數(shù)學(xué)七年級上：一元一次方程的應(yīng)用行程（相遇）問題學(xué)案

PAGEPAGE3一元一次方程的應(yīng)用行程（相遇）問題學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):1.體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;2.掌握列方程解應(yīng)用題的一般過程;3.會(huì)利用一元一次方程解決一些行程問題.重點(diǎn):掌握列方程解應(yīng)用題的一般過程.難點(diǎn):題目中數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系的分析.學(xué)習(xí)過程:創(chuàng)情引入上個(gè)月22號超級女生來杭州開演唱會(huì),小新特邀四位小“玉米”一同去觀看,回來后與幾個(gè)小朋友在交談:小朋友:票價(jià)貴嗎?小新:貴!我們共花了1220元.“玉米”1:有頭等票、二等票、三等票三種.“玉米”2:我們只是買了2張二等票和3張三等票.“玉米”3:二等票比頭等票便宜200元.“玉米”4:三等票是頭等票的三分之一還便宜30元.同學(xué)們,你們知道頭等票的價(jià)錢嗎?(四人小組討論,可能有多種答案,也可能做不出來)前面我們學(xué)了一元一次方程,今天我們就用一元一次方程來解決這個(gè)問題.(板書課題)二、新課講授(一)共同探究分析:這1220元是怎么用掉的?(生:2張二等票的價(jià)錢+3張三等票的價(jià)錢=1220)解:設(shè)頭等票票價(jià)為x元,則二等票的票價(jià)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿元,三等票的票價(jià)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿,由題意,得:＿＿＿＿＿＿＿＿＿解這個(gè)方程,得＿＿＿＿＿檢驗(yàn):＿＿＿是方程的解,并符合題意.答:頭等票的票價(jià)為＿元.我們用一元一次方程很簡單地解決了這個(gè)問題,同學(xué)們能從中說說列方程解應(yīng)用題的一般程嗎?歸納:審題:分析題意,找出題中的數(shù)量及其關(guān)系;設(shè)元:選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x)列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;解方程:求出未知數(shù)的值;檢驗(yàn):檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并寫出答案.(二)具體應(yīng)用通過上題說明,適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一元一次方程的知識(shí),可解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的一些實(shí)際問題.下面我們看小新的故事.1.一天,小新去接?jì)寢屜掳?公司離家大約5千米,他們沿一直線同時(shí)出發(fā)相向而行,小新的速度為每時(shí)2千米,媽媽的速度為每時(shí)3分析:1)行程問題的基本等量關(guān)系是?(生:路程=時(shí)間×速度)2)行程問題,我們一般用線段圖分析等量關(guān)系,下面我們看線段圖公司公司家小新走的路程媽媽走的路程5千米3)小新走的路程+媽媽走的路程=總路程解:設(shè)他們經(jīng)過x時(shí)相遇,由題意,得＿＿＿＿＿＿＿＿＿解這個(gè)方程,得＿＿＿＿檢驗(yàn):＿＿是方程的解,并符合題意.答:他們經(jīng)過＿小時(shí)相遇.歸納:相遇問題的基本等量關(guān)系:路程和=速度和×?xí)r間.腦筋急轉(zhuǎn)彎:如果小新帶上小白,小白的速度是每時(shí)5千米,小白碰到媽媽就往回跑,碰到小新又往媽媽跑,如此往返,請問小白在小新與媽媽相遇時(shí)一共跑了多少千米?分析:1)根據(jù)路程=時(shí)間×速度,已知小白的速度,要求小白的路程,關(guān)鍵是什么?(生:時(shí)間)2)時(shí)間怎么求?(生:小白跑的時(shí)間=小新與媽媽相遇的時(shí)間,自己解答完成)2.小新與媽媽從相距5千米的家和公司同時(shí)出發(fā),沿一直線相向勻速而行.已知小新的速度為2千米/時(shí),媽媽的速度為3千米/時(shí).如果小新先行半小時(shí)后媽媽才出發(fā)分析:1)畫線段圖:5千米5千米小新走的路程媽媽走的路程家公司2)等量關(guān)系:小新走的路程+媽媽走的路程=總路程(學(xué)生自己完成解答過程)3.一天,小新和爸爸同時(shí)從家和公司出發(fā),沿一直線勻速相向而行.經(jīng)半小時(shí)兩人剛好在一家文具店門口相遇,此時(shí)爸爸比小新多行了15千米.相遇后,爸爸又經(jīng)過10分鐘回到了家.問兩人的速度分別是多少?分析:1)畫線段圖:家家公司相遇前小新的路程相遇前爸爸的路程相遇后爸爸的路程2)兩人相遇時(shí),路程有怎樣的關(guān)系?(生:相遇前小新行的路程+15=相遇前爸爸行的路程)3)兩人相遇后,爸爸的路程是多少?(生:相遇后爸爸行的路程=相遇前小新行的路程)解:設(shè)小新的速度為x千米/時(shí),則相遇前小新的路程為＿＿＿千米,爸爸的路程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿千米,爸爸的速度為＿＿＿＿＿＿＿＿＿千米/時(shí),由題意,得＿＿＿＿＿＿＿＿＿解這個(gè)方程,得＿＿＿＿檢驗(yàn):＿＿是方程的解,并符合題意.＿＿＿＿＿＿＿＿＿答:小新的速度為＿＿千米/時(shí),爸爸的速度為＿千米/時(shí).想一想,如果設(shè)爸爸的速度為x千米/時(shí),你能列出有關(guān)的方程并解答嗎?(學(xué)生討論完成,教師適當(dāng)講評)(三)非常任務(wù)剛才我們用列方程的方法解決了許多實(shí)際問題,下面老師想考考大家,看看大家是否能完成這個(gè)非常任務(wù)!(學(xué)生四人一組討論,寫好后用投影儀投影,師生共同點(diǎn)評)(四)課堂聚焦談?wù)勀惚咎谜n的收獲吧!1.列方程解應(yīng)用題的一般過程:審、設(shè)、列、解、驗(yàn);2.行程問題的基本等量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間;3.相遇問題的基本等量關(guān)系:路程和=速度和×?xí)r間;(五)布置作業(yè)1.作業(yè)本§5.3.1節(jié);2.思考題.一天,媽媽帶小新和小白從家里出發(fā)去看望奶奶.媽媽的速度為每時(shí)3千米,小新的速度為每時(shí)2千米,小白的速度為每時(shí)5千米.如果小新先出發(fā)半小時(shí),媽媽和小白再出發(fā)追趕小新,小白追到小新就往回跑,碰到媽媽再追趕小新,如此往返,當(dāng)媽媽追上小新時(shí),小白跑了多少千米?1、甲、乙兩站間的路程為284千米。一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行駛48千米；慢車行駛了1小時(shí)后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行駛70千米?？燔囆旭偭藥仔r(shí)與慢車相遇？2、甲、乙騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇。甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求乙的時(shí)速。