2023學年安徽省豪州市利辛第二中學數學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，過以為直徑的半圓上一點作，交于點，已知，則的長為（ ）A7B8C9D102若反比例函數的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D只有一個實數根3關于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根4如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）ABCD5如圖，動點A在拋物線y-

3、x2+2x+3（0 x3）上運動，直線l經過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作ACl于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD66一元二次方程x24x = 0的根是（ ）Ax1 =0，x2 =4Bx1 =0，x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =47下列計算錯誤的是( )ABCD8下列方程是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+29如圖，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是( )A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC

4、90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形10對于二次函數，下列說法不正確的是（ ）A其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B其最小值為1.C其圖象與軸沒有交點.D當時，隨的增大而增大.11下列方程是一元二次方程的是（ ）A2x25x+3B2x2y+1=0Cx2=0D+ x=212如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABxcm，寬BCycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知向量為單位向量，如果向量與向量

5、方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）14如圖，已知函數y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標為（4，1）下列結論：b24ac1； 當x2時，y隨x增大而增大； ab+c1；拋物線過原點；當1x4時，y1其中結論正確的是_（填序號）15一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為_.16若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是_17若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數y的圖象上，則y1與y2的大小關系是_18如圖，P

6、為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若S=1，則S1+S1= 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點B、D、E在一條直線上，BE交AC于點F，且BADCAE（1）求證：ABCADE；（2）求證：AEFBFC20（8分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、交于點，若，求證：21（8分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向（1）求的度數；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結果保留根號)22（1

7、0分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數學思想轉化，即把未知轉化為已知來求解. 用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程. 例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉化為，通過解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根號下含有來知數的方程：，通過兩邊同時平方把它轉化為，解得：. 因為，且

8、，所以不是原方程的根，是原方程的解. （1）問題：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.23（10分）如圖，拋物線yax2+bx+3（a0）的對稱軸為直線x1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線yx1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E（1）求拋物線的解析式（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若ABP的面積最大，求此時點P的坐標（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，點(1)當時，求拋物線的頂點坐標及線段的長度；(2)若點關于點的對稱點恰好也落在拋物線上，

9、求的值25（12分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別， 當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是 ；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.26尺規(guī)作圖：已知ABC，如圖（1）求作：ABC的外接圓O；（2）若AC4，B30，則ABC的外接圓O的半徑為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據條件得出，解直角三角形求出BD，根據勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的長【詳

10、解】AB為直徑，CDAB，BC=6，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應用，能夠正確解直角三角形是解此題的關鍵2、A【分析】反比例函數的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程沒有實數根.3、A【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個不相等的實數根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別

11、式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.4、D【解析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據直角三角形的性質判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再

12、根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF

13、）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中

14、，MO=根據正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵5、D【分析】根據題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，4），再根據矩形的性質得BD=AC，由于2AC1，從而進行分析得到BD的取值范圍【詳解】解：，拋物線開口向下，頂點坐標為（1，4），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，直線l經過

15、點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一對角線BD的取值范圍為：2BD1故選：D【點睛】本題考查矩形的性質與二次函數圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式6、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關鍵7、A【分析】根據算術平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A： ，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，

16、故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術平方根，依據 ，進行判斷.8、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數，且a0)，根據定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義9、C【解析】A選項，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而

17、不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過證EAD=CAD=EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.10、D【分析】先將二次函數變形為頂點式，然后可根據二次函數的性質判斷A、B、D三項，再根據拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開

18、口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.11、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是1；（1）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，

19、判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是112、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，寬BCycm，AD=BC=ycm，由折疊的性質得：AE=AB=x，矩形AEFD與原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.14、【分

20、析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由函數圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故正確，當時，隨的增大而減小，故錯誤，當時，故錯誤，由函數的圖象的對稱軸經過點，且與軸的一個交點坐標為，則另一個交點為，故正確，當時，故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答15、【分析】過點B作BDOD于點D，根據ABC為直角三角形可證明BCDCAO，設點B坐標為（x，y），根據相似三角形的性質即可求解【詳解】過點B作BDOD于點D，ABC為直角三角形，BCD

21、CAO，設點B坐標為(x,y)，則，=AC=2，有圖知，解得：，則y=3.即點B的坐標為.故答案為【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、相似三角形的判定及性質、特殊角的三角函數值，解題的關鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數聯系起來，作輔助線構造直角三角形為三角函數作鋪墊16、y2y1y1【分析】根據反比例函數的圖象和性質，即可得到答案【詳解】反比例函數的比例系數k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握反比例函數的增減性，是解題的關鍵17、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函數y的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，則問題可解.

22、【詳解】解：反比例函數y中，k10，此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數y的圖象上，11，y1y1，故答案為y1y1【點睛】本題考查了反比例函數的增減性，解答關鍵是注意根據比例系數k的符號確定，在各個象限內函數的增減性解決問題.18、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知先證明BAC=DAE，繼而根據兩邊對應成比例且夾角相等即可得結論

23、；（2）根據相似三角形的性質定理得到C=E，結合圖形，證明即可【詳解】證明：如圖，（1）BADCAEBAD+CADCAE+CAD即BACDAE在ABC和ADE中，BACDAE，ABCADE；（2）ABCADE，CE，在AEF和BFC中，CE，AFEBFC，AEFBFC【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵20、見解析.【分析】根據已知條件證明ADGCDF,得到ADG=CDF,根據ADBC，推出CDF=E,由此證明CDECFD,即可得到答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG

24、=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，三角形相似的判定及性質，在證明題中證明線段成比例的關系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應比的關系，注意解題方法的積累.21、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據方位角的概念得出相應角的角度，再利用平行線的性質和三角形內角和進行計算即可求得答案；（2）作CDAB于點D，得到兩個直角三角形，再根據三角函數的定義和特殊角的三角函數值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，

25、BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，在解決有關方位角的問題時，一般根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質或互余的角等知識轉化為所需要的角，解決第二問的關鍵是作CDAB構造含特殊角的直角三角形22、（1）；（2）【分析】（1）利用因

26、式分解法，即可得出結論；（2）先方程兩邊平方轉化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗.【詳解】（1）x3+x2-2x=0，x（x-1）（x+2）=0 x=0或x-1=0或x+2=0，x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），是原方程的解；【點睛】主要考查了根據材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關鍵.23、 (1)yx22x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令y0，求出點A的坐標，根據拋物線的對稱軸是x1，求出點

27、C的坐標，再根據待定系數法求出拋物線的解析式即可；(2)設點P(m，m22m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PFy軸交直線AB于點F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面積，利用二次函數的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標【詳解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，點A(1，0)，拋物線yax2+bx+3(a0)的對稱軸為直線x1，1213，即點C(3，0)，

28、 ，解得： 拋物線的解析式為：yx22x+3；(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，設點P(m，m22m+3)，拋物線與直線yx1交于A、B兩點， ，解得：， 點B(4，5)，如圖，過點P作PFy軸交直線AB于點F，則點F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，當m時，P最大，點P(，).(3)當x1時，y112，點E(1，2)，如圖，直線BC的解析式為y5x+15，直線BE的解析式為yx1，直線CE的解析式為yx3，以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直線D1D3的解析式為y5x+3，直線D1D2的解析式為yx+3，直線D2D3的解析式為yx9，聯立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，綜上所述，符