2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.eD.-∞

10.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

11.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

26.

27.

28.

29.【】

30.

31.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件36.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

37.

38.A.A.0B.1/2C.1D.2

39.

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

46.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.

48.

49.A.A.1B.0C.-1D.不存在50.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

51.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

52.

53.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

54.

55.

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

63.

64.

65.

66.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)267.（）。A.

B.

C.

D.

68.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

69.

A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.0B.1C.2D.4

78.

79.

80.

81.

82.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15100.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．132.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．133.

134.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B

3.2

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.A

6.D

7.

8.D

9.D

10.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

11.D

12.A

13.D

14.D

15.D

16.C

17.B

18.D

19.B

20.C

21.A

22.A

23.B

24.A

25.C

26.C

27.B

28.A

29.D

30.B

31.D

32.C

33.C

34.B

35.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

36.B

37.C

38.B

39.B解析：

40.C

41.x-y+4=0

42.C

43.D

44.1/3x

45.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

46.C

47.A

48.C

49.D

50.B

51.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

52.A

53.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

54.B

55.B

56.2/3

57.A

58.M(24)

59.D

60.B

61.C

62.D

63.B解析：

64.A

65.B

66.C此題暫無解析

67.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

68.C

69.A

70.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

71.C

72.A

73.A

74.D

75.A

76.C

77.D

78.B

79.B

80.D

81.B

82.D

83.D

84.A

85.C

86.B

87.B

88.B

89.C

90.B

91.x-y-1=0

92.1/4

93.A

94.B

95.C解析：

96.A

97.C

98.A

99.A

100.B

101.

102.

103.A

104.ln|x+cosx|+C105.6x2y106.

107.

108.C

109.-1

110.2/3

111.

112.D

113.114.1/2

115.116.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

117.

118.1119.x/16

120.121.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．132.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解(1)

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

01