2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用習(xí)題課導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件新人教A版選擇性必修第二冊

1、高頻考點一|導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性例1(2021全國甲卷)設(shè)函數(shù)f(x)a2x2ax3ln x1，其中a0.(1)討論f(x)的單調(diào)性(2)若yf(x)的圖象與x軸沒有公共點，求a的取值范圍求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)計算函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)解不等式f(x)0，得到函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，得到函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間提醒求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一定要先確定函數(shù)定義域，往往因忽視函數(shù)定義域而導(dǎo)致錯誤1求函數(shù)的極值的方法(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干

2、小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值2求函數(shù)的最值的方法(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較得出函數(shù)f(x)在a，b上的最值集訓(xùn)沖關(guān)1函數(shù)f(x)13xx3()A有極小值，無極大值 B無極小值，有極大值C無極小值，無極大值 D有極小值，有極大值解析：f(x)3x23，由f(x)0，得x1.當(dāng)x(1,1)時，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1)；同理，f(x)的

3、單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(1，)，當(dāng)x1時，函數(shù)有極小值1，當(dāng)x1時，函數(shù)有極大值3，故選D.答案：Dh(x)minh(1)10，從而g(x)0，故g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)2，k2.故實數(shù)k的取值范圍為(，2解(1)f(x)x(x2)(ex11)，由f(x)0得x12，x20，x31.當(dāng)2x1時，f(x)0；當(dāng)x2或0 x1時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(2,0)和(1，)上是增函數(shù)，在(，2)和(0,1)上是減函數(shù)(2)證明：f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)設(shè)h(x)ex1x，h(x)ex11，由h(x)0得x1，則當(dāng)x1時，h(x)1時，h(x)

4、0，即函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增因此，當(dāng)x1時，h(x)取最小值h(1)0.即對任意實數(shù)x都有h(x)0，又x20，所以f(x)g(x)0，故對任意實數(shù)x，恒有f(x)g(x)1利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的策略利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題(如：證明不等式，比較大小等)，其實質(zhì)就是利用求導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，而證明不等式(或比較大小)常與函數(shù)最值問題有關(guān)因此，解決該類問題通常是構(gòu)造一個函數(shù)，然后考查這個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合給定的區(qū)間和函數(shù)在該區(qū)間端點的函數(shù)值使問題得以求解其實質(zhì)是這樣的：要證不等式f(x)g(x)，則構(gòu)造函數(shù)(x)f(x)g(x)，只需證(x)0即可，由此轉(zhuǎn)化成求(x)最小值問題

5、，借助于導(dǎo)數(shù)解決2解決恒成立問題的方法(1)若關(guān)于x的不等式f(x)m在區(qū)間D上恒成立，則轉(zhuǎn)化為f(x)maxm.(2)若關(guān)于x的不等式f(x)m在區(qū)間D上恒成立，則轉(zhuǎn)化為f(x)minm.(3)導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)f(x)的最大值或最小值問題的有力工具3證明不等式時的一些常見結(jié)論(1)ln xx1，等號當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到；(2)exx1，等號當(dāng)且僅當(dāng)x0時取到；(3)ln xx0；集訓(xùn)沖關(guān)1已知a0，函數(shù)f(x)ax(x2)2(xR)若對任意x2,1，不等式f(x)32恒成立，求a的取值范圍解：因為f(x)ax(x24x4)ax34ax24ax，所以f(x)3ax28ax4aa(3x28x4)a(3x2)(x2)(2)證明：當(dāng)a1時，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，則g(x)2x1ex1.當(dāng)x1時，g(x)1時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.討論方程根的個數(shù)，研究函數(shù)圖象與x軸或某直線的交點個數(shù)的實質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)極(最)值的應(yīng)用問題破解的方法是根據(jù)題目的要求，借助導(dǎo)數(shù)將函數(shù)的單調(diào)性與極(最)值列