變換和相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

第14狹義相對(duì)論力學(xué)14.1力學(xué)相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換14.2狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假14.3狹義相對(duì)論的時(shí)空14.4洛倫茲變14.414.4一、洛倫茲坐標(biāo)和時(shí)間變坐標(biāo)和時(shí)間變換

S發(fā)生在P點(diǎn)的某事件在慣性系S中的空坐標(biāo)為(x,y,z), S′中

P(x,y,z, --t時(shí)刻S系1xut1S′系

x

x11x

1111兩式相等，

t c21x1y1z1

1xx1yzut

tc2

t 1t1-變換式中(x,y,z)和(x′,y′,z′)是線性關(guān)。當(dāng)uc1(uc1(uc)2

茲變換簡(jiǎn)化為伽t'

(u/c)(u/c)2

u<<

x'xt'絕對(duì)時(shí)空觀是低速情況下相對(duì)論時(shí)空觀的近似-例1在地面S中x＝1.0×106m處,t=0.02s時(shí)刻了一顆，如果有一沿x軸正方向以v0.75c速率運(yùn)動(dòng)的飛船經(jīng)過(guò)。試求在飛船參考系S′中的觀察者測(cè)得的這顆炸彈的地點(diǎn)(空間坐標(biāo))和時(shí)間。若按伽俐略得的空間、時(shí)間坐標(biāo)。 x 1060.753108 x1u

5.29101-解由洛侖茲變換式，可求出在飛船系S′中測(cè) x

x 1u

1060.7531081

5.29106t

tux1u

0.020.751

3108

按伽俐略變換xxut3.5106 tt- Δtu Δtu1β1βt' 1β1β1β1β2x'Δx xΔx1β1β2- 站的乙車1.0×103s發(fā)車。現(xiàn)有一艘飛沿從到的方向從高空掠過(guò),速率恒為u=0.6c。求飛船系中測(cè)得兩車發(fā)車的時(shí)間間u=0.6 站事件1(x1，t1 事件2(x2，t2-地面系xx2x11000ttt1.0103 飛船系

Δtu1u1u2

兩獨(dú)立事件的時(shí)序發(fā)生了-時(shí)序顛倒問(wèn) 打 靶面。t＝t2-t1>0 地面參考系K系 - V人＝2000m/s -由洛侖茲變t't2't1tv

1v2/

(t'

tc2

V人＝2000m/st1v c2 1v2/

1v2/c2 在任意的慣性中靶，不會(huì)顛相對(duì)論并不違背因果關(guān)即：只有對(duì)沒(méi)有因果關(guān)系的各個(gè)事件之間，先后次序才有.-二、洛倫茲變換與狹義相“同時(shí)性兩個(gè)事 S′xt

Su1βt1β-討論：同時(shí)性是相對(duì)

t

tv1v2/（1)設(shè)在慣K中，同地1v2/t x 則t0.（2)設(shè)在慣K中，不同地點(diǎn)x1x2’同時(shí) 則t（3)設(shè)在慣K中，不同地點(diǎn)x1x2’，先則，兩個(gè)事件的時(shí)序有

t-一般討論設(shè)在慣性系S’中，不同地點(diǎn)x1’x2’，先后發(fā)tt2't1 x'x2'x1則由洛侖茲變換1v2/c21v1v2/c21v2/c2

x'vt(x

x'vt -xx'xx'vt1v /c、同地點(diǎn)發(fā)生兩個(gè)事件，即t x xS’中，同地點(diǎn)、不同時(shí)發(fā)生兩tt2t1 x x設(shè)在慣性系S’中，不同地點(diǎn)x1x2不同時(shí)發(fā)t x不確定.-注意

得：tt，xx'.回到經(jīng)典時(shí)空觀“同時(shí)的絕對(duì)”才有可能顛倒?！?jiàn)打靶例子-時(shí)間兩個(gè)事 S′xtΔtu

Sxt利 t t

1β1β1β

注意：S‘中同——時(shí)間延緩效-長(zhǎng)度兩個(gè)事

S′tL0原長(zhǎng)

StLx2利用x'

Δx11β

1 Lx1——長(zhǎng)度收縮效應(yīng)-三、洛倫茲速度變dx

定vx定dt

v'x

dtdt'dtudx1c2c2u2上面上面兩式v'xvxu1c2u-洛倫茲速度變v

vx

1

1 vc 12變 v12變

逆變

c 111u 1u換v

11

c2 111u

1u

c2 -利用洛倫茲速度變換討論真空中的光一光束沿xx′軸發(fā)射,已知光對(duì)S系的速度是c vx

Sy 光對(duì)S′系的速度是 v

vxu

cu 1

1

結(jié)果與伽利略變換不同,但符合光速不變?cè)? 中產(chǎn)生的π°介子以0.99975ｃ的高速飛行,它在飛行中發(fā)生衰變,輻射出能量 -例3在地面上測(cè)到有兩個(gè)飛船a、b分別以＋0.9和－0.9c的速度沿相反方向飛行。求飛船a相對(duì)于b的速度有多大？ -設(shè)S系被固定在飛船a上，地面對(duì)S系以0.9c的速度向右運(yùn)動(dòng)。以地面為S′b相S′系的速ux′=0.9c。將數(shù)值代入洛倫茲變換式即可求得飛船b相對(duì)于S系的速度亦即相對(duì)于飛船a的速度。vvxu0.9c0.9c1.80c0.944c＜ 1uc2 1 x如用伽俐略速度變換進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果為ux＝ux′＋v＝0.9c+0.9c＝1.8c>-例4設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行,如果這時(shí)從飛船上沿速度方向拋出一物體,物體相對(duì)飛船速度為0.90c。問(wèn)從地面上看，物體速解選飛船參考S′系地面參考S系u vx

Suo

xv

0.90c0.80c 1u -四.兩種時(shí)空觀經(jīng)典時(shí)空 狹義相- 速度都等于C，并且是任何物體運(yùn)動(dòng)速度的最高極限。光速C是建立-的或其他什么原因，“時(shí)鐘變慢”意味著--§14.5根據(jù)狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律,都應(yīng)該具有洛倫茲變換的不變性，即§14.5一、相對(duì)論質(zhì)速質(zhì)點(diǎn)動(dòng) p

11vm0為靜止質(zhì)-mm0～vc關(guān)系v<<c時(shí),m≈m0,

m/43210

v/

高能中的粒子隨著能量增加,速率可接近光速,但從沒(méi)有達(dá)到或超過(guò)真空中的光速。當(dāng)速2.7×108ms-1時(shí),2.3m。討討當(dāng)vc時(shí),mm0質(zhì)速v=0.1c，mv=0.866cmvc，v=c，

mm0光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度-相對(duì)論m 11-相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力當(dāng)有外力作用在質(zhì)點(diǎn)上時(shí),由相對(duì)論動(dòng)量表達(dá)式,可得相對(duì)論力學(xué)的基本方程：

d Fdp (mv)

vdt dt

1 系統(tǒng)相對(duì)論動(dòng)量守恒定律pi

mivi

1

vi-vc時(shí)，變化為經(jīng)典力學(xué)的形式

d vF vdt dt

)0

v0dt

m0p

mivi

m0i

1相對(duì)論的動(dòng)量、質(zhì)量,以及相對(duì)論的動(dòng)力1-二、相對(duì)論動(dòng)經(jīng)典力學(xué)

1 在相對(duì)論中,動(dòng)

Fdr0其中

dm

dmvvmdv

v2dm -1又有質(zhì)速關(guān)系10 m2v2m2c2m2c20代入動(dòng)能式中,m

v2dmmvdvc2dm00Ek00

c2dmmc2mc2—相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)-1 v2 1v2vc時(shí)

1 c c

1 代入動(dòng)能式中,得質(zhì)點(diǎn)作低速運(yùn)動(dòng)的Ek

1mv2020與經(jīng)典動(dòng)能的表達(dá)-三、質(zhì)能關(guān)系將質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能表達(dá)0Emc2mc2E0 動(dòng) 總能

靜止時(shí)候具有的(靜止能質(zhì)能關(guān) EEmc2 -如果一個(gè)物體或物體系統(tǒng)的質(zhì)量有Δm的變化,其能量也有相應(yīng)的改變。E對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)而言，總能量守恒，總質(zhì)量也守恒。-四、相對(duì)論能量和動(dòng)量的 p2在經(jīng)典力

mv2 在相對(duì)論22m

2vm2v c2 兩邊同乘以c40m2c4m2c4m2v2c20pE2E2p2c2E0EE2p2c2E0——能量和動(dòng)量的關(guān)系對(duì)于以光速運(yùn)動(dòng)的光子：m0E0EE2E2p2c20E0

EmEE E

pEcEc-例1電子靜止質(zhì)量m0=9.11×10-31kg 試用焦耳和電子伏為單位，表示電子靜 解（1）電子靜Emc29.111031910168.201014 8.20E01.60

0.51106eV-（2）靜止電子經(jīng)過(guò)106V電壓加速后，動(dòng)能Ek1106eV1.61013電子m

8.2010141.61013 2.691030電子速

910161mm1mm019.111031-例2質(zhì)子以速度v0.80c運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)子的總解因?yàn)橘|(zhì)子的靜止能E0m0c2總能Emc2動(dòng)

1v2/c2

EkE

-動(dòng)

6.681019kg或cp

mc20 0MeV/c是核物理中的動(dòng)量-例3在熱核反應(yīng)中，2H＋3H