2021-2022學年江西省鷹潭市中考數(shù)學全真模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點.若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于（ ）1Al 1ADC BA.2cm B.3cm C.6cm D.7cm.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（ ）C.373-273=73D.(a+2)(a-2)=a2+44.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是（）C.20° D.15°5.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（ ）

172877A.8 B.—C.—D.—2386.下列代數(shù)運算正確的是（ ）A.(x+1)2=x2+l B.(x3)2=xsC.(2x)2=2x2D.x3*x2=x57.計算-2+3的結果是（ ）A.1 B.-1C.-5D.-6〃+/7+「8.二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=法+6—4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標x系內的圖象大致為（ ）9.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（ ）9.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（ ）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是..如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將AOAB縮小得到AOA，B，，若AOAB與△OA，B，的相似比為2：1,則點B（3,-2）的對應點B，的坐標為.

.某風扇在網上累計銷量約1570000臺，請將157000（）用科學記數(shù)法表示為..已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經過原點，試寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：.（只需寫出一個）.如圖，OO是△ABC的外接圓,NAOB=70\AB=AC,貝!|NABC=__..在直角坐標平面內有一點A（3,4）,點A與原點。的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦值是.三、解答題（共8題，共72分）.（8分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？（2）公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？l k.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，OAJLOB,AB_Lx軸于點C,點A（石，1）在反比例函數(shù)y=—的圖象上.X求反比例函數(shù)V=X的表達式；在X軸的負半軸上存在一點P,使得Saaop=!saaob,x 2求點P的坐標；若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60。得到ABDE,直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由..（8分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象都經過點A（2,-2）.x（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式;

（2）將直線向上平移3個單位長度后與y軸交于點8,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內的交點為C,連接45,AC,求點C的坐標及AA8C的面積..（8分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大?。瑯涓纱怪庇诘孛?量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45。、木瓜B的仰角為30。.求C處到樹干DO的距離CO.（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,21.21.（8分）問題提出（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點，則NAEBZACB（填問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當點P位于何處時，NAPB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=U.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效圖②果，最好（視角最大），請你在圖③中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.圖②BII1D

22.（10分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為Ai、Az,圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）23.23.（12分）先化簡|--1I4--5\a—1 ）a—a然后從-2Wa<2中選出一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值.24.甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.（2）求乙組加工零件總量a的值.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD,再求BD.【詳解】因為，AB=10cm,BC=4cm,所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.2、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A.3、C【解析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則、負指數(shù)嘉的性質、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.【詳解】A^a3?a2=a5,故A選項錯誤；B、a-2=4,故B選項錯誤；aC、36-26=6，故c選項正確；D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及負指數(shù)募的性質以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.4、B【解析】根據(jù)題意可知Nl+N2+45°=90°, Z2=90°-Z1-45°=25°,5、D【解析】根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出AABRsZiDRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.【詳解】.?正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,???四邊形ABCD是正方形，ZA=ZD=ZBRQ=90°,；.NABR+NARB=90。，ZARB+ZDRS=90°,，NABR=NDRS,VZA=ZD,/.△ABR^ADRS,.ABARTOC\o"1-5"\h\z? = 9DRDS.4_3?一 9DS??陰影部分的面積s=s正方形1 1??陰影部分的面積s=s正方形abcd-Saabr-Sards=4x4—x4x3--x—xl=—,故選：D.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，能求出AABR和ARDS的面積是解此題的關鍵.6^D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可.【詳解】解：A.(x+1)2=x?+2x+l,故A錯誤；(x3)2=x6,故B錯誤；(2x)2=4x2,故C錯誤.x3?x2=x§,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法、募的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.7、A【解析】根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可.【詳解】解：因為-2,3異號，且卜21Vl3],所以-2+3=1.故選A.【點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.8、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與x軸的交點個數(shù)，判斷/f-4收的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=l時y=a+b+c<O,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.【詳解】???二次函數(shù)圖象開口方向向上，.">0,b?.?對稱軸為直線》=一上>0，2a二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，則尸-4ac>（），,當x=l時y=a+b+c<0,y=版+〃一4ac的圖象經過第二四象限，且與了軸的正半軸相交，反比例函數(shù)曠=巴上」圖象在第二、四象限，X只有。選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.9、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形.【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B.【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵.10、A【解析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結論.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形.故選A.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖得:開始紅綠白白/1\/N/N綠白白打白白紅球白紅綠白;共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，2 1二兩次都摸到白球的概率是：—126故答案為：7-6【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握用樹狀圖法求概率.3 、12、(--，1)2【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答.【詳解】解：?.?以原點O為位似中心，相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA，B，，點B(3,-2)3則點B(3,-2)的對應點B，的坐標為：(―,1),23故答案為(-->I).2【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.13、1.57x1【解析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).【詳解】將1570000用科學記數(shù)法表示為1.57x1.故答案為1.57x1.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axUr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.y=x2等【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道又二次函數(shù)的圖象過原點，可以得到c=l,所以解析式滿足a>l,c=l即可.詳解：?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，.?“>1.?二次函數(shù)的圖象過原點，.?.c=L故解析式滿足”>1，C=1即可，如產必.故答案為尸產(答案不唯一).點睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易出錯.本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想.35°【解析】試題分析：VZAOB=70°>/.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,ZABC=ZC=35°.故答案為35。.2考點：圓周角定理.316^-5【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】??,點A坐標為(3,4),?*.OA=J32+4?=5，3cosa=—，53故答案為g【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.三、解答題(共8題，共72分)17、(1)第一次購進40噸，第二次購進160噸；(2)為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為150噸，最大利潤是1.【解析】(1)設第一批購進蒜薯a噸，第二批購進蒜31b噸.構建方程組即可解決問題.(2)設精加工x噸，利潤為w元，則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),解得爛150,即可解決問題.【詳解】(1)設第一次購進a噸，第二次購進b噸，a+b=2002000a+500。=160000’a=40解得《 ，b=160答：第一次購進40噸，第二次購進160噸;(2)設精加工x噸，利潤為w元，w=800x+400(200-x)=400x+80000,Vx<3(200-x),解得，x<150,...當x=150時，w取得最大值，此時w=L答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為150噸，最大利潤是1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用.18、(1)j=—；(2)P(一26，0)；(3)E(一5-1),在.X【解析】(1)將點A(百，1)代入y=A,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；X(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(G，-3),計算求出Saaob=；x6x4=2g.則&aop=；Saaob=k.設點P的坐標為(m,0),列出方程求解即可；(3)先解AOAB,得出NABO=30。，再根據(jù)旋轉的性質求出E點坐標為(-百，-1),即可求解.【詳解】,?,點A(百，1)在反比例函數(shù)y=七的圖象上，X；?k=G ,二反比例函數(shù)的表達式為v=Y3；XVA(G，1),AB_Lx軸于點C,；.OC=6，AC=1,由射影定理得OC'ACBC,可得BC=3,B(5-3),Saaob'x百x4=2x/i,SaAO^~Saaob=^3?設點P的坐標為(m,0),??x|m|x1— ,|m|=2>/3?:P是x軸的負半軸上的點，m=-2x/3，二點P的坐標為（一2行，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：VOA±OB,OA=2,OB=25/3.AB=4,. ,OA21..sinZABO= =—=—,AB42；.NABO=30。，?.?將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60。得到ABDE,/.△BOA^ABDE,ZOBD=60°,.,.BO=BD=2>/3.OA=DE=2,ZBOA=ZBDE=90°,ZABD=30°+60°=90°,而BD-OC=>/3>BC-DE=1,.\E（-73.-1）.百x（-1）=5...點E在該反比例函數(shù)的圖象上.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉.419、（1）反比例函數(shù)表達式為y=一一，正比例函數(shù)表達式為丁=一工；X（2）C（4,-l）,Sjbc=6.【解析】n?試題分析：（1）將點A坐標（2,-2）分別代入丫=1?、y=—求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，x即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積.試題解析：（1）把A（2,-2）代入反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=],177得一2二彳，解得加=~4,24，反比例函數(shù)表達式為丁二一一,x把A（2,-2）代入正比例函數(shù)丁=乙，

得—2=23解得攵=一1,.,.正比例函數(shù)表達式為y=-%.（2）直線8C由直線Q4向上平移3個單位所得,直線8C的表達式為y=-x+3,%.=4%.=4…或=-1=4），=~x，解得y=T+3???c在第四象限，連接0C,VOA||BC,SaABC=S.BOC=5，OB-xc,1 e .=x3x4,2=6.20、解：設OC=x,在RtAAOC中，VZACO=45°,/.OA=OC=x.h在RSBOC中，VZBCO=30°,/.OB=OC?tan30°=—x.3VAB=OA-OB=X--x=2?解得x=3+y/3?1+1.73=4.73*5.3 -；.OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設OC=x,在RtAAOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RtABOC中，由于NBCO=30。，故OB=OC?tan30°=—x，再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結論.321、(1)>,(2)當點P位于CD的中點時，NAPB最大，理由見解析；(3)4癡米.【解析】(1)過點后作所_148于點尸，由矩形的性質和等腰三角形的判定得到：△AM是等腰直角三角形，易證NAE8=90。,而NAC8V90。，由此可以比較NAE8與NACB的大小(2)假設P為CD的中點，作AAP8的外接圓。0,則此時C。切。。于P,在上取任意異于P點的點E,連接AE,與。。交于點尸，連接8￡、BF；由NA廠8是△E尸B的外角，得/A尸5>NAE8,且N4尸8與N4P8均為。O中弧AB所對的角，貝|NAFB=NA尸8,即可判斷NAP3與N4EB的大小關系，即可得點P位于何處時，NAP8最大;(3)過點E作CE〃。日交AD于點C,作的垂直平分線，垂足為點。，并在垂直平分線上取點。，使O4=C0以點0為圓心，08為半徑作圓，則。。切CE于點G,連接0G,并延長交O尸于點P,連接0A,再利用勾股定理以及長度關系即可得解.【詳解】解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：如圖1,過點E作EF_LAB于點F,1?在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點,，四邊形ADEF是正方形，；.NAEF=45°,同理，ZBEF=45°,.?.ZAEB=90°.而在直角△ABC中，ZABC=90°,/.ZACB<90o,.\ZAEB>ZACB.故答案為：>;(2)當點P位于CD的中點時，NAPB最大，理由如下:假設P為CD的中點，如圖2,作AAPB的外接圓。O,則此時CD切。O于點P,圖2在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與。O交于點F,連接BE,BF,VZAFB是4EFB的外角，/.ZAFB>ZAEB,VZAFB=ZAPB,.*.ZAPB>ZAEB,故點P位于CD的中點時，NAPB最大：(3)如圖3,過點E