理論力學(xué)課件第2章平面一般力系1

第二章平面一般力系1第二章平面一般力系1第二章平面一般力系

§2–1平面一般力系的簡(jiǎn)化§2–2平面一般力系的平衡§2–3物體系統(tǒng)的平衡§2–4考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題§2–5平面靜定桁架的內(nèi)力2第二章平面一般力系§2–1本章重點(diǎn)：平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化和簡(jiǎn)化結(jié)果的分析，平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用，滑動(dòng)摩擦力的特征，考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題。本章難點(diǎn)：主矢和主矩的概念，平行力系的簡(jiǎn)化，物體系統(tǒng)的平衡，滑動(dòng)摩擦力的確定，摩擦的兩類問(wèn)題。3本章重點(diǎn)：3平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且任意分布的力系。[例]屋架：有自重、風(fēng)壓力、約束反力。這些力構(gòu)成平面一般力系。4平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且任意分布的力系。[平面一般力系包含以下幾種特殊力系：

（1）平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。（2）平面平行力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。

（3）平面力偶系：各力偶作用面共面。5平面一般力系包含以下幾種特殊力系：（1）平面匯交力系：各力§2-1平面一般力系的簡(jiǎn)化一、力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行移到任一指定點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)B的矩。==證：6§2-1平面一般力系的簡(jiǎn)化一、力的平移定理==證：6●該定理指出，一個(gè)力可等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶，或一個(gè)力可分解為作用在同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。其逆定理表明，在同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶可等效或合成一個(gè)力。

●該定理既是復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的理論依據(jù)，又是分析力對(duì)物體作用效應(yīng)的重要方法。

例如單手攻絲時(shí)，絲錐易折斷。

7●該定理指出，一個(gè)力可等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶，或一個(gè)力可分解88二、平面匯交力系的合成設(shè)有四個(gè)力組成的平面匯交力系，應(yīng)用平行四邊形法則：abcde（1）去掉虛線后的多邊形稱為力多邊形。用此方法求合力，稱為力多邊形法則。（2）力多邊形中，各分力首尾相接，環(huán)繞同一方向，合力反方向封閉力多邊形。（3）改變分力的作圖順序，力多邊形改變，但其合力不變。9二、平面匯交力系的合成設(shè)有四個(gè)力組成的平面匯交力系，應(yīng)用平行對(duì)于由n個(gè)力組成的匯交力系，有平面匯交力系可合成為通過(guò)匯交點(diǎn)的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。

（a）以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將（a）式向x、y軸投影：由矢量和投影定理：10對(duì)于由n個(gè)力組成的匯交力系，有平面匯交力系可合成為通過(guò)匯交當(dāng)合力等于零，即時(shí)，匯交力系平衡。

此時(shí)，力多邊形自行封閉這就是匯交力系平衡的幾何條件。合力的大小：方向：作用點(diǎn)：力系的匯交點(diǎn)q11當(dāng)合力等于零，即時(shí)，匯交力系平[例1]如圖所示，作用于吊環(huán)螺釘上的四個(gè)力構(gòu)成平面匯交力系。已知各力的大小為F1=360N，F(xiàn)2=550N，F(xiàn)3=380N，F(xiàn)4=300N，a1=60°,a3=30°,a4=70°,方向如圖。試求合力的大小和方向。

解：選取圖示坐標(biāo)系，則12[例1]如圖所示，作用于吊環(huán)螺釘上的四個(gè)力構(gòu)成平面匯交力系。合力的大小和方向分別為由于為正，為負(fù)，故合力在第四象限，如圖所示。三、平面力偶系的合成13合力的大小和方向分別為由于為正，為負(fù)設(shè)有兩個(gè)力偶組成的力偶系 結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力偶,合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。對(duì)由n個(gè)力偶組成的力偶系：==14設(shè)有兩個(gè)力偶組成的力偶系 結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力(c)(b)四、平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化設(shè)剛體上作用一平面任意力系在力系作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱該點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心（1）將各力平移至點(diǎn)O，得一平面匯交力系和一平面力偶系。（2）將平面匯交力系合成：原力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量，簡(jiǎn)稱主矢（它是不是原力系的合力？），用

表示，即

m1m2mn=(a)15(c)(b)四、平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化設(shè)剛體上作用(c)

(3)將平面力偶系合成：得到作用于力系平面內(nèi)的一力偶，其力偶矩為:

=m1+m2+…+mn原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩（它是不是合力偶？）主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)（why？）。MOMO=主矢作用在簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)，與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)（為什么？）。

=(a)(b)m1m2mn16(c)(3)將平面力偶系合成：得到作用于力系平面內(nèi)的一力偶(c)(a)過(guò)O點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y軸上的投影為：

則主矢的大小：yxyx方向：α結(jié)論：

平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在簡(jiǎn)化中心；這力偶的矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。

MO17(c)(a)過(guò)O點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由矢量和投影定理，得主矢在固定端（插入端）約束18固定端（插入端）約束18

①=0,MO≠0

原力系簡(jiǎn)化為一合力偶。只有在這種情況下，主矩才與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，因?yàn)榱ε紝?duì)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。

簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。五、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論合力矩定理②≠0,MO

=0,原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，合力（原力系各力的矢量和），作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O。出現(xiàn)這種情況是因?yàn)楹?jiǎn)化中心剛好選在了合力的作用線上了。

1.簡(jiǎn)化結(jié)果的討論

19①=0,MO≠0原力系簡(jiǎn)化為一合力偶。只有③≠0,MO

≠0（最一般的情況），此時(shí)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。應(yīng)用力的平移定理的逆過(guò)程：合力在主矢的左側(cè)還是右側(cè)？根據(jù)合力對(duì)簡(jiǎn)化中心矩的轉(zhuǎn)向應(yīng)與主矩MO的轉(zhuǎn)向一致的原則來(lái)確定。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置20③≠0,MO≠0（最一般的情況），此時(shí)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為④=0，MO

=0，則力系平衡,以后討論。

2.合力矩定理因此，平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，有三種可能結(jié)果：合力、合力偶或平衡。由1③知,合力對(duì)O點(diǎn)的矩:又因?yàn)橹骶?于是:即:平面一般力系的合力對(duì)力系所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。21④=0，MO=0，則力系平衡,以后討論。例如已知：如圖F、a、a、b、c,求： 解：①由力對(duì)點(diǎn)的矩定義

②應(yīng)用合力矩定理求d麻煩22例如已知：如圖F、a、a、b、c,求：[例2]圖示工字形工件的橫截面受三力作用，大小分別為：F1=600N，F(xiàn)2=400N，F(xiàn)3=300N，試將此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化并求簡(jiǎn)化的最后結(jié)果。圖中長(zhǎng)度單位:mm。

解:（1）計(jì)算主矢

建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy：

xy∴的大?。悍较颍害?arctan│Rx'/Ry'│=53.10

因?yàn)镽x'為正，Ry'為負(fù)，所以主矢在第四象限。

θ23[例2]圖示工字形工件的橫截面受三力作用，大小分別為：F1（2）計(jì)算力系對(duì)A點(diǎn)的主矩

MA=0.1F1+0.1F3

=90N·m（3）求簡(jiǎn)化的最后結(jié)果xyθ由于

≠0，MA≠0，因此可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，

d=│MA│/R'=90/500=0.18m=180mm

，R=R'=500N，合力作用線距A點(diǎn)θ注意:②不管是向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，還是向其它點(diǎn)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的最后結(jié)果都是一樣的。

①要在圖上畫(huà)出

、MA、

、d；MAd24（2）計(jì)算力系對(duì)A點(diǎn)的主矩MA=0.1F1+0.1F3（3§2-2平面一般力系的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系的平衡方程平面任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到主矢及對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩MO。若MO=0，表明附加力偶系平衡25§2-2平面一般力系的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系③三力矩式條件：A,B,C不在同一直線上①三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。①基本形式②二力矩式條件：x軸不AB連線②兩投影軸可以不垂直（但不能平行）;矩心也可任選,不一定坐標(biāo)原點(diǎn)（因?yàn)橹魇傅扔诹?，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)）。③采用那種形式，先列那個(gè)方程，應(yīng)以簡(jiǎn)便為原則。26③三力矩式條件：A,B,C不在①三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未

[例3]圖示起重機(jī)，均質(zhì)梁重Q=4.2kN，荷載W=10kN。不計(jì)桿BC自重，求平衡時(shí)A處的反力和桿BC受的力。解：以AB梁為研究對(duì)象。畫(huà)受力圖（以后對(duì)整體結(jié)構(gòu)的受力圖，可以直接畫(huà)在原圖上）S·6·sin300-3Q-4W=0(拉）27[例3]圖示起重機(jī)，均質(zhì)梁重Q=4.2kN，荷載W=1∑Xi=0,XA－S·cos300=0→XA=15.18kN∑Yi=0,YA－Q－W+S·sin300=0→

YA=5.44kN以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，則：∑Xi=0,同前3Q+2W－6YA=0，YA=5.44kN如使用三力矩式，則由可求得yx28∑Xi=0,XA－S·cos300=0→XA=1平面一般力系的解題步驟：1.選取研究對(duì)象2.畫(huà)受力圖3.選投影軸及矩心：盡可能使投影軸與力特別是未知力垂直，矩心盡可能選在力特別是未知力的交點(diǎn)上，以使每個(gè)方程中的未知量的數(shù)目最少。4.列方程求解：應(yīng)先列只含一個(gè)未知量的方程，避免解聯(lián)立方程。此外，計(jì)算力矩時(shí)要善于應(yīng)用合力矩定理。29平面一般力系的解題步驟：1.選取研究對(duì)象2.畫(huà)受力圖3.選投二、平面匯交力系的平衡方程Oxy圖示平面匯交力系，取匯交點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心，則于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面匯交力系的平衡方程：∑Xi=0∑Yi=030二、平面匯交力系的平衡方程Oxy圖示平面匯交力系，取匯交點(diǎn)O[例4]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力ND=？解：研究對(duì)象：球A

（其受力為平面匯交力系）由②得由①得式中:T1=P,T2=2P此題也可由∑mD=0，∑Yi=0求得。說(shuō)明匯交力系也可以用力矩方程。31[例4]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地三、平面平行力系的平衡方程圖示平行力系，xy取如圖所示直角坐標(biāo)系，則∑Xi≡0于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：∑Yi=0基本形式二力矩式OAB連線不能平行于各力的作用線32三、平面平行力系的平衡方程圖示平行力系，xy取如圖所示直角坐[例5]

已知塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？（教材P40例2-3與此題類似） 33[例5]已知塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN限制條件：解得解：⑴

①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：②空載時(shí)，W=0，起重機(jī)不向左翻倒的最大Q為：限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：i，由i，34限制條件：解：⑴①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：35⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,NB為多四、平面力偶系的平衡方程因?yàn)榱ε荚谌我惠S上的投影的代數(shù)和恒等于零，即∑Xi≡0∑Yi≡0所以，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面力偶系的平衡方程：∑mi=036四、平面力偶系的平衡方程因?yàn)榱ε荚谌我惠S上的投影的代數(shù)和恒等[例6]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為根據(jù)∑mi=0有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。37[例6]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑§2-3靜定與靜不定問(wèn)題的概念物體系統(tǒng)的平衡

獨(dú)立方程數(shù)目≥未知量數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知量數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）每種力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)是一定的，因而能求解未知量的個(gè)數(shù)也是一定的。靜不定次數(shù)：未知量的數(shù)目—獨(dú)立平衡方程的數(shù)目一、靜定、靜不定問(wèn)題38§2-3靜定與靜不定問(wèn)題的概念物體系統(tǒng)的平衡[例]靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜定（未知數(shù)兩個(gè)）靜不定（未知數(shù)三個(gè)）39[例]靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）40靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。物體系統(tǒng)（物系）：由兩個(gè)及以上物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。41[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力物系平衡的特點(diǎn)：①物系平衡，物系中每個(gè)物體也平衡。②在平面一般力系作用下，一個(gè)物體可列3個(gè)平衡方程，則由n個(gè)物體組成的系統(tǒng)可列3n個(gè)方程。

③要分清內(nèi)力與外力，內(nèi)力不畫(huà)在受力圖上。42物系平衡的特點(diǎn)：②在平面一般力系作用下，一個(gè)物體可列3[*例7]已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：研究B43[*例7]已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪O44[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪O44[例8]組合梁ABC所受荷載及支承情況如圖所示。已知集中力P=10kN，均布荷載的集度q=20kN／m，力偶矩m=150kN·m，l=8m。試求A、C處的反力。（教材例2-6）解（1）以AB為研究對(duì)象：45[例8]組合梁ABC所受荷載及支承情況如圖所示。已知集中力P(2)以整體為研究對(duì)象：mCyx46(2)以整體為研究對(duì)象：mCyx46前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。對(duì)于摩擦不是主要影響因素的問(wèn)題，不考慮摩擦是可以的。但是，對(duì)于摩擦是主要影響因素的問(wèn)題，摩擦就非考慮不可了。例如：重力壩就是靠摩擦阻止它向下游滑動(dòng)；又如閘門，如果事先未考慮摩擦，那么，洪水來(lái)時(shí)要開(kāi)閘門放水，但閘門卻提不起來(lái)，后果就不堪設(shè)想。§2-4摩擦47前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物2.滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的原因①接觸面凸凹不平；②接觸面間的分子凝聚力。1.什么是摩擦：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸處的公切面內(nèi)受到的阻礙，這種現(xiàn)象稱為滑動(dòng)摩擦。當(dāng)兩物體有相對(duì)滾動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體間產(chǎn)生的對(duì)滾動(dòng)的阻礙，就稱為滾動(dòng)摩擦。如車輪在地面上的滾動(dòng)就受到滾動(dòng)摩擦。本節(jié)主要討論滑動(dòng)摩擦。3.摩擦在工程中的重要性

穩(wěn)定：如重力壩依靠摩擦而不使其在水壓力的作用下滑動(dòng)。482.滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的原因1.什么是摩擦：3.摩擦在工程中的重要摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦、動(dòng)滑動(dòng)摩擦干摩擦、濕摩擦

傳動(dòng)：如帶輪傳動(dòng)。

運(yùn)輸：如皮帶運(yùn)輸。

制動(dòng)：車輛等的制動(dòng)。.......如果沒(méi)有摩擦,世界就不可想象：人無(wú)法行走,汽車開(kāi)動(dòng)了就無(wú)法停止，......摩擦也有有害的一面：如阻礙運(yùn)動(dòng)，消耗能量，損壞機(jī)件，......。認(rèn)識(shí)摩擦，就可以設(shè)法減小或消除其有害的一面，利用其有利的一面。4.摩擦分類49摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦、動(dòng)滑動(dòng)摩擦干摩擦、濕摩擦1、定義：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）一、靜滑動(dòng)摩擦力2、特征：

當(dāng)P較小時(shí)，物體處于靜止平衡，由平衡方程得：F=P，P↑，F(xiàn)↑。0≤F≤Fmax當(dāng)P增大到某一數(shù)值時(shí)，物體處于將動(dòng)但還未動(dòng)的狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)，此時(shí)摩擦力達(dá)到最大值Fmax。方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反501、定義：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸面一、靜滑3、靜滑動(dòng)摩擦定律（又稱庫(kù)侖定律）：f——靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)（只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)）。N——正壓力4、摩擦角：①全約束反力：法向反力與靜摩擦力的合力R。②摩擦角：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值Fmax時(shí)其全約束反力與法線的夾角。靜摩擦力的最大值與接觸面法向反力成正比，即

Fmax=fN所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N②加大摩擦系數(shù)f

513、靜滑動(dòng)摩擦定律（又稱庫(kù)侖定律）：f——靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)即摩擦角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦角也是表示材料摩擦性質(zhì)的物理量。

③摩擦錐：當(dāng)主動(dòng)力的方向發(fā)生改變時(shí)，最大摩擦力的方向也隨之改變，最大全約束反力的方向也隨之改變。因此，最大全約束反力的作用線將形成一個(gè)以接觸點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面，稱為摩擦錐。如物體間的摩擦系數(shù)沿各個(gè)方向都相同，則摩擦錐是一個(gè)頂角為的正圓錐。

52翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)即摩擦角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦角也是表示53535、自鎖

自鎖條件： 工程中常用自鎖原理設(shè)計(jì)某些機(jī)構(gòu)和夾具，如爬電線桿的腳套鉤在人爬電線桿時(shí)不會(huì)下滑；螺旋千斤頂頂起重物不會(huì)自行下落等。而在另外一些情況下則要避免自鎖現(xiàn)象，如變速箱中的滑動(dòng)齒輪、水壩閘門等。如果主動(dòng)力的合力

的作用線在摩擦錐之內(nèi)，則無(wú)論Q多大，物體總是保持平衡。這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。

如果主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦錐外，則無(wú)論Q多小，物體一定不會(huì)平衡（會(huì)滑動(dòng)）。545、自鎖 自鎖條件： 工程中常用自鎖摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開(kāi)始下滑時(shí)測(cè)出a角，f=tan

a。（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）自鎖應(yīng)用舉例斜面上物體自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。55摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開(kāi)始下滑時(shí)測(cè)出a角，5656（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）千斤頂原理：千斤頂螺紋展開(kāi)后為一斜面，當(dāng)時(shí)千斤頂自鎖，即受重物作用不會(huì)自行回落。57（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）千斤頂原理：千斤頂螺紋展開(kāi)后為一斜面，當(dāng)58583、大小：動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律： （無(wú)平衡范圍）方向：與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反 二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力1、定義：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力。2、狀態(tài)：滑動(dòng)（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）。一般：f'＜f，∴F'＜Fmax（f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）593、大?。簞?dòng)滑動(dòng)摩擦定律： （無(wú)③當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力F'=f'N，其指向不能假設(shè)，必須與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。綜述：①當(dāng)物體處于靜止平衡時(shí)，0≤F≤Fmax，靜摩擦力由平衡方程確定，因此，摩擦力的指向可以假設(shè)，由計(jì)算結(jié)果判斷假設(shè)的正確性。②當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)=Fmax=fN，其指向不能假設(shè)，必須與物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。主動(dòng)力FFmaxF'靜止臨界滑動(dòng)（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）60③當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力F'=f'N，其指向不能假設(shè)，6161下圖滾子的受力分析中，有：

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形.三、滾動(dòng)摩擦的概念

與

形成主動(dòng)力偶使?jié)L子前滾，但當(dāng)Q較小時(shí)，滾子并未滾動(dòng)。62下圖滾子的受力分析中，有：出現(xiàn)這種現(xiàn)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化滾動(dòng)摩擦力偶與主動(dòng)力偶（）相平衡①滾阻力偶m隨主動(dòng)力偶（

）的增大而增大;②0≤m≤mmax 有個(gè)平衡范圍;③mmax與滾子半徑無(wú)關(guān);④滾動(dòng)摩擦定律：mmax=dN，d為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。63此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化滾動(dòng)摩擦力偶與主動(dòng)力偶（滾動(dòng)摩擦系數(shù)d的說(shuō)明：①有長(zhǎng)度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d的物理意義:法向反力向滾動(dòng)方向移動(dòng)的距離。使輪子滾動(dòng)要比使輪子滑動(dòng)容易得多，所以生產(chǎn)實(shí)踐中常以滾動(dòng)代替滑動(dòng)。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。64滾動(dòng)摩擦系數(shù)d的說(shuō)明：法向反力向滾動(dòng)方向移動(dòng)的距離。使輪考慮滑動(dòng)摩擦的平衡問(wèn)題與前面所述大致相同，但有如下特點(diǎn)：

[例9]已知：a（＞j）

，G，f，求使物體不滑動(dòng)的水平力Q的大小。（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）四、考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題1．受力分析時(shí)必需考慮接觸面的摩擦力；2．除平衡方程外，還必須列寫(xiě)補(bǔ)充方程，F(xiàn)max=fN；3．因?yàn)?≤F≤Fmax，所以平衡問(wèn)題的解是一個(gè)范圍。此類問(wèn)題是求物體處于平衡時(shí)的某些量（如主動(dòng)力、物體的尺寸、位置、f等），解題步驟為：（1）設(shè)物體沿一方向處于臨界平衡狀態(tài)，列平衡方程及Fmax=fN求解。（2）設(shè)物體沿相反方向處于臨界平衡狀態(tài)，列平衡方程及Fmax=fN求解。65考慮滑動(dòng)摩擦的平衡問(wèn)題與前面所述大致相同，但有如下特點(diǎn)：[6666解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)考慮物體有上滑趨勢(shì)的臨界平衡狀態(tài):67解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)考慮物體另：用摩擦角求解由圖：68另：用摩擦角求解由圖：68解得：平衡范圍應(yīng)是②再求使物體不致下滑的Qmin圖(2)考慮物體有下滑趨勢(shì)的臨界平衡狀態(tài),同理：可以看出：（1）若f=0（tanj

=0），則Q=Qmax=Qmin=Gtana，唯一（2）若a=j

，則Qmin=0，即自鎖；若a＜

j，則Qmin為負(fù)值，也為自鎖，即以一定大小的向左的力Q，物體也不下滑。69解得：平衡范圍應(yīng)是②再求使物體不致下滑的Qmin圖(2)可[例10]已知物塊重G=980N，斜面傾角a=30°，f=0.2，f'=0.15。平行于斜面的力Q=588N，求物塊與斜面間的摩擦力。此類問(wèn)題為：已知主動(dòng)力及f、f'，求摩擦力。解題步驟：（1）假設(shè)物體靜止，由平衡方程求平衡時(shí)所需的F。（3）比較│F│和Fmax：如果│F│≤Fmax，則假設(shè)正確，F(xiàn)即為所求（其中│F│＜Fmax時(shí)物體為靜止平衡狀態(tài)，│F│＝Fmax時(shí)物體為臨界平衡狀態(tài)）。（2）求Fmax=fN如果│F│＞Fmax，則假設(shè)錯(cuò)誤，物體滑動(dòng)，F(xiàn)'=f'N。

70[例10]已知物塊重G=980N，斜面傾角a=30°，f=0解：以物塊為研究對(duì)象假設(shè)物塊靜止且有下滑的趨勢(shì)，則∑Xi=0,Q–Gsina+F=0——①∑Yi=0,N–Gcosa=0——②F=Gsina–Q=–

98NN=Gcosa=848.7N(說(shuō)明

的實(shí)際指向與假設(shè)相反，即實(shí)際指向沿斜面向下，物塊實(shí)際有上滑的趨勢(shì)）Fmax=fN=169.7N∵│F│＜Fmax，∴假設(shè)正確，物塊靜止，│F│=98N，方向沿斜面向下。xy71解：以物塊為研究對(duì)象假設(shè)物塊靜止且有下滑的趨勢(shì)，則∑Xi=如果Q=200N？則由①式得F=290N由②式得N=848.7N(實(shí)際指向與假設(shè)相同）Fmax=fN=169.7N∵│F│＞Fmax，∴假設(shè)錯(cuò)誤，物塊滑動(dòng)，F(xiàn)'=f'N=127.3N，方向沿斜面向上。xy72如果Q=200N？則由①式得F=290N由②式得N=848[例11]均質(zhì)桿重500N，輪重300N，R=0.4m，r=0.1m，fA=0.4，fB=0.2。不計(jì)滾動(dòng)摩擦，求拉動(dòng)輪所需的的最小值。解：1.以桿OC為研究對(duì)象：73[例11]均質(zhì)桿重500N，輪重300N，R=0.4m，r=2.以輪為研究對(duì)象（輪有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）：（1）假設(shè)A點(diǎn)先B達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，則[分析]輪的狀態(tài)為：要么A點(diǎn)先B達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，要么B點(diǎn)先A達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，要么A、B兩點(diǎn)同時(shí)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)。742.以輪為研究對(duì)象（輪有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）：（1）假設(shè)A點(diǎn)先B∴Qmin=[Q1，Q2]=Q1=222.2N（若Q1=Q2，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)同時(shí)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)）（2）假設(shè)B點(diǎn)先A達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，則也可以不用（2）而是在（1）中驗(yàn)證：若FB≤FBmax則假設(shè)正確，Q即為所求；若FB＞FBmax，則B點(diǎn)先A達(dá)到臨界平衡狀態(tài)。75∴Qmin=[Q1，Q2]=Q1=222.2N（若Q1=Q2*練習(xí):作出下列各物體的受力圖 ①P最小維持平衡 ②P

最大維持平衡 狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖76*練習(xí):作出下列各物體的受力圖76第二章平面一般力系77第二章平面一般力系1第二章平面一般力系

§2–1平面一般力系的簡(jiǎn)化§2–2平面一般力系的平衡§2–3物體系統(tǒng)的平衡§2–4考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題§2–5平面靜定桁架的內(nèi)力78第二章平面一般力系§2–1本章重點(diǎn)：平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化和簡(jiǎn)化結(jié)果的分析，平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用，滑動(dòng)摩擦力的特征，考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題。本章難點(diǎn)：主矢和主矩的概念，平行力系的簡(jiǎn)化，物體系統(tǒng)的平衡，滑動(dòng)摩擦力的確定，摩擦的兩類問(wèn)題。79本章重點(diǎn)：3平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且任意分布的力系。[例]屋架：有自重、風(fēng)壓力、約束反力。這些力構(gòu)成平面一般力系。80平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且任意分布的力系。[平面一般力系包含以下幾種特殊力系：

（1）平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。（2）平面平行力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。

（3）平面力偶系：各力偶作用面共面。81平面一般力系包含以下幾種特殊力系：（1）平面匯交力系：各力§2-1平面一般力系的簡(jiǎn)化一、力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行移到任一指定點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)B的矩。==證：82§2-1平面一般力系的簡(jiǎn)化一、力的平移定理==證：6●該定理指出，一個(gè)力可等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶，或一個(gè)力可分解為作用在同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。其逆定理表明，在同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶可等效或合成一個(gè)力。

●該定理既是復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的理論依據(jù)，又是分析力對(duì)物體作用效應(yīng)的重要方法。

例如單手攻絲時(shí)，絲錐易折斷。

83●該定理指出，一個(gè)力可等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶，或一個(gè)力可分解848二、平面匯交力系的合成設(shè)有四個(gè)力組成的平面匯交力系，應(yīng)用平行四邊形法則：abcde（1）去掉虛線后的多邊形稱為力多邊形。用此方法求合力，稱為力多邊形法則。（2）力多邊形中，各分力首尾相接，環(huán)繞同一方向，合力反方向封閉力多邊形。（3）改變分力的作圖順序，力多邊形改變，但其合力不變。85二、平面匯交力系的合成設(shè)有四個(gè)力組成的平面匯交力系，應(yīng)用平行對(duì)于由n個(gè)力組成的匯交力系，有平面匯交力系可合成為通過(guò)匯交點(diǎn)的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。

（a）以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將（a）式向x、y軸投影：由矢量和投影定理：86對(duì)于由n個(gè)力組成的匯交力系，有平面匯交力系可合成為通過(guò)匯交當(dāng)合力等于零，即時(shí)，匯交力系平衡。

此時(shí)，力多邊形自行封閉這就是匯交力系平衡的幾何條件。合力的大小：方向：作用點(diǎn)：力系的匯交點(diǎn)q87當(dāng)合力等于零，即時(shí)，匯交力系平[例1]如圖所示，作用于吊環(huán)螺釘上的四個(gè)力構(gòu)成平面匯交力系。已知各力的大小為F1=360N，F(xiàn)2=550N，F(xiàn)3=380N，F(xiàn)4=300N，a1=60°,a3=30°,a4=70°,方向如圖。試求合力的大小和方向。

解：選取圖示坐標(biāo)系，則88[例1]如圖所示，作用于吊環(huán)螺釘上的四個(gè)力構(gòu)成平面匯交力系。合力的大小和方向分別為由于為正，為負(fù)，故合力在第四象限，如圖所示。三、平面力偶系的合成89合力的大小和方向分別為由于為正，為負(fù)設(shè)有兩個(gè)力偶組成的力偶系 結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力偶,合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。對(duì)由n個(gè)力偶組成的力偶系：==90設(shè)有兩個(gè)力偶組成的力偶系 結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力(c)(b)四、平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化設(shè)剛體上作用一平面任意力系在力系作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱該點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心（1）將各力平移至點(diǎn)O，得一平面匯交力系和一平面力偶系。（2）將平面匯交力系合成：原力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量，簡(jiǎn)稱主矢（它是不是原力系的合力？），用

表示，即

m1m2mn=(a)91(c)(b)四、平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化設(shè)剛體上作用(c)

(3)將平面力偶系合成：得到作用于力系平面內(nèi)的一力偶，其力偶矩為:

=m1+m2+…+mn原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩（它是不是合力偶？）主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)（why？）。MOMO=主矢作用在簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)，與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)（為什么？）。

=(a)(b)m1m2mn92(c)(3)將平面力偶系合成：得到作用于力系平面內(nèi)的一力偶(c)(a)過(guò)O點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y軸上的投影為：

則主矢的大?。簓xyx方向：α結(jié)論：

平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在簡(jiǎn)化中心；這力偶的矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。

MO93(c)(a)過(guò)O點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由矢量和投影定理，得主矢在固定端（插入端）約束94固定端（插入端）約束18

①=0,MO≠0

原力系簡(jiǎn)化為一合力偶。只有在這種情況下，主矩才與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，因?yàn)榱ε紝?duì)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。

簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。五、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論合力矩定理②≠0,MO

=0,原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，合力（原力系各力的矢量和），作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O。出現(xiàn)這種情況是因?yàn)楹?jiǎn)化中心剛好選在了合力的作用線上了。

1.簡(jiǎn)化結(jié)果的討論

95①=0,MO≠0原力系簡(jiǎn)化為一合力偶。只有③≠0,MO

≠0（最一般的情況），此時(shí)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。應(yīng)用力的平移定理的逆過(guò)程：合力在主矢的左側(cè)還是右側(cè)？根據(jù)合力對(duì)簡(jiǎn)化中心矩的轉(zhuǎn)向應(yīng)與主矩MO的轉(zhuǎn)向一致的原則來(lái)確定。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置96③≠0,MO≠0（最一般的情況），此時(shí)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為④=0，MO

=0，則力系平衡,以后討論。

2.合力矩定理因此，平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，有三種可能結(jié)果：合力、合力偶或平衡。由1③知,合力對(duì)O點(diǎn)的矩:又因?yàn)橹骶?于是:即:平面一般力系的合力對(duì)力系所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。97④=0，MO=0，則力系平衡,以后討論。例如已知：如圖F、a、a、b、c,求： 解：①由力對(duì)點(diǎn)的矩定義

②應(yīng)用合力矩定理求d麻煩98例如已知：如圖F、a、a、b、c,求：[例2]圖示工字形工件的橫截面受三力作用，大小分別為：F1=600N，F(xiàn)2=400N，F(xiàn)3=300N，試將此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化并求簡(jiǎn)化的最后結(jié)果。圖中長(zhǎng)度單位:mm。

解:（1）計(jì)算主矢

建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy：

xy∴的大?。悍较颍害?arctan│Rx'/Ry'│=53.10

因?yàn)镽x'為正，Ry'為負(fù)，所以主矢在第四象限。

θ99[例2]圖示工字形工件的橫截面受三力作用，大小分別為：F1（2）計(jì)算力系對(duì)A點(diǎn)的主矩

MA=0.1F1+0.1F3

=90N·m（3）求簡(jiǎn)化的最后結(jié)果xyθ由于

≠0，MA≠0，因此可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，

d=│MA│/R'=90/500=0.18m=180mm

，R=R'=500N，合力作用線距A點(diǎn)θ注意:②不管是向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，還是向其它點(diǎn)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的最后結(jié)果都是一樣的。

①要在圖上畫(huà)出

、MA、

、d；MAd100（2）計(jì)算力系對(duì)A點(diǎn)的主矩MA=0.1F1+0.1F3（3§2-2平面一般力系的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系的平衡方程平面任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到主矢及對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩MO。若MO=0，表明附加力偶系平衡101§2-2平面一般力系的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系③三力矩式條件：A,B,C不在同一直線上①三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。①基本形式②二力矩式條件：x軸不AB連線②兩投影軸可以不垂直（但不能平行）;矩心也可任選,不一定坐標(biāo)原點(diǎn)（因?yàn)橹魇傅扔诹悖骶嘏c簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)）。③采用那種形式，先列那個(gè)方程，應(yīng)以簡(jiǎn)便為原則。102③三力矩式條件：A,B,C不在①三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未

[例3]圖示起重機(jī)，均質(zhì)梁重Q=4.2kN，荷載W=10kN。不計(jì)桿BC自重，求平衡時(shí)A處的反力和桿BC受的力。解：以AB梁為研究對(duì)象。畫(huà)受力圖（以后對(duì)整體結(jié)構(gòu)的受力圖，可以直接畫(huà)在原圖上）S·6·sin300-3Q-4W=0(拉）103[例3]圖示起重機(jī)，均質(zhì)梁重Q=4.2kN，荷載W=1∑Xi=0,XA－S·cos300=0→XA=15.18kN∑Yi=0,YA－Q－W+S·sin300=0→

YA=5.44kN以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，則：∑Xi=0,同前3Q+2W－6YA=0，YA=5.44kN如使用三力矩式，則由可求得yx104∑Xi=0,XA－S·cos300=0→XA=1平面一般力系的解題步驟：1.選取研究對(duì)象2.畫(huà)受力圖3.選投影軸及矩心：盡可能使投影軸與力特別是未知力垂直，矩心盡可能選在力特別是未知力的交點(diǎn)上，以使每個(gè)方程中的未知量的數(shù)目最少。4.列方程求解：應(yīng)先列只含一個(gè)未知量的方程，避免解聯(lián)立方程。此外，計(jì)算力矩時(shí)要善于應(yīng)用合力矩定理。105平面一般力系的解題步驟：1.選取研究對(duì)象2.畫(huà)受力圖3.選投二、平面匯交力系的平衡方程Oxy圖示平面匯交力系，取匯交點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心，則于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面匯交力系的平衡方程：∑Xi=0∑Yi=0106二、平面匯交力系的平衡方程Oxy圖示平面匯交力系，取匯交點(diǎn)O[例4]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力ND=？解：研究對(duì)象：球A

（其受力為平面匯交力系）由②得由①得式中:T1=P,T2=2P此題也可由∑mD=0，∑Yi=0求得。說(shuō)明匯交力系也可以用力矩方程。107[例4]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地三、平面平行力系的平衡方程圖示平行力系，xy取如圖所示直角坐標(biāo)系，則∑Xi≡0于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：∑Yi=0基本形式二力矩式OAB連線不能平行于各力的作用線108三、平面平行力系的平衡方程圖示平行力系，xy取如圖所示直角坐[例5]

已知塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？（教材P40例2-3與此題類似） 109[例5]已知塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN限制條件：解得解：⑴

①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：②空載時(shí)，W=0，起重機(jī)不向左翻倒的最大Q為：限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：i，由i，110限制條件：解：⑴①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：111⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,NB為多四、平面力偶系的平衡方程因?yàn)榱ε荚谌我惠S上的投影的代數(shù)和恒等于零，即∑Xi≡0∑Yi≡0所以，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面力偶系的平衡方程：∑mi=0112四、平面力偶系的平衡方程因?yàn)榱ε荚谌我惠S上的投影的代數(shù)和恒等[例6]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為根據(jù)∑mi=0有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。113[例6]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑§2-3靜定與靜不定問(wèn)題的概念物體系統(tǒng)的平衡

獨(dú)立方程數(shù)目≥未知量數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知量數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）每種力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)是一定的，因而能求解未知量的個(gè)數(shù)也是一定的。靜不定次數(shù)：未知量的數(shù)目—獨(dú)立平衡方程的數(shù)目一、靜定、靜不定問(wèn)題114§2-3靜定與靜不定問(wèn)題的概念物體系統(tǒng)的平衡[例]靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜定（未知數(shù)兩個(gè)）靜不定（未知數(shù)三個(gè)）115[例]靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）116靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。物體系統(tǒng)（物系）：由兩個(gè)及以上物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。117[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力物系平衡的特點(diǎn)：①物系平衡，物系中每個(gè)物體也平衡。②在平面一般力系作用下，一個(gè)物體可列3個(gè)平衡方程，則由n個(gè)物體組成的系統(tǒng)可列3n個(gè)方程。

③要分清內(nèi)力與外力，內(nèi)力不畫(huà)在受力圖上。118物系平衡的特點(diǎn)：②在平面一般力系作用下，一個(gè)物體可列3[*例7]已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：研究B119[*例7]已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪O120[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪O44[例8]組合梁ABC所受荷載及支承情況如圖所示。已知集中力P=10kN，均布荷載的集度q=20kN／m，力偶矩m=150kN·m，l=8m。試求A、C處的反力。（教材例2-6）解（1）以AB為研究對(duì)象：121[例8]組合梁ABC所受荷載及支承情況如圖所示。已知集中力P(2)以整體為研究對(duì)象：mCyx122(2)以整體為研究對(duì)象：mCyx46前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。對(duì)于摩擦不是主要影響因素的問(wèn)題，不考慮摩擦是可以的。但是，對(duì)于摩擦是主要影響因素的問(wèn)題，摩擦就非考慮不可了。例如：重力壩就是靠摩擦阻止它向下游滑動(dòng)；又如閘門，如果事先未考慮摩擦，那么，洪水來(lái)時(shí)要開(kāi)閘門放水，但閘門卻提不起來(lái)，后果就不堪設(shè)想。§2-4摩擦123前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物2.滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的原因①接觸面凸凹不平；②接觸面間的分子凝聚力。1.什么是摩擦：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸處的公切面內(nèi)受到的阻礙，這種現(xiàn)象稱為滑動(dòng)摩擦。當(dāng)兩物體有相對(duì)滾動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體間產(chǎn)生的對(duì)滾動(dòng)的阻礙，就稱為滾動(dòng)摩擦。如車輪在地面上的滾動(dòng)就受到滾動(dòng)摩擦。本節(jié)主要討論滑動(dòng)摩擦。3.摩擦在工程中的重要性

穩(wěn)定：如重力壩依靠摩擦而不使其在水壓力的作用下滑動(dòng)。1242.滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的原因1.什么是摩擦：3.摩擦在工程中的重要摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦、動(dòng)滑動(dòng)摩擦干摩擦、濕摩擦

傳動(dòng)：如帶輪傳動(dòng)。

運(yùn)輸：如皮帶運(yùn)輸。

制動(dòng)：車輛等的制動(dòng)。.......如果沒(méi)有摩擦,世界就不可想象：人無(wú)法行走,汽車開(kāi)動(dòng)了就無(wú)法停止，......摩擦也有有害的一面：如阻礙運(yùn)動(dòng)，消耗能量，損壞機(jī)件，......。認(rèn)識(shí)摩擦，就可以設(shè)法減小或消除其有害的一面，利用其有利的一面。4.摩擦分類125摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦、動(dòng)滑動(dòng)摩擦干摩擦、濕摩擦1、定義：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）一、靜滑動(dòng)摩擦力2、特征：

當(dāng)P較小時(shí)，物體處于靜止平衡，由平衡方程得：F=P，P↑，F(xiàn)↑。0≤F≤Fmax當(dāng)P增大到某一數(shù)值時(shí)，物體處于將動(dòng)但還未動(dòng)的狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)，此時(shí)摩擦力達(dá)到最大值Fmax。方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反1261、定義：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸面一、靜滑3、靜滑動(dòng)摩擦定律（又稱庫(kù)侖定律）：f——靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)（只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)）。N——正壓力4、摩擦角：①全約束反力：法向反力與靜摩擦力的合力R。②摩擦角：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值Fmax時(shí)其全約束反力與法線的夾角。靜摩擦力的最大值與接觸面法向反力成正比，即

Fmax=fN所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N②加大摩擦系數(shù)f

1273、靜滑動(dòng)摩擦定律（又稱庫(kù)侖定律）：f——靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)即摩擦角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦角也是表示材料摩擦性質(zhì)的物理量。

③摩擦錐：當(dāng)主動(dòng)力的方向發(fā)生改變時(shí)，最大摩擦力的方向也隨之改變，最大全約束反力的方向也隨之改變。因此，最大全約束反力的作用線將形成一個(gè)以接觸點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面，稱為摩擦錐。如物體間的摩擦系數(shù)沿各個(gè)方向都相同，則摩擦錐是一個(gè)頂角為的正圓錐。

128翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)即摩擦角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦角也是表示129535、自鎖

自鎖條件： 工程中常用自鎖原理設(shè)計(jì)某些機(jī)構(gòu)和夾具，如爬電線桿的腳套鉤在人爬電線桿時(shí)不會(huì)下滑；螺旋千斤頂頂起重物不會(huì)自行下落等。而在另外一些情況下則要避免自鎖現(xiàn)象，如變速箱中的滑動(dòng)齒輪、水壩閘門等。如果主動(dòng)力的合力

的作用線在摩擦錐之內(nèi)，則無(wú)論Q多大，物體總是保持平衡。這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。

如果主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦錐外，則無(wú)論Q多小，物體一定不會(huì)平衡（會(huì)滑動(dòng)）。1305、自鎖 自鎖條件： 工程中常用自鎖摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開(kāi)始下滑時(shí)測(cè)出a角，f=tan

a。（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）自鎖應(yīng)用舉例斜面上物體自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。131摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開(kāi)始下滑時(shí)測(cè)出a角，13256（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）千斤頂原理：千斤頂螺紋展開(kāi)后為一斜面，當(dāng)時(shí)千斤頂自鎖，即受重物作用不會(huì)自行回落。133（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）千斤頂原理：千斤頂螺紋展開(kāi)后為一斜面，當(dāng)134583、大小：動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律： （無(wú)平衡范圍）方向：與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反 二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力1、定義：當(dāng)兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力。2、狀態(tài)：滑動(dòng)（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）。一般：f'＜f，∴F'＜Fmax（f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）1353、大小：動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律： （無(wú)③當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力F'=f'N，其指向不能假設(shè)，必須與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。綜述：①當(dāng)物體處于靜止平衡時(shí)，0≤F≤Fmax，靜摩擦力由平衡方程確定，因此，摩擦力的指向可以假設(shè)，由計(jì)算結(jié)果判斷假設(shè)的正確性。②當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)=Fmax=fN，其指向不能假設(shè)，必須與物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。主動(dòng)力FFmaxF'靜止臨界滑動(dòng)（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）136③當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力F'=f'N，其指向不能假設(shè)，13761下圖滾子的受力分析中，有：

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形.三、滾動(dòng)摩擦的概念

與

形成主動(dòng)力偶使?jié)L子前滾，但當(dāng)Q較小時(shí)，滾子并未滾動(dòng)。138下圖滾子的受力分析中，有：出現(xiàn)這種現(xiàn)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化滾動(dòng)摩擦力偶與主動(dòng)力偶（）相平衡①滾阻力偶m隨主動(dòng)力偶（

）的增大而