北師大數(shù)學(xué)八年級上冊全冊導(dǎo)學(xué)案

1.1探索勾股定理第2課時驗證勾股定理學(xué)習(xí)目標1、經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣2、掌握勾股定理和它的簡單應(yīng)用。重點難點重點：能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理．難點：用面積證勾股定理．學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)們交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中P7圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？同學(xué)們回答有兩種可能：（1）(a+b)2（2）在同學(xué)交流形成共識后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。請同學(xué)們對上式進行化簡，得到：即這就可以從理論上說明了勾股定理存在。請同學(xué)們回去用別的拼圖方法說明勾股定理。二、講解例題例1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飛機每時飛行多少千米，就要知道20秒時間里飛行的路程，即圖中的CB的長，由于△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得即BC=3千米飛機20秒飛行3千米．那么它l小時飛行的距離為：（千米／時）答：飛機每小時飛行540千米。三、議一議：展示投影2（書中圖1—9)觀察上圖應(yīng)用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足同學(xué)在議論交流形成共識后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作業(yè)1、課文P1習(xí)題1.21、2。1.2一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標：經(jīng)歷運用試驗的方法說明勾股定理逆定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。掌握勾股定理逆定理和他的簡單應(yīng)用重點難點： 重點：能熟練運用勾股定理逆定理解決實際問題難點：用面積證勾股定理能熟練運用勾股定理逆定理解決實際問題 1．把握勾股定理的逆定理； 2，用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。學(xué)習(xí)過程 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 1．用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的步驟： （1）首先求出最大邊（如c）； （2）驗證a+b與c是否具有相等關(guān)系；若c2=a2+b，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形。若c2≠a2+b，則△ABC不是直角三角形。 2．直角三角形的判定方法小結(jié)： （1）三角形中有兩個角互余； （2）勾股定理的逆定理； 3．緊記一些常用的勾股數(shù)，將為我們應(yīng)用勾股定理逆定理帶來方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。四、典型例題例1.在中，，于D，求證：（1）（2）分析：在圖中有與三個直角三角形，利用勾股定理可以求證。證明：（1）（2）又即例2、已知中，，求AC邊上的高線的長。分析：首先通過所給的三角形的三邊長，判斷出所求高線長的三角形為直角三角形，并且要求的為斜邊上的高線，通過勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。解：為，且作于D設(shè)，則答：AC邊上的高線長為。例3.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC上任一點，求證：AB2－AD2=BD·DC思路分析：通常遇到等腰三角形問題，都是作底邊上的高轉(zhuǎn)化為直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AE⊥BC于E，便出現(xiàn)兩個全等的直角三角形。由AB=ACBE=EC結(jié)論又以平方差“面目”出現(xiàn)，也就告知我們應(yīng)用勾股定理是打開思路的好方法，那么在Rt△ABE，Rt△ADE中，由勾股定理，得AB2－AD2=BE2－DEAB2－AD2=BE2－DE2AD2=AE2+DE2由于BE、DE均在一條直線BC上，通常是平方差公式進行因式分解，轉(zhuǎn)化為求同一條線段的和差問題，使結(jié)論明朗化，于是AB2－AD2=BD·CDAB2－AD2=(AB2－AD2=BD·CD結(jié)合圖形知：BE+DE=BDBE－DE=CE－DE=CD例4.如圖，已知四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD和DA的長分別為3、4、13、12，∠CBA=90°,求S四邊形ABCD思路分析：遇到四邊形，通常是連對角線轉(zhuǎn)化為三角形問題，對本例連對角線AC為佳，因∠CBA=90°，便出現(xiàn)了直角三角形ABC，由勾股定理可求AC2=AB2+BC2=32+42=25在△CAD中，我們又可發(fā)現(xiàn)：AC2+AD2=25+122=169DC2=132=169∴AC2+AD2=CD2，由勾股定理逆定理知∴△ACD為Rt△，且∠DAC=90°此時，已清晰可知，這個四邊形由兩個直角三角形構(gòu)成，求其面積便容易了。S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD 例5、在正方形ABCD中,F為DC的中點,E為BC上一點,且EC=, 求證:EFA=90 分析:通過圖形結(jié)構(gòu)和求證本題思路十分明顯,就是要找Rt,那就是要通過勾股定理逆定理來完成。 證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為4a 則EC=a,BE=3a,CF=DF=2a 在RtABE中 在RtADF中 在RtECF中 由上述結(jié)果可得 由勾股定理逆定理可知AEF為Rt,且AE是最大邊,即AFE=90例6、已知：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD上的點，又AB=12，EF=10，△AEF的面積等于五邊形EBCDF面積的，求AE，AF的長。思路分析：依題意知△AEF為Rt△用勾股定理，立馬而定，于是有EF2=AE2+AF2設(shè)AE=x,AF=y,又EF2=100,則x2+y2=100①本例未告知AF,AE誰大,所以應(yīng)取兩解.1.3勾股定理的應(yīng)用一、自主預(yù)習(xí)（感知）1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c22、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足那么這個三角形是直角三角形。3、判斷題(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則a2+b2=c2（）(2)如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c，則a2+b2=c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.(2).三角形的三個內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．（3）三條線段m,n,p滿足m2-n2=p2，以這三條線段為邊組成的三角形為（）。二、合作探究（理解）1、課本P13頁螞蟻爬行最短路線問題2、課本P13頁做一做3、課本P13頁例1三、輕松嘗試（運用）1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．3．有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？四、拓展延伸（提高）4如圖，帶陰影的矩形面積是多少？6如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是多少？五、收獲盤點（升華）六、當堂檢測（達標）1、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠？2、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？3、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？七、課外作業(yè)（鞏固）1、必做題：①整理導(dǎo)學(xué)案并完成下一節(jié)課導(dǎo)學(xué)案中的預(yù)習(xí)案。②完成《學(xué)練優(yōu)》中的本節(jié)內(nèi)容。2、思考題：第二章實數(shù)2.1認識無理數(shù)第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑【想一想】⑴一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？⑵一個分數(shù)的平方一定是分數(shù)嗎？第二環(huán)節(jié)：課題引入【算一算】已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方，問題：是整數(shù)（或分數(shù)）嗎？【剪剪拼拼】把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？第三環(huán)節(jié)：獲取新知【議一議】：已知，請問：①可能是整數(shù)嗎？②可能是分數(shù)嗎？【釋一釋】：釋1．滿足的為什么不是整數(shù)？釋2．滿足的為什么不是分數(shù)？【憶一憶】：回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固【畫一畫1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段：長度是有理數(shù)的線段2．長度不是有理數(shù)的線段（右1）【畫一畫2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個三角形2．三邊長都是有理數(shù)2．只有兩邊長是有理數(shù)3．只有一邊長是有理數(shù)4．三邊長都不是有理數(shù)【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿足的解：（右2）仿：在數(shù)軸上表示滿足的【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看?。ㄓ?）第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了，請問你有什么收獲與體會？

2．客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個嗎？

3．除了本課所認識的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？2.2平方根第1課時算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標知識與技能目標1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．2．了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根．3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．過程與方法目標1．在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力．2．在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識．學(xué)習(xí)重點：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根．學(xué)習(xí)難點：對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．學(xué)習(xí)過程：第一環(huán)節(jié)：問題情境（3分鐘，學(xué)生理解思考）11111ABOCDExyzw內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．在前面我們學(xué)過若x11111ABOCDExyzw第二環(huán)節(jié)：初步探究（15分鐘，學(xué)生理解掌握）內(nèi)容1：情境引入x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．內(nèi)容3：簡單運用鞏固概念例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．內(nèi)容4：回解課堂引入問題x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．第三環(huán)節(jié)：深入探究（7分鐘，學(xué)生首先嘗試自己解決，后全班交流）內(nèi)容1：例2自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點．第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)（10分鐘，學(xué)生小組合作完成）一、填空題：1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是；2．的算術(shù)平方根是；BCA3．的算術(shù)平方根是；BCA若，則=．二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36，，15，0.64，，，．三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：（1）（2）（3）學(xué)習(xí)反思：2.2平方根第2課時平方根學(xué)習(xí)目標1.了解平方根、開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.3.進一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系.學(xué)習(xí)重點:1.了解平方根開、平方根的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點:1平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.2負數(shù)沒有平方根,即負數(shù)不能進行平方根的運算.學(xué)習(xí)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知引入新知1．什么叫算術(shù)平方根?3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_______.的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是__________.展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長________米.2.到目前為止,我們已學(xué)過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？乘方有沒有逆運算?平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為____.將它擴展，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為_____；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為______.（二）復(fù)習(xí)引入問題：平方等于9，,49的數(shù)還有嗎？ 第二環(huán)節(jié):新課學(xué)習(xí)（15分鐘，學(xué)生理解內(nèi)化，掌握知識點）（一）探究新知填空：3=(9)(-3)=(9)()=90=0()=()(不存在)=-4()=()（二）形成概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根.記作：（三）探索平方與開平方的關(guān)系:找出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系.（四）概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：12.3.區(qū)別：12.第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固（15分鐘，講練結(jié)合，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用知識點）（一）例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11（（二）思考提升，，。，（三）鞏固練習(xí)1．下列說法正確的是①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．2．下列說法不正確的是()．(A)0的平方根是0(B)的平方根是(C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）．(A)a+1(B)(C)a2+1(D)4.為何值，有意義？第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法。平方根的概念：平方根的個數(shù)：求平方根的方法：第五環(huán)節(jié)提高訓(xùn)練內(nèi)容：1.的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.2.已知實數(shù)，滿足①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍；②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積.2.3立方根學(xué)習(xí)目標：(一)學(xué)習(xí)知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當今社會是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.學(xué)習(xí)重點：立方根的概念.學(xué)習(xí)難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.學(xué)習(xí)方法：類比學(xué)習(xí)法.學(xué)習(xí)過程：Ⅰ.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？Ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=±，x3=a時，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負數(shù)有一個立方根.［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同±中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.：()3=a.又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進行練習(xí).［例2］求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3Ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得(二)補充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－，6，－，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術(shù)平方根是Ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓涸O(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴∴b=.即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?Ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.Ⅵ.課后作業(yè)習(xí)題2.5.Ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.2.4估算【學(xué)習(xí)重難點】重點：能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能估算比較兩個數(shù)的大小。難點：掌握估算的方法，形成估算的意識。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準備1、無理數(shù)的概念：_____________________稱為無理數(shù)。2、同分母的兩個正分數(shù)，分子大的分數(shù)__________；同分母的兩個負分數(shù)，分子大的分數(shù)________________。3、兩個正數(shù)，絕對值大的__________；兩個負數(shù)，絕對值大的_____________。4、閱讀教材：第四節(jié)《估算》，需準備計算器二、教材精讀5、例1某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的兩倍，它的面積為400000平方米。（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？（2）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？與同伴交流。（3）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是80平方米，你能估計它的半徑嗎？（誤差小于1米）解：（1）（2）（3）注意：“精確到”與“誤差小于”的意義的區(qū)別：精確到1m，是四舍五入到個位，答案唯一；誤差小于1m，答案在其值左右1m都符合題意，答案不唯一。一般情況下，誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。歸納：估算無理數(shù)的方法是：通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真正值所在范圍；根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真正值的范圍內(nèi)取出近似值。三、教材拓展6、一個人每天平均飲用大約0.0015立方米的各種液體，按70歲計算，他所飲用的液體總量大約為40立方米，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高？（誤差小于1m）解：實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡。解：模塊二合作探究8、例3通過估算，比較下列各組數(shù)的大小。 （2）。解：（1） （2）歸納：比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小時要先估算出無理數(shù)的近似值，再比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小關(guān)系。9、已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值。模塊三形成提升1、填空題：（1）的大小關(guān)系是________;(2)絕對值小于的整數(shù)是_______,大于的負整數(shù)是_______;(3)最接近的整數(shù)是_______。2、估算的值在（）A、7和8之間； B、6和7之間；C、3和4之間； D、2和3之間。3、估算（精確到十分位）_________________。4、比較大小（1）和4； （2）； 模塊四小結(jié)評價一、本課知識：1、一個正數(shù)擴大為原來的100倍，它的算術(shù)平方根擴大為原來的________位。2、比較大?。篲____2.5，。二、本課典型：如何估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。2.5用計算器開方學(xué)習(xí)目標會用計算器求平方根和立方根。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入（2分鐘，學(xué)生感受先進運算工具）提出問題：你能計算3嗎？第二環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)使用計算器求平方根和立方根仔細閱讀計算器使用說明書，找到關(guān)于開方運算的說明，并按說明書上的范例操作，然后與組內(nèi)成員進行討論，回答下列問題：1．開方運算要用到鍵和鍵。2．對于開平方運算，按鍵順序為：3．對于開立方運算，按鍵順序為：4．用計算器計算：（1）（2）（3）（4）（5）第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：利用計算器，求下列各式的值（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）：（1）（2）（3）（4）例1利用計算器比較和2的大小。第四環(huán)節(jié)：議一議內(nèi)容：（1）任意找一個你認為很大的正數(shù)，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結(jié)果再進行開平方運算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律。學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進行全班交流。（3）任意找一個非零數(shù)，利用計算器對它不斷進行開立方運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進行全班交流。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了如何使用計算器進行開方運算，你能敘述如何使用計算器進行開方運算嗎？第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：習(xí)題2.72.6實數(shù)學(xué)習(xí)目標：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。重點、難點：重點：了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類，明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引出實數(shù)的概念1、什么叫無理數(shù)，什么叫有理數(shù)，舉例說明。2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）教師引導(dǎo)學(xué)生得出實數(shù)概述并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（realnumber）。教師點明：實數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)。二、議一議1、在實數(shù)概念基礎(chǔ)上對實數(shù)進行不同分類。無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負之分，如是正的，是負的。教師提出以下問題，讓學(xué)生思考：（1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中？正有理數(shù)：負有理數(shù)：有理數(shù)：無理數(shù)：（2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？（3）實數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無理數(shù)外，實數(shù)還可怎樣分？讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義：在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。例如，和是互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)。，，，。三、想一想讓學(xué)生思考以下問題1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為，絕對值為；2、如果，那么它的倒數(shù)為。讓學(xué)生回答后，教師歸納并板書：實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值為，若它的倒數(shù)為（教師指明：0沒有倒數(shù)）四、議一議。探索用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)ACB11、復(fù)習(xí)勾股定理。如圖在Rt△ABC中AB=a，BC=b，AC=c，其中a、bACB1當a=1，b=1時，c的值是多少？2、出示投影（1）P45頁圖2—4，讓學(xué)生探討以下問題：（A）如圖OA=OB，數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)是多少？（B）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎？讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生達成以下共識：（1）A點對應(yīng)的數(shù)等于，它介于1與2之間。（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)。（3）每一個褸都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。（4）一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點比左邊的點表示的數(shù)大。五、隨堂練習(xí)1、判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：（1）3.8（2）（3）（4）（5）在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點。六、小結(jié)1、實數(shù)的概念2、實數(shù)可以怎樣分類3、實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值，若，它的倒數(shù)為。4、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng)。七、作業(yè)課本P46習(xí)題2—8板書設(shè)計：略學(xué)習(xí)反思：本節(jié)內(nèi)容并不復(fù)雜，大部分同學(xué)都能很好的掌握。很大部分是借助新知識回顧舊內(nèi)容。2.7二次根式第1課時二次根式及其化簡一、學(xué)習(xí)目標1、了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷。2、能熟練地把二次根式化為最簡二次根式。3、了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用。4、進一步培養(yǎng)學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式化簡的能力，提高運算能力。5、通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點。6、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、重點難點1、學(xué)習(xí)重點會把二次根式化簡為最簡二次根式2、學(xué)習(xí)難點準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法三、學(xué)習(xí)方法程序式學(xué)習(xí)四、課時安排二課時五、學(xué)習(xí)過程1、復(fù)習(xí)引入準備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料?！绢A(yù)備資料】⑴、二次根式的性質(zhì)⑵、二次根式性質(zhì)例題⑶、二次根式性質(zhì)練習(xí)題【引入材料】看下面的問題：已知：＝1.732，如何求出的近似值?解法1：解法2：比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便。2、概念講解與鞏固【概念講解材料】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：(1)、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。如:都不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分數(shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號。又如也不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如。判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是?！靖拍罾斫鈱W(xué)習(xí)材料1】例1、下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是。解：最簡二次根式有，因為被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡二次根式。說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題1判斷下列各式是否是最簡二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料2】例2、判斷下列各式是否是最簡二次根式？分析：（1）顯然滿足最簡二次根式的兩個條件。（2）或解：最簡二次根式只有，因為或說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題2判斷下列各式是否是最簡二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料3】例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？分析：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為在根據(jù)定義知也不是最簡二次根式，因為解：最簡二次根式有和，因為，【概念理解鞏固材料3】正選練習(xí)題3判斷下列各式是否是最簡二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料4】例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷。（1）不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件。（2）解：最簡二次根式只有，因為說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時，應(yīng)先進行因式分解再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題5判斷下列各式是否是最簡二次根式？3、化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】例1、把下列二次根式化為最簡二次根式分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可。解：【化簡方法鞏固材料1】正選練習(xí)題1化簡【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】例2、把下列二次根式化為最簡二次根式分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進行因式分解。解：說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題。在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:化簡二次根式的步驟是：(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式。(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化。(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來?！净喎椒柟滩牧?】正選練習(xí)題2化簡【化簡方法學(xué)習(xí)材料3】例3、把下列二次根式化為最簡二次根式分析：被開方式比較復(fù)雜時，要先對被開方式進行處理。解：說明：運算中要注意運算的準確性和合理性?！净喎椒柟滩牧?】正選練習(xí)題3化簡4、小結(jié)⑴最簡二次根式概念⑵二次根式的化簡化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分。2.7二次根式第2課時二次根式的運算一、二次根式的乘法一、復(fù)習(xí)引入1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過來:=·（a≥0，b≥0）例1．計算（1）×（2）×（3）×（4）×例2化簡（1）（2）（3）（4）（5）例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8二、二次根式的除法1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．規(guī)律：______；______；_______；_______．一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0）例1．計算：（1）（2）（3）（4）例2．化簡：（1）（2）（3）（4）例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．三、分母有理化兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。對于有理化因式，要注意以下四點：(1)它們必須是成對出現(xiàn)的兩個代數(shù)式；(2)這兩個代數(shù)式都是二次根式；(3)這兩個代數(shù)式的積不含有二次根式；(4)一個二次根式，可以與幾個不同的代數(shù)式互為有理化因式。①單項：（單項二次根式的有理化因式是它本身）；②兩項：（平方差公式）。在進行二次根式的除法運算時，把分母中的根號化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先將分母的二次根式化簡，再選擇一個適當?shù)拇鷶?shù)式同時乘以分子與分母，把分母的根號化去；特殊情況可用特殊的方法化去分母的根號，如約分．例1.判斷題：(1)的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2.將進行分母有理化例3．觀察下列各式，通過分母有理化，進行化簡：==-1，==-，同理可得：=-，……從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（+++……+）（+1）的值．把形如的式子分母有理化，可以應(yīng)用以下三種方法：（1）將分子與分母乘以同一個代數(shù)式，使分母有理化，即；（2）逆用關(guān)系式，把分子與分母中的公因式直接約分，得；（3）逆用關(guān)系式，再根據(jù)二次根式的除法法則進行約分，即練習(xí)：選擇恰當?shù)姆椒ò严铝懈魇降姆帜赣欣砘海?）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．四、二次根式的加減1計算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+二次根式加減法的法則二次根式相加減，先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，在把同類二次根式分別合并。合并同類二次根式與合并同類項類似，因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。例1.計算：(1)(2)例2．計算（1）3-9+3（2）（+）+（-）例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．例4．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）例5．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，化簡+，并求值．五、二次根式運算中的技巧例1：計算例2：化簡：例3：化簡：2.7二次根式第3課時二次根式的綜合運算復(fù)習(xí)引入1、什么樣的二次根式叫做最簡二次根式？（由學(xué)生回答）可以化簡為．繼續(xù)提問：，可以化簡嗎？，可以化簡嗎？這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法．2、復(fù)習(xí)整式的加減運算：計算：（1）；（2）；（3）。小結(jié)：整式的加減法，實質(zhì)上就是去括號和合并同類項的運算。自主探究（一）探究新知

問題中的化簡1、2、

點撥：如果把二次根式當成x、y，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題了嗎？（學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成）小結(jié)： （1）如果幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進行加減運算。（2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應(yīng)該先化簡，再進行加減運算。定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。3、例題解析例1

：下列各式中，哪些是同類二次根式？，，，，，，例2

計算

例3

計算

二次根式加減法的法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變。（可對比整式的加減法則）例4

計算：（1）（2）（二）隨堂練習(xí)：課本練習(xí)1、2題計算：（1）；（2）；（3）（三）總結(jié)、擴展1、同類二次根式的定義2、二次根式的加減法與整式的加減法進行比較，強調(diào)注意的問題布置作業(yè)：課本習(xí)題7.2A組1、2題B組1題（五）板書設(shè)計標題1．復(fù)習(xí)題5．例題（1）、（2）、2．整式的加減例題（3）、（4）3．例題（1）、（2）6．練習(xí)題4．同類二次根式7．小結(jié)（六）達標訓(xùn)練：第三章位置與坐標3.1確定位置學(xué)習(xí)目標：1、確定位置的必要性2、確定位置的方法學(xué)習(xí)過程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課生活中我們常常需要確定物體的位置。如確定學(xué)校，家庭的位置，確定地圖上城市的位置，在棋盤上確定棋子的位置等等。本節(jié)課我們就來研究為什么姚確定位置，掌握確定位置的一些基本方法。師生互動，課堂探究。1、出示“學(xué)習(xí)目標”2、出示“自學(xué)指導(dǎo)”（1）為什么確定物體的位置（2）確定物體位置的一些基本方法是什么？3、提出問題，引發(fā)討論出示圖片：（1）為什么要學(xué)習(xí)確定位置？同學(xué)們，我們要去一個陌生的地方，我們需要做哪些工作？讓學(xué)生展開討論，互相交流，必要時老師進行引導(dǎo)。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，老師進行總結(jié)結(jié)果。①確定位置②找去的路線③準備好其他物品。由此可見，確定位置這項工作是非做不可的，否則無法到達目的地。B、去電影院看電影時要先買好票，再根據(jù)票上指出的座位找到你該坐的位置。你是如何找到你的位置的？讓學(xué)生討論，交流課本中的問題，再由學(xué)生用自己的語言把所得的結(jié)果口述出來。總結(jié)：“6排3號”指的是第六排的3號座位?？梢院唽憺椋?，3）議一議①讓學(xué)生相互討論，老師引導(dǎo)，最后老師在學(xué)生充分展開討論的基礎(chǔ)上進行概念。總結(jié)：在電影院中只有一層時，需知道兩個數(shù)據(jù)。如：排，號，而且?guī)讓訒r，還需要層數(shù)。②在生活中，確定物體的位置還有其他方法嗎？讓學(xué)生之間交流。方法如下：在查某同學(xué)的家庭住址時，應(yīng)看他家住幾號樓幾單元幾號。在教室找某個同學(xué)的位置，需看他是第幾樓排第幾豎排的交叉點上。在海上確定某一位置時，應(yīng)確定其方位角和距離。應(yīng)查它所處的經(jīng)度和緯度。經(jīng)度和緯度的交叉即為所求4、出示例題（1）例題講解，解決學(xué)生不懂的問題。（2）學(xué)生練習(xí)。投影儀：隨堂練習(xí)1學(xué)生回答，糾正錯誤，給出正確答案。學(xué)生討論課本“議一議”，并總結(jié)出結(jié)果結(jié)果：平面內(nèi)，確定物體的位置，一般需要兩個數(shù)據(jù)。課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，你能總結(jié)出來嗎？學(xué)習(xí)確定位置的必要性確定物體位置的一些基本方法。7、作業(yè)：習(xí)題5.13.2平面直角坐標系第1課時平面直角坐標系學(xué)習(xí)目標：1．理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念；2．能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。重點：在給定的平面直角坐標系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標；點難：坐標軸上點的坐標有什么特點的總結(jié)。學(xué)習(xí)過程：課前熱身：假如你到了某一個城市旅游，那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點的位置呢，給出一張某市旅游景點的示意圖，根據(jù)示意圖回答以下問題：你是怎樣確定各個景點位置的？“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？如果以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右、向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？自主學(xué)習(xí)：1．平面直角坐標系、橫、縱軸，橫、縱坐標，原點的定義和象限的劃分。學(xué)生自學(xué)課本，理解上述概念。2．例題講解寫出圖中的多邊形ABCDEF各頂點的坐標。3．想一想在例1中，（1）點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？（2）線段CE位置有什么特點？（3）坐標軸上點的坐標有什么特點？由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它們的縱坐標相同，即B，C兩點到X軸的距離相等，所以線段BC平行于橫軸（x軸），垂直于縱軸（y軸）。歸納總結(jié)：1、橫（縱）坐標相同的點的直線平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸,垂直于y軸。2、坐標軸上點的縱坐標為0；縱坐標軸上點的坐標為0。3、各個象限內(nèi)的點的坐標特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。布置作業(yè)：A組：習(xí)題3.2《能力培養(yǎng)》B組習(xí)題3.23.2平面直角坐標系第2課時建立平面直角坐標系確定點的坐標【知識目標】1、能結(jié)合所給圖形的特點，建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鳇c的坐標；2、能根據(jù)一些特殊點的坐標復(fù)原坐標系；3、經(jīng)歷建立坐標系描述圖形的過程，進一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識。【能力目標】通過多角度的探索，靈活選取簡便易懂的方法解決問題，拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。學(xué)習(xí)過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)：探究建立平面直角坐標系，描述圖形1.如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗龈鱾€頂點的坐標?！簬煛唬涸跊]有直角坐標系的情況下不能寫出各個頂點的坐標，所以應(yīng)先建立直角坐標系，那么應(yīng)如何選取直角坐標系呢？請大家思考。如下圖所示，以點C為坐標原點，分別以CD，CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系。由CD的長為6，CB長為4，可得A，B，C，D的坐標分別為A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。如下圖所示，以點D為坐標原點，分別以CD，AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系?！簬煛唬哼@兩種選取坐標系的方式都是以矩形的某一個頂點為坐標原點，矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸，建立直角坐標系的。這樣建立直角坐標系的方式還有兩種，即以A，B為原點，矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標系。除此之外，還有其他方式嗎？如下圖所示，以矩形的中心（即對角線的交點）為坐標原點，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標系，則A，B，C，D的坐標分別為A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。從剛才我們討論的情況看，大家能發(fā)現(xiàn)什么？第二環(huán)節(jié)：應(yīng)用對于邊長為4的整三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各個頂點的坐標。『師』：正三角形的邊長已經(jīng)確定是4，則它一邊上的高是不是會因所處位置的不同而發(fā)生變化？『師』：除了上面的直角坐標系的選取外，是否還有其他的選取方法？3．議一議你認為怎樣建立適合的直角坐標系?第三環(huán)節(jié)：鞏固運用。鞏固如圖，建立兩個不同的直角坐標系，在各個直角坐標系中，分別寫出八角星8個角的頂點的坐標，并比較同一頂點在兩個坐標系中的坐標．2．如圖，在一次軍棋比賽中，如果團長所在的位置的坐標為（2，－5），司令所在的位置的坐標為（4，－2），那么工兵所在的位置的坐標為。4．回解情境問題（尋寶問題）學(xué)習(xí)處理：（1）讓學(xué)生分組討論如何找到寶藏。讓每組選一名代表發(fā)言，闡述本組討論的結(jié)果。（3）師生共同完成探寶。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)隨堂練習(xí)（體現(xiàn)建立直角坐標系的多樣性）（補充）某地為了發(fā)展城市群，在現(xiàn)有的四個中小城市A，B，C，D附近新建機場E，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各點的坐標。第五環(huán)節(jié)：小結(jié)內(nèi)容：第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)A類：課本習(xí)題5.5。B類：完成A類同時，補充：（1）已知點A到x軸、y軸的距離均為4，求A點坐標；（2）已知x軸上一點A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。3.3軸對稱與坐標變化學(xué)習(xí)目標：1．經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間的關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。2．在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化（平移、軸對稱、伸長、壓縮）之間的關(guān)系。重點：經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。點難：由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。課前熱身：練習(xí)：拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標系，根據(jù)我讀出的點的坐標在紙上找到相應(yīng)的點，并依次用線段將這些點連接起來。坐標是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。自主學(xué)習(xí)：例1將上圖中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下變化：（1）縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？（2）縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？先根據(jù)題意把變化前后的坐標作一對比。如下：根據(jù)變化后的坐標，把變化后的圖形在自己準備的方格紙上畫出來。例2將第一個圖形中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下變化：橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？（2）橫、縱坐標分別變成原來的2倍，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化歸納總結(jié)：平移：1．縱坐標不變，橫坐標分別增加（減少）a個單位時，圖形平移a個單位；2．橫坐標不變，縱坐標分別增加（減少）a個單位時，圖形平移a個單位；縮放：1．縱坐標不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為原來的a倍（a>1）2．橫坐標不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為原來的a倍（a>1）3．橫坐標與縱坐標同時變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為原來的a倍(a>1)對稱：1．縱坐標不變，橫坐標分別乘-1，所得圖形與原圖形

關(guān)于Y軸對稱；２．橫坐標不變，縱坐標分別乘-1，所得圖形與原圖形關(guān)

于X軸對稱；３．橫坐標與縱坐標都乘-1，所得圖形與原圖形關(guān)于坐標原點中心對稱。反饋檢測：1.點（3，-2）在第_____象限，點（-1.5，-1）在第_______象限，點（0，3）在____軸上.2.將點（2，3）的橫坐標不變，縱坐標增加2，點的坐標變?yōu)開_______，若縱坐標不變，橫坐標增加2，點的坐標變?yōu)開_______，若橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，點的坐標變?yōu)開________.3.在所給的直角坐標系中將坐標為（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2））（0，0）的點找到，然后依次用線段將這些點連接起來.觀察所得到的圖形，你覺得它像什么？2.將平面直角坐標系內(nèi)某個圖形各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A.關(guān)于軸對稱B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.無法確定y31-2Ox②y3y31-2Ox②y31O13x①B.向左平移1個單位C.向上平移3個單位D.向下平移1個單位.4.在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，得到點A′，則點A與點A′的關(guān)系是()A、關(guān)于x軸對稱B、關(guān)于y軸對稱C、關(guān)于原點對稱D、將點A向x軸負方向平移一個單位得A5.將點P（）向右平移2個單位，再向上平移4個單位，得到的點的坐是（3，3），則點（）在第象限。第四章一次函數(shù)4.1函數(shù)學(xué)習(xí)目標：1．掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表示方法；2．會判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系。學(xué)習(xí)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課內(nèi)容：展示一些與學(xué)生實際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學(xué)生思考問題。內(nèi)容：問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關(guān)系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應(yīng)的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？問題2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.（1）公式中有幾個變化的量？計算當v分別為50，60，100時，相應(yīng)的滑行距離s是多少？（2）給定一個v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？問題3.如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：正方形個數(shù)12345火柴棒根數(shù)4

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16表格中有幾個變量？按圖中方式搭100個正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個正方形，需要多少根火柴棒?第三環(huán)節(jié)：概念的抽象（7分鐘，得到定義，學(xué)生理解知識）內(nèi)容：1．學(xué)生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數(shù)的概念：2．函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。3．思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)表達式、表格的形式反映兩個變量之間的關(guān)系），得出函數(shù)常用的三種表示方法：；；（3）。第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固內(nèi)容：1．介紹常量與變量的概念常量：；變量：．指出下列關(guān)系式中的變量與常量：（1）球的表面積S（cm2）與球半徑R（cm)的關(guān)系式是Ｓ＝４R2以固定的速度V0（米／秒）向上拋一個球，小球的高度ｈ（米）與小球運動的時間ｔ（秒）之間的關(guān)系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念應(yīng)用舉例1.小明騎車從家到學(xué)校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關(guān)系嗎？S是t的函數(shù)嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？2.如果A、B路程為200千米，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關(guān)系？V是t的函數(shù)嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？3.若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關(guān)系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y隨邊長x的變化的圖像是什么？第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，全班交流）內(nèi)容：請同學(xué)們針對本節(jié)的內(nèi)容進行自我小結(jié)，學(xué)生之間相互補充后第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題4.1學(xué)習(xí)反思：4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)學(xué)習(xí)要求知識與技能目標：1.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式．過程與方法目標：經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.情感態(tài)度與價值觀：探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.重點難點1.正比例函數(shù)【剖析】一般地,形如y=kx(k是常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù).2.一次函數(shù)【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).（2）當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).回顧與思考1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達方式?議一議在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?做一做1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm

(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？做一做2.某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L(2)你能寫出x與y的關(guān)系嗎?議一議(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?行駛路程有沒有一個取值范圍?油箱剩余油量y呢?上面的兩個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請小組間交流.一次函數(shù)：若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)練一練1.在函數(shù)(1)y=3/x，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=1/x-2中是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是2.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是.3.當k=時,函數(shù)y=(k+3)xk2-8－5是關(guān)于x的一次函數(shù).例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.（3）一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個月長高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm.例2某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).練一練下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是().A.長方形花壇的面積不變,長y與寬x之間的關(guān)系;B.正方形的周長不變,邊長x與面積S之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變,這條邊上的高h與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r之間的關(guān)系.2.如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點P,設(shè)∠A=x,∠BPC=y,當∠A變化時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).注：一次函數(shù)：若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).4.3一次函數(shù)的圖象第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標1、理解函數(shù)圖象的概念。2、經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟。3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。4、能較熟練作出一次函數(shù)的圖象。二、能力目標1、已知解析式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。2、在探究活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力。三、情感目標1、經(jīng)歷作圖過程，歸納總結(jié)作函數(shù)圖象的一般步驟，發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力。2、加強新舊知識的聯(lián)系，促進學(xué)生新的認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。四、學(xué)習(xí)重點1、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。2、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟。3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。五、學(xué)習(xí)過程1、新課導(dǎo)入2、講授新課（1）函數(shù)圖象的概念把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。假設(shè)在代數(shù)表達式y(tǒng)=2x中，自變量x取1時，對應(yīng)的因變量y=2，則我們可在直角坐標系內(nèi)描出表示（1，2）的點，再給x的另一個值，對應(yīng)又一個y，又可知道直角坐標系內(nèi)描出另一個點，所有這些點組成的圖形叫該函數(shù)y=2x的圖象，由此看來，函數(shù)圖象是滿足函數(shù)表達式的所有點的集合。（2）作一次函數(shù)的圖象例1：作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象解：列表：x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點。連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+1的圖象（如圖6-4），它是一條直線。小結(jié)：從剛才作圖的情況來總結(jié)一下作一次函數(shù)圖象有哪些步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。做一做（1）作出一次函數(shù)y=-2x+5的圖象，（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。列表：x…-2-1012…y=-2x+5…97531…描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標第內(nèi)描出相應(yīng)的點。連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=-2x+5的圖象，它是一條直線。圖象如下：在圖象上找點A（3，-1）B（4，-3），當x=3時，y=-2×3+5=-1；當x=4時，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。3、議一議（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x、y所對應(yīng)的點（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上嗎？（2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5嗎？（3）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點？請大家分組討論，然后回答。（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x，y所對應(yīng)的點（x，y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上。（2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。由此看來，滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x,y所對應(yīng)的點（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上；反過來，一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。所以，一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式的點在圖象上，圖象上的每一點的橫坐標x，縱坐標y都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式。小結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點確定一條直線，所以作一次函數(shù)的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y-kx+b。4、課堂練習(xí)分別作出一次函數(shù)y=x與y=-3x+9的圖象。六、課后小結(jié)1、函數(shù)圖象的概念。2、作一次函數(shù)的步驟。3、明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此在作圖時，不需要列表，只要確定兩點就可以了。七、課