初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)第三章三角形時(shí)認(rèn)識(shí)三角形PPT

1.了解三角形及相關(guān)概念，能正確識(shí)別和表示三角形;2.會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類;（重點(diǎn)）3.掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，并會(huì)據(jù)此解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入埃及金字塔情境引入氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼情境引入問(wèn)題（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒(méi)有這樣的形象呢？試舉例.新課引入問(wèn)題1

觀察下面三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.A

B

C

新課講解三角形的概念1問(wèn)題2

三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?

邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.有三條線段，三個(gè)角A

B

C

記法：三角形ABC用符號(hào)表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫(xiě)字母分別表示為_(kāi)_______.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點(diǎn)C角角角頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B新課講解

下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合辯一辯新課講解①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.新課講解基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡(jiǎn)稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c.新課講解5個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.找一找新課講解（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說(shuō)出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的邊為BC.ABCDE新課講解三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？探究：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.三角形的內(nèi)角和2新課講解驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過(guò)點(diǎn)A作l∥BC，所以∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)椤?+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12新課講解證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又因∠1+∠2+∠ACB=180°，

所∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12新課講解CBAEDF證法3：過(guò)D作DE∥AC,作DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ))所以∠A=∠EDF.因?yàn)椤螮DB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？新課講解思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE新課講解

已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù)．解：在△DFB中，因?yàn)椤螪FB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，所以∠B＝40°.在△ABC中，因?yàn)椤螦＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.例1新課講解同學(xué)們手中有直角三角板，請(qǐng)?jiān)佼?huà)一個(gè)內(nèi)角都不是90°的三角形.三角形按角分類3新課講解三個(gè)角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；銳角三角形有一個(gè)角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.鈍角三角形有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC；新課講解直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”.新課講解

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個(gè)三角形一定是(

)

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．無(wú)法判定解析：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°，90°，即這個(gè)三角形是直角三角形．A例2新課講解

如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解：因?yàn)镃E⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又因?yàn)椤螩DB＝∠EDF，所以30°＋∠DBC＝40°＋90°，所以∠DBC＝100°.例3新課講解1.三角形是指（）A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C隨堂即練2.（口答）下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎？為什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

是不是不是提醒：三角形的內(nèi)角和為180°.隨堂即練3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=_______;（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=

_______;（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

________.102°40°120°隨堂即練4.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).

設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°.

3x+x+(x+15)=180，解得x=33.所以3x=99，x+15=48.即∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，得解：隨堂即練

5.如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度數(shù).因?yàn)椤螦+∠ABD+∠ADB=180°,因?yàn)锽D⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.∠ABD=54°，∠ADB=90°，