2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市向陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市向陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們生活在不同的場所中對聲音的音量會有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下的公式計算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）．設(shè)η1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，η2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的計算與對數(shù)性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2.下列集合中與{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}參考答案：D【分析】利用集合相等的定義直接求解．【詳解】與{2，3}是同一集合的是{3，2}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同一集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.下列結(jié)論正確的是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間．【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．5.與函數(shù)y=|x|相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于A，B，D經(jīng)過化簡都可得到y(tǒng)=x，顯然對應(yīng)法則和y=|x|的不同，即與y=|x|不相等，而C化簡后會得到y(tǒng)=|x|，從而得出該函數(shù)和y=|x|相等．【解答】解：y=，，=x，這幾個函數(shù)的對應(yīng)法則和y=|x|的不同，不是同一函數(shù)；，定義域和對應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】考查函數(shù)的三要素：定義域、值域，和對應(yīng)法則，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定義域和對應(yīng)法則相同時，兩函數(shù)便相等．6.（5分）f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．解答： 令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的解析式的求法，可通過取相反數(shù)，將未知的區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，再應(yīng)用奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=+lg（2x﹣4）的定義域是（）A．（2，] B．[2，] C．（2，+∞） D．[，+∞]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即為2＜x≤，則定義域為（2，≤]．故選：A．8.已知{an}是正項等比數(shù)列且，與的等差中項為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.函數(shù)在是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：略10.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根據(jù)0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由圖象可知，點(diǎn)（，1）在函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），∴x=，y=﹣，r==1，則cosθ==，故答案為：．12.如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈．記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間．有以下四個結(jié)論：①A=10；②；③；④k=5．則其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②④

略13.已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）14.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D為BC邊的中點(diǎn)，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的加法可得=（+），進(jìn)而由向量的運(yùn)算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，則?=||×||×cos∠A=﹣6，則||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案為：．15.如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為參考答案：6+π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π側(cè)視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計算知側(cè)視圖的面積為6+π故答案為：6+π．16.函數(shù)的定義域為

；參考答案：17.若向量,則__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算的值

參考答案：解：

原式略19.在等差數(shù)列中，已知，，求參考答案：【解法一】：∵，，則

…………5分∴

……10分……14分【解法二】：

20.設(shè)全集U=R，集合，.（1）求,；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：∵∴，…………5分（Ⅱ）1.當(dāng)時； 即：2.當(dāng)時；解之得：綜上所述：m的取值范圍是………….10分21.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.參考答案：解析：（1）因為f(x)的定義域為R，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立．由此得解得a>1.

又因為ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+),f(x)的值域是(2)因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).當(dāng)a=0時，u=2x+1的值域為R(0,+)；當(dāng)a≠0時，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等價于解之得0<a1.

所以實數(shù)a的取值范圍是[0.1]

當(dāng)a=0時，由2x+1>0得x>－,f(x)的定義域是(－,+)；

當(dāng)0<a1時，由ax2+2x+1>0解得

f(x)的定義域是22.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)的夾角為θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量與互相垂直，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)