2023學(xué)年河北省邯鄲市邯鄲市育華中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，952如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中

2、，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為()ABCD3已知是單位向量，且，那么下列說法錯誤的是（）A B|=2C|=2|D =4如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D85如圖， AB為O的直徑，弦CDAB于點E，連接AC，OC，OD，若A20，則COD的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1006以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（ ）ABCD7已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC

3、和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD9如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.510下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11將拋物線y2x2平移，使頂點移動到點P（3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_12河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，這時水面寬度AB 為_. 13下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知

4、：直線和直線外一點.求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點，連接；（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據(jù)：_.14若點、在二次函數(shù)的圖象上，則的值為_15如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tanABO的值為_17閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬

5、從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_18圓內(nèi)接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O ，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3， AD1，求O的半徑21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，

6、與軸交于點 .求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)；直接寫出當(dāng)時，的取值范圍.22（8分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？23（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：當(dāng)運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點

7、的位置？當(dāng)運動到何處時，四邊形的面積最??？此時四邊形的面積是多少？24（8分）已知二次函數(shù). 用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時自變量的取值范圍.25（10分）如圖，己知是的直徑，切于點，過點作于點，交于點，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，求陰影部分面積. 26（10分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）由此將

8、這組數(shù)據(jù)重新排序為85，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選B2、D【解析】如圖，ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tanABC= 故選D3、C【詳解】解：是單位向量，且， ， ，故C選項錯誤，故選C.4、B【解析】證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=ADAB，由此即可解決問題.【詳解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、

9、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.5、C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出COB=40，再根據(jù)垂徑定理進一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【詳解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不

10、符題意故選：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點為（1，1），拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），當(dāng)3x1時，y1故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.8、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1O

11、Q1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問題【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值5+38，PQ長的最大值與最小值的和是2故選C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得

12、最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型9、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出【詳解】解：PD切O于點C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故選：D【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】A. 此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B. 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C. 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤D. 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.二

13、、填空題(每小題3分,共24分)11、y2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式【詳解】拋物線y2x2平移，使頂點移到點P（3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y2（x+3）2+1故答案為：y2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式12、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4）

14、，AB=20m即水面寬度AB為20m13、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得PEA90，即PE直線a【詳解】由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，所以PEA90，則PE直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題主要考查作圖尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角14、-1【分析】利用拋物線的對稱性得到點A和點B為拋物線上的對稱點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x2，從而得到m（2）2（3），然后解方程即可【詳解】點A（3，n）

15、、B（m，n），點A和點B為拋物線上的對稱點，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x2，m（2）2（3），m1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)15、1【詳解】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為116、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過

16、點A、B分別作ADx軸，BEx軸，垂足為D、E,頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上又AOB=90AOD=OBE則tanABO=故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（a，b）對應(yīng)的表格為：方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考點：3列表法與樹狀圖法；3根的判別式18、30或150【分析】求出一條邊所對的圓

17、心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對的圓心角3606=60，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30或150，故答案為30或150【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論三、解答題(共66分)19、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點火后和時，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點式，進而求出即可；（2）把直接帶入函數(shù)

18、，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭升空后飛行的最大高度為.（2）時，.解得：或.點火后和時，火箭高度為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確與的值是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【詳解】（1）AB是O直徑ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即點D是BC的中點；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=

19、，O 的半徑.【點睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對等邊的判定，勾股定理.21、，；的最大值為， ；或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點P，此交點即為所求；（3）根據(jù)AB兩點的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍【詳解】.在反比例函數(shù)上 反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得 . 把代入為 解得.一次函數(shù)的解析式為. 的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點間的距離.設(shè)直線與軸的交點為.令，則，解得 ， 令，則，,的最大值為 . 根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標(biāo)可知：當(dāng)時的取值范圍為;或.【點睛】

20、本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、 (1) S=-+2x (0 x2) ；(2) x=1時，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案【詳解】解：（1）矩形的一邊長為x米，另一邊長為2-x米，S=x（2-x）=-x2+2x(0 x2)，即S=-x2+2x(0 x2)； （2）根據(jù)（1）得：S=-x2+2x =-（x-1）2+

21、1，矩形一邊長為1米時，面積最大為1米2，【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及矩形面積的計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題23、（1），；（2） 當(dāng)點運動到距離點個單位長度處，有；當(dāng)點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由ABC是等腰三角形可求出點B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)點P運動了t秒，PQAC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用對應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；將問題化簡為APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點；令，得，所以點，是以為底邊的等腰三角形，點坐標(biāo)為，又四邊形是平行四邊形，點坐標(biāo)為，將點、點代入二次函數(shù)，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2），.設(shè)點運動了秒時，此時，即，解得：.即當(dāng)點運動到距離點個單位長度處，有.，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，四邊形的面積最小，當(dāng)動點運動秒時，設(shè)底邊上的高為，作于點，由可得：，解得：，當(dāng)時，達到最大值，此時，故當(dāng)點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【點睛】本題考查