jì)算公式為：(P102推導(dǎo)過(guò)程) 下限公式(通常)： 上限公式： 第六十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月某企業(yè)工人日產(chǎn)量次數(shù)分布按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)60以下10901002760701910011014708050110以上8809036 請(qǐng)根據(jù)上表資料，計(jì)算工人日產(chǎn)量的眾數(shù)？第六十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)的特點(diǎn)眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，不受極端值和開(kāi)口組數(shù)列的影響。在變量分布偏態(tài)

34、較為嚴(yán)重的情況下，能增強(qiáng)對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性；眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無(wú)眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。 第六十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月六、中位數(shù)中位數(shù)的概念 現(xiàn)象總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。中位數(shù)把全部的標(biāo)志值分成兩個(gè)部分，一半標(biāo)志值比中位數(shù)大，另一半標(biāo)志值比中位數(shù)小，且二者的個(gè)數(shù)相等。中位數(shù)在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中有著特殊的作用，如：了解一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人口年齡構(gòu)成特點(diǎn)及其人口總體類(lèi)型是屬于青年型、中年型還是老年型，可以用人口年齡中位數(shù)作為平均年齡來(lái)加

35、以判斷。第六十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性。 有5筆付款：9元、10元、10元、11元、60元 付款的算術(shù)平均數(shù)為20元，中位數(shù)為10元，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)更能代表平均每筆的付款數(shù)？第六十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月中位數(shù)的計(jì)算方法由未分組資料確定中位數(shù) 先將標(biāo)志值按從小到大的順序加以排列，然后用下列公式確定中位數(shù)的位置：總體單位數(shù)是奇數(shù)，則居于中間位置的那個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)。如：20，23，26，29，30?？傮w單位數(shù)是偶數(shù)，則居于中間位置的兩項(xiàng)數(shù)值的算

36、術(shù)平均數(shù)是中位數(shù)。如：20，23，26，29，30，32。第六十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) 求中位數(shù)位置= ； 計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)(向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù))； 根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)。第六十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計(jì)算表按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)25338031101377321427673427545336187226418808合計(jì)80并判斷是屬于何種類(lèi)型的分布？第六十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由組距數(shù)列確定中位數(shù) 由組距數(shù)列確定中位數(shù)，應(yīng)先按 的公式求出中

37、位數(shù)所在組的位置，然后再用比例插值法確定中位數(shù)的值，其計(jì)算公式如下： 下限公式(向上累計(jì)時(shí)用)： 上限公式(向下累計(jì)時(shí)用)： 第六十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月某企業(yè)工人日產(chǎn)量的中位數(shù)計(jì)算表按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)60以下10101646070192915470805079135809036115859010027142491001101415622110以上81648合計(jì)164第六十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系總體分布呈對(duì)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)，三者合而為一；總體分布呈右偏時(shí)， ；總體分布呈左偏時(shí)， 。 第七

38、十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜(K. Pearson)認(rèn)為，當(dāng)分布只是適當(dāng)偏態(tài)時(shí)，三者之間的數(shù)量關(guān)系是： 例：某企業(yè)工人的月收入眾數(shù)為2800元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為3100元，則月收入的中位數(shù)近似值是多少，該企業(yè)工人月收入的分布屬于何種類(lèi)型的分布？第七十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 標(biāo)志變動(dòng)度標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用全距四分位差平均差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)第七十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月案例：道格拉斯公司應(yīng)如何選擇供應(yīng)商 道森公司和克拉克公司是道格拉斯公司的兩家供貨商，兩家供貨商都表示大約需要10個(gè)工作日交付訂貨。下表是兩家

39、供應(yīng)商訂貨交付時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)，今后道格拉斯應(yīng)選擇哪家供應(yīng)商供貨？ 第七十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用 標(biāo)志變動(dòng)度也即標(biāo)志變異指標(biāo)，它是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱(chēng)離散程度或離中程度。標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。標(biāo)志變動(dòng)度越大，平均數(shù)代表性越??；標(biāo)志變動(dòng)度越小，平均數(shù)代表性越大。 例，某車(chē)間兩個(gè)生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：67，68，69，70，71，72，73第七十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7070第七十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 測(cè)定標(biāo)志變

40、動(dòng)度的方法主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)。二、全距 全距又稱(chēng)“極差”，它是總體各單位標(biāo)志最大值和最小值之差，用以說(shuō)明標(biāo)志值變動(dòng)范圍的大小，通常用R表示全距。全距數(shù)值越小，反映變量值越集中，標(biāo)志變動(dòng)度越??；全距數(shù)值越大，反映變量值越分散，則標(biāo)志變動(dòng)度越大。 對(duì)于根據(jù)組距數(shù)列求全距，可以用最高組的上限與最低組的下限之差，求全距的近似值。但當(dāng)有開(kāi)口組時(shí)，若不知極端數(shù)值，則無(wú)法求全距。第七十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、四分位差 把一個(gè)變量數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1、Q2、Q3)，這三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就稱(chēng)為四分位數(shù)。第三個(gè)四分位數(shù)Q3與第一個(gè)四分位數(shù)Q1之差

41、就是四分位差，用公式表示如下： Q.D.=Q3-Q1 舍去數(shù)列中最低的1/4和最高的1/4數(shù)值，僅用中間那部分標(biāo)志值的全距來(lái)充分反映集中于數(shù)列中間50%數(shù)值的差異程度就是四分位差。四分位差的數(shù)值越大，表明Q1與Q3之間變量值的分布越遠(yuǎn)離中位數(shù)Me，也就說(shuō)明中位數(shù)的代表性越差；反之，四分位差的數(shù)值越小，則說(shuō)明中位數(shù)的代表性越好。第七十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)未分組資料計(jì)算四分位差： 例如：某數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)小組11人年齡(歲)為：17，19，22，24，25，26，34，35，36，37，38。請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算該數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)小組的四分位差，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。 第七十八張，

42、PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果(n+1)不為4的整數(shù)倍，則按上述方法計(jì)算出來(lái)的四分位數(shù)位置就帶有小數(shù)。此時(shí)，四分位數(shù)就應(yīng)該是與該小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位置上的標(biāo)志值的平均數(shù)，權(quán)重的大小取決于兩個(gè)整數(shù)位置距離的遠(yuǎn)近。距離越近，權(quán)重越大；距離越遠(yuǎn)，則權(quán)重就越小，權(quán)重之和等于1。 例：某車(chē)間1月份工人的生產(chǎn)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，計(jì)算該產(chǎn)品產(chǎn)量的三個(gè)四分位數(shù)和四分位差。第七十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、平均差 平均差是各單位標(biāo)志值與平均數(shù)的離差絕對(duì)

43、值的算數(shù)平均數(shù)。以A.D.代表平均差，其計(jì)算公式如下：未分組資料： 分組資料： 第八十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation )標(biāo)準(zhǔn)差的概念 標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度最重要和最常用的指標(biāo)，它是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差的意義與平均差基本相同，也是根據(jù)各個(gè)標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)求其平均離差后再來(lái)計(jì)算的，但由于采用離差平方的方法來(lái)消除正負(fù)離差，因此在數(shù)學(xué)處理上比平均差更為合理。第八十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：未分組資料：分組資料： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟：算出每個(gè)變量對(duì)平均

44、數(shù)的離差；將每個(gè)離差平方；計(jì)算這些平方數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)；把得到的數(shù)值開(kāi)方，即得到標(biāo)準(zhǔn)差。第八十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月某企業(yè)員工日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X60以下1055-27.6260701965-17.6270805075-7.62809036852.3890100279512.381001101410522.38110以上811532.38合計(jì)164第八十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：測(cè)定分布偏度 絕對(duì)偏度不便于不同水平的現(xiàn)象之間進(jìn)行比較，因此需要將算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)的差距除以標(biāo)準(zhǔn)差，這樣就得到了偏態(tài)系數(shù)(SK)，用公式表示如下： 一般情況下，SK0為右偏， SK0為左偏，SK=0為對(duì)稱(chēng)分布。偏態(tài)系數(shù)通常取值在-3到+3之間。SK的絕對(duì)值越大，表明偏度越大；反之，則表明偏度越小。 第八十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分(學(xué)會(huì)查P340的“正態(tài)分布分位數(shù)表”) 對(duì)于來(lái)自不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)體的數(shù)據(jù)，往往不能直接對(duì)比，需要將其轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再進(jìn)行比較。這種轉(zhuǎn)換的方法常常是將數(shù)據(jù)