江蘇省東?？h2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知DO⊥AB于點(diǎn)O，CO⊥OE，則圖中與∠DOE互余的角有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，將一副三角板按以下四種方式擺放，其中與一定互余的是（）A． B． C． D．3．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45 B．3C．﹣（﹣2）3＝6 D．12÷（）＝﹣725．若一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角大，則這個(gè)銳角的補(bǔ)角是()A． B． C． D．6．若，則式子的值為（）A．-11 B．-1 C．11 D．17．已知∠α與∠β互補(bǔ)，∠α=150°，則∠β的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．45° D．90°8．已知關(guān)于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，則m值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．已知x2+3x+5的值是7，則式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣610．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較：31.75°_____31°45′（填“＜”“＞”或“=”）12．計(jì)算：67°33′﹣48°39′＝_____．13．計(jì)算：﹣12000的結(jié)果是_____．14．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣l的值為_(kāi)____．15．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，BM為∠CBE的平分線，BN為∠DBE的平分線，則∠MBN的度數(shù)為_(kāi)____________．16．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對(duì)”進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：，例如把放入其中，就會(huì)得到，現(xiàn)將“數(shù)對(duì)”放入其中后，得到的數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）判斷△ABC是什么形狀，并說(shuō)明理由．（2）求△ABC的面積．18．（8分）有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□3□9□7”中的每個(gè)□內(nèi)，填入，，，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：；（2）若13×9□7=-4，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；（3）在“1□3□9-7”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù)是．19．（8分）請(qǐng)仔細(xì)觀察如圖所示的折紙過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題：（1）的度數(shù)為_(kāi)_________；（2）與有何數(shù)量關(guān)系：______；（3）與有何數(shù)量關(guān)系：__________；20．（8分）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．21．（8分）定義一種新運(yùn)算“*”滿(mǎn)足下列條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，a*b總有意義；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，均有a*a＝0；③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并說(shuō)明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．22．（10分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝50°．現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OD與射線OB重合，如圖1．（1）∠EOC＝；（1）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠EOB的角平分線，求∠BOD的度數(shù)；（3）將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在OE與OA重合前，是否有某個(gè)時(shí)刻滿(mǎn)足∠DOC＝∠AOE，求此時(shí)∠BOD的度數(shù)．23．（10分）有以下運(yùn)算程序，如圖所示：比如，輸入數(shù)對(duì)（1，1），輸出W＝1．（1）若輸入數(shù)對(duì)（1，﹣1），則輸出W＝；（1）分別輸入數(shù)對(duì)（m，﹣n）和（﹣n，m），輸出的結(jié)果分別是W1，W1，試比較W1，W1的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對(duì)（a，b）之后，輸出W＝16，求a+b的值．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠COE=∠DOB=90°，然后根據(jù)互余的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE∴∠COE=∠DOB=90°∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°∴圖中與∠DOE互余的角有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是找一個(gè)角的余角，掌握垂直的定義和互余的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．【詳解】解：A、∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；

B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．3、A【分析】設(shè)重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個(gè)正方形面積的差．【詳解】設(shè)重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算即可得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3÷×＝3××＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣（﹣2）3＝8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12÷（）＝12÷（﹣）＝﹣72，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)這個(gè)銳角為x°,根據(jù)題意,列出方程,并解方程,即可求出這個(gè)銳角的補(bǔ)角.【詳解】解:設(shè)這個(gè)銳角為x°,根據(jù)題意可得(90－x)－x=30解得:x=30則這個(gè)銳角的補(bǔ)角是180°－30°=150°故選C.【點(diǎn)睛】此題考查互余和互補(bǔ)的定義,掌握互余和互補(bǔ)的定義和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性即可求解a,b，再根據(jù)整式的加減化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值與平方的性質(zhì)、整式的加減運(yùn)算法則.7、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求出∠β的度數(shù)，再求出∠β的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α=150°，

∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)同解方程，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：由題意，得，由①得：，由②得：，∴，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出方程組是解題關(guān)鍵．9、C【解析】首先根據(jù)x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．10、C【分析】按照整式的加減運(yùn)算法則，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，熟練掌握，即可解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、=【分析】先把31.75°化成31°45′，再比較即可．【詳解】解：∵31.75°=31°+0.75°=31°+0.75×60′=31°+45′=31°45′，∴31.75°=31°45′，

故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒之間的換算，能熟記1°=60′，1′=60″是解此題的關(guān)鍵．12、18°54′【分析】根據(jù)度分秒的減法，可得答案．【詳解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．故答案是：18°54′．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知角度的運(yùn)算法則.13、-1【分析】運(yùn)用有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則解答即可.【詳解】解：﹣12000＝﹣1；故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵14、1【分析】先把已知的等式兩邊同時(shí)乘以2，再整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)閍2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題型，掌握整體代入的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵.15、67.5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM為∠CBE的平分線，∴∠EBM=∠CBE=×75°=37.5°，∵BN為∠DBE的平分線，∴∠EBN=∠EBD=×60°=30°，∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°故答案為：67.5°.16、1【分析】根據(jù)題中“數(shù)對(duì)”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）△ABC是直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；（2）1.【解析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB、BC及AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)進(jìn)行判斷即可．（2）用直角三角形的面積，即可得出結(jié)果；【詳解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴BC=2,AB=,∴△ABC的面積=×2×=1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形面積的計(jì)算、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題（1）的關(guān)鍵．18、（1）-8；（2）-；（3）-33【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)1÷3×9□7=-4，通過(guò)計(jì)算，可以得到□內(nèi)的符號(hào)；

（3）根據(jù)在“1□3□9-7”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，可以得到□內(nèi)的符號(hào)，從而可以求得這個(gè)最小數(shù)．【詳解】（1）；（2）∵1÷3×9□，∴1×9□，∴3□，∴□內(nèi)的符號(hào)是“”；（3）這個(gè)最小數(shù)是，

理由：∵在“1□3□9-7”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，

∴1□3□9的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，

∵1□3□9的最小值是，

∴1□3□9-7的最小值時(shí)，

∴這個(gè)最小數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．19、（1）90°；（2）；（3）.【分析】（1）由圖中第三個(gè)圖形可知，折疊后∠1+∠3=∠2，再根據(jù)B、E、C三點(diǎn)共線可求得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，兩角之和為90°，兩角互余；

（3）由B、E、C三點(diǎn)共線可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)折疊的過(guò)程可知：∠2=∠1+∠3，

∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三點(diǎn)共線

∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．

（2）∵∠1+∠3=∠2，

∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．

（3）∵B、E、C三點(diǎn)共線，

∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的角的計(jì)算以及折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)折疊的特性找到∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．20、的長(zhǎng)為或．【分析】由題意分2種情形討論當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上以及點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上，分別畫(huà)出圖形根據(jù)線段和差定義即可求出線段的長(zhǎng)．【詳解】解:①如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，是的中點(diǎn)，，又，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，．．②如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，是的中點(diǎn)，，又，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義以及線段和差定義，掌握并運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）1，2，3；（2）a，見(jiàn)解析；（3）a﹣b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．【詳解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3故答案為：1，2，3；（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，故答案為a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這種新定義類(lèi)題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易．22、（1）40°；（1）10°；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)和∠BOC的度數(shù)可以得到的度數(shù)；（1）根據(jù)OC是的角平分線，，可以求得的度數(shù)，由，可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)；（3）畫(huà)出符合題意的兩種圖形，設(shè)，由，，∠DOC＝∠AOE可得的度數(shù)，由，即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）∵，，∴，故答案為：；（1）解：是的角平分線，，，；（3）①若OD在OC下方時(shí)，∠DOC＝∠AOE，設(shè)∠DOC＝，則∠AOE＝3，，，，；②若OD在OC上方時(shí)，∠DOC＝∠AOE，設(shè)∠DOC＝，則∠AOE＝3，，，，．

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)以及角平分線的