c題企業(yè)退休職養(yǎng)老金制度的改革

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則?我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： C 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：3830 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院 參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）： 日期：2011年9月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）一評閱人一n評分□備注□全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革摘要養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。本文利用題目中提供的數(shù)據(jù)及相關(guān)信息，結(jié)合我國養(yǎng)老保險(xiǎn)改革過渡時(shí)間的現(xiàn)狀，分別對四個(gè)問題進(jìn)行了建模，求解，闡述。針對問題一，建立了兩個(gè)預(yù)測模型。模型一：由山東省歷年的職工年平均工資，建立了山東省職工的年平均工資的指數(shù)增長模型，運(yùn)用maple擬合求解，求得山東省職工的年平均工資在一定的理想條件下持續(xù)增長，到2013年,2015年分別為48361元和62954元，具有較好的短期預(yù)測效果，操作簡單，適合于短期預(yù)測，但是長期來看，工資收入不可能無限增長，即指數(shù)模型不能描述、也不能預(yù)測較長時(shí)期的工資情況，這是因?yàn)楣べY增長率事實(shí)上是在不斷地變化著的，排除災(zāi)難戰(zhàn)爭等特殊時(shí)期，受經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素影響，經(jīng)濟(jì)增長到一定程度，工資增長就會(huì)慢下來，即工資的增長率變小。因此，該模型中長期預(yù)測效果不佳。模型二：基于Logistic模型，從瓶頸制約，理論制約，體制改革等因素出發(fā)，建立了含有阻滯因素的微分方程模型。綜合考慮上述因素，利用matlab編程對模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合并求解。經(jīng)檢驗(yàn)，與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差較小，說明該模型是可以用來預(yù)測較長時(shí)期的工資情況的。本文運(yùn)用該模型對山東省2011年到2035年的職工的年平均工資進(jìn)行了預(yù)測。針對問題二，根據(jù)問題一的結(jié)論及附件2和附件3的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel求出2009年該企業(yè)各年齡段的職工繳費(fèi)指數(shù)。進(jìn)一步，按照替代率的運(yùn)算公式考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲）各種情況下的養(yǎng)老金替代率，發(fā)現(xiàn)在退休年齡不變時(shí)，開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)越早，替代率越高；在開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)年齡相同時(shí)，退休越晚，替代率越高，但都沒有達(dá)到我國未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率。針對問題三，運(yùn)用問題二的結(jié)論，求出了該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，到75歲死亡為止每年領(lǐng)取的養(yǎng)老金額，并計(jì)算出退休后每年養(yǎng)老保險(xiǎn)基金會(huì)收支差，當(dāng)收支差為負(fù)數(shù)時(shí)，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金出現(xiàn)缺口，發(fā)現(xiàn)當(dāng)退休年齡越大，出現(xiàn)缺口的可能性越小，也就越接近收支平衡。針對問題四，運(yùn)用以上三個(gè)問題的結(jié)論，并結(jié)合目前我國養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡時(shí)期的實(shí)際情況，即替代率較低，缺口嚴(yán)重，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支失衡的問題，提出了維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的幾點(diǎn)建議。最后對所建模型的推廣及改進(jìn)方向進(jìn)行了闡述。關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金養(yǎng)老保險(xiǎn)基金Logistic模型替代率一、問題的提出及重述1.1問題的提出養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例（8%）繳納到個(gè)人賬戶。這兩個(gè)賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金。退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費(fèi)工資與社會(huì)平均工資之比（繳費(fèi)指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會(huì)平均工資等因素，從社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），加上個(gè)人工資賬戶中一定比例的資金（個(gè)人賬戶養(yǎng)老金），作為退休后每個(gè)月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金會(huì)隨著社會(huì)平均工資的調(diào)整而調(diào)整。如果職工死亡，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個(gè)人賬戶中的余額可繼承。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系；工資的增長又與經(jīng)濟(jì)增長相關(guān)。近30年來我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長率也較高；而發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)和工資增長率都較低。我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平。現(xiàn)在我國養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡期。養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的一個(gè)重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡，它關(guān)系到社會(huì)穩(wěn)定和老齡化社會(huì)的順利過渡。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。按照國家對基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率確定為58.5%.替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。附件1是山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)；附件2是2009年山東省某企業(yè)各年齡段職工的工資分布情況，附件3是養(yǎng)老金的計(jì)算辦法。問題一：對未來中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長的形勢做出你認(rèn)為是簡化、合理的假設(shè)，并參考附件1，預(yù)測從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件2計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，并計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取什么措施。請給出你的理由。二、問題的分析問題一：主要是預(yù)測山東省職工的未來24年的年平均工資。在附件1中給出了山東省1978年至2010年的職工歷年年平均工資統(tǒng)計(jì)表，一共33組數(shù)據(jù)。我們計(jì)劃分別采用指數(shù)模型及Logistic模型來進(jìn)行擬合，并計(jì)算一階差分，根據(jù)不同模型的擬合情況和差分值，并與實(shí)際情況相結(jié)合，選擇一個(gè)模型對該省2011年至2035年的職工年平均工資進(jìn)行預(yù)測，并參與后續(xù)模型的計(jì)算。問題二：基礎(chǔ)是利用問題一中預(yù)測出的全部數(shù)據(jù)，結(jié)合附件2中給出的各種計(jì)算公式，計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。并把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，假設(shè)該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率（這里一共有6種情況需要計(jì)算）。問題三：我們需要計(jì)算兩部分，第一部分是繳納的企業(yè)職工的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金總額，第二部分是領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額。由于繳納的年份是固定的，如果領(lǐng)取養(yǎng)老金的時(shí)間相對比較長，就容易出現(xiàn)養(yǎng)老金收支難抵的情況。比較收支恰好平衡的年齡，貝U立即可以知道到75歲時(shí)候，養(yǎng)老金的缺口情況。問題四：我們認(rèn)為主要是要增加養(yǎng)老金繳納的總額，這當(dāng)然首先需要提高全民的生活水平和工資水平，并且社會(huì)的消費(fèi)水平也要在恰當(dāng)合理的水平。否則，工資的相當(dāng)一部分繳納了養(yǎng)老金，就會(huì)使得當(dāng)下的生活產(chǎn)生困難，而繳納的養(yǎng)老金不足，退休后的生活就無法得到保證。因此我們認(rèn)為下面的幾個(gè)方面值得注意，第一就是繼續(xù)提高企業(yè)離退休職工，特別是具有高學(xué)歷的工程技術(shù)人員的離退休待遇，并且逐步把這種待遇機(jī)制化。第二，延緩?fù)诵菽挲g。第三，在企業(yè)具有年薪的地方，應(yīng)該拿出一部分來增加退休職工的工資。平衡企業(yè)和事業(yè)單位的退休金的差別。第四，在機(jī)關(guān)和事業(yè)單位實(shí)行養(yǎng)老保險(xiǎn)改革，是一件復(fù)雜的事情。機(jī)關(guān)人員并不多，有600萬，但是科教文衛(wèi)體、事業(yè)單位多達(dá)3100萬，如果加上退休人員就超過4000萬人，必須慎重、穩(wěn)妥地加以處理，可以在有條件的地方先進(jìn)行試點(diǎn)，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，使整個(gè)國家能形成一個(gè)規(guī)范的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。三、模型的假設(shè)假設(shè)1附件中提供的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、真實(shí)、有效；假設(shè)2銀行的利息率為固定值3%；假設(shè)3在預(yù)測時(shí)間內(nèi)工資水平不會(huì)劇烈變化；假設(shè)4企業(yè)職工的月平均工資增長受其它因素的影響，不能無限增長;假設(shè)5在年底繳存養(yǎng)老保險(xiǎn)基金；假設(shè)6該企業(yè)職工的年平均工資等于山東省職工的年平均工資。四、符號說明符號說明單位t年份年g(t)山東省某企業(yè)月平均工資元J繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金元

s社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶元Z職工個(gè)人工資元Z職工工資總額元g01978年平均工資元g年平均工資最大值元s替代率r某企業(yè)的工資增長率E表示國家規(guī)定的個(gè)人賬戶計(jì)發(fā)月數(shù)H職工退休時(shí)養(yǎng)老金元k基礎(chǔ)養(yǎng)老金元w個(gè)人賬戶養(yǎng)老金元q個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額元U全省上年度在崗職工月平均工資元九人均繳費(fèi)指數(shù)x..x1 m參保人員退休前1年、2年、 、m年本人繳費(fèi)工資額c..c1 m參保人員退休前1年、2年、 、m年全國/省/地市“職工平均工資”或稱“社會(huì)平均工資”五、模型的建立與求解5.1問題一5.1.1建立模型與求解模型一：指數(shù)增長模型［1］運(yùn)用maples］軟件對附件1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合(程序見附錄1),圖像如圖1所/示O記g(t)為平均工資，t為年份，r為該企業(yè)工資增長率，建立指數(shù)增長模型如下:代入附件1的數(shù)據(jù)，得a=0.256，r=0.132即指數(shù)增長模型為g(t)=0.256e0.132t,運(yùn)用此模型計(jì)算出2011到2035年的平均工資情況如表1所示表1指數(shù)模型預(yù)測2011年到2035年平均工資年份年平均工資月平均工資年份年平均工資月平均工資201137151.713095.982024206249.3617187.45201242387.853532.322025235318.0419609.84201348361.974030.162026268483.6422373.64201455178.084598.172027306323.5825526.96201562954.855246.242028349496.6629124.72201671827.675985.642029398754.5333229.54201781951.036829.252030454954.7837912.90201893501.167791.762031519075.8643256.322019106679.178889.932032592234.1349352.842020121714.4710142.872033675703.2956308.612021138868.8411572.402034770936.5564244.712022158440.9413203.412035879591.9473299.332023180771.5215064.29顯然，這個(gè)公式的基本條件是年增長率b保持不變。但是長期來看，任何地區(qū)的工資都不可能無限增長，即指數(shù)模型不能描述、也不能預(yù)測較長時(shí)期的工資變化過程。這是因?yàn)楣べY增長率事實(shí)上是在不斷變化著，排除金融危機(jī)，災(zāi)難、戰(zhàn)亂等特殊時(shí)期,一般來說，當(dāng)工資增長到一定程度，增長就會(huì)慢下來，即增長率會(huì)變小。如果用一個(gè)平均的工資增長率計(jì)算某企業(yè)內(nèi)的工資，即用指數(shù)增長模型描述某企業(yè)的工資變化，從表1中可發(fā)現(xiàn)工資會(huì)無限的增大，與現(xiàn)實(shí)情況的實(shí)際數(shù)據(jù)相差很大。所以，為了使某企業(yè)的工資預(yù)報(bào)特別是長期預(yù)報(bào)更好地符合實(shí)際情況，必須修改指數(shù)增長模型關(guān)于工資增長率是個(gè)常數(shù)這個(gè)基本假設(shè)。模型二：logistic模型 阻滯增長模型根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，分析工資增長到一定數(shù)量后增長率會(huì)發(fā)生變化，客觀規(guī)律對增長率起著阻滯的作用，并且隨著工資的增加，阻滯作用越來越大，因此我們對模型一進(jìn)行了改進(jìn)，建立阻滯增長模型。阻滯作用體現(xiàn)在對工資增長率的影響上，使得工資增長率隨著工資數(shù)量g的增加而下降，若將工資增長率表示為g的函數(shù)r(g)，則它應(yīng)是減函數(shù)，于是可得方程：dg=r(g)g,g(0)=godt 0對r(t)的一個(gè)最簡單的假設(shè)是，設(shè)b(t)為t的線性函數(shù)，即

r(g)=r-st(r,s>0)這里r稱為固有增長率，表示工資很少時(shí)(理論上是g=0)的增長率，為了確定系數(shù)s的意義，引入了所能容納的最大工資g，當(dāng)g=g時(shí)工資不再增長，即增長率TOC\o"1-5"\h\zm mr(g)=0,代入上式可得s=I]，于是r(g)=r(1-g'g)，所以可得如下表達(dá)式：dtm mdt(1g)

rg(1- )gm通過分離變量法求解得到:gmgmJgv0一1e-rt

丿運(yùn)用matlab[3求解得:g=108396m同時(shí)運(yùn)用matlab軟件對該模型進(jìn)行擬合，具體情況如圖2所示8060^圖2阻滯增長模型g-t圖像8060^圖2阻滯增長模型g-t圖像可以看出增長率r(g)是隨著平均工資g的變化而變化的，隨著t十，g—gm5.1.2模型的檢驗(yàn):利用附件1的原始數(shù)據(jù)和方程坐=rg(1-旦)作出如下計(jì)算：dt gmg(t)=g(t-1)+△g(t)=g(t-1)+rg(t-1)E-g(t-1)/108396]

將各數(shù)據(jù)代入，得到logistic模型的誤差情況，如表3所示:表3模型誤差率年份年平均工資模擬的年平均工資誤差率1978566594.154.97%1979632663.424.97%1980745781.994.97%1981755792.494.97%1982769807.184.96%1983789828.164.96%19849851033.804.95%198511101164.934.95%198613131377.854.94%198714281498.464.93%198817821869.644.92%198919202014.304.91%199021502255.374.90%199122922404.184.89%199226012727.934.88%199331493301.884.85%199443384546.224.80%199551455390.044.76%199658096083.884.73%199762416535.084.71%199868547175.034.68%199976568011.764.65%200087729175.114.60%20011000710461.164.54%20021137411883.034.48%20031256713122.504.42%20041433214953.854.34%20051661417317.384.23%20061922820018.864.11%20072284423745.493.95%20082640427402.613.78%20092968830765.853.63%20103207433203.173.52%可以看出，此模型預(yù)測的年均工資與實(shí)際年均工資的誤差率在3.52%到4.97%之間,模型是比較滿意的。運(yùn)用此模型計(jì)算出2011年至2035年山東省職工的年平均工資如表2所示:

表2logistic模型預(yù)測2011年到2035人均工資年份年平均工資月平均工資年份年平均工資月平均工資2011334102784.172031940907840.8320123660030502032956807973.332013399303327.52033971108092.5201443380361520349840082002015469303910.832035995608296.672016505404211.6720361006008708.45201754180451520371015009132.662018578204818.3320381023009569.682019614305119.17203910310010019.892020649705414.17204010370010483.692021684305702.5204110430010961.482022747606230204210480011453.692023749506245.83204310520011960.742024779806498.33204410560012483.082025808406736.67204510590013021.172026835106959.17204610630013575.492027860007166.67204710650014146.512028882907357.5204810670014734.752029904007533.33204910700015340.712030923307694.17205010710015964.935.2問題二根據(jù)附件3可知，能夠正確反映“本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資”指標(biāo)的計(jì)算公式為：TOC\o"1-5"\h\zc cxx1+xx1+1c2c 1 2——xx x+-T+…+—m因?yàn)?*為平均繳費(fèi)指數(shù)，根據(jù)題目要求，用2009年該企業(yè)平均繳費(fèi)指nI 丿數(shù)代表平均繳費(fèi)指數(shù)，可得“本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資”函數(shù)表達(dá)式為s=c九1 2009

根據(jù)附件2的數(shù)據(jù)，可以得出2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比如表4所示：表4各年齡段的繳費(fèi)指數(shù)值各年齡段職工職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值20-24歲職工數(shù)0.6725-29歲職工數(shù)0.8030-34歲職工數(shù)0.9835-39歲職工數(shù)1.0740-44歲職工數(shù)1.1745-49歲職工數(shù)1.2750-54歲職工數(shù)1.2155-59歲職工數(shù)1.16運(yùn)用excel可以求出企業(yè)職工自2000年分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn),一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲）各種情況下的養(yǎng)老金替代率，具體數(shù)據(jù)如表5所示：表5養(yǎng)老金替代率30歲開始繳納養(yǎng)老金40歲開始繳納養(yǎng)老金退休年齡55歲60歲65歲55歲60歲65歲個(gè)人賬戶養(yǎng)老金655.92980.21378.38224.14493.711104.03養(yǎng)老金2323.253265.364253.17861.211669.672933.04替代率0.350.430.520.190.260.37由表5可以看出，當(dāng)開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)年齡相同時(shí)，退休越晚，替代率越高；當(dāng)退休年齡不變時(shí)，開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)越早，替代率越高：但都沒有達(dá)到我國未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率58.5%。5.3問題三5.3.1模型建立與求解繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與每年領(lǐng)取的養(yǎng)老金的總和的差為該職工養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支差，當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支差為負(fù)數(shù)時(shí)，即出現(xiàn)缺口。q=8%Z+q=8%Z+(1+3%)qt 1s=20%Zt-i由以上兩個(gè)問題的結(jié)論，可得各年份的年均工資，個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額。將數(shù)據(jù)代入上式，運(yùn)用excel進(jìn)行運(yùn)算，可得該職工每年繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金如表6所示：

表6每年繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金表年份個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶年份個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶2000701.7621932026121533.0528839120011523.374694.752027132059.0430989120022478.997538.252028143084.02331963.520033558.72106802029154608.54354563.520044812.05142632030166633.1937764620056285.5318416.52031179159.39401168.520068012.3323223.52032192188.57425088.5200710080.2228934.52033205723.03449366200812494.9535535.52034219766.72473966200915244.8442957.52035234324.52498856201018268.1509762036249402.26524006201121488.9559328.52037265004.32549381201225061.6168478.52038281138.45574956201329007.86784612039297820.61600731201433348.5893062040315051.22626656201538103.35101038.52041332846.76652731201643289.65113673.52042351216.16678931201748922.74127218.52043370168.65705231201855016.03141673.52044389721.71731631201961580.911570312045409885.36758106202068625.93173273.52046430685.92784681202176159.111903812047452126.5811306202284424.692090712048474226.29837981202392953.43227808.52049497013.088647312024101980.43247303.52050520491.478915062025111507.04267513.5由表6得出55歲，60歲，65歲退休時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金分別為379020.54元、544279.19元、733180.52元，運(yùn)用excel分別求得55歲，60歲，65歲退休時(shí)每月所領(lǐng)工資如表7,表8,表9所示：表755歲退休每月所領(lǐng)工資表年份剩余的個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額每月領(lǐng)取的養(yǎng)老金2026110851.122374.462027113505.022441.432028116222.472504.642029119004.972564.532030121854.092621.102031124771.422674.562032127758.592724.922033130817.292772.412034 133949.21 2817.44203520362037203820392035203620372038203920402041137156.11140439.79143802.08147244.87150770.09154379.70158075.732860.232900.992939.332976.083013.323046.933081.042042204320442045161860.252042204320442045161860.25165735.37169703.27173766.173144.663176.253206.34表860歲退休每月所領(lǐng)工資年份剩余的個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額每月領(lǐng)取的養(yǎng)老金2031165434.393518.902032169171.543585.142033172993.123648.032034176901.023708.072035180897.203765.532036184983.653820.672037189162.423873.012038193435.593923.552039197805.283974.782040202273.694021.782041206843.044069.502042211515.614115.502043216293.734159.772044221179.794204.822045226176.234248.19表9 65歲退休每月所領(lǐng)工資年份剩余的個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額每月領(lǐng)取的養(yǎng)老金2036232004.475224.872037236598.625400.142038241283.745577.722039246061.645760.562040250934.155943.062041255903.146130.982042260970.536321.612043266138.266515.042044271408.336714.242045276782.756916.49該職工從退休開始一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，直至75歲，所以可得領(lǐng)養(yǎng)老金總額=退休后每月所領(lǐng)養(yǎng)老金總和再由表7,表8,表9分別可以求出其從55歲、60歲、65歲退休后所領(lǐng)養(yǎng)老金分別為683451.35元、703646.88元、726056.50元。在55歲退休時(shí)出現(xiàn)收支差，其缺口為304430.80元，在60歲時(shí)退休時(shí)出現(xiàn)收支差，其缺口為159367.69元，在65歲退休時(shí)收支差為7124.02元沒出現(xiàn)缺口?其所繳存的基金仍有剩余。由以上數(shù)據(jù)可得繳存的養(yǎng)老基金與其每年領(lǐng)取的養(yǎng)老金。將繳存的養(yǎng)老基金逐次減去歷年領(lǐng)取的養(yǎng)老金，通過計(jì)算，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，可得知該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金相等，即養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡。55歲退休時(shí)，該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到2042年即在他72歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到平衡。60歲退休時(shí)，該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到2039年即在他69歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到平衡。65歲退休時(shí)，該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到2045年即在他75歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老基金大于其領(lǐng)取的養(yǎng)老金。5.4問題四如何能夠既達(dá)到目標(biāo)替代率，又能維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡是完善我國養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的一個(gè)核心問題，根據(jù)以上三個(gè)問題的分析結(jié)果，針對企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革提出如下措施：1?提高退休年齡，降低當(dāng)期支付規(guī)模。由問題二的結(jié)論可知，退休年齡是影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金負(fù)擔(dān)水平的一個(gè)基本因素。一般在平均預(yù)期壽命和保障水平一定的情況下，退休年齡提高，則平均享受養(yǎng)老金年限就縮短，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金負(fù)擔(dān)就能降低。2保持較高水平的收繳率是穩(wěn)定養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的重要條件之一。我國養(yǎng)老保險(xiǎn)制度實(shí)際運(yùn)行情況表明，企業(yè)普遍存在逃避繳納和欠繳養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的動(dòng)機(jī)，在經(jīng)營狀況不好的時(shí)候，逃繳和欠繳養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的情況更是難以避免。這樣，勢必對基金的收支平衡產(chǎn)生負(fù)面影響。3.擴(kuò)大參保人數(shù)的覆蓋面。目前，城市中實(shí)際參保人員與實(shí)際退休享受退休金待遇人員的負(fù)擔(dān)比很低，只有不斷擴(kuò)大實(shí)際參保并繳納保險(xiǎn)費(fèi)人員的覆蓋面，擴(kuò)大當(dāng)期實(shí)際保費(fèi)的收繳水平，才能從根本上解決基金不足的問題。4?對養(yǎng)老保險(xiǎn)基金進(jìn)行有效運(yùn)營使之保值增值。既安全又高效地管理和運(yùn)營養(yǎng)老保險(xiǎn)基金，無論對于保證養(yǎng)老金定額支付需求，還是對于提高經(jīng)濟(jì)效益，促進(jìn)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展，都是非常重要的。5.加強(qiáng)養(yǎng)老保險(xiǎn)法制建設(shè)。進(jìn)一步完善規(guī)范養(yǎng)老保險(xiǎn)基金管理?xiàng)l例。六、模型的改進(jìn)與推廣6.1模型的改進(jìn)在模型中要求職工的工資是山東省的職工平均工資，但為了滿足該條件，對職工要求比較苛刻，根據(jù)中國的情況，經(jīng)常是一個(gè)億帶著幾千個(gè)千的組成的平均工資，人人都是年均十萬的高薪白領(lǐng)了，這情況不太符合現(xiàn)實(shí)情況，如果選取的職工的工資水平按不同工資段來算，會(huì)大大增加模型的說服力，而且能夠比較符合實(shí)際情況。6.2模型的推廣僅僅是從經(jīng)濟(jì)方面考慮年均工資的增長率有很大的局限性，工資的增長率與人文，體制改革⑷著密切的聯(lián)系，比如十四屆三中全會(huì)掀起的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域更多方面的改革，如財(cái)稅、金融、外貿(mào)、投資、物價(jià)、產(chǎn)權(quán)等體制在目前已經(jīng)發(fā)生重大改革，這些都將會(huì)使國家經(jīng)濟(jì)更快發(fā)展，國民的平均工資增長。參考文獻(xiàn)姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第四版），高等教育出版社，2011年胡曉冬，MATLAB從入門到精通，人民郵電出版社，2011年何青、王麗芬,Maple教程，科學(xué)出版社,2006年杜志峰，阻礙中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的的十個(gè)制約因素/eco/marketeconomy/49122.html,2011-9-10.附錄1：運(yùn)用maple擬合指數(shù)模型restart;with(stats);with(statplots);>x1:=[1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];>y1:=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074];scatterplot(x1,y1,color二black);g:=x->ln(x);y2:=evalf(map(g,y1));with(fit);leastsquare[[x,y],y二a+b*x,{a,b}]([x1,y2]);eq:=ln(a)=-254.6316339;solve(eq,a);y:=.2599479993e-110*exp(.1318520134*x);plot(y,x=1978..2010);附錄2：運(yùn)用matlab擬合阻滯模型clear;clc;x=1978:l:2010;y二[0.566,0.632,0.745,0.755,0.769,0.789,0.985,1.110,1.313,1.428,1.782,1.920,2.150,2.292,2.601,3.149,4.33&5.145,5.809,6.241,6.854,7.656,8.772,10.007,11.374,12.567,14.332,16.614,19.228,22.844,26.404,29.68&32.074];plot(x,y,'*');a0二[0.0001,0.02];a=lsqcurvefit('gun',a0,x,y);disp(['a二'num2str(a)]);xi=1978:1:2050;yi=gun(a,xi);holdon;gridon;plot(xi,yi);x1=2050;y1=gun(a,x1)holdoffxlabel('年份')；ylabel('平均工資/千元')；functionpy=gun(a,t)py=-a(1)./(exp(a(1)*((1978*a(2)+log(1-a(1)/0.566))/a(1)-(a(2)*t)/a(1)))-1)dsolve('Dx二r*x*(1-x/xm)','x(1978)=0.566‘)ans=-xm/(exp(xm*((1978*r+log(1-xm/0.566))/xm-(r*t)/xm))-1)

附件一年份平均工資19785661979632198074519817551982769198378919849851985111019861313198714281988178219891920199021501991229219922601199331491994433819955145199658091997624119986854199976562000