2023學(xué)年云南省保山市施甸縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF 的面積之比為 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:62如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D43如圖，正方形ABCD的邊長為4

2、，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD4如圖，已知直線，直線、與、分別交于點(diǎn)、和、，( )A7B7.5C8D4.55二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD6如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（ ）ABC10D87國家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困

3、人口減少至1萬人設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）ABCD8如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是( )A6B5C4D39一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大10方程的根為（ ）ABC或D或二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是_12已知在中，那么_.

4、13小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時(shí)刻為_14有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場(chǎng)，丙地開辟成面積為3200m2的公園若設(shè)這塊長方形的土地長為xm那么根據(jù)題意列出的方程是_（將答案寫成ax2+bx+c=0（a0）的形式）15如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連結(jié)OC交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，C30，則ABD的度數(shù)是_16如圖，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC=_17如

5、果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風(fēng)景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實(shí)際距離約為_千米18如圖，在ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是_ （不需寫出x的取值范圍）三、解答題(共66分)19（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了 人；在

6、扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率20（6分） “紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號(hào)燈時(shí)必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)路口，假如每個(gè)路口交通信號(hào)燈中紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，且每個(gè)路口的交通信號(hào)燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學(xué)校上學(xué)，經(jīng)過三個(gè)路口抬頭看到交通信號(hào)燈.（1）請(qǐng)畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號(hào)燈可能

7、出現(xiàn)的所有情況；（2）求小明途經(jīng)三個(gè)路口都遇到紅燈的概率.21（6分）如圖，內(nèi)接于，高的延長線交于點(diǎn)，（1）求的半徑；（2）求的長22（8分）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)y1x+1與反比例函數(shù)y2的圖象的交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（3）求點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積23（8分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果A是銳角，DCBEBCA探究：滿足上述條件的圖形中是否存

8、在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論24（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30，則拉線CE的長為_m(結(jié)果保留根號(hào))25（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx16的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，40）和點(diǎn)（6，8）（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍26（10分）（1）計(jì)算： （2），求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比以點(diǎn)O為位似中心，將A

9、BC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：1故選B考點(diǎn)：位似變換2、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.3、A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAD=2x（0 x2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAF=（2x4），圖象為：故選A4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】 即： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由拋物線為：， 拋物線

10、的頂點(diǎn)為： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵6、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】

11、等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】過點(diǎn)O作OCAB，垂足為C，則有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，AO=13， OC=5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.9、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)A不符合題意；摸到白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項(xiàng)C不符合題意，D符合題意故選

12、：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件10、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=1x1=2，x2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（1，1），B（4，1）再過A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=4=1根據(jù)S四邊形AODB=SA

13、OB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，從而得出SAOB=2【詳解】解：A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，即A（1，1），當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=4=1S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【點(diǎn)睛】主要考查了反

14、比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|12、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】cotB=，AC= =3BC=1故答案是：1【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，余切為鄰邊比對(duì)邊13、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長故答案為上午8時(shí)點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題14、x2361x+32111=1【分析】根

15、據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x121）米的正方形，丙的長是（x121）米，寬是121（x121）米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程【詳解】根據(jù)題意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案為x2361x+32111=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、30【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAC，結(jié)合C=30可求出AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可【詳解】解：AC是O的切線，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO

16、，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AOC的度數(shù)16、1【分析】根據(jù)DEBC，得到ADEABC，得到，即可求BC的長【詳解】解：AE：EC=2：3，AE：AC=2：5，DEBC，ADEABC，DE=4，BC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離實(shí)際距離，列比例式即可求得它們之間的實(shí)際距離. 要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設(shè)它們之間的實(shí)際距離為xcm，11000001x，解得x1

17、00000100000cm1千米所以它們之間的實(shí)際距離為1千米故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段. 熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換.18、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：四邊形是矩形，上的高，矩形的面積為，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題(共66分)19、（1）200、81；（2）補(bǔ)圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360乘以“

18、支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360=81，故答案為：200、81；（2）微信人數(shù)為20030%=60人，銀行卡人數(shù)為20015%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫

19、樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）詳見解析；共有8種等可能的結(jié)果；（2）【分析】此題分三步完成，每一個(gè)路口需要選擇一次，所以把每個(gè)路口看做一步，用樹狀圖表示所有情況，再利用概率公式求解【詳解】（1）列樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結(jié)果，即：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知（三次紅燈）.【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率樹狀圖法適用于兩步或兩步以上

20、完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）的半徑為；（2）【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出BF，然后求出半徑；（2）過作于，于，得到四邊形是矩形，利用直角三角形的性質(zhì)求出DG，由垂徑定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的長度.【詳解】解：（1）如圖，在中，作直徑，連接， ，的半徑為； （2）如圖，過作于，于 ，四邊形是矩形， ， ， ；【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.22、（

21、1）y2；（2）x2；（3）點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求得a值后代入反比例函數(shù)求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）y1y2時(shí)y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解（3）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解【詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數(shù)y1x+1得a+13，解得a2，A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數(shù)得，解得k1， （2）A（2，3），y1x+1，在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是x2；（3）k1，點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能

22、正確的確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大23、存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD延長線于F點(diǎn)，證明BCFCBG，得到BFCG，再證BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形【詳解】解：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE如圖，作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD延長線于F點(diǎn)DCBEBCA，BC為公共邊，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形【點(diǎn)睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對(duì)邊四邊形是四邊形DBCE，應(yīng)證明線段BDCE，只能作輔助線通過證明三角形全等得到結(jié)論，繼而得解此題.24、【分析】由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在