四川省宜賓市翠屏區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）ABCD2下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B鋤禾日當(dāng)午 C大漠孤煙直 D手可摘星辰3學(xué)校要舉行“讀書月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書月”活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，在矩

2、形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD63的倒數(shù)是（ ）ABCD7若點(diǎn)（2，y1），（1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A開口向下；B對(duì)稱軸是直線x1；C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）；D與x軸沒有交點(diǎn)9不等式組的整數(shù)解有（ ）A4 個(gè)B3 個(gè)C2

3、個(gè)D1個(gè)10如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）11如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)且AEEB41，EFAC于點(diǎn)F，連接FB，則tanCFB的值等于()ABCD512如圖等邊ABC的邊長為4cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn)，Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿ABC以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若APQ的面積為S（cm2），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖

4、象是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為_.14已知，則的值是_15已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_16某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為_17如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為_18已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；

5、(2)若，求的半徑20（8分）如圖，在RtOAB中，OAB90，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=2x+2交于點(diǎn)A（1，a）求的值；求該雙曲線與直線y=2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，完成下列任務(wù)：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為；

6、此時(shí)，與的位置關(guān)系為(3)求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長23（10分）一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問題：如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_；如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的值24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，期中25（

7、12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)ykx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積26將一副直角三角板按右圖疊放(1)證明：AOBCOD；(2)求AOB與DOC的面積之比參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出DF=AD，BF=AC則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得

8、出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG因?yàn)锽CD是等腰直角三角形，即BD=CD又因?yàn)镈HBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECG即AEBG【詳解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正確；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正確；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90

9、，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正確；連接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCE=AE，AEBG故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在復(fù)雜的圖形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)2、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故

10、選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念作答在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)【詳解】解：、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)?/p>

11、找不到任何這樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念特別注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合4、B【解析】試題解析：如圖，過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確

12、；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例5、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移

13、1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換6、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)7、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：點(diǎn)（1，y1），（1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k0）上，（1，y1），（1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y3y1y1故選：D點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例

14、函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵8、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷A、B、C，令y0利用判別式可判斷D，則可求得答案【詳解】y2（x1）22，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故A、B、C均不正確，令y0可得2（x1）220，可知該方程無實(shí)數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2k中，對(duì)稱軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）9、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，不等

15、式組的解集為：，整數(shù)解有1、2、3共3個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數(shù)為1時(shí)，如果兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變；再求各個(gè)不等式解集的公共部分，必要時(shí)，可用數(shù)軸來求公共解集.10、A【解析】試題分析：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）故選A考點(diǎn)：1位似變換；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)11、C【解析】根據(jù)題意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=

16、4：1，=5，=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C12、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC為等邊三角形A=C=60，AB=BC=AC=4當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=tAPQ為直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，根據(jù)題意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C【點(diǎn)睛】此題考

17、查的是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式

18、及其自變量的取值范圍分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義分析得解14、【分析】由可設(shè)a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：，設(shè)a=k，b=3k，代入中，=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型15、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】，相似比為，與，的面積比等于4：1，的面積為，的面積為1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵16、x(x+1)+x+1=1【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳

19、染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.17、1【詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案為：118、1【解析】試題分析：關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，131+m=0，解得，m=1，故

20、答案為1考點(diǎn)：一元二次方程的解三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論【詳解】(1)證明：連接，是的切線；(2)解：連接，是等邊三角形，的半徑【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）圖見解析，點(diǎn)；（2）.【分析】(1) 先由條件求出A點(diǎn)的坐標(biāo), 再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出、 的坐標(biāo), 最后順次連接、, OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的就畫好了,可求出B1點(diǎn)坐標(biāo).

21、(2) 根據(jù) (1) 的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式, 利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點(diǎn).（2）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是，把（4，2）代入上式得，即二次函數(shù)關(guān)系式是.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.21、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答【詳解】把點(diǎn)A(-1,a)代入得 把點(diǎn)A(-1,4)代入得： 解方程組 ， 解得： , B(2,-2)【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握求兩函數(shù)

22、圖象交點(diǎn)的方法是解答的關(guān)鍵，會(huì)解方程（組）是解答的基礎(chǔ)22、（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對(duì)稱；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：2，關(guān)于中心對(duì)稱（3）點(diǎn)A坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置23、（1）；（2）的值可以為其中一個(gè)【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；（2）根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)x=2時(shí)，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得出答案【詳解】（1）利用圖表得出：突驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1（