交通大學(xué)微積分B第二學(xué)期期末考試試卷2及答案

第7頁(yè)共7頁(yè)P(yáng)AGE交通大學(xué)2011-2012學(xué)年第二學(xué)期《微積分B》II、《微積分A》II、《工科數(shù)學(xué)分析》II期末考試試卷（A）考試方式：閉卷任課教師：學(xué)院_____________專業(yè)___________________班級(jí)____________學(xué)號(hào)_______________姓名_____________題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人請(qǐng)注意：本卷共九道大題，如有不對(duì)，請(qǐng)與監(jiān)考老師調(diào)換試卷！一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題分5小題,每小題3分,共15分)1、設(shè)，則=（C）。(A)41 (B)40(C)42 (D)392、 函數(shù)，則極限=（C）。(A)不存在 (B)等于1(C)等于零 (D)等于2 3．若在關(guān)于軸對(duì)稱的有界閉區(qū)域上連續(xù)，且則二重積分的值等于（B）。A．的面積B．0C．D．4．設(shè)0≤，則下列級(jí)數(shù)中可斷定收斂的是（D）.A．；B．；C．；D．5、設(shè)二階線性非齊次方程有三個(gè)特解，，，則其通解為（C）。A.；B.；C.；D.二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分6小題,每小題3分,共18分)1、函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則常數(shù)＝__-5____。2、若曲面的切平面平行于平面，則切點(diǎn)坐標(biāo)為。3、函數(shù)在點(diǎn)(2,-1,1)處沿向量所指方向的方向?qū)?shù)為。4．是以2為周期的函數(shù)，且在（]上有表達(dá)式，是的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則=（）.5、設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，L是單連通域上任意簡(jiǎn)單閉曲線，且則f(x)=x2+1.6、微分方程的通解為三（10分）、計(jì)算二重積分.解：原式=5分=7分=10分四（10分）、設(shè)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。解：4分五（10分）、設(shè)滿足方程，且其圖形在點(diǎn)與曲線相切，求函數(shù)。解：由條件知滿足2分由特征方程,對(duì)應(yīng)齊次方程的通解4分設(shè)特解為，其中A為待定常數(shù)，代入方程，得6分從而得通解,8分代入初始條件得最后得10分六（10分）計(jì)算，其中是沿曲線從點(diǎn)到點(diǎn)的圓弧。解：，，，2分為了利用格林公式，補(bǔ)加，使成為閉曲線，且為所圍區(qū)域的邊界曲線的正向。6分10分或==5分==5分七、（10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計(jì)算極限。解：的收斂區(qū)間為2分設(shè)，而5分8分=10分八（10分）、計(jì)算曲面積分，其中有向曲面為下半球面取下側(cè)，為大于零的常數(shù)。解：取為面上的圓盤，方向取上側(cè)，則2分4分8分10分九、（7分）設(shè)，與在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，，且在的邊界曲線（正向）上有，證明證明：2分4分