考點37 獨立事件與獨立重復試驗-2021年高考數(shù)學專題復習真題練習

考點37獨立事件與獨立重復實驗【題組一獨立事件】1．某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，,B兩隊各由4名選手PK組成，每局兩隊各派一名選手，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負2AA者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分3B高于隊的得分的概率為()5281C．7A．B．D．91112．甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記233為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列及數(shù)學期望.ABA3個竹環(huán)，向，兩個目標投擲，先向目標擲B一次，套中得1分，沒有套中不得分，再向目標連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒套中不得分，根據(jù)43AB最終得分發(fā)放獎品．已知小華每投擲一次，套中目標的概率為，套中目標的概率為，假設小華每54次投擲的結果相互獨立．（1）求小華恰好套中一次的概率；X（2）求小華總分的分布列及數(shù)學期望．34．甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不41穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)椋僭O比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．2（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；（Ⅱ）求比賽結束時，甲恰好贏三盤棋的概率．5．甲、乙、丙三人參加競答游戲，一輪三個題目，每人回答一題為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：①第一輪回答順序為甲、乙、丙；第二輪回答順序為乙、丙、甲；第三輪回答順序為丙，甲、乙；第四輪回答順序為甲、乙、丙；…，后面按此規(guī)律依次向下進行；②當一人回答不正確時，競答結束，最后一個回答正確的人勝出.321已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個人回答每個432問題相互獨立.（1）求一輪中三人全回答正確的概率；（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；PnQnPQPQ（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.nnnnnn6．甲?乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7?0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（1）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲?乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率.7．某精密儀器生產(chǎn)廠準備購買A，，C三種型號數(shù)控車床各一臺，已知這三臺車床均使用同一種易損B件.在購進機器時，可以額外購買這種易損件作為備件，每個0.1萬元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個0.2萬元.現(xiàn)需要決策在購買機器時應同時購買幾個易損件，為此搜集并整理了三種型號各120臺車床在一年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下統(tǒng)計表：A頻數(shù)C將調(diào)查的每種型號車床在一年中更換的易損件的頻率視為概率，每臺車床在易損件的更換上相互獨立.AC（Ⅰ）求一年中，B，三種型號車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率；（Ⅱ）以一年購買易損件所需總費用的數(shù)學期望為決策依據(jù)，問精密儀器生產(chǎn)廠在購買車床的同時應購買18件還是19件易損件？【題組二獨立重復實驗】1．某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，該運動員連續(xù)3次射擊，中靶2次的概率是__.2．某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取的所有產(chǎn)品作檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為立．件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下p(0p1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨2f(p)f(p),求的最大值點p；0（1）記件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率為p2件，結果恰有件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)p（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了02品的檢驗費用為元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．XEX;（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？3．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓1板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次2與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，………7的球槽內(nèi).（1）若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率:（2）小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活XξξX動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入號球槽得到的獎金為元，其中=|20-5|X（i）求的分布列；（ii）高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎?4．為了治療某種疾病，某科研機構研制了甲、乙兩種新藥，為此進行白鼠試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結果234,)(得出后，再安排下一輪試驗.4輪試驗后，就停止試驗.甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.5553（1）若，求2輪試驗后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；5A（2）已知公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗耗材費用，甲藥和乙藥一次試驗耗材花費分別為3千(101)A千元，每輪試驗若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機構和公司各承擔該輪元和A試驗耗材總費用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則公司承擔該輪試驗耗材總費用的75%，其余由科A研機構承擔，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則公司承擔該輪試驗耗材總費用的25%，其余由科研機構承擔.AA以公司每輪支付試驗耗材費用的期望為標準，求公司4輪試驗結束后支付試驗耗材最少費用為多少元？如何學好數(shù)學1.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來很復雜導致k算不出，這時你可以取特殊值法強行算出k過程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下偉達定理，列出題目要求解的表達式，就ok了2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽！3.三角函數(shù)第二題，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設B和C都等于60°帶入求解。省時省力！4.空間幾何證明過程中有一步實在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個結論即可。如果第一題真心不會做直接寫結論成立則第二題可以直接用！用常規(guī)法的同學建議先隨便建立個空間坐標系，做錯了還有2分可以得！5.立體幾何中第二問叫你求余弦值啥的一般都用坐標法！如果求角度則常規(guī)法簡單！6.高考選擇題中求條件啥的充要和既不充分也不必要這兩個選項可以直接排除！考到概率超小7.選擇題中考線面關系的可以先從D項看起前面都是來浪費你時間的7.選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個選項中取與其他選項不同的特殊點帶入能成立的就是答案8.線性規(guī)劃題目直接求交點帶入比較大小即可（這個看樓下的說用這條要碰運9.遇到這樣的選項A1/2B1C3/2D5/2這樣的話答案一般是D因為B可以看作是2/2前面三個都是出題者湊出來的如果答案在前面3個的話D應該是2(4/2).數(shù)學無恥得分綜合篇！做選擇題時注意各種方法的運用，比較簡單的自己會的題正常做就可以了，遇到比較復雜的題時，看看能否用做選擇題的技巧進行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、選項一一帶入驗證法、數(shù)形結合法、邏輯推理驗證是，比較簡單的會的就正常做，復雜的題如果答案是一個確定的值時，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。選擇填空題的答題時間要自己掌握好，遇到不會的先放下往后答，我們的目標是把卷子上所有會的題都答上了、都答對要有馬虎的地方。大題文科第一題一般是三角函數(shù)題，第一步一般都是需要將三角函數(shù)化簡成標準形式Asin（wx+fai）+c，接下來按題做就行了，注意二倍角的降冪作用以及輔助角（合一）公式，周期公式，對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值都是用整體法求解。求最值時通過自變量的范圍推到里面整體u=wx+fai的范圍，然后可以直接畫sinu的圖像，避免畫平移的圖像。這部分題還有一種就是解三角形的問題，運用正弦定理、余弦定理、面積公式，通常有兩個方向，即角化成邊和邊化成角，得根據(jù)具體問題具體分析哪個方便一些，遇到復雜的題就把未知量列成未知數(shù)，根據(jù)定理列方程組，然后解方程組即可。理科如果考數(shù)列題的話，注意等差、等比數(shù)列通項公式、前n項和公式；證明列通項公式，如為等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意類型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn與an關系求an（前兩種都是利用an=Sn-Sn-1，注意討論或等比，需要將所求數(shù)列適當變形構造成新數(shù)列l(wèi)amt，通過構造一個新數(shù)列使步要注意通項公式的形式，然后選擇合適的方法（直接法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等）進行求解。如有其它問題，注意放縮法證明，還有就是數(shù)列可以看成一個以n為自變量的函數(shù)。第二題是立體幾何題，證明題注意各種證明類型的方法（判定定理、性質(zhì)定點等等，理科其實證明不出來直接用向量法也是可以的。計算題主要是體積，注意將字母換位(等體積法)；線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等，用建立空間坐標系的方法（向量法）比較簡單，注意各個點的坐標的計算，不要算錯。概率的問題，文科列舉，然后數(shù)數(shù)，別數(shù)錯、數(shù)少了啊，概率=滿足條件的個數(shù)/所有可能的個數(shù)；理科用排列組合算數(shù)。獨立性檢驗根據(jù)公式算K方值，別算錯數(shù)了，會查表，用1減查完的概率?；貧w分析，根據(jù)數(shù)據(jù)代入公式（公式中各項的意義）即可求出直線方程，注意（x平均，y平均）點滿足直線方程。理科還有隨機變量分布列問題，注意列表時把可能取到的所有值都列出，別少了，然后分別算概率，最后檢查所有概率和是否是1，不是1說明要不你概率算錯了，要不隨機變量數(shù)少了。第四題是函數(shù)題，第一步別忘了先看下定義域，一般都得求導，求單調(diào)區(qū)間時注意與定義域取交?？纯搭}型，將題型轉化一下，轉化到你學過的內(nèi)容（利用導數(shù)判斷單調(diào)性（含參數(shù)時要利用分類討論思想，一般求導完通分完分子是二次函數(shù)的比較多，討論開口a=0、a<0、a>0和后兩種情況下delt<=0、點值，注意函數(shù)圖象（數(shù)形結合思想：求方程的根或解、曲線的交點個數(shù)）的運用。證明有關的問題可以利用證明的各種方法（綜合法、分析法、反證法、論。抽象的證明問題別光用眼睛在那看，得設出里面的未知量，通過設而不求思想證明問題。第五題是圓錐曲線題，第一問求曲線方程，注意方法（定義法、待定系數(shù)法、不如果算錯了第二問做出來了也白算了。第二問有直線與圓錐曲線相交時，記之差、因一般都是交于兩點，注意驗證判別式>0，設直線時注意討論斜率是否存在。第二步也是最關鍵的就是用聯(lián)立，關鍵是怎么用聯(lián)立，即如何將題里的條件轉化成你剛才聯(lián)立完的x1+x2和x1x2，然后將結果代入即可，通常涉及的關于直線對稱的兩個條件，即這兩點的連線與對稱軸垂直和這兩點的中點在對y=kx+b過定點即找出k與b的關系，如b=5k+7，然后將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7問題（基本思想是函數(shù)思想，將要證明或要求解的量表示為某個合適變量（斜問題（基本思想還是函數(shù)思想，將要求解的量表示為某個合適變量（斜率、截距或坐標）的函數(shù)，利用函數(shù)求值域的方法（首先要求變量的范圍即定義域—別忘