安徽省滁州地區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（2，3），則2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D182如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點，P是 上一點（不與

2、A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）3某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手求這次聚會的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會共有人，可列出的方程為（ ）ABCD4如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（ ） 圖（1） 圖（2）AB當(dāng)是等邊三角形時，秒C當(dāng)時，秒D當(dāng)?shù)拿娣e為時，的值是或秒5攝影興趣小組的

3、學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）1826一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或37若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（ ）ABCD8我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長

4、為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點在同一平面內(nèi)1.41，1.73）A60分鐘B70分鐘C80分鐘D90分鐘9一元二次方程的根是（ ）ABCD10如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD11若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和412如圖，AB是半徑為1的O的直徑，點C在O上，CAB30，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+P

5、D的最小值為（ ）A1B2CD二、填空題（每題4分，共24分）13（2016遼寧省沈陽市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，則的面積為_ 15將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為_.16如圖，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，若AB4

6、，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_（結(jié)果保留）17如圖，在菱形中，,點,分別為線段，上的任意一點，則的最小值為_18如圖，在中，在邊上，是的中點，連接并延長交于，則_三、解答題（共78分）19（8分）已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k0）的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是1（）當(dāng)x4時，求反比例函數(shù)y的值；（）當(dāng)1x1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍20（8分）學(xué)校準(zhǔn)備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何

7、值時，y有最大值？最大值是多少？21（8分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是_人；（2）補全下表中、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個班中選一個班參加市級科學(xué)素養(yǎng)競賽，你建議學(xué)校選哪個班參加？說說你的理由.22（10分）網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.83

8、2份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？23（10分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.24（10分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由25（12分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點運動到的三等分點時，

9、求的長.26觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.2、C【解析】過P作PQOB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)解：過P作PQOB，交OB于點Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=

10、cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C3、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為聚會人數(shù)（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有x人，由題意得：，故選：D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點P可能在ED上時，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AEED，所以點P不可能到AD中點的位置，故PBQ不可能是等邊

11、三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可【詳解】由圖象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A錯誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點P在ED時，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點P到點E時，點Q到點C，點P在線段AD中點時，有可能PBQ是等邊三角形，AEDE，點P不可能到AD的中點，PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、ABEQBP，點E只有在CD上，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sin

12、CBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當(dāng)點P在CD上時，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，當(dāng)BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型5、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)每人需送出的照片數(shù)根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1故選D.6、D【解析】利用因式分解法求解即可得【詳解】故選：D【點睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，

13、主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時，判斷即可【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限； 、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)； 、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案8、C【分析】如圖，作APBC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T想辦法求出AQ、CQ即可解決問題【詳解】解：如圖，作APBC于P，延長AH交BC于Q，延長

14、EF交AQ于T由題意：2，AQAH+FG+DE，CQCD+EF+GH，AQP45，APB90，AB900，PB900，PA1800，PQAPAQ45，PAPQ1800，AQPA1800，C30，PCPA1800，CQ18001800，小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間 80（分鐘），故選：C【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵9、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故選：D.10、C【分析】由可得到，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：A.， ,故不正確；B. ， ,故不正確；C. ，,， ，故正確；D. ， ,故

15、不正確；故選C【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵11、A【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為4，解得：x2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（24）23，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念12、C【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點E，連接OCOE、CE，CE交AB于P，如圖，利用對稱的性質(zhì)得到PE=P

16、D，再根據(jù)兩點之間線段最短判斷點P點在P時，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到BOC=60，BOE=30，然后通過證明COE為等腰直角三角形得到CE的長即可【詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P，如圖，點D與點E關(guān)于AB對稱，PE=PD，PC+PD=PC+PE=CE，點P點在P時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度BOC=2CAB=230=60，而D為的中點，BOEBOC=30，COE=60+30=90，COE為等腰直角三角形，CEOC，PC+PD的最小值為故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

17、所對的圓心角的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個定值，且OMN不為直角. 故當(dāng)ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當(dāng)ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=

18、EMF，在RtODE中，.(2) 當(dāng)MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.14、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點，則故答案為：1【點睛】本題考

19、查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵15、【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式【詳解】的頂點為(1,0)，向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.16、2【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+SABC-SABC-扇形CAC的面積，分別求得：扇形BAB的面積和SABC，SABC以及扇形CAC的面積，進而分析即可求解【詳解】解：扇形BAB的面積是：，在直角ABC中，扇

20、形CAC的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積=故答案為：2【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點，過點作QCD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AECD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點，過點作QCD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AECD于E根據(jù)對稱性可知：PK=K，此時=，根據(jù)垂線段

21、最短和平行線之間的距離處處相等，此時最小，且最小值為的長，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值為故答案為【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比【詳解】解：如圖，過O作OGBC，交AC于

22、G，O是BD的中點，G是DC的中點又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2設(shè)SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四邊形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【點睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式三、解答題（共78分）19、（）1；（）4y1【解析】（）首先把y1代入直線的解析式，求得交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x4代入求解；（）首先求

23、得當(dāng)x1和x1時y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：（）在yx中，當(dāng)y1時，x1，則交點坐標(biāo)是（1，1），把（1，1）代入y，得：k4，所以反比例函數(shù)的解析式為y，當(dāng)x4，y1；（）當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1時，y4，則當(dāng)1x1時，反比例函數(shù)y的范圍是：4y1【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法20、（1）y2x2+30 x；6x11；（2）當(dāng)x7.1時，y的最大值是112.1【分析】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關(guān)于x的函

24、數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的對稱性確定函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）由題意可得，yx（302x）2x2+30 x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y2x2+30 x；墻的長度為18，0302x18，解得，6x11，即x的取值范圍是6x11；（2）由（1）知，y2x2+30 x2（x）2+，而6x11，當(dāng)x7.1時，y取得最大值，此時y112.1，即當(dāng)x7.1時，y的最大值是112.1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可21、（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到參賽人數(shù)，然后根據(jù)扇形

25、統(tǒng)計圖求得C級的百分率，即可求出成績在80分及以上的人數(shù)；（2）由上題中求得的總?cè)藬?shù)分別求出各個成績段的人數(shù)，然后可以求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)波動大小來選擇.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖知，參加競賽的人數(shù)為：(人)，此次競賽中二班成績在分的百分率為：，此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是：(人)，故答案為：；（2）二班成績分別為：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成績的中位數(shù)在第位上，一班成績的中位數(shù)是：(分)，二班成績中100分的人數(shù)最多達到11個，二班成績的眾數(shù)為：故答案為：，（3）選一班參加市級科學(xué)素養(yǎng)競賽，因為一班方差

26、較小，比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義以及各種統(tǒng)計圖之間的相互轉(zhuǎn)化的知識，在關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息得到相應(yīng)的解決下一題的信息，考查了學(xué)生們加工信息的能力22、（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)，見解析【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“5月份快遞件數(shù)(1+增長率)2=7月份快遞件數(shù)”列出關(guān)于x的方程，解之可得答案；(2)分別計算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案【詳解】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：，解得：=0.08=8%，=2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數(shù)為(萬件)，而0.88=6.46.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)【點睛】本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程23、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即, 米