人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2422 直線和圓的位置關(guān)系(第3課時(shí)) 教學(xué)課件

第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長定理第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握切線長定理，初步學(xué)會運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（重點(diǎn)）2.了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握切線長定理，初步學(xué)會運(yùn)用切線長定理進(jìn)2新課導(dǎo)入POO.PBAAB問題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？問題2

過圓外一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？新課導(dǎo)入POO.PBAAB問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)3一.切線長知識講解P1.切線長的定義

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長．AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2.切線與切線長的區(qū)別一.切線長知識講解P1.切線長的定義AO①切4二.切線長定理問題在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，沿直線OP對折圖形，你能猜測一下PA與PB，∠APO與∠BPO分別有什么關(guān)系嗎？PA=PB，∠APO=∠BPO.1.切線長定理的內(nèi)容從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB2.幾何語言BPOA二.切線長定理問題在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是⊙O的拓展結(jié)論P(yáng)A、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）寫出圖中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.△APB△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED★切線長問題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；拓展結(jié)論（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥P三.三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心問題：

如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：（1）作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC,垂足為D.（3）以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓O.⊙O就是所求作的圓.ACB三.三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心問題：如何作圓，使它和已知三角形的1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).┐ACO┐┐DEF提示：三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，△ABC是⊙O的外切三角形,OD=OE=OF.1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．外心與內(nèi)心的區(qū)別：ABOABCOC名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切例

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9，BC=14,CA=13,求AF、BD、CE的長.

144945例如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)隨堂訓(xùn)練20°4BPOA第2題1.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．∠APO=∠BPOB．PA=PB

C．AB⊥OPD．PA=P0DBPOA第1題2.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.隨堂訓(xùn)練20°4BPOA第2題1.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A113.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,∠P=50°，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，則∠ACB=

.65°或115°BPOA第3題4.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則△ABC的周長是

.ABCFEDO第4題243.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,∠P=125.如圖，在△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=75o,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù).解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,∴∠OBC=∠ABC=×50o=25o,∠OCB=∠ACB=×75o=37.5o.在△OBC中，∠BOC=180o-∠OBC-∠OCB=180o-25o-37.5o=117.5o.5.如圖，在△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=75o13

┐ACO┐┐DEFB

┐ACO┐┐DEFB14課堂小結(jié)切線長切線長定理作用圖形的軸對稱性依據(jù)提供了證線段和角相等的方法輔助線分別連接圓心和切點(diǎn)；連接兩切點(diǎn)；連接圓心和圓外一點(diǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化到某條邊上，從而建立方程，求線段的長.有關(guān)概念內(nèi)心、三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形應(yīng)用重要結(jié)論只適合于直角三角形課堂小結(jié)切線長切線長定理作用圖形的軸對稱性依據(jù)提供了證線段和15人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2422直線和圓的位置關(guān)系(第3課時(shí))教學(xué)課件16第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長定理第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握切線長定理，初步學(xué)會運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（重點(diǎn)）2.了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握切線長定理，初步學(xué)會運(yùn)用切線長定理進(jìn)18新課導(dǎo)入POO.PBAAB問題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？問題2

過圓外一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？新課導(dǎo)入POO.PBAAB問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)19一.切線長知識講解P1.切線長的定義

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長．AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2.切線與切線長的區(qū)別一.切線長知識講解P1.切線長的定義AO①切20二.切線長定理問題在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，沿直線OP對折圖形，你能猜測一下PA與PB，∠APO與∠BPO分別有什么關(guān)系嗎？PA=PB，∠APO=∠BPO.1.切線長定理的內(nèi)容從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB2.幾何語言BPOA二.切線長定理問題在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是⊙O的拓展結(jié)論P(yáng)A、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）寫出圖中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.△APB△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED★切線長問題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；拓展結(jié)論（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥P三.三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心問題：

如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：（1）作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC,垂足為D.（3）以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓O.⊙O就是所求作的圓.ACB三.三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心問題：如何作圓，使它和已知三角形的1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).┐ACO┐┐DEF提示：三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，△ABC是⊙O的外切三角形,OD=OE=OF.1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．外心與內(nèi)心的區(qū)別：ABOABCOC名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切例

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9，BC=14,CA=13,求AF、BD、CE的長.

144945例如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)隨堂訓(xùn)練20°4BPOA第2題1.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．∠APO=∠BPOB．PA=PB

C．AB⊥OPD．PA=P0DBPOA第1題2.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.隨堂訓(xùn)練20°4BPOA第2題1.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A273.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,∠P=50°，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，則∠ACB=

.65°或115°BPOA第3題4.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,