北京西城學(xué)習(xí)探究診斷高中數(shù)學(xué)選修21全本練習(xí)

北京西城區(qū)學(xué)習(xí)研究診療高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語測試一命題與量詞Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)判斷命題的正誤，理解全稱量詞與存在量詞的意義．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．以下語句中不是命題的是()(A)團(tuán)結(jié)就是力量(B)失敗乃成功之母(C)世上無難事(D)向雷鋒同志學(xué)習(xí)2．以下語句能作為命題的是()(A)3＞5(B)星星和月亮(C)高一年級的學(xué)生(D)x2＋｜y｜＝03．以下命題是真命題的是()(A)y＝sin｜x｜是周期函數(shù)(B)2≤3(C)空集是會(huì)合A的真子集(D)y＝tanx在定義域上是增函數(shù)4．以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是()x∈R，x≤0；②起碼有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x｜x是無理數(shù)}，x2是有理數(shù)．(A)0(B)1(C)2(D)35．以下語句中表示真命題的是()1(A)x＞12(B)函數(shù)(C)方程x2－3x＋3＝0沒有實(shí)數(shù)根(D)函數(shù)6．已知直線a，b和平面，以下推導(dǎo)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

x2在(0，＋∞)上是減函數(shù)x22xy是奇函數(shù)x2aaba//a//b(A)(B)bababa或a//a//a//b(C)(D)bb7．以下命題是假命題的是()(A)對于非零向量a，b，若a·b＝0，則a⊥b(B)若｜a｜＝｜b｜，則a＝b11(C)若ab＞0，a＞b，則b(D)a2＋b2≥2aba8．若命題“ax2－2ax＋3＞0對x∈R恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)0≤a＜3(B)0≤a≤3(C)0＜a＜3(D)0≤a＜3二、填空題9．在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1對于x∈R均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．10．設(shè)A、B為兩個(gè)會(huì)合，以下四個(gè)命題：①AB對隨意x∈A，有xB②ABA∩B＝③ABAB④AB存在x∈A，使得xB此中真命題的序號是______．(把切合要求的命題序號都填上)三、解答題11．判斷以下語句哪些是命題假如是命題，是真命題仍是假命題(1)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除；(2)平行四邊形的對角線相等且相互均分；(3)兩直線平行則斜率相等；(4)△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎12．用符號“”、“”表達(dá)以下命題：(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＞x2；(3)存在一對實(shí)數(shù)對，使2x＋3y＋3＜0成立．13．判斷以下命題是全稱命題仍是存在性命題，并判斷其真假：(1)對數(shù)函數(shù)都是單一函數(shù)；(2)起碼有一個(gè)整數(shù)，它既能被

2整除又能被

5整除；x∈{x｜x∈Z}，log2x＞0．參照答案第一章常用邏輯用語測試一命題與量詞1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A1a39．；10．④2211．(1)是命題，是真命題(2)是命題，是假命題(3)是命題，是假命題(4)是命題，是真命題(5)不是命題12．(1)x∈R，x2≥0．(2)x∈R，使x3＞x2．(x，y)，x、y∈R，使2x＋3y＋3＜0成立．13．(1)全稱命題，真命題．(2)存在性命題，真命題．(3)存在性命題，真命題．測試二基本邏邏輯聯(lián)絡(luò)詞Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識邏輯聯(lián)絡(luò)詞“或”、“且”、“非”的含義．2．能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．命題“菱形的對角線相互垂直均分”是()(A)簡單命題(B)“非p”形式的命題(C)“p且q”形式的命題(D)“p或q”形式的命題2．以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()(A)p是真命題時(shí)，“p且q”必定是真命題(B)p是假命題時(shí)，“p且q”不必定是假命題(C)“p且q”是假命題時(shí)，p必定是假命題(D)“p且q”是真命題時(shí)，p必定是真命題3．假如“p或q”與“非p”都是真命題，那么()(A)q必定是真命題(B)q不必定是真命題(C)p不必定是假命題(D)p與q的真假同樣4．“xy≠0”是指()(A)x≠0且y≠0(B)x≠0或y≠0(C)x，y起碼一個(gè)不為零(D)x，y不都為零5．命題p:5的值不超出2，命題q:2是無理數(shù)，則()(A)命題“p或q”是假命題(B)命題“p且q”是假命題(C)命題“非p”是假命題(D)命題“非q”是真命題6．以下命題的否認(rèn)是真命題的是()(A)x∈R，x2－2x＋2≥0(B)全部的菱形都是平行四邊形(C)x∈R，｜x－1｜＜0(D)x∈R，使得x3＋64＝07．以下命題的否認(rèn)是真命題的是()(A)x∈R，x2＝1(B)x∈R，使得2x＋1≠0成立(C)x∈R，x2－2x＋1＞0(D)x∈R，x是x3－2x＋1＝0的根8．已知U＝R，AU，BU，若命題p:2A∪B，則命題∈“p”是()(A)2A(B)2∈UB(C)2A∩B(D)2∈(A)∩(UB)U9．由以下各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題中，“p或q”為真、“p且q”為假、“非p”為真的是()(A)p：11不是質(zhì)數(shù)，q：6是18和15的條約數(shù)(B)p：0∈N，q：{0}{－1，0}(C)p：方程x2－3x＋1＝0的兩根同樣，q：方程2x2－2＝0的兩根互為相反數(shù)(D)p：矩形的對角線相等，q：菱形的對角線相互垂直10．命題p：a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則“p”形式的命題是()(A)存在實(shí)數(shù)a，使方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根(B)不存在實(shí)數(shù)a，使方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根(C)對隨意實(shí)數(shù)a，使方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根(D)至多有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)根二、填空題11．命題“x∈A，x∈A∪B”的命題的否認(rèn)是________________．12．“l(fā)⊥”的定義是“若g，l⊥g，則稱l⊥”，那么“直線l不垂直于平面”的定義是_____________________________．13．已知命題：“非空會(huì)合A的元素都是會(huì)合B的元素”是假命題．那么給出以下命題：①“A中的元素都不是會(huì)合B的元素”；②“A中有不屬于B的元素”；③“A中有B的元素”；④“A中的元素不都是B的元素”．此中真命題的序號是______．(將正確命題的序號都填上)14．“A是B的子集”能夠用以下數(shù)學(xué)語言表達(dá)：“若對隨意的x∈A，都有x∈B，則稱AB”．那么“A不是B的子集”可用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為________________．三、解答題15．寫出以下命題的否認(rèn)，并判斷真假：(1)質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；x∈R，3x－5＞2x；(3)AU(U為全集)，是會(huì)合A的真子集．16．命題p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．寫出其構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并判斷其真假．測試二基本邏輯聯(lián)絡(luò)詞1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C11．x∈A，但xA∪B12．g，l不垂直g，則稱直線l不垂直于平面13．②④14．若x∈A但xB，則稱A不是B的子集15．解：(1)命題的否認(rèn)：質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)，真命題(2)命題的否認(rèn)：x∈R，使3x－5≤2x，真命題(3)命題的否認(rèn)：AU，不是會(huì)合A的真子集，真命題16．答：p或q：正方形是菱形或梯形．(真命題)p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命題)非p：正方形不是菱形．(假命題)測試三充分條件、必需條件與四種命題Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識命題及其抗命題、否命題與逆否命題．2．理解必需條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)剖析四種命題的相互關(guān)系．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．“兩個(gè)三角形相像”的一個(gè)充分不用要條件是()(A)它們的面積相等(B)它們的三邊對應(yīng)成比率(C)這兩個(gè)三角形全等(D)這兩個(gè)三角形有兩個(gè)對應(yīng)角相等2．已知a為正數(shù)，則“a＞b”是“b為負(fù)數(shù)”的()(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件3．條件p：ac2＞bc2是條件q：a＞b(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不用要條件4．若條件甲：“ABDC”，條件乙：“ABCD是平行四邊形”，則甲是乙的()(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不用要條件5．若命題p的抗命題是q，命題p的逆否命題是r，則q是r的()(A)抗命題(B)否命題(C)逆否命題(D)非四種命題關(guān)系6．原命題的否命題為假，可判斷()(A)原命題為真(B)原命題的抗命題為假(C)原命題的逆否命題為假(D)都沒法判斷7．已知會(huì)合A＝{x｜x2－5x－6≤0}，B＝x｜x2－6x＋8≤0，則x∈A是x∈B的()(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件8．在以下命題中，真命題是()(A)命題“若ac＞bc，則a＞b”(B)命題“若an是n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的抗命題(C)命題“若x＝3，則x2－4x＋3＝0”的否命題(D)命題“若x2＝4，則x＝2”的抗命題9．設(shè)x，y∈R，｜x－1｜＋(y－2)2≠0等價(jià)于()(A)x＝1且y＝2(B)x＝1或y＝2(C)x≠1或y≠2(D)x≠1且y≠210．以下4組條件中，甲是乙的充分不用要條件的是()11(A)甲：a＞b，乙：ba(B)甲：ab＜0，乙：｜a＋b｜＜｜a－b｜(C)甲：a＝b，乙：ab2ab0a10ab2(D)甲：b1，乙：ab101二、填空題11．原命題“若x＜3，則x＜4”的逆否命題是_________________________.12．“直線l∥平面”是“直線l在平面外”的__________________條件．13．命題“若xy＝0，則x＝0或y＝0”的逆否命題是__________________.14．“函數(shù)y＝x2＋bx＋c，x∈[1，＋∞)是單一函數(shù)”的充要條件是__________________．15．舉一個(gè)反例，說明命題“若a，b是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)”是假命題：____________________________________.16．給出以下命題：①“角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的逆否命題②“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”的否命題③“若ac＞bc，則a＞b”的抗命題④“若a＋5∈Q，則a∈Q”的抗命題此中正確的命題是______(請?zhí)钊胝_命題的序號)．17．①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的抗命題；②“相像三角形的周長相等”的否命題；③“若a≤－1，則方程x2－2ax＋a2＋a＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則AB”的逆否命題．此中正確的命題是______．(填上你認(rèn)為正確的命題序號)18．設(shè)全集為S，會(huì)合A，BS，有以下四個(gè)命題：①A∩B＝A；②sAsB；③(sB)∩A＝；④(sA)∩B＝．此中是命題AB的充要條件的命題序號是______．測試三充分條件、必需條件與四種命題1．C2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．C10．D11．若x≥4，則x≥312．充分不用要13．若x≠0且y≠0，則xy≠014．b≥－215．a(chǎn)2,b2都是無理數(shù)，但a＋b＝0是有理數(shù)；也可舉例a12,b2等．16．①②④17．①③18．①②③第二章圓錐曲線與方程測試四曲線與方程Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感覺數(shù)形聯(lián)合的基本思想．2．初步掌握求曲線方程的基本方法．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．在點(diǎn)A(4，4)，B(3，4)，C(－3，3)，D(2,26)中，有幾個(gè)點(diǎn)在方程x2－2x＋y2＝24的曲線上()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)2．方程x2＋3(y－1)2＝9的曲線必定()(A)對于x軸對稱(B)對于y軸對稱(C)對于原點(diǎn)對稱(D)以上都不對3．已知等腰△ABC的底邊兩頭點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(4，0)，C(0，－4)，則極點(diǎn)A的軌跡方程是()(A)y＝x(B)y＝x(x≠2)(C)y＝－x(D)y＝－x(x≠2)4．方程logy＝1與以下方程表示同一曲線的是()(2x)(A)y＝2x(x≥0)1)(B)y＝2x(x＞0且x2(C)y＝2x(x＞0)(D)y＝2x(y＞0)5．方程(2x－y－1)(3x＋2y＋1)＝0與方程(2x－y－1)2＋(3x＋2y＋1)2＝0的曲線是()(A)均表示兩條直線(B)前者是兩條直線，后者表示一個(gè)點(diǎn)(C)均表示一個(gè)點(diǎn)(D)前者是一個(gè)點(diǎn)，后者表示兩條直線二、填空題6．直線x＋2y－9＝0與曲線xy＝10的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．7．圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是______．8．到兩平行線l1：3x＋2y－4＝0，l2：3x＋2y－8＝0距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是______．9．若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1，1)的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．10．已知兩定點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P知足|PA|1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是|PB|2________________________．三、解答題11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(1，3)，N(3，1)的距離平方之和為20，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．12．試畫出方程｜x＋｜y｜＝1的曲線，并研究其性質(zhì)．13．如圖，設(shè)D為圓C：x2＋y2－4x＋4y＋6＝0的圓心，若P為圓C外一動(dòng)點(diǎn)，過P向圓C作切線PM，M為切點(diǎn)，設(shè)PM2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．Ⅲ拓展性訓(xùn)練14．如圖，已知點(diǎn)

P(-3，0)，點(diǎn)

Q在x軸上，點(diǎn)

A在

y軸上，且PAAQ

0，QM

2AQ．當(dāng)點(diǎn)

A在

y軸上挪動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)

M的軌跡方程．第二章圓錐曲線與方程測試四曲線與方程1．C2．B3．D4．B5．B6．(5，2)，(4,5)7．F＝08．3x＋2y－6＝021)10．3x2＋3y2＋14x－5＝09．(y1)22(x211．x2＋y2－4x－4y＝0．12．方程的曲線如圖．(1)曲線的構(gòu)成：由四條線段首尾連結(jié)構(gòu)成的正方形；(2)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：四個(gè)交點(diǎn)分別是(1，0)、(0，1)、(－1，0)、(0，－1)；(3)曲線的對稱性：對于兩坐標(biāo)軸對稱，對于原點(diǎn)對稱13．圓C化簡為：(x－2)2＋(y＋2)2＝2，∴圓心

D(2，－2)，半徑

r

2，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由題意，得DM⊥PM，∴｜PD｜2＝｜PM｜2＋｜DM｜2，∵PM

2,|DM|

2,|PD|

6,∴(x

2)2

(y

2)2

6

，故動(dòng)點(diǎn)

P的軌跡方程為

(x－2)2＋(y＋2)2＝6．14．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，P(－3，0)，∴PA(3,b),AQ(a,b),QM(xa,y)，PAAQ0，∴(3，b)·(a，－b)＝0，即3a－b2＝0．①Q(mào)M2AQ，∴(x－a，y)＝2(a，－b)，即x＝3a，y＝－2b．②由①②，得y2＝4x．∴軌跡E的方程為y2＝4x．測試五橢圓AⅠ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解橢圓的定義，掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍等對圖形的影響．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．長半軸長為4，短半軸長為1，目焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是()(A)x2y21(B)x2y21(C)x2y21(D)x2y214416162．橢圓x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()1625(A)(0，3)，(0，－3)(B)(3，0)，(－3，0)(C)(0，5)，(0，－5)(D)(4，0)，(－4，0)3．若橢圓x2y21上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F1的距離為6，則P到另一焦點(diǎn)2的距離為()10036F(A)4(B)194(C)94(D)144．已知1，2是定點(diǎn)，F(xiàn)F28，動(dòng)點(diǎn)M知足｜MF1｜＋｜MF2｜＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡FF1是()(A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段5．假如方程x2＋ky2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()(A)k＜1(B)k＞1(C)0＜k＜1(D)k＞1，或k＜0二、填空題6．經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)，N(23,1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．7．設(shè)a，b，c分別表示離心率為1的橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距，則a、b、c的大小關(guān)系是______．28．設(shè)P是橢圓x2y21上一點(diǎn)，若以點(diǎn)P和焦點(diǎn)F1、F2為極點(diǎn)的三角形的面積為1，則54點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．9．過橢圓4x2＋2y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的弦AB與另一個(gè)焦點(diǎn)F2圍成的△ABF2的周長是_______．10．已知△ABC的周長為20，B(－4，0)，C(4，0)，則點(diǎn)A的軌跡方程是____________．三、解答題x2y211．設(shè)橢圓C:a2b21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥，F(xiàn)1F2，|PF1|4，|PF2|14，求橢圓C的方程．33x2y212．已知橢圓C1:100641，設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上．(1)求橢圓C1的長半軸長、短半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；(2)寫出橢圓C2的方程，并研究其性質(zhì)．13．設(shè)橢圓C:x2y21的左右焦點(diǎn)分別為12PF2094F，F(xiàn)，點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，若PF1求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍測試五橢圓A1．C2．A3．D4．D5．B6．x2y217．a(chǎn)＞b＞c8．(15,1)9．2210．x2y21(y0)1552362011．因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，因此2a＝｜PF｜＋｜PF｜＝6，因此a＝3．12在Rt△PF12中，|F1F2||PF2|22F|PF1|25，故橢圓的半焦距c5，進(jìn)而b2＝a2－c2＝4，因此，橢圓C的方程為x2y21．94312．(1)長半軸長10，短半軸長8，焦點(diǎn)坐標(biāo)(6，0)、(－6，0)，離心率e；y2x25(2)橢圓C2:1，10064性質(zhì)：①范圍：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②對稱性：對于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱；③極點(diǎn)：長軸端點(diǎn)(0，10)，(0，－10)，短軸端點(diǎn)(－8，0)，(8，0)；3④離心率：e．513．由題意，F(xiàn)1(5,0),F2(5,0)，設(shè)P(x，y)，則PF1(5x,y),PF2(5x,y)，因此PF1PF2x25y20，x2y21，得24x224x2由94y49，代入上式，得x190，解得3535．5x5測試六橢圓BⅠ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能初步應(yīng)用橢圓的定義、幾何性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的簡單問題．2．經(jīng)過解決與橢圓的有關(guān)問題，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合的思想、函數(shù)與方程的思想．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．橢圓x2y21(m2)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()m5m2(A)(±7，0)(B)(0，±7)(C)(7,0)(D)(0,7)2．過點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有同樣焦點(diǎn)的橢圓方程是()(A)x2y21(B)x2y21(C)x2y21(D)x2y211510510101525203．曲線x2y2x2y21(k9)有同樣的()2591與25k9k(A)短軸(B)焦點(diǎn)(C)長軸(D)離心率x2y24．已知F(c，0)是橢圓C:a2b21(ab0)的右焦點(diǎn)，設(shè)b＞c，則橢圓C的離心率e知足()212(A)0e2(B)0e2(C)0e2(D)2e15．已知兩定點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)，直線l：y＝－2x＋3，在l上知足｜PM｜＋｜PN｜＝4的點(diǎn)P有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)二、填空題6．若方程x2y21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.25m16m7．若橢圓x2y21(k8)的離心率e1k89，則k的值為________.28．過橢圓x2y21(ab0)的中心的直線l與橢圓訂交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)F2為該橢圓a2b2的右焦點(diǎn)，則△ABF2面積的最大值是________.9．橢圓x2y21上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，點(diǎn)N是MF1的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原259點(diǎn)，則ON＝________.10．P為橢圓x2y2F1、F2，若∠F1PF2＝60°，則△PF1F21001上一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為64的面積為________.三、解答題11．求出直線y＝x＋1與橢圓x2y21的公共點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．4212．已知點(diǎn)P為橢圓x2＋2y2＝98上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(0，5)，求｜PA｜的最值．13．求過點(diǎn)P(3，0)且與圓x2＋6x＋y2－91＝0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．Ⅲ拓展性訓(xùn)練14．我們把由半橢圓x2y21(x0)與半橢圓y2x21(x0)合成的曲線稱作“果a2b2b2c2圓”，此中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0121212x，y軸的交，F(xiàn)，F(xiàn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A，A和B，B是“果圓”與點(diǎn)，M是線段A1A2的中點(diǎn)．(1)若△FFF是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；012(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓y2x20)上隨意一點(diǎn)．求證：當(dāng)｜PM｜獲得最b2c21(x小值時(shí)，P在點(diǎn)B12或A1處；，B(3)若P是“果圓”上隨意一點(diǎn)，求｜PM｜獲得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．測試六橢圓B1．C2．A3．B4．B5．C6．9m257．4或58．ba2b29．410．643243提示：9．設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的定義｜MF｜＋MF｜＝2a，221得｜MF2｜＝1012112－2＝8，在△MFF中，∵｜MN｜＝NF｜，｜OF｜＝｜OF｜，∴|ON|1|MF2|4．2，｜PF｜＝r，由橢圓定義，得r＋r＝20①10．設(shè)｜PF｜＝r112212由余弦定理，得(2c)2r12r222r1r2cos60，即r12r22r1r2144②，由①2－②，得3r1r2＝256，∴SPFF1r1r2sin6012563643．1211．設(shè)A(x，y)，B(x，y)，1122把y＝x＋1代入橢圓方程x2y21，得3x2＋4x－2＝0，42解得x12102103,x23，因此A(210,110),B(2310,1310)，33故AB中點(diǎn)(x1x2,y1y2)的坐標(biāo)為(2,1)．2233(注：此題能夠用韋達(dá)定理給出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，簡化計(jì)算)12．設(shè)P(x，y)，則|PA|x2(y5)2x2y210y25，因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓x2＋2y2＝98上一點(diǎn)，因此x2＝98－2y2，－7≤y≤7，則|PA|982y2y210y25(y5)2148，因?yàn)椋?≤y≤7，因此，當(dāng)y＝－5時(shí)，PA|max148237；當(dāng)y＝7時(shí)，｜PA｜min＝2．13．圓的方程整理為(x＋3)2＋y2＝102，圓心為C1(－3，0)，半徑R＝10．設(shè)所求動(dòng)圓圓心為C(x，y)，半徑為r，|CP|r,則有消去r，得CC1｜＋CP｜＝10，|CC1|Rr.又C1(－3，0)，P(3，0)，｜C1P｜＝6＜10，因此，由橢圓的定義知圓心C的軌跡是以C1，P為焦點(diǎn)的橢圓，且半焦距c＝3，2a＝10，a＝5，進(jìn)而b＝4，因此，所求的動(dòng)圓的圓心C的軌跡方程為x2y21．251614．(1)∵F0(c,0),F1(0,b2c2),F2(0,b2c2)，∴|F0F2|(b2c2)c3b1,|F1F2|2b2c21，于是c23,a2b2c27，44x244x2所求“果圓”方程為y21(x0),y21(x0)．73(2)∵M(jìn)是線段A1A2的中點(diǎn)，又A1(－c，0)，A2(a，0)，∴M(ac,0)，y2x22b221，即y22設(shè)P(x，y)，則b2c2bc2x，又|PM|2(xac)2y2b22c)2(1)x2(ac).x(a2,cx0c24b，∵1b20∴|PM|2的最小值只好在x＝0或x＝－c處取到．c2即當(dāng)｜PM｜獲得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處．12｜，且12同時(shí)位于“果圓”的半橢圓x2y21(x0)(3)∵｜AM｜＝｜MAB和Ba2b2和半橢圓y2x21(x0)上，因此，由(2)知，只要研究P位于“果圓”的半橢b2c2x2y2圓a2b2＝1(x≥0)上的情況即可．|PM|2(xac)2y22c2a2(ac)22(ac)2a2(ac)2a2[x2c2]b44c2．當(dāng)xa2(ac)a即a≤2c時(shí)，｜PM｜2的最小值在xa2(ac)時(shí)取到，2c22c2此時(shí)P的橫坐標(biāo)是a2(ac)2c2當(dāng)xa2(ac)a，即a＞2c時(shí)，因?yàn)椋黀M｜2在x＜a時(shí)是遞減的，2c2｜PM｜2的最小值在x＝a時(shí)取到，此時(shí)P的橫坐標(biāo)是a．綜上所述，若a≤2c，當(dāng)｜PM｜獲得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是a2(ac)；若a2c2＞2c，當(dāng)｜PM｜獲得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是a或－c．測試七雙曲線Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解雙曲線的定義，掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍等對圖形的影響．3．能初步應(yīng)用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)解決與雙曲線有關(guān)的簡單問題，并初步領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合的思想．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．雙曲線y2x21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()817(A)(±5，0)(B)(±3，0)(C)(0，±3)(D)(0，±5)2．極點(diǎn)在x軸上，兩極點(diǎn)間的距離為8，離心率e5的雙曲線為()4(A)x2y21x2y21(C)x2y21x2y21169(B)25916(D)1616253．若方程x2y21表示雙曲線，則m的取值范圍為()2mm1(A)m＞－1(B)A＞－2(C)m＞－1，或m＜－2(D)－2＜m＜14．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到A(－5，0)的距離與它到B(5，0)距離的差等于6，則M點(diǎn)的軌跡方程是()(A)x2y21(B)y2x21916916(C)x2y21(x3)x2y21(x3)916(D)16915．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(6,3)，且漸近線方程是y)x，則雙曲線的方程是(3(A)x2y21(B)x2y21369819(C)x2y21(D)x2y219183二、填空題6．雙曲線4x2－9y2＝36的焦點(diǎn)坐標(biāo)____________，離心率____________，漸近線方程是__________.7．與雙曲線x2y21共漸近線，且過點(diǎn)A(23,3)的雙曲線的方程為________．1698．橢圓x2y21與雙曲線x2y21有同樣的焦點(diǎn)，則a＝____________.4a2a229．雙曲線x2y21上的一點(diǎn)P，到點(diǎn)(5，0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5，0)的距離為169_____________________.10．已知雙曲線x2y22)兩條漸近線的夾角為πa21(a，則此雙曲線的離心率為23_________________.三、解答題11．已知三點(diǎn)P(5，2)，F(xiàn)1(－6，0)，F(xiàn)2(6，0)．(1)求以F，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；12(2)設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)，F(xiàn)對于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為P′，F(xiàn)′，F(xiàn)′，求以F′，F(xiàn)′為121212焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．12．已知定圓O1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圓O2：x2＋y2－10x＋9＝0，動(dòng)圓M與定圓O1，O2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．x2y21(a0,b0)13．以雙曲線C:a2b2的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做C的共軛雙曲線．(1)寫出雙曲線x2y21的共軛雙曲線的方程；45(2)設(shè)雙曲線C與其共軛雙曲線的離心率分別為111.e1，e2，求證e22e12測試七雙曲線1．D2．A3．C4．D5．C132y2x26．(13,0)、(13,0),3,y3x7．9418．－1或14239．7或2310．311．(1)|PF1|1122255,|PF2|12225，由橢圓定義，得2a|PF||PF2|65,c6，1因此b2＝a2－c2＝9，因此，橢圓的方程為x2y2；4591(2)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2對于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為P'(2，5)，F(xiàn)1'(0，－6)，F(xiàn)2'(0，6)，由雙曲線定義，得2a＝｜PF1｜－｜PF2｜＝45，c＝6，因此，b2＝c2－a2＝16，y2x2因此，雙曲線的方程為1．201612．圓O1方程化為：(x＋5)2＋y2＝1，因此圓心O1(－5，0)，r1＝1，圓O2方程化為：(x－5)2＋y2＝16，因此圓心O2(5，0)，r2＝4，設(shè)動(dòng)圓半徑為r，因?yàn)閯?dòng)圓M與定圓O1，O2都外切，因此｜MO1｜＝r＋1，｜MO2｜＝r＋4，則｜MO2｜－MO1＝3，由雙曲線定義，得動(dòng)點(diǎn)M軌跡是以O(shè)1，O2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支(左支)，因此a3,c5,b2c2a91，24x24y243故雙曲線的方程為1(x)．991213．(1)雙曲線x2y21的共軛雙曲線的方程為y2x21；455422(2)在雙曲線C中，半焦距ca2b2，因此離心率e1caab；a雙曲線C共軛雙曲線方程為y2x21(0,b0)，b2a2其半焦距為a2b2，因此離心率e2a2b2．b因此，11a2b21．e12e22a2b2a2b2測試八拋物線AⅠ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步掌握拋物線的定義、簡單性質(zhì)和拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．初步認(rèn)識用拋物線的定義及性質(zhì)去求拋物線的方程，認(rèn)識拋物線的簡單應(yīng)用．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(0，5)的拋物線的方程是()(A)y2＝20x(B)x2＝20y(C)y21x(D)x21y2．拋物線x2＝－8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()2020(A)(－4，0)(B)(0，－4)(C)(－2，0)(D)(0，－2)3．若拋物線y2＝8x上有一點(diǎn)P到它的焦點(diǎn)距離為20，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)(18，12)(B)(18，－12)(C)(18，12)，或(18，－12)(D)(12，18)，或(－12，18)4．方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為()(A)一橢圓和一雙曲線的離心率(B)兩拋物線的離心率(C)一橢圓和一拋物線的離心率(D)兩橢圓的離心率5．點(diǎn)P到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線l：x＝－6的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為()(A)y21x(B)y2＝4x(C)y2＝16x(D)y2＝24x6二、填空題6．準(zhǔn)線為x＝2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．7．過點(diǎn)A(3，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________．8．拋物線y＝4x2的準(zhǔn)線方程為____________．9．已知拋物線y2＝2px(p＞0)，若點(diǎn)A(－2，3)到其焦點(diǎn)的距離是5，則p＝________.10．對于極點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出以下條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1)．能使這拋物線方程為y2＝10x的條件是_______．(要求填寫適合條件的序號)三、解答題11．拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．12．求以拋物線y2＝8x的極點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)且漸近線為y3x的雙曲線方程．13．設(shè)P是拋物線y1x2上隨意一點(diǎn)，A(0，4)，求｜PA｜的最小值．2拋物線A測試八1．B2．D3．C4．A5．C6．y28x7．y24x或x29y8．y19．410．②，④321611．由題意，焦點(diǎn)既在座標(biāo)軸上，又在直線x－2y－4＝0上，令x＝0，得焦點(diǎn)為(0，－2)；令y＝0，得焦點(diǎn)為(4，0)當(dāng)焦點(diǎn)為(0，－2)時(shí)，拋物線方程為x2＝－8y；當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)，拋物線方程為y2＝16x．12．拋物線y2＝8x的極點(diǎn)為(0，0)，焦點(diǎn)為(2，0)，因此，雙曲線的中心為(0，0)，右焦點(diǎn)為(2，0)，由雙曲線的漸近線為y3x知，可設(shè)所求雙曲線方程為x2y2(0)，即x2y231，由c2a2b2，得λ＋3λ＝4，解得λ＝1，3y2因此，所求雙曲線方程為x21．313．由題意，設(shè)P(x，y)，則|PA|(x0)2(y4)2x2y28y16，因?yàn)镻(x，y)是拋物線y1x2上隨意一點(diǎn)，因此x2＝2y，y≥0，2代入上式，得PA|y26y16(y3)27，因?yàn)閥≥0，因此當(dāng)y＝3時(shí)，｜PA｜min＝7，即當(dāng)點(diǎn)P(6,3)時(shí)，｜PA｜有最小值7．測試九拋物線BⅠ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步掌握拋物線定義、性質(zhì)、圖形及其應(yīng)用．2．經(jīng)過解決與拋物線有關(guān)的問題，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合的思想，函數(shù)與方程的思想．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．拋物線x2＝y(tǒng)的準(zhǔn)線方程是()(A)4x＋1＝0(B)4y＋1＝0(C)2x＋1＝0(D)2y＋1＝02．拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4x2＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()(A)23(B)3(C)13(D)133．連結(jié)拋物線x2＝4y24的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1，0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAM的面積為()(A)1232(C)12(D)3(B)224x＋3y－8＝0距離的最小值是()24．拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線47(C)8(D)3(A)(B)5355．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若OAAF4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()(A)(2,22)(B)(1，2)(C)(1，±2)(D)(2,22)二、填空題6．過拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，作垂直于拋物線對稱軸的直線l，設(shè)l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜＝_________．7．拋物線y＝－ax2(a＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________．8．已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線相切，則p＝_________．9．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則｜AB｜＝_________．10．設(shè)F是拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)，A(4，－2)，點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則｜MA｜＋MF｜的最小值是_________．三、解答題11．設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且拋物線上一點(diǎn)Q(－3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求其拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．12．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P111222333(x，y)，P(x，y)，P(x，y)在拋物線C上，且2x＝x＋x，求證：2|FP｜＝｜FP|＋｜FP｜．21321313．已知點(diǎn)A(0，－3)，B(2，3)，設(shè)點(diǎn)P為拋物線x2＝y(tǒng)上一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值及取到最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．Ⅲ拓展性訓(xùn)練14．設(shè)F為拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l：x＝－1的距離．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)B(m，0)，對于C上的動(dòng)點(diǎn)M，求｜BM|的最小值f(m)．測試九拋物線B1．B2．B3．B4．A5．C1116．67．(0,)8．29．810．4a211．由題意，設(shè)拋物線為x2＝2py(p＞0)，因?yàn)辄c(diǎn)Q(－3，m)在拋物線上，因此(－3)2＝2pm，即m9①2PP因?yàn)辄c(diǎn)Q(－3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，因此|m|5②2由①②得，9p5，解得p＝1或9，2p2因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝2y，或x2＝18y．12．由拋物線定義，知|PF1|x1ppp,|P2F|x2,|P3F|x3,222因此｜FP1｜＋｜FP3｜＝x1＋x2＋p，2｜FP2｜＝2x2＋p，又x1＋x3＝2x2，因此2｜FP2｜＝｜FP1｜＋｜FP3｜．13．直線AB的方程為y33x3，即3x－y－3＝0，20|AB|(02)2(33)2210，因?yàn)辄c(diǎn)P在x2＝y(tǒng)上，因此設(shè)P(x，x2)，|3x23||(x3)23|x24，因此點(diǎn)P到直線AB的距離d1910因?yàn)閤∈R，因此當(dāng)x33,時(shí)，dmin4210故當(dāng)P(3,9)時(shí)，△PAB面積有最小值S121033．242410414．(1)由拋物線定義，知拋物線的方程為y24x；(2)設(shè)C上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，∴|BM|(x0m)2(y00)2x022mx0m2y02，y02＝4x0，∴|BM|x022mx0m24x0[x0(m2)]24m4．x0≥0，∴當(dāng)m－2＜0時(shí)，｜BM｜min＝｜m｜；當(dāng)m－2≥0時(shí)，|BM|min4m4;|m|,(m2)綜上，對于C上的動(dòng)點(diǎn)M，｜BM｜的最小值f(m)(m．2m1,2)測試十圓錐曲線綜合練習(xí)(選學(xué))Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能嫻熟地解決直線和圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系問題．2．能應(yīng)用數(shù)形聯(lián)合思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想解決圓錐曲線綜合問題．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．過點(diǎn)P(2，4)作直線l，使l與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l有()(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條2．一個(gè)正三角形的極點(diǎn)都在拋物線y2＝4x上，此中一個(gè)極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積是()(A)483(B)243(C)163(D)46393．過雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若｜AB｜＝4，則這樣2的直線有()(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條x2y2上總存在點(diǎn)P，使0，此中4．已知橢圓a2b21(ab0)PF1PF122的焦點(diǎn)，那么該橢圓的離心率的取值范圍是()(A)[21,1](B)(0,21)(C)[1,2](D)[2,1)2222x2y25．已知雙曲線a2b21(a0,b0)的左焦點(diǎn)F1，左、右極點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線上隨意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的地點(diǎn)關(guān)系為()(A)相切(B)訂交(C)相離(D)以上狀況都有可能二、填空題6．直線y＝x＋1與拋物線y2＝4x的公共點(diǎn)坐標(biāo)為____________．x2y21恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是___________．7．若直線y＝kx＋1與橢圓m58．設(shè)P是等軸雙曲線2－y2＝a2(a＞12PF2F1F20，x0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)、F是左右焦點(diǎn)，若PF1｜＝6，則該雙曲線的方程是_____________________．9．過橢圓x2y21的焦點(diǎn)，傾斜角為45°的弦AB的長是_______________．25910．若過雙曲線x2y2a0,b0)的右焦點(diǎn)F，作漸近線ybx的垂線與雙曲線左、a2b21(a右兩支都訂交，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是_______________．三、解答題11．中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,50)的橢圓C，被直線y＝3x－2截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓C的方程．12．已知雙曲線C：3x2－y2＝1，過點(diǎn)M(0，－1)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)．(1)若|AB|10，求直線l的方程；(2)若點(diǎn)A、B在y軸的同一側(cè)，求直線l的斜率的取值范圍．13．正方形ABCD在座標(biāo)平面內(nèi)，已知其一邊AB在直線y＝x＋4上，此外兩點(diǎn)C、D在拋物線y2＝x上，求正方形ABCD的面積．Ⅲ拓展性訓(xùn)練x2y214．設(shè)點(diǎn)M在x軸上，若對過橢圓C:a2b21(ab0)左焦點(diǎn)F的任一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，都有MF為△AMB的一條內(nèi)角均分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特點(diǎn)點(diǎn)”．(1)判斷橢圓的“左特點(diǎn)點(diǎn)”能否存在，若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明原因；(2)參照橢圓的“左特點(diǎn)點(diǎn)”定義，給出雙曲線x2y21(a0,b0)的“左特點(diǎn)點(diǎn)”a2b2定義，并指出該點(diǎn)坐標(biāo)．測試十圓錐曲線綜合練習(xí)(選學(xué))1．B2．A3．C4．D5．A6．(1，2)7．m≥1且m≠58．x2－y2＝49．9010．e217y2x211．由題意，設(shè)橢圓C:a2a2501,把直線y＝3x－2代入橢圓方程yx2a2a21,50得(a2－50)(3x－2)2＋a2x2＝a2(a2－50)，整理得(10a2－450)x2－12(a2－50)x－a4＋54a2－200＝0，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有12(a250)x1x22,＝144(a2－50)2－4(10a2－450)(－a4＋54a2－200)＞0，10a450由題意，得x12x26(a250)1，解得a2＝75，10a24502因此橢圓方程為y2x21．752512．(1)設(shè)直線l：y＝kx－1或x＝0(舍去)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，3x2y21,聯(lián)立1.ykx消去y，得(3－k2)x2＋2kx－2＝0．由題意，得3－k2≠0，＝(2k)2－4·(3－k2)·(－2)＝24－4k2＞0，且x1x22k,x1x22，k2k233∴|AB|(x1x2)2(y1y2)21k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2．∴1k2(22k)24k2210，k33解得k＝±1，或k337．考證知3－k2≠0且＞0，∴直線l的方程為：y＝±x－1，或y33x1；73k20(2)由A、B在y軸的同一側(cè)，得x1.x220，k23244k20解得：k(6,3)∪(3,6)．13．因?yàn)锳B|CD|(x1x22(y1y222[(1t2t22(1t|AD||t4|))2)4]4)2|t4|(32)22)2x2y212(14t)3252S118S2(550a2b22a2c2yk(xc)222akc(2a2k2c)24(b2a2k2)(a2k2c2a2b2)y20k(x2c)kBMx0x2x0x2

x1.x2a2k2c2a2b2b2a2k2y10k(x1c)kAMx0x1x0x1kAMkBMk(x1c)k(x2c)k(x1c)(x2x0)k(x2c)(x1x0)x1x0x2x0(x1x0)(x2x0)2a2k2c2a2b2c2a2k2cx02a2k2ck[222b2a2k22cx02b2a2k2bakk[22a2k2c2a2b2c2a2k2cx02a2k2c2cx02a2k2b2a2k22a22bbk22a2k2c2a2b2c2a2k2cx02a2k2c2cx002a2c2a2a2c2a2a222b2a2k2b2a2k2bak2a2b22b2cx00x0a2M(a2,0)M(a2,0)M(a2,0)cccc|BF||AF||AP||AF||MP||AF||BQ||AP|e|BF||MQ||BF||BQ||MP||AP|x2y2a222|MQ||BQ|C:a2b21(a0,b0)M(c,0)cab1CBABCDD1D1B1D1BDB1BD11CABa,ADb,AA1cB1M1a1bc1a1bc22221a1bc1a1bc1C1、1、1CBDAC11CABADAA17．已2222ABADBD知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，則實(shí)數(shù)m＝______，r＝______.8．平行六面體ABCD－ABCD中，全部的棱長均為2，且ABCC2，則AB,CC1＞1111_______；異面直線AB與CC1所成的角的大小為______.9．已知i，j，k是兩兩垂直的單位向量，且a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，則a·b＝______．10．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，全部棱長均為1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，則AC1的長度為______.三、解答題11．如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB,ADb,AAc，E為A1D1中點(diǎn)，用a1基底{a，b，c}表示以下向量DB1,BE,AF；(2)在圖中畫出DD1DBCD化簡后的向量．12．已知向量a＝2i＋j＋3k,b＝－i－j＋2k，c＝5i＋3j＋4k，求證向量a，b，c共面．13．正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為1，E為CC1中點(diǎn)，(1)求AB1BC；(2)求AB1BE,cosAB1,BE．Ⅲ拓展性訓(xùn)練14．如圖，點(diǎn)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，G是△BCD的重心，1求證：AG(ABACAD)．(注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且CG∶GE＝2∶1)第三章空間向量與立體幾何測試十一空間向量及其運(yùn)算A1．D2．CB1MB1BBMc1BDc1(ADAB)1a1bc．22223．C∵AD1AB1B1D1BD,AB1、AD1、BD共面．4．Bc＝a＋b＝－i＋3j＋4k＝－i＋mj－nk，m＝3，n＝－4，m＋n＝－1．5．CBDAC1(ADAB)(ABADAA1)AD2AB2(ADAB)AA1|AD|2|AB|203．6．ABADAA1ACAA1A1C．17．m15，r．58．120°；60°．9．－2．10．

5;|AC

|2

(AB

AD

AA1)2AB2

AD2

AA12

2ABAD

2ADAA1

2ABAA11＋1＋1＋0＋2cos60°＋2cos60°＝5．11．(1)DB1abc;BEBAAA1A1Eac1A1B1a1bc；22AFABBFABBB1B1Fac1(BCBB1)a1b1c．222DD1DBCDDD1(CDDB)DD1CBDD1D1A1DA1．12．解：設(shè)c＝ma＋nb，則5i＋3j＋4k＝m(2i＋j＋3k)＋n(－i－j＋2k)(2m－n)i＋(m－n)j＋(3m＋2n)k，2mn5m2mn3，解得，因此c＝2a－b，因此向量a，b，c共面．3m2n4n113．AB1BC1(ABBB1)(BCCC1)ABBC1ABCC1BB1BCBB1CC100011AB1BE(ABBB1)(BCCE)ABBCABCEBB1BCBB1CE00110．22|AB1|2,|BE|5,cosAB1,BEAB1BE10．2|AB1||BE|1014．證明∵AGACCGCG2CE2[1(CBCD)]1(CBCD)1(CAABCAAD)33233∴AGAC1(2CAABAD)1(ABACAD)．33測試十二空間向量及其運(yùn)算BⅠ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)進(jìn)行向量直角坐標(biāo)的加減，數(shù)乘，數(shù)目積的運(yùn)算．2．掌握用直角坐標(biāo)表示向量垂直，平行的條件．3．會(huì)利用向量的直角坐標(biāo)表示計(jì)算向量的長度和兩個(gè)向量的夾角．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．a(chǎn)＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，則a＋6b－8c＝()(A)(14，－3，3)(B)(14，－3，35)(C)(14，－3，－12)(D)(－14，3，－3)2．以下各組向量中不平行的是()(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)(B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0)(D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)3．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，則x＝()(A)2(B)－21010(C)(D)334．與向量(－1，－2，2)共線的單位向量是()(A)(1,2,2)和(1,2,2)(B)(1,2,2)333333333122122122(C)(,,)和(,,)(D)(,,)3333333338，則λ等于()5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a與b的夾角余弦為9(A)2(B)－2(C)－2或2255(D)2或55二、填空題6．已知點(diǎn)A(3，2，1)，向量AB＝(2，－1，5)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______，｜AB｜＝______．7．已知3(2，－3，1)－3x＝(－1，2，3)，則向量x＝______．8．若向量a＝(2，1，－2)，b＝(6，－3，2)，則cos<a，b>＝______．9．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b相互垂直，則k值是______．10．若空間三點(diǎn)A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)共線，則p＝______，q＝______．三、解答題11．已知向量a＝(1，－1，2)，b＝(－2，1，－1)，c＝(2，－2，1)，求(1)(a＋c)·a；(2)｜a－2b＋c｜；(3)cos〈a＋b，c〉．12．已知向量a＝(2，－1，0)，b＝(1，2，－1)，(1)求知足m⊥a且m⊥b的全部向量m．(2)若|m|230，求向量m．13．已知向量a＝(－2，1，－2)，b＝(1，2，－1)，c＝(x，5，2)，若c與向量a，b共面，務(wù)實(shí)數(shù)x的值．14．直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。如圖，成立空間直角坐標(biāo)系．(1)求BN的坐標(biāo)及BN的長；(2)求cosBA1,CB1的值；(3)求證：A1B⊥C1M．測試十二空間向量及其運(yùn)算B1．A2．Db＝－2aa∥b；d＝－3cd∥c；而零向量與任何向量都平行．3．C4．A5．Ccosa,bab68,222或|a||b|359556．(5，1，6)，307．x(7,11,0)8．cosa,b59．73321510．p＝3，q＝211．(ac)a12;|a2bc|99；cosab,c26ma02xy0，設(shè)x＝a，則y＝2a，z＝5a，12．(1)設(shè)m＝(x，y，z)由已知得，x2yzmb00因此m＝(a，2a，5a)(a∈R)．(2)|m|a2a2a2230，得a＝±2，425因此m＝(2，4，10)或m＝(－2，－4，－10)．13．因?yàn)閏與向量a，b共面，因此設(shè)c＝ma＋nb(m，n∈R)x2mnm3(x，5，2)＝m(－2，1，－2)＋n(1，2，－1)，5m2n，因此n422mnx1014．(1)解：依題意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，BN(1,1,1)∴|BN|(10)2(01)2(10)23．(2)解：A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，∴BA1(1,1,2),CB1(0,1,2)，∴BA1CB13,|BA1|6,|CB1|5∴cosBA1BA1CB130,CB110|BA1||CB1|11(3)證明：∵C1(0，0，2)，M(,,2)，∴A1B(1,1,2),C1M11,0)∴A1BC1M01122測試十三直線的方向向量與直線的向量方程Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)寫出直線的向量參數(shù)方程以及利用它確立直線上點(diǎn)的坐標(biāo)．2．會(huì)用向量共線定理辦理四點(diǎn)共面問題．3．會(huì)利用直線的方向向量和向量共線定理證明線線平行、線面平行，線線垂直、線面垂直．4．會(huì)利用向量求兩條異面直線所成的角．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．向量OA=（1，2，0），OB=（－1，0，6）點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()(A)(0，2，6)(B)(－2，－2，6)(C)(0，1，3)(D)(－1，－1，3)2．已知點(diǎn)A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，若OC2AB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()14,10)(B)(2,14,10)314,10)(D)(2,14,10)(A)(2,(C)(2,333333333．以下條件中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C必定共面的是()(A)DM2OAOBOC(B)DM1OA1OB1OC532(C)MA2MBMC0(D)OMOAOBOC04．正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為2，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為()101542(A)5(B)5(C)5(D)35．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1．2，－1)，以下四個(gè)點(diǎn)中在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是()(A)(2，3，1)(B)(1，－1，2)(C)(1，2，1)(D)(1，0，3)二、填空題6．已知點(diǎn)A(1，2，0)，B(－2，1，3)，若點(diǎn)P(x，y，z)為直線AB上隨意一點(diǎn)，則直線AB的向量參數(shù)方程為(x，y，z)＝______，若AP2BP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.127．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面外隨意一點(diǎn)，如有OPOAOBOC確立的點(diǎn)與A，B,C三點(diǎn)共面，則λ＝______．538．若直線l∥l，且它們的方向向量分別為a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，則實(shí)數(shù)y＋z12______9．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上，且D1M⊥AN，則NC的長度為______．10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，則A1C與BC1所成角的余弦值為______．三、解答題11．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1．(1)求異面直線AC1與CB1所成角的大小；(2)證明：BC1⊥AB1．12．如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面PCD．13．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC1∥平面CDB1；(2)求異面直線AC1與B1D所成的角的大?。?4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AB，A1D1的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BB1D1D．測試十三直線的方向向量與直線的向量方程1．C2．B3．CMCMA2MB．4．B如圖，成立空間直角坐標(biāo)系D－xyz,FD1(1,0,2)，OE(1,1,1),|cosFD1,OE|155．5．DAD2ABAC因此向量AD,AB,AC共面，點(diǎn)(1，0，3)在平面ABC內(nèi)．6．(x，y，z)＝(1，2，0)＋t(－3，－1，3)；(－5，0，6)，此時(shí)t＝2．7．2；因?yàn)?21．15538．5．9．1．1如圖，成立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，10．4則CA1(3,1,2),BC1(3,1,2),|cosCA1,BC1|

1411．解：如圖，成立空間直角坐標(biāo)系C－xyz則A(1，0，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)(1)AC1(1,0,1),CB1(0,1,1)，cosAC1,BC111，222異面直線AC11所成角為60°．與CB(2)BC1(0,1,1),AB1(1,1,1)，得BC1AB10，因此11．BC⊥AB12．證：如圖，成立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2，則：A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴E(1，0，0)，F(xiàn)(1，1，1),EF(0,1,1)∵CD(2,0,0),CDEF(2,0,0)(0,1,1)0∴EF⊥CD．∵PD(0,2,2),PDEF(0,2,2)(0,1,1)＝0∴EF⊥PD．因?yàn)镻D∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．13．解：如圖，成立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，設(shè)AC＝BC＝CC1＝2，則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(1，1，0)．(1)設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，則E(0，1，1)．∵DE(1,0,1),AC1(2,0,2)，DE1AC1,∴DE∥AC1．2∵DE平面CDB11111．，AC平面CDB，∴AC∥平面CDB(2)設(shè)異面直線AC與BD所成的角為，11AC1=(－2，0，2)，B1D=(1，－1，－2)，cos|cosAC1,B1D|32

，因此＝30°異面直線AC1與B1D所成的角為30°14．設(shè)ABa,ADb,AA1c則MNMAAA1A1N1111acb(ba)cBDAA1，2222因?yàn)镸N平面BB1D1D，因此MN∥平面BB1D1D．測試十四平面的法向量和平面的向量表示Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)求平面的法向量．2．會(huì)利用平面的法向量證明兩個(gè)平面平行和垂直問題．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．過點(diǎn)A(2，－5，1)且與向量a＝(－3，2，1)垂直的向量()(A)有且只有一個(gè)(B)只有兩個(gè)且方向相反(C)有無數(shù)個(gè)且共線(D)有無數(shù)個(gè)且共面2．設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為(1，2，1)，(－1，1，2)，則以下向量中是平面的法向量的是()(A)(－1，－2，5)(B)(－1，1，－1)(C)(1，1，1)(D)(1，－1，－1)3．已知空間中三點(diǎn)A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，若向量a分別與AB,AC都垂直，且|a|3，則a＝()(A)(1，1，1)(B)(1，－1，1)(C)(－1，1，1)(D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)4．已知⊥，平面與平面的法向量分別為m＝(1，－2，3)，n＝(2，3λ，4)，則λ＝()5577(A)(B)(C)(D)33335．平面的法向量為m，若向量ABm，則直線AB與平面的地點(diǎn)關(guān)系為()(A)AB(B)AB∥(C)AB或AB∥(D)不確立二、填空題6．已知∥，平面與平面的法向量分別為m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，則z＝______．7．如圖，在正三棱錐的一個(gè)法向量能夠是

S－ABC中，點(diǎn)______，平面

O是△ABC的中心，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，則平面SAD的一個(gè)法向量能夠是______．

ABC8．若A(0，2，1)，B(1，1，0)，C(－2，1，2)是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量a＝(x，y，z)，則x∶y∶z＝______．9．如圖AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上非A，B的隨意一點(diǎn)，則圖中直角三角形共有______個(gè)．三、解答題10．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，(1)在圖中找出平面ABCD，平面ADD1A1，平面BDD1B1的一個(gè)法向量；(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)成立空間直角坐標(biāo)系，求出(1)中三個(gè)法向量的坐標(biāo)．11．如圖，四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝2．AB＝4，E，F(xiàn)分別為CD,PB的中點(diǎn)．求平面AEF的一個(gè)法向量的坐標(biāo)．12．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E，F(xiàn)，M，N分另是A1D1，D1D，BC，BB1的中點(diǎn)．求證：平面EFC∥平面AMN．113．正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，M，N分別是DC，CC1，BC中點(diǎn)．求證：平面PA1A⊥平面MND．測試十四平面的法向量和平面的向量表示1．D2．B3．D4．C5．C6．－157．OS;BC8．x∶y∶z＝2∶－1∶39．4個(gè)，△PAC，△PAB，△ABC，△PBC10．解：(1)由正方體可得：DD1⊥平面ABCD，AB⊥平面ADD1A1，平面ABCD的一個(gè)法向量為DD1，平面ADD1A1的一個(gè)法向量為AB，連結(jié)AC，AC⊥BD，AC⊥BB111，得AC⊥平面BBDD，平面BDD11的一個(gè)法向量為AC．B(2)如圖，成立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，可得D1(0，0，2)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)．DD1(0,0,2),AB(0,2,0),AC(2,2,0)11．如圖，成立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)AD＝2，可得A(0，2，0)，B(4，2，0)，C(4，0，0)，P(0，0，2)，E(2，0，0)，F(xiàn)(2，1，1)．平面AEF的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，AE(2,2,0),AF(2,1,1)，2x2y0，令x＝1，得y＝1，z＝－1，m＝(1，1，－1)．2xyz012．如圖，成立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，C1(0，2，4)，E(1，0，4)，F(xiàn)(0，0，2)，M(1，2，0)，N(2，2，2)．平面EFC1的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，EC1(1,2,0),EF(1,0,2),EC1m0x2y0，因此，EFm0x2z0令y＝1，得x＝2，z＝－1，m＝(2，1，－1)．設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為n＝(a，b，c)．a(chǎn)2b0AM(1,2,0),AN(0,2,2)，因此．2b2c0令b＝1，得a＝2，c＝－1，n＝(2，1，－1)．因?yàn)閙＝n，因此平面EFC∥平面AMN．113．如圖，成立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)AB＝2，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，P(0，1，0)，M(0，2，1)，N(1，2，0)．平面PA1A的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，AA1(0,0,2),AP(2,1,0)，2z02x，令x＝1，得y＝2，m＝(1，2，0)，y0同理，平面AMN的一個(gè)法向量為n＝(a，b，c)，DN(1,2,0),DMa2b0(0,2,1)，因此c．2b0令b＝1，得a＝－2，c＝－2，n＝(－2，1，－2)．因?yàn)閙·n＝0，因此m⊥n，因此平面PA1A⊥平面MND．測試十五直線與平面的夾角、二面角Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)利用定義求直線與平面的夾角，二面角．2．會(huì)利用平面的法向量求直線與平面的夾角，二面角．3．會(huì)依據(jù)所給的幾何體，合理的成立空間直角坐標(biāo)系解決有關(guān)角度問題．Ⅱ基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1．若直線l與平面成角為πl(wèi)與直線a異面，則直線l與直線a，直線a在平面內(nèi)，且直線3所成的角的取值范圍是()ππ2ππππ(A)(0,](B)[,](C)[,](D)(0,]3333222．已知二面角－l－的大小為π，異面直線a，b分別垂直于平面，，則異面直線a，b所成角的大小為()3πππ2π(A)(B)(C)(D)63233．正方體ABCD－A1B1C1D1中，BC1與平面BDD1B1所成角的大小為()ππππ(A)(B)(C)(D)64324．正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1中點(diǎn)，平面A1EC與平面ABCD所成二面角的余弦值為()236(A)2(B)2(C)35．ABCD為正方形，E是AB中點(diǎn)，將△DAE和△CBE折起，使得合后的點(diǎn)為P，則二面角D－PE－C的大小為()

33AE與BE重合，記A，B重ππππ(A)(B)(C)(D)6432二、填空題6．設(shè)n1，n2分別為一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量，若n1,n2π2，則此二面角的3大小為______.7．棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，P是棱CC1上一點(diǎn)，CP＝m，且直線AP與平面BB1D1D所成的角的正弦值為22，則m＝______．38．正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為______．9．在三棱錐O－ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩相互垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的余弦值是______．10．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的全部棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為______．三、解答題11．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為所成角的大?。?/p>

2，E，F(xiàn)分別為

AD，AB

的中點(diǎn)，求

BC1與平面

A1EF12．正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，求二面角A1－EC－B的余弦值．13．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，D是BC的中點(diǎn)，(1)求直線BB1與平面AC1D所成的角余弦值；(2)求二面角C－AC1－D的大小．14．三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝BC．(1)求AC與平面SBC所成角的大?。?2)求二面角A－SC－B的大小．測試十五直線與平面的夾角、二面角1．C2．B3．A成立空間直角坐標(biāo)系，平面BDD1B1的法向量為AC．4．C5．CEP⊥PD，EP⊥PC，∠DPC是二面角D－PE－C的平面角，且PD＝PC＝CD，二面角的平面角的大小為π．36．2π或π．337．m1．成立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)P(0，1，m)，得AP＝(－1，1，m)，平面BB1D1D2的法向量為AC=(－1，1，0)，設(shè)AP與平面BB11所成角為，則sin＝DD8．9．

|cosAP,AC|222．m223553認(rèn)為原點(diǎn)，OA，OB，OC分別為x，y，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA＝2，得OM36＝(1，1，0)，平面ABC的法向量為m＝(1，1，1)，則|cosOM,m|3410．511．解：如圖，成立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，AB＝2，則A1(2，0，2)，E(1，0，0)，F(xiàn)(2，1，0)，B(2，2，0)，C(0，2，2),BC1(2,0,2),EF(1,1,0),1A1E(1,0,2)．設(shè)平面A1EF的法向量為m＝(x，y，z)，xy0則．x2z0令z＝1，則x＝－