2023屆山西省朔州市右玉二中學(xué)、右玉三中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖（1）所示在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖（2）所示，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()A．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b22．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說(shuō)法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．4．若點(diǎn)A（n，m）在第四象限，則點(diǎn)B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．下列一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－16．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)7．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．8．點(diǎn)A(－2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)9．已知，則的值是（）A．48 B．16 C．12 D．810．如圖，是一塊直徑為2a＋2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個(gè)圓，則剩下的鋼板的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．12．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．13．計(jì)算：____．14．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第______________________象限.15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．16．，則的值為__________．17．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝4cm，則陰影部分的面積是_____cm1．18．已知，則的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：(1).(2).20．（6分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標(biāo)，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤(rùn)率（）較去年翻一番，求今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．21．（6分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？22．（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移的距離為m，平移過(guò)程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q．（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）計(jì)算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）224．（8分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點(diǎn)D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．26．（10分）已知，,求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．【詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式．2、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．3、D【分析】把第二個(gè)分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或者整式．4、A【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m、n的符號(hào)，然后判斷出點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點(diǎn)B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可．【詳解】解：A、C、D中，y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；B、，y的值隨著x值的增大而減小，本選項(xiàng)符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而減?。?、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：是分式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解析】分析：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．詳解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)A(-2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-5)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、A【分析】先把化成，再計(jì)算即可.【詳解】先把化成，原式===48，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積,利用圓的面積公式列出關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:=--===,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,涉及的知識(shí)有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、16或1．【解析】由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=1．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或1．12、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識(shí)記的內(nèi)容.13、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把結(jié)果相加，正確掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.14、二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限．故答案為：二、四．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.16、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點(diǎn)，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.17、1【分析】根據(jù)30°的直角三角形，30°所對(duì)的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進(jìn)而求出陰影三角形的面積.【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝1cm，∵∠AED=∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝1cm．故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.18、18【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a和b的值，代入可得的值.【詳解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是通過(guò)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出a和b的值.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則分別計(jì)算各項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）原式中括號(hào)內(nèi)分別根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和平方差公式計(jì)算，合并同類項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵．20、今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．【分析】設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)利潤(rùn)率計(jì)算公式列出方程，求出a和b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出產(chǎn)品的利潤(rùn)率．【詳解】解：設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)題意，,整理得：，解得：，∴今年的利潤(rùn)率為．答：今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確設(shè)出產(chǎn)品的出廠價(jià)和成本價(jià)，并表示今年的出廠價(jià)和成本，利用今年的利潤(rùn)率較去年翻一番列出方程．21、甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【解析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）)元根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得OB的長(zhǎng)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，即可求出△ABC的面積；（2）設(shè)AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程組即可求出b、k的值，進(jìn)而可得直線AB解析式；（3）設(shè)移動(dòng)過(guò)程中，AB與x軸的交點(diǎn)為D，可得OB=-m，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可用m表示出OD的長(zhǎng)，即可得出s關(guān)于m的關(guān)系式，把m=0代入即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．【詳解】∵與m軸相交于點(diǎn)P（，0），∴m=時(shí)，s=0，∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴AB=2OA，∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（負(fù)值舍去）∴S△ABC＝＝．（2）∵B（0，），A（1，0），設(shè)AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）設(shè)移動(dòng)過(guò)程中，AB與x軸的交點(diǎn)為D，∵OB=，平移的距離為m，∴平移后OB＝﹣m，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD，∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2∴OD＝1﹣m，∵s在第一象限，OB=，∴0≤m≤，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），當(dāng)m＝0時(shí)，s＝，∴Q（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及勾股定理，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化