第二講-遠期及遠期的定價課件

第二講遠期及遠期的定價第二講遠期及遠期的定價第二講遠期及遠期的定價從本章開始，我們將介紹財務工程的基本定價技術，其中的關鍵是衍生金融工具的定價。定價（pricing）是確定衍生工具的理論價格，它既是市場參與者進行套期保值、投機和套利的依據，也是金融工程師CHUANG造金融工具對外報價的依據。定價技術是基于對市場作為一定的假設下得到的，實際的交易價格以此為基礎。將介紹遠期、期貨、互換、期權，這四種金融工具的定價方法。從理論上說，任何復雜的金融工具的定價都可以據此推導出來。2021/3/182第二講遠期及遠期的定價第二講遠期及遠期的定價第二講遠期1從本章開始，我們將介紹財務工程的基本定價技術，其中的關鍵是衍生金融工具的定價。定價（pricing）是確定衍生工具的理論價格，它既是市場參與者進行套期保值、投機和套利的依據，也是金融工程師CHUANG造金融工具對外報價的依據。定價技術是基于對市場作為一定的假設下得到的，實際的交易價格以此為基礎。將介紹遠期、期貨、互換、期權，這四種金融工具的定價方法。從理論上說，任何復雜的金融工具的定價都可以據此推導出來。2023/1/52從本章開始，我們將介紹財務工程的基本定價技術，其中的關鍵是衍產生的背景：19世紀30-40年代,芝加哥成為美國中西部地區(qū)的重要的農產品集散中心.由于農產品具有很強的季節(jié)性,在農產品收割季節(jié),農產品大量涌入芝加哥各類農產品交易市場.產生了很大的問題.交通運力不足的問題交通道路問題倉儲問題短時間內供大于求完成交易的糧食的及時疏散問題導致農產品價格在豐收季節(jié)價格暴跌,大量谷物無人問津,不僅嚴重挫傷了農民的積極性也造成了嚴重的浪費.到了第二年春季青黃不接的時候,因糧食短缺,價格飛漲,造成加工企業(yè)原料不足生產困難,消費者成為最終的受害者.產生的背景：19世紀30-40年代,芝加哥成為美國中西部地區(qū)3糧食商人在供求矛盾的不斷沖擊下,開始行動起來在交通要道的兩旁建立倉庫,收獲季節(jié)從農民手中收購糧食,然后根據市場供應情況,再不斷的發(fā)往外地.但是這樣雖然解決農民賣糧難的問題,但是另一個問題也產生了糧食商人處于嚴重的價格風險中為了解決這一問題,糧食商人購入糧食以后,立刻開始尋找糧食加工商,銷售商簽訂供貨合同,以事先確定的價格確定未來的糧食銷售,以確保利潤.糧食商人在供求矛盾的不斷沖擊下,開始行動起來在交通要道的兩旁41848年芝加哥的82位商人發(fā)起成立了芝加哥交易所(ChicagoBroadoftrade).起初這個交易所僅僅是一個商會組織,致力于改進運輸和倉儲條件,為會員提供價格信息服務,促進買賣雙方達成交易.由于當時的交通,通信條件的限制,糧食運輸很不可靠,從美國東部等其他地方傳來的供求消息很長時間才能到達芝加哥,糧價波動很大.客觀上需要避嫌工具.1851年芝加哥交易所引進了第一份遠期合約.農場主可以利用遠期合約來保護他們的利益,避免糧食運到芝加哥市因價格下跌或需求不足而造成損失;加工商或銷售商也可以利用遠期合約減少各種原因而引起的加工費上漲的風險,保護自身的利益.1848年芝加哥的82位商人發(fā)起成立了芝加哥交易所(Chic52.1遠期合約的結構遠期合約是衍生工具的基本組成元素。定義2.1：遠期合約（forwardcontract）是買賣雙方約定未來的某一確定時間，按確定的價格交割一定數量資產的合約。標的資產（underlyingasset）：任何衍生工具都有標的資產，標的資產的價格直接影響衍生工具的價值，即由標的資產衍生。交割日（deliverydate）：交割時間交割價格（deliveryprice）：合約中規(guī)定的價格2023/1/562.1遠期合約的結構遠期合約是衍生工具的基本組成元素多頭（longposition）和空頭（shortposition）：合約中標的資產的買方和賣方記號：t時刻標的資產的價格St，K代表交割價格，到期日為T。到期日遠期合約多方的收益為

ST-K空方的收益為

K-ST注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。2023/1/57多頭（longposition）和空頭（shortpo第二講-遠期及遠期的定價課件8定義2.2：遠期價格（forwardprice）：任意時刻t，使遠期合約價值為零的價格為遠期價格。根據無套利原理，遠期合約簽訂之日，遠期合約價值為零，交割價格＝遠期價格。隨著時間推移，遠期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零,交割日遠期價格為多少？遠期價格與現貨價格緊密相連，理解：小麥遠期與小麥現貨，可以把它們作為兩種商品對待。2023/1/59定義2.2：遠期價格（forwardprice）：任意時遠期合約是適應規(guī)避現貨交易風險的需要而產生的。遠期合約是非標準化合約。優(yōu)點：靈活性較大。在簽署遠期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交割價格、合約規(guī)模、標的物的品質等細節(jié)進行談判，以便盡量滿足雙方的需要。2023/1/510遠期合約是適應規(guī)避現貨交易風險的需要而產生的。2022/1缺點：非集中。遠期合約屬于柜臺交易，沒有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和傳遞，不利于形成統一的市場價格，市場效率較低。流動性較差。非標準化，每份遠期合約千差萬別，這就給遠期合約的流通造成較大不便，故遠期合約要終止是很難的。沒有履約保證。當價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠期合約的違約風險較高。

2023/1/511缺點：2022/12/11112.2現貨-遠期平價定理在遠期合約的最初，交易雙方同意一個就某項資產到期時候的執(zhí)行價格，這個價格如何確定呢？它到底與現貨價格有什么關系。例子：《蒙娜麗莎》的現貨價格與遠期價格，假設你擁有它，并想賣掉她如果立即交付，《蒙娜麗莎》的現貨價格＝市場價格2023/1/5122.2現貨-遠期平價定理在遠期合約的最初，交易雙方同意一假設有個買主想要將《蒙娜麗莎》的交付期推遲一年機會成本：如果現在出售，賣主則可以得到現金，投資于無風險債券，因此，一年延期的成本就是放棄的利息收入，當然還有保管費、保險等費用收益：可以開辦畫展等所以，遠期價格隨著機會成本的增加而上升，且隨著標的資產收益的增加而下降。2023/1/513假設有個買主想要將《蒙娜麗莎》的交付期推遲一年2022/122.2現貨-遠期平價定理回顧：連續(xù)復利的概念若名義利率為r，一年（期）平均付息m次，則相應的有效利率rm為后者為連續(xù)復利，如果是T年（期），則2023/1/5142.2現貨-遠期平價定理回顧：連續(xù)復利的概念后者為連續(xù)復第二講-遠期及遠期的定價課件15定理3.1（現貨-遠期平價定理）：假設遠期的到期時間為T，現貨價格為S0，則遠期價格F0滿足F0=S0erT。證明：（反證法）我們可以采用套利定價的方法來證明上述結論。假設F0>S0erT

，考慮下述投資策略：投資者在當前（0時刻）借款S0用于買進一個單位的標的資產，同時賣出一個單位的遠期合約，價格為F0，借款期限為T。在遠期合約到期時（T時刻），投資者用持有的標的資產進行遠期交割結算，因此獲得F0，償還借款本息需要支出S0erT。2023/1/516定理3.1（現貨-遠期平價定理）：假設遠期的到期時間為T，現因此，在遠期合約到期時，他的投資組合的凈收入為F0-S0erT

，而他的初始投入為0，這是一個無風險的套利。反之，若F0<S0erT，即遠期價格小于現貨價格的終值，則套利者就可進行反向操作，即賣空標的資產S0，將所得收入以無風險利率進行投資，期限為T，同時買進一份該標的資產的遠期合約，交割價為F0。在T時刻，套利者收到投資本息S0erT，并以F0現金購買一單位標的資產，用于歸還賣空時借入的標的資產，從而實現S0erT-F0的利潤。上述兩種情況與市場上不存在套利機會的假設矛盾，故假設不成立，則F0=S0erT。證畢。2023/1/517因此，在遠期合約到期時，他的投資組合的凈收入為F0-S0er理解：現貨-遠期平價定理一個農民想把他的牛賣掉，若今天的價格為S0，那么如果他1天（月、年）后賣掉，即為牛的遠期價格F0，不計牛的飼養(yǎng)成本，那么牛遠期應該比?，F貨價格高？若牛能夠在今日賣掉，獲得現金，以無風險利率投資就獲得利息。F0=S0erT2023/1/518理解：現貨-遠期平價定理一個農民想把他的牛賣掉，若今天的價格如果這只牛在10天后交割，而這只牛在此期間會產下一頭小牛，假定這只小牛的現值為I，那牛的遠期價格該是多少？如果這只牛在交割后才會產下一頭小牛，那牛的遠期價格該是多少？2023/1/519如果這只牛在10天后交割，而這只牛在此期間會產下一頭小牛，假兩個推論以上證明的是標的資產本身不帶來利息的遠期價格。如小麥遠期。但是，對于持有期間可以生息的資產，則需要對公式進行調整，如債券遠期。若空方持有的標的資產在遠期合約在到期前獲得收益的現值為I，則2023/1/520兩個推論以上證明的是標的資產本身不帶來利息的遠期價格。如小麥如果遠期的標的資產提供確定的紅利。假設紅利是連續(xù)支付的，紅利率為q。由于具有紅利率q，該資產的價格才為S0，它等價于價格為

的無紅利資產。由無紅利的資產的定價公式可得2023/1/521如果遠期的標的資產提供確定的紅利。假設紅利是連續(xù)支付的，紅利補充證明：以債券為例注意：債券的貼現率不等于無風險收益率？2023/1/522補充證明：以債券為例注意：債券的貼現率不等于無風險收益率？2遠期合約的價值0時刻：遠期合約的價值為零。即交割價格為t時刻：根據定義t時刻的遠期價格為此時，遠期合約的價值（現值）不為零為2023/1/523遠期合約的價值0時刻：遠期合約的價值為零。即交割價格為t時刻顯然有注意：t時刻標的資產的遠期價格隨現貨價格變化而變化，而可能不在等于交割價格K。對于0時刻以k價格購買遠期的投資者，如果t時刻現貨價格降低，則根據遠期－現貨平價公式，遠期價格也降低，這樣t時刻該合約就處在負值狀態(tài)。2023/1/524顯然有注意：t時刻標的資產的遠期價格隨現貨價格變化而變化，而無紅利資產有紅利資產：已知紅利的現值I有紅利資產：已知紅利率為q（連續(xù)復利）2023/1/525無紅利資產有紅利資產：已知紅利的現值I有紅利資產：已知紅利率例子：遠期價格與遠期合約價值A股票現在（0時刻）的價格是25美元，年平均紅利率為4％（連續(xù)復利），無風險利率為10％，若以股票為標的資產，其6個月的遠期合約之交割價格為27美元，求該遠期合約的價值？例子：遠期價格與遠期合約價值A股票現在（0時刻）的價格是2526回憶遠期價格的定義，該遠期合約的價格是多少？2023/1/527回憶遠期價格的定義，該遠期合約的價格是多少？2022/12/公式應用：股指套利我們可以把股票指數看作一種連續(xù)支付紅利的投資品種。對應于構成指數的成分股股票組合，其紅利就是該投資組合的持有者的收入。由于指數通常包含大量股票，并且股票支付紅利的時間是間隔開來的，因此，我們可以近似地假設紅利是連續(xù)支付的。根據無套利定價原理，股票指數（現貨）與股指期貨應滿足平價公式。公式應用：股指套利我們可以把股票指數看作一種連續(xù)支付紅利的投28假設紅利率為q，其他因素不計，則股指期貨就相當于股指遠期，其價格為其中，S0為當前的股票指數。指數套利（低買高賣）：若上述的等式不成立，（1）前者（F0）大于后者，則購買指數對應的股票投資組合S0

，同時賣空股指期貨可以盈利；（2）反之，若后者大于前者，則賣空指數對應的股票投資組合同時買進股指期貨可以盈利。2023/1/529假設紅利率為q，其他因素不計，則股指期貨就相當于股指遠期，其由于指數涉及市場上所有股票，指數套利有時只買賣數量較少的、有代表性的股票樣本構成的投資組合，它的價值變化跟蹤了股票指數的變化軌跡，就存在跟綜誤差交易策略：跟蹤誤差最小化和交易成本之間的權衡。指數套利通常是通過程序化交易來實現的。所謂程序化交易，就是利用計算機來產生交易指令。2023/1/530由于指數涉及市場上所有股票，指數套利有時只買賣數量較少的、有案例：美國股災1987年10月19日，在正常情況下，股指期貨與股票指數滿足但是，在市場暴跌時，二者的關系可能會嚴重背離，為什么？2023/1/531案例：美國股災1987年10月19日，在正常情況下，股指期貨1987年10月19日，美國股市跌幅超過20%。在這一天的大多數時候，相對于標的指數而言，股指期貨的價格都顯著地偏低。標準普爾500指數來說，當天的收盤價位為225.06點(下跌了57.88點)，而相應的12月份期貨價格為201.05（下跌80.75）。在當天的市場條件下，盡管指數與股指期貨嚴重背離，但是如果就此進行指數套利將是非常危險的，因為市場可能會繼續(xù)惡化。10月20日，指數與股指期貨之間的裂縫繼續(xù)擴大，12月份的股指期貨的價格曾經低于指數18%。2023/1/5321987年10月19日，美國股市跌幅超過20%。在這一天的大2.3遠期利率協議（FRA）象其他的衍生金融工具一樣，FRA不交易本金，因此，它是資產負債表的表外項目。名義本金（nominalprincipal）由于FRA市場不采取“逐日盯市”制度，FRA市場只由信用很好的機構組成。FRA市場在很大程度上是以美元計值的銀行同業(yè)市場。2023/1/5332.3遠期利率協議（FRA）象其他的衍生金融工具一樣，F2.3.1基本概念FRA（forwardrateagreement）：交易雙方為規(guī)避未來利率風險或利用未來利率波動進行投機而約定的一份遠期協議。它是在某一固定利率下的遠期對遠期名義貸款，不交割貸款本金，只交割協議利率與參考利率的利差部分。遠期對遠期：遠期借款對遠期還款利率上升則多方獲利，空方損失，反之則反。2023/1/5342.3.1基本概念FRA（forwardrateagr多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款、收取利息的一方。協議金額、名義金額——名義上借貸本金的數量。標價貨幣或協議貨幣——協議金額的面值貨幣。最大的市場是美元、英鎊、歐元、日元協議利率——FRA中規(guī)定的借貸固定利率，一旦確定是不變的。參考利率——市場決定的利率。可變的，參考利率通常是被市場普遍接受的利率，如LIBOR（倫敦同業(yè)拆借利率）。2023/1/535多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款如：1×4FRA，是指從即期日到到期日為4個月，從即期日到交割日為1個月（遞延期限），即從交割日到到期日只有3個月（借款的實際期限）2023/1/536如：1×4FRA，是指從即期日到到期日為4個月，從即期日到交交易日——FRA交易的執(zhí)行日。即期日——在交易日后兩天，是遞延期限（不計利息）的起始時間?；鶞嗜铡_定參考利率的日子，在交割日之前兩天。交割日——名義貸款的開始日，在這一天，交易的一方向另一方支付經過貼現的利息差（利息預付）。到期日——名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個工作日。協議期限——是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實際天數。注意與實際借款的區(qū)別：（1）名義性：不支付本金，只支付利差（2）利息在借款開始時支付2023/1/537交易日——FRA交易的執(zhí)行日。注意與實際借款的區(qū)別：2022例子：1993年4月12日成交一份1個月（遞延期限）對3個月（貸款期限）的遠期利率協議（1×4FRA）的各個日期為：交易日——1993/4/12即期日——1993/4/14基準日——1993/5/12交割日——1993/5/14到期日——1993/8/16合約期限為94天1×4指即期日與交割日之間為1個月，從即期日到貸款的最后到期日為4個月。由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個工作日就是8月16日（星期一）。遞延期限為1個月，協議期限為3個月。2023/1/538例子：1993年4月12日成交一份1個月（遞延期限）對3個月2.3.2FRA的定價利率的預期理論：FRA定價最簡單的方法是把它看作彌補即期市場上不同到期日之間的“缺口”的工具。回顧：利率期限結構理論包括預期理論、流動性偏好、市場分割理論2.3.2FRA的定價利率的預期理論：FRA定價最簡單的39多方（協議購買方，名義借款方）希望防范利率上升的風險，因此，若實際利率高于協議利率，則空方向多方支付利差。協議利率低，多方相當于獲得了一個低于市場利率的貸款，顯然是獲利的，所以，多方（名義借款方）是利率的看漲方，空方（名義貸款方）是利率的看跌方。交割額的計算：注意交割額在交割日預付需要進行貼現。2023/1/540多方（協議購買方，名義借款方）希望防范利率上升的風險，因此，例子：遠期利率的確定2000年3月1日，某人有一筆資金需要投資一年，當時6個月期的利率為9%（連續(xù)復利），1年期的利率為10%（連續(xù)復利）。投資者有兩種選擇：直接投資一年獲取10%的利息收入先投資半年獲取9%的利率，簽訂半年遠期利率協議。顯然，要鏟除套利的話，遠期利率應該約等于11%，為什么？2023/1/541例子：遠期利率的確定2000年3月1日，某人有一筆資金需要投2023/1/5422022/12/1142FRA的協議期限[ts，tl]

可以看作彌補即期市場上兩個不同投資期限[0,ts]、[0,tl]的缺口。在確定投資期為[0,tl]

的投資方式時，投資者有兩種選擇：在即期市場上直接投資期限為[0,tl]的投資工具；在即期市場上選擇投資期為[0,ts]的工具，同時作為賣方參與遠期利率（即提供遠期貸款）2023/1/543FRA的協議期限[ts，tl]可以看作彌補即期市場上兩個不如果市場上不存在套利機會，那么上述兩種投資選擇的收益率應該相同，即：其中，is和表示即期市場上相應投資期限[0,tl]的即期利率；tf是FRA的協議期限，if是遠期利率，即FRA的協議利率（單利）。2023/1/544如果市場上不存在套利機會，那么上述兩種投資選擇的收益率應該相遠期利率協議的定價（連續(xù)復利）2023/1/545遠期利率協議的定價（連續(xù)復利）2022/12/1145例子假設2年期即期年利率（連續(xù)復利，下同）為10.5%，3年期即期年利率為11％，本金為100萬美元的2年×3年遠期利率協議的合同利率為11％，請問該遠期利率協議的價值和遠期利率（理論上）為多少？2023/1/546例子假設2年期即期年利率（連續(xù)復利，下同）為10.5%，3年tstl0Atstl0A47由此可見，由于協議利率低于遠期利率（理論利率），這實際上給了多方（借款方）的優(yōu)惠，故合約價值為正。反之，當協議利率高于遠期利率的時候，空方獲利，這意味著遠期合約的價值為負。遠期合約的價值總是從多方的視角來看的！2023/1/548由此可見，由于協議利率低于遠期利率（理論利率），這實際上給了2.4遠期匯率合約遠期外匯合約（ForwardExchangeContracts）是指雙方約定在將來某一時間按約定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。按照遠期的開始時期劃分，遠期外匯合約又分為直接遠期外匯合約（OutrightForwardForeignExchangeContracts）遠期期限從現在開始算遠期外匯綜合協議（SyntheticAgreementforForwardExchange，簡稱SAFE）遠期期限從未來的某個時刻算2023/1/5492.4遠期匯率合約遠期外匯合約（ForwardExch1991年1月8日，假設一家美國公司3個月以后需要進行6個月的歐元投資，到期后在把歐元兌換成美元。顯然，由于兩次換匯都是在未來發(fā)生，公司將面臨兩次匯率風險（歐元/美元）。為了減少投資的匯率風險，該公司可以做兩個簡單的遠期外匯合約，期限分別為3個月（美元兌歐元）和9個月（歐元兌美元）的外匯遠期合約，方向正好相反。注意：需要在投資的時刻鎖定風險！2023/1/5501991年1月8日，假設一家美國公司3個月以后需要進行6個月

SAFE的基本概念遠期外匯綜合協議：遠期外匯綜合協議是指雙方在現在時刻（t時刻）約定買方在T時刻按照合同中規(guī)定的遠期匯率（K）用次級貨幣（本幣）向賣方買入一定名義金額（A）的初級貨幣（外幣），然后在到期日（T*時刻）再按合同中規(guī)定的遠期匯率（K*）把一定名義金額（在這里假定也為A）的初級貨幣（外幣）出售給賣方的協議。2023/1/551SAFE的基本概念遠期外匯綜合協議：遠期外匯綜合協議是指雙買方：名義上在交割日購進初級貨幣（外幣）、在到期日出售初級貨幣的一方；賣方：名義上在交割日購進次級貨幣（本幣）、在到期日出售次級貨幣的一方。名義上——合約雙方并不實際交割本金。根據該協議，多頭的現金流為：T時刻：＋A單位外幣、－AK本幣T*時刻：＋AK*本幣、－A單位外幣這些現金流的現值即為遠期外匯綜合協議多頭的價值（f）。2023/1/552買方：名義上在交割日購進初級貨幣（外幣）、在到期日出售初級貨TT*tAAKAK*A合約價值的計算步驟：將本幣和外幣分別按相應期限的本幣和外幣無風險利率貼現成現值。將外幣現金流（A）現值按t時刻的匯率（S）折成本幣。2023/1/553TT*tAAKAK*A合約價值的計算步驟：2022/12/1我們令rf和r代表在T時刻到期的外幣即期利率和本幣的即期利率，r*f和r*代表在T*時刻到期的外幣和本幣的即期利率，S為t時刻的匯率，則遠期合約的價值為2023/1/554我們令rf和r代表在T時刻到期的外幣即期利率和本幣的即期利率由于遠期匯率就是合約價值為零的協議價格（這里為K和K*），因此T時刻交割的理論遠期匯率（F）和T*時刻交割的理論遠期匯率（F*）分別為：Tt12023/1/555由于遠期匯率就是合約價值為零的協議價格（這里為K和K*），因T時刻的現金流流出F單位的本幣流進1單位的外幣若無套利，該現金流的現值為零，即2023/1/556T時刻的現金流2022/12/1156練習題假設美國2年期即期年利率（連續(xù)復利，下同）為8%，3年期的即期利率為8.5%，日元2年期即期年利率為6％，3年期即期年利率為6.5%，日元對美元的即期匯率為0.0083美元/日元。本金1億日元的2年×3年遠期外匯綜合協議（SAFE）的2年合同遠期匯率0.0089美元/日元，3年期協議遠期匯率為0.0092美元/日元，請問（1）理論上2年期和3年期遠期匯率？（2）該合約的多頭價值？2023/1/557練習題假設美國2年期即期年利率（連續(xù)復利，下同）為8%，3年 謝謝大家！ 謝謝大家！58第二講遠期及遠期的定價第二講遠期及遠期的定價第二講遠期及遠期的定價從本章開始，我們將介紹財務工程的基本定價技術，其中的關鍵是衍生金融工具的定價。定價（pricing）是確定衍生工具的理論價格，它既是市場參與者進行套期保值、投機和套利的依據，也是金融工程師CHUANG造金融工具對外報價的依據。定價技術是基于對市場作為一定的假設下得到的，實際的交易價格以此為基礎。將介紹遠期、期貨、互換、期權，這四種金融工具的定價方法。從理論上說，任何復雜的金融工具的定價都可以據此推導出來。2021/3/182第二講遠期及遠期的定價第二講遠期及遠期的定價第二講遠期59從本章開始，我們將介紹財務工程的基本定價技術，其中的關鍵是衍生金融工具的定價。定價（pricing）是確定衍生工具的理論價格，它既是市場參與者進行套期保值、投機和套利的依據，也是金融工程師CHUANG造金融工具對外報價的依據。定價技術是基于對市場作為一定的假設下得到的，實際的交易價格以此為基礎。將介紹遠期、期貨、互換、期權，這四種金融工具的定價方法。從理論上說，任何復雜的金融工具的定價都可以據此推導出來。2023/1/560從本章開始，我們將介紹財務工程的基本定價技術，其中的關鍵是衍產生的背景：19世紀30-40年代,芝加哥成為美國中西部地區(qū)的重要的農產品集散中心.由于農產品具有很強的季節(jié)性,在農產品收割季節(jié),農產品大量涌入芝加哥各類農產品交易市場.產生了很大的問題.交通運力不足的問題交通道路問題倉儲問題短時間內供大于求完成交易的糧食的及時疏散問題導致農產品價格在豐收季節(jié)價格暴跌,大量谷物無人問津,不僅嚴重挫傷了農民的積極性也造成了嚴重的浪費.到了第二年春季青黃不接的時候,因糧食短缺,價格飛漲,造成加工企業(yè)原料不足生產困難,消費者成為最終的受害者.產生的背景：19世紀30-40年代,芝加哥成為美國中西部地區(qū)61糧食商人在供求矛盾的不斷沖擊下,開始行動起來在交通要道的兩旁建立倉庫,收獲季節(jié)從農民手中收購糧食,然后根據市場供應情況,再不斷的發(fā)往外地.但是這樣雖然解決農民賣糧難的問題,但是另一個問題也產生了糧食商人處于嚴重的價格風險中為了解決這一問題,糧食商人購入糧食以后,立刻開始尋找糧食加工商,銷售商簽訂供貨合同,以事先確定的價格確定未來的糧食銷售,以確保利潤.糧食商人在供求矛盾的不斷沖擊下,開始行動起來在交通要道的兩旁621848年芝加哥的82位商人發(fā)起成立了芝加哥交易所(ChicagoBroadoftrade).起初這個交易所僅僅是一個商會組織,致力于改進運輸和倉儲條件,為會員提供價格信息服務,促進買賣雙方達成交易.由于當時的交通,通信條件的限制,糧食運輸很不可靠,從美國東部等其他地方傳來的供求消息很長時間才能到達芝加哥,糧價波動很大.客觀上需要避嫌工具.1851年芝加哥交易所引進了第一份遠期合約.農場主可以利用遠期合約來保護他們的利益,避免糧食運到芝加哥市因價格下跌或需求不足而造成損失;加工商或銷售商也可以利用遠期合約減少各種原因而引起的加工費上漲的風險,保護自身的利益.1848年芝加哥的82位商人發(fā)起成立了芝加哥交易所(Chic632.1遠期合約的結構遠期合約是衍生工具的基本組成元素。定義2.1：遠期合約（forwardcontract）是買賣雙方約定未來的某一確定時間，按確定的價格交割一定數量資產的合約。標的資產（underlyingasset）：任何衍生工具都有標的資產，標的資產的價格直接影響衍生工具的價值，即由標的資產衍生。交割日（deliverydate）：交割時間交割價格（deliveryprice）：合約中規(guī)定的價格2023/1/5642.1遠期合約的結構遠期合約是衍生工具的基本組成元素多頭（longposition）和空頭（shortposition）：合約中標的資產的買方和賣方記號：t時刻標的資產的價格St，K代表交割價格，到期日為T。到期日遠期合約多方的收益為

ST-K空方的收益為

K-ST注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。2023/1/565多頭（longposition）和空頭（shortpo第二講-遠期及遠期的定價課件66定義2.2：遠期價格（forwardprice）：任意時刻t，使遠期合約價值為零的價格為遠期價格。根據無套利原理，遠期合約簽訂之日，遠期合約價值為零，交割價格＝遠期價格。隨著時間推移，遠期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零,交割日遠期價格為多少？遠期價格與現貨價格緊密相連，理解：小麥遠期與小麥現貨，可以把它們作為兩種商品對待。2023/1/567定義2.2：遠期價格（forwardprice）：任意時遠期合約是適應規(guī)避現貨交易風險的需要而產生的。遠期合約是非標準化合約。優(yōu)點：靈活性較大。在簽署遠期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交割價格、合約規(guī)模、標的物的品質等細節(jié)進行談判，以便盡量滿足雙方的需要。2023/1/568遠期合約是適應規(guī)避現貨交易風險的需要而產生的。2022/1缺點：非集中。遠期合約屬于柜臺交易，沒有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和傳遞，不利于形成統一的市場價格，市場效率較低。流動性較差。非標準化，每份遠期合約千差萬別，這就給遠期合約的流通造成較大不便，故遠期合約要終止是很難的。沒有履約保證。當價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠期合約的違約風險較高。

2023/1/569缺點：2022/12/11112.2現貨-遠期平價定理在遠期合約的最初，交易雙方同意一個就某項資產到期時候的執(zhí)行價格，這個價格如何確定呢？它到底與現貨價格有什么關系。例子：《蒙娜麗莎》的現貨價格與遠期價格，假設你擁有它，并想賣掉她如果立即交付，《蒙娜麗莎》的現貨價格＝市場價格2023/1/5702.2現貨-遠期平價定理在遠期合約的最初，交易雙方同意一假設有個買主想要將《蒙娜麗莎》的交付期推遲一年機會成本：如果現在出售，賣主則可以得到現金，投資于無風險債券，因此，一年延期的成本就是放棄的利息收入，當然還有保管費、保險等費用收益：可以開辦畫展等所以，遠期價格隨著機會成本的增加而上升，且隨著標的資產收益的增加而下降。2023/1/571假設有個買主想要將《蒙娜麗莎》的交付期推遲一年2022/122.2現貨-遠期平價定理回顧：連續(xù)復利的概念若名義利率為r，一年（期）平均付息m次，則相應的有效利率rm為后者為連續(xù)復利，如果是T年（期），則2023/1/5722.2現貨-遠期平價定理回顧：連續(xù)復利的概念后者為連續(xù)復第二講-遠期及遠期的定價課件73定理3.1（現貨-遠期平價定理）：假設遠期的到期時間為T，現貨價格為S0，則遠期價格F0滿足F0=S0erT。證明：（反證法）我們可以采用套利定價的方法來證明上述結論。假設F0>S0erT

，考慮下述投資策略：投資者在當前（0時刻）借款S0用于買進一個單位的標的資產，同時賣出一個單位的遠期合約，價格為F0，借款期限為T。在遠期合約到期時（T時刻），投資者用持有的標的資產進行遠期交割結算，因此獲得F0，償還借款本息需要支出S0erT。2023/1/574定理3.1（現貨-遠期平價定理）：假設遠期的到期時間為T，現因此，在遠期合約到期時，他的投資組合的凈收入為F0-S0erT

，而他的初始投入為0，這是一個無風險的套利。反之，若F0<S0erT，即遠期價格小于現貨價格的終值，則套利者就可進行反向操作，即賣空標的資產S0，將所得收入以無風險利率進行投資，期限為T，同時買進一份該標的資產的遠期合約，交割價為F0。在T時刻，套利者收到投資本息S0erT，并以F0現金購買一單位標的資產，用于歸還賣空時借入的標的資產，從而實現S0erT-F0的利潤。上述兩種情況與市場上不存在套利機會的假設矛盾，故假設不成立，則F0=S0erT。證畢。2023/1/575因此，在遠期合約到期時，他的投資組合的凈收入為F0-S0er理解：現貨-遠期平價定理一個農民想把他的牛賣掉，若今天的價格為S0，那么如果他1天（月、年）后賣掉，即為牛的遠期價格F0，不計牛的飼養(yǎng)成本，那么牛遠期應該比牛現貨價格高？若牛能夠在今日賣掉，獲得現金，以無風險利率投資就獲得利息。F0=S0erT2023/1/576理解：現貨-遠期平價定理一個農民想把他的牛賣掉，若今天的價格如果這只牛在10天后交割，而這只牛在此期間會產下一頭小牛，假定這只小牛的現值為I，那牛的遠期價格該是多少？如果這只牛在交割后才會產下一頭小牛，那牛的遠期價格該是多少？2023/1/577如果這只牛在10天后交割，而這只牛在此期間會產下一頭小牛，假兩個推論以上證明的是標的資產本身不帶來利息的遠期價格。如小麥遠期。但是，對于持有期間可以生息的資產，則需要對公式進行調整，如債券遠期。若空方持有的標的資產在遠期合約在到期前獲得收益的現值為I，則2023/1/578兩個推論以上證明的是標的資產本身不帶來利息的遠期價格。如小麥如果遠期的標的資產提供確定的紅利。假設紅利是連續(xù)支付的，紅利率為q。由于具有紅利率q，該資產的價格才為S0，它等價于價格為

的無紅利資產。由無紅利的資產的定價公式可得2023/1/579如果遠期的標的資產提供確定的紅利。假設紅利是連續(xù)支付的，紅利補充證明：以債券為例注意：債券的貼現率不等于無風險收益率？2023/1/580補充證明：以債券為例注意：債券的貼現率不等于無風險收益率？2遠期合約的價值0時刻：遠期合約的價值為零。即交割價格為t時刻：根據定義t時刻的遠期價格為此時，遠期合約的價值（現值）不為零為2023/1/581遠期合約的價值0時刻：遠期合約的價值為零。即交割價格為t時刻顯然有注意：t時刻標的資產的遠期價格隨現貨價格變化而變化，而可能不在等于交割價格K。對于0時刻以k價格購買遠期的投資者，如果t時刻現貨價格降低，則根據遠期－現貨平價公式，遠期價格也降低，這樣t時刻該合約就處在負值狀態(tài)。2023/1/582顯然有注意：t時刻標的資產的遠期價格隨現貨價格變化而變化，而無紅利資產有紅利資產：已知紅利的現值I有紅利資產：已知紅利率為q（連續(xù)復利）2023/1/583無紅利資產有紅利資產：已知紅利的現值I有紅利資產：已知紅利率例子：遠期價格與遠期合約價值A股票現在（0時刻）的價格是25美元，年平均紅利率為4％（連續(xù)復利），無風險利率為10％，若以股票為標的資產，其6個月的遠期合約之交割價格為27美元，求該遠期合約的價值？例子：遠期價格與遠期合約價值A股票現在（0時刻）的價格是2584回憶遠期價格的定義，該遠期合約的價格是多少？2023/1/585回憶遠期價格的定義，該遠期合約的價格是多少？2022/12/公式應用：股指套利我們可以把股票指數看作一種連續(xù)支付紅利的投資品種。對應于構成指數的成分股股票組合，其紅利就是該投資組合的持有者的收入。由于指數通常包含大量股票，并且股票支付紅利的時間是間隔開來的，因此，我們可以近似地假設紅利是連續(xù)支付的。根據無套利定價原理，股票指數（現貨）與股指期貨應滿足平價公式。公式應用：股指套利我們可以把股票指數看作一種連續(xù)支付紅利的投86假設紅利率為q，其他因素不計，則股指期貨就相當于股指遠期，其價格為其中，S0為當前的股票指數。指數套利（低買高賣）：若上述的等式不成立，（1）前者（F0）大于后者，則購買指數對應的股票投資組合S0

，同時賣空股指期貨可以盈利；（2）反之，若后者大于前者，則賣空指數對應的股票投資組合同時買進股指期貨可以盈利。2023/1/587假設紅利率為q，其他因素不計，則股指期貨就相當于股指遠期，其由于指數涉及市場上所有股票，指數套利有時只買賣數量較少的、有代表性的股票樣本構成的投資組合，它的價值變化跟蹤了股票指數的變化軌跡，就存在跟綜誤差交易策略：跟蹤誤差最小化和交易成本之間的權衡。指數套利通常是通過程序化交易來實現的。所謂程序化交易，就是利用計算機來產生交易指令。2023/1/588由于指數涉及市場上所有股票，指數套利有時只買賣數量較少的、有案例：美國股災1987年10月19日，在正常情況下，股指期貨與股票指數滿足但是，在市場暴跌時，二者的關系可能會嚴重背離，為什么？2023/1/589案例：美國股災1987年10月19日，在正常情況下，股指期貨1987年10月19日，美國股市跌幅超過20%。在這一天的大多數時候，相對于標的指數而言，股指期貨的價格都顯著地偏低。標準普爾500指數來說，當天的收盤價位為225.06點(下跌了57.88點)，而相應的12月份期貨價格為201.05（下跌80.75）。在當天的市場條件下，盡管指數與股指期貨嚴重背離，但是如果就此進行指數套利將是非常危險的，因為市場可能會繼續(xù)惡化。10月20日，指數與股指期貨之間的裂縫繼續(xù)擴大，12月份的股指期貨的價格曾經低于指數18%。2023/1/5901987年10月19日，美國股市跌幅超過20%。在這一天的大2.3遠期利率協議（FRA）象其他的衍生金融工具一樣，FRA不交易本金，因此，它是資產負債表的表外項目。名義本金（nominalprincipal）由于FRA市場不采取“逐日盯市”制度，FRA市場只由信用很好的機構組成。FRA市場在很大程度上是以美元計值的銀行同業(yè)市場。2023/1/5912.3遠期利率協議（FRA）象其他的衍生金融工具一樣，F2.3.1基本概念FRA（forwardrateagreement）：交易雙方為規(guī)避未來利率風險或利用未來利率波動進行投機而約定的一份遠期協議。它是在某一固定利率下的遠期對遠期名義貸款，不交割貸款本金，只交割協議利率與參考利率的利差部分。遠期對遠期：遠期借款對遠期還款利率上升則多方獲利，空方損失，反之則反。2023/1/5922.3.1基本概念FRA（forwardrateagr多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款、收取利息的一方。協議金額、名義金額——名義上借貸本金的數量。標價貨幣或協議貨幣——協議金額的面值貨幣。最大的市場是美元、英鎊、歐元、日元協議利率——FRA中規(guī)定的借貸固定利率，一旦確定是不變的。參考利率——市場決定的利率?？勺兊?，參考利率通常是被市場普遍接受的利率，如LIBOR（倫敦同業(yè)拆借利率）。2023/1/593多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款如：1×4FRA，是指從即期日到到期日為4個月，從即期日到交割日為1個月（遞延期限），即從交割日到到期日只有3個月（借款的實際期限）2023/1/594如：1×4FRA，是指從即期日到到期日為4個月，從即期日到交交易日——FRA交易的執(zhí)行日。即期日——在交易日后兩天，是遞延期限（不計利息）的起始時間?；鶞嗜铡_定參考利率的日子，在交割日之前兩天。交割日——名義貸款的開始日，在這一天，交易的一方向另一方支付經過貼現的利息差（利息預付）。到期日——名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個工作日。協議期限——是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實際天數。注意與實際借款的區(qū)別：（1）名義性：不支付本金，只支付利差（2）利息在借款開始時支付2023/1/595交易日——FRA交易的執(zhí)行日。注意與實際借款的區(qū)別：2022例子：1993年4月12日成交一份1個月（遞延期限）對3個月（貸款期限）的遠期利率協議（1×4FRA）的各個日期為：交易日——1993/4/12即期日——1993/4/14基準日——1993/5/12交割日——1993/5/14到期日——1993/8/16合約期限為94天1×4指即期日與交割日之間為1個月，從即期日到貸款的最后到期日為4個月。由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個工作日就是8月16日（星期一）。遞延期限為1個月，協議期限為3個月。2023/1/596例子：1993年4月12日成交一份1個月（遞延期限）對3個月2.3.2FRA的定價利率的預期理論：FRA定價最簡單的方法是把它看作彌補即期市場上不同到期日之間的“缺口”的工具?；仡櫍豪势谙藿Y構理論包括預期理論、流動性偏好、市場分割理論2.3.2FRA的定價利率的預期理論：FRA定價最簡單的97多方（協議購買方，名義借款方）希望防范利率上升的風險，因此，若實際利率高于協議利率，則空方向多方支付利差。協議利率低，多方相當于獲得了一個低于市場利率的貸款，顯然是獲利的，所以，多方（名義借款方）是利率的看漲方，空方（名義貸款方）是利率的看跌方。交割額的計算：注意交割額在交割日預付需要進行貼現。2023/1/598多方（協議購買方，名義借款方）希望防范利率上升的風險，因此，例子：遠期利率的確定2000年3月1日，某人有一筆資金需要投資一年，當時6個月期的利率為9%（連續(xù)復利），1年期的利率為10%（連續(xù)復利）。投資者有兩種選擇：直接投資一年獲取10%的利息收入先投資半年獲取9%的利率，簽訂半年遠期利率協議。顯然，要鏟除套利的話，遠期利率應該約等于11%，為什么？2023/1/599例子：遠期利率的確定2000年3月1日，某人有一筆資金需要投2023/1/51002022/12/1142FRA的協議期限[ts，tl]

可以看作彌補即期市場上兩個不同投資期限[0,ts]、[0,tl]的缺口。在確定投資期為[0,tl]

的投資方式時，投資者有兩種選擇：在即期市場上直接投資期限為[0,tl]的投資工具；在即期市場上選擇投資期為[0,ts]的工具，同時作為賣方參與遠期利率（即提供遠期貸款）2023/1/5101FRA的協議期限[ts，tl]可以看作彌補即期市場上兩個不如果市場上不存在套利機會，那么上述兩種投資選擇的收益率應該相同，即：其中，is和表示即期市場上相應投資期限[0,tl]的即期利率；tf是FRA的協議期限，if是遠期利率，即FRA的協議利率（單利）。2023/1/5102如果市場上不存在套利機會，那么上述兩種投資選擇的收益率應該相遠期利率協議的定價（連續(xù)復利）2023/1/5103遠期利率協議的定價（連續(xù)復利）2022/12/1145例子假設2年期即期年利率（連續(xù)復