2023學(xué)年湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡芙蓉中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45B75C105D1202方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=

2、2，x2=23下圖中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標原點和，若關(guān)于的方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（ ）ABCD5在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與坐標軸交點個數(shù)（ ）A3個B2個C1個D0個6在中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個7一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ）ABCD8如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE18m，則線段AB的長度是（ ）A9mB12mC8mD10m9如圖，ABC

3、D的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的是（ ）ABCD10如圖，,四點都在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD11一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（ ）ABCD12一元二次方程x23x0的兩個根是（）Ax10，x23Bx10，x23Cx11，x23Dx11，x23二、填空題（每題4分，共24分）13一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_

4、14拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.15下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結(jié)果. 種子個數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為_.16如圖，O過正方形網(wǎng)格中的格點A，B，C，D，點E也為格點，連結(jié)BE交O于點F，P為上的任一點，則tanP=_17如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標是，則點的坐標是_，點的坐標是_.18在中，在外有一點，且，則的度數(shù)是_三、解答題（共78分）19

5、（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時，求的值20（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？21（8分）解答下列各題：（1）計算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+9122（10分）在菱形中，,點是

6、射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理). (3) 如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積. 23（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，24（10分）已知在平面直角坐標系中,一次函數(shù)

7、yx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A(1,m)和點B(2,1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求AOB的面積.25（12分）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多

8、少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？26如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點A（3，0）和點B（2，0），直線yh（h為常數(shù)，且0h6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，AEF的面積最大（3）已知一定點M（2，0），問：是否存在這樣的直線yh，使BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】由題意得，sinA-=0，-

9、cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故選C【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角的三角函數(shù)值的計算和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、D【解析】x2=4，x=2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.3、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D

10、【點睛】考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義4、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù)，得方程為故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得該函數(shù)與軸有一個交點當(dāng)時，該函數(shù)與軸有一個交點該函數(shù)與坐標軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析解答即可【詳解】解：不是最簡二次

11、根式，是最簡二次根式. 故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式7、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計算概率同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=14=考點：概率的計算8、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可【詳解】解：A、B分別是CD、CE的中點，DE18m，ABDE9m，故選：A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第

12、三邊并且等于第三邊的一半9、B【分析】正確只要證明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位線定理即可判斷錯誤想辦法證明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即可判斷正確設(shè)BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷正確求出BF，OF，DF（用a表示），通過計算證明即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等邊三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=A

13、CB=90，EOAC，故正確，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故錯誤，設(shè)BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正確，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正確，故選：B【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題10、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BC

14、D=A=，故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】x21x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x2

15、1故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E

16、1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵14、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x=1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵15、0.1【分析】仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結(jié)論【詳解】由表格可得，當(dāng)實驗次數(shù)越來越多

17、時，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0. 1，符合用頻率佔計概率，種子發(fā)芽概率為0. 1故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、1【分析】根據(jù)題意，連接DF，得出P=BDF，由圓的性質(zhì)，進而證明出BDF=BED，利用正方形網(wǎng)格圖形，結(jié)合銳角三角函數(shù)值求出tanP即可【詳解】解：連接DF，如圖，則P=BDF，BD為直徑，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案為1【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值

18、應(yīng)用，掌握圓的基本性質(zhì)和相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵17、 (2，2) 【分析】根據(jù)坐標系中，以點為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點D的坐標，過點C作CMOD于點M，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)，可求點C的坐標【詳解】與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標是，點D的坐標是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，過點C作CMOD于點M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=OM=2，點C的坐標是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【點睛】本題主要考查直角坐標系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵18、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，

19、AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結(jié)果【詳解】解：在中，BAC=ACB=45，點在外，且，即AMB=90A、C、B、M四點共圓，如圖，當(dāng)點M在直線AC的左側(cè)時，,；如圖，當(dāng)點M在直線AC的右側(cè)時，故答案為：135或45【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍;（2）利用根

20、與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值【詳解】解：（1）原方程有兩個實數(shù)根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值為.【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定未知系數(shù)的值20、第二個月的單價應(yīng)是70元.【解析】試題分析：設(shè)第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.試題解析：設(shè)第二個月的降價應(yīng)是元，根據(jù)題意，得:80200+（80-x）（200+10 x）

21、+40800-200-（200+10 x） -50800=9000,整理，得x2-20 x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=7050，符合題意.答：第二個月的單價應(yīng)是70元. 點睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實際問題，解題時需注意以下幾點：（1）進貨成本=商品進貨單價進貨數(shù)量；（2）銷售金額=商品銷售單價銷售量；（3）利潤=銷售金額-進貨成本；（4）若商品售價每降價元，銷量增加件，則當(dāng)售價降低元時，銷量增加：件.21、（1）1；（2）x1=1，x2=2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=21（1），然后進行二次根式的混合運算；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（

22、1）原式=21（1）=1+1=1；（2）（x1）（x2）=1，x1=1或x2=1，方程的解為x1=1，x2=2【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)相關(guān)計算以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）連接AC，證明ABPACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)ABPACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出 ，即可證得CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法進行證明即可；（3）連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再

23、利用勾股定理求出CE的長，AP長，由APE是等邊三角形，求得， 的長，再根據(jù)，進行計算即可得.【詳解】（1）BP=CE，理由如下：連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等邊三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形對角線平分對角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等邊三角形，AP=AE

24、， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等邊三角形， ， ，=，四邊形ADPE的面積是 .【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

25、質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.23、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在RtADC和RtBDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據(jù)就得到一個關(guān)于DC的方程，解方程即可【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，在中，在中，又，答：這座燈塔的高度約為45m【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題，列出關(guān)于CD的方程是解答本題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想24、（1）k=2；b=1；（2）【解析】（1）把B(2,1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點C，求出

26、點C的坐標，可得OC的長，再求出點A的坐標，然后根據(jù)求解即可.【詳解】解：（1）把B(2,1)代入,解得,把B(2,1)代入,解得. （2）如圖,直線AB與x軸交于點C,把y=0代入，得x=-1，則C點坐標為(1,0),OC=1.把A(1,m)代入得,A點坐標為A(1,2) .【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形，以及三角形的面積公式，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：學(xué)習(xí)態(tài)度層級為A級的有50人，占部分八年級學(xué)生的25%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知：C級人數(shù)為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數(shù)=360該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360（1-25%-60%）=54；（4）從扇形統(tǒng)計圖可知，達標人數(shù)占得百分比為：25%+60%=85%，再估計該市近20000名初中生中達標的學(xué)習(xí)態(tài)度