波能量、惠更斯原理

一.機(jī)械波的能量能量密度1.機(jī)械波的每個質(zhì)元振動所具有的動能每個質(zhì)元形變所具有的勢能之和2.能量密度§2波的能量1結(jié)論2）平均能量密度1）適用于各種機(jī)械諧波普適結(jié)論如細(xì)棒縱波電磁諧波23.能流(瞬時功率)

1)能流單位時間內(nèi)通過某面積的能量2)平均能流定義式對細(xì)棒縱諧波34.能流密度(功率密度)波的強(qiáng)度1)能流密度單位時間內(nèi)垂直通過單位面積的能量即通過單位垂直面積的能流2)平均能流密度（也稱波的強(qiáng)度）對細(xì)棒中的縱諧波41)任意諧波2)機(jī)械波的特性阻抗兩介質(zhì)比較Z較小者稱波疏介質(zhì)

Z較大者稱波密介質(zhì)光波：折射率較大者稱光密介質(zhì)對電磁諧波：能量密度矢量（坡印亭矢量）討論波的強(qiáng)度：5一.物理上的定性和半定量方法實(shí)際：一些理想模型可以寫出漂亮的方程（如平面諧波）但大多數(shù)情況是很難寫出波動方程的所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以補(bǔ)充（實(shí)際上是相當(dāng)重要的補(bǔ)充）要解決波的傳播問題原則：列出波動方程然后解方程從而得到運(yùn)動的表述§3惠更斯原理6惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法1678年惠更斯提出：簡潔的作圖法定性解決了波的傳播問題稱惠更斯原理菲涅耳在光學(xué)方面做了重要發(fā)展稱惠－菲原理經(jīng)基爾霍夫在數(shù)學(xué)上描述發(fā)展成“光傳播”的重要計(jì)算手段

所以說：在研究波的傳播問題中波動方程和惠更斯原理同等重要相互補(bǔ)充7二.惠更斯原理基本內(nèi)容：子波概念波面上任一點(diǎn)都是新的振源發(fā)出的波叫子波子波面的包絡(luò)線--新波面

t時刻各子波波面的公共切面（包絡(luò)面）就是該時刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意時刻的波面8t+t時刻波面·····ut波傳播方向t時刻波面···············t+tut在各向同性介質(zhì)中傳播例：9三.惠更斯原理的應(yīng)用1.原理給出：一切波動都具有衍射現(xiàn)象衍射---偏離原來直線傳播的方向

所以：衍射是波動的判據(jù)10衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長相比較對一定波長的波線度小衍射現(xiàn)象明顯線度大衍射現(xiàn)象不明顯入射波平面波入射波平面波衍射物衍射物平面波經(jīng)小孔衍射成球面波11水波通過窄縫時的衍射122.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律歷史上說明光是波動作圖步驟：u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r13折射定律絕對折射率定義即u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r導(dǎo)出折射定律得14如果第1介質(zhì)是空氣第2介質(zhì)是水實(shí)驗(yàn)結(jié)果：折射角小于入射角結(jié)論：光在空氣中傳播的速度大于水中的速度后來光速測量說明了上述結(jié)論的正確歷史表明：惠更斯原理給出了光的波動說歷史上介入了關(guān)于光的本性認(rèn)識的爭論由15四.入射波反射波折射波的振幅關(guān)系和相位關(guān)系即討論邊界兩側(cè)波的振幅和相位關(guān)系界面o入射波反射波透射波正入射重要結(jié)論16推導(dǎo)步驟(詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄)第一.建坐標(biāo)寫出入射波、反射波、透射波表達(dá)式第二.由邊界條件給出相位和振幅關(guān)系關(guān)系式:17反射波從波疏向波密介質(zhì)入射相位有的突變從波密向波疏介質(zhì)入射相位不變（與入射波同）結(jié)論：在界面處透射波在任何情況下相位都不變(與入射波同）界面o入射波反射波透射波18光波光波情況光從光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)反射光的電矢量在反射處相位有的突變通常稱為半波損失<19例已知入射波的表達(dá)式寫反射波的表達(dá)式若全反射以b為參考點(diǎn)寫反射波b點(diǎn)的振動：<>20若波從波疏向波密介質(zhì)入射b點(diǎn)振動為：正號表示沿x負(fù)方向傳播的波<思考：若考慮透射波，試寫出透射波表達(dá)式21附錄:

入射波反射波折射波的振幅關(guān)系和相位關(guān)系的推導(dǎo)即討論邊界兩側(cè)波的振幅和相位關(guān)系界面o入射波反射波透射波22推導(dǎo)步驟波的表達(dá)式設(shè)：入射波、反射波、透射波表達(dá)式如下注意:入射波在坐標(biāo)原點(diǎn)（交界x=0）處初相1＝023由邊界條件給出關(guān)系由振動位移連續(xù)條件由應(yīng)力連續(xù)條件再利用關(guān)系有式有式24關(guān)系式相位關(guān)系方程右端是實(shí)數(shù)只能是實(shí)數(shù)要求結(jié)果：25反射波透射波波密波疏波疏波密注意到入射波在界面的相位從波疏向波密介質(zhì)入射的反射波相位有的突變從波密向波疏