高中數(shù)學(xué)選修22綜合測(cè)試題

選修2-2綜合測(cè)試題2一、選擇題1．在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，考據(jù)當(dāng)時(shí)，等式的左側(cè)為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上皆不正確3．設(shè)，若，則的值分別為（）Ａ．1，1，0，0Ｂ．1，0，1，0Ｃ．0，1，0，1Ｄ．1，0，0，14．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線平行于直線，則拋物線方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．?dāng)?shù)列滿足若，則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知是不相等的正數(shù)，，，則，的關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不確立7．復(fù)數(shù)不行能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)以下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的運(yùn)算的結(jié)果Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，9．用反證法證明命題“，假如可被5整除，那么，最少有是（）

1個(gè)能被

5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容Ａ．，都能被

5整除

Ｂ．，都不可以被

5整除Ｃ．不可以被

5整除

Ｄ．，有

1個(gè)不可以被

5整除10．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）Ａ．函數(shù)有極大值，但無(wú)極小值Ｂ．函數(shù)有極小值，但無(wú)極大值Ｃ．函數(shù)既有極大值又有極小值Ｄ．函數(shù)無(wú)極值11．關(guān)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．此中正確的個(gè)數(shù)為（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412．設(shè)在上連續(xù)，則在上的均勻值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題13．若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則的值為．14．一同學(xué)在電腦中打出以以下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）○●○○●○○○●○○○○●若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律連續(xù)下去，獲取一系列的圓，那么前2006年圓中有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為．15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為，則，的值分別為．16．由與直線所圍成圖形的面積為．三、解答題17．設(shè)且，求的值．（先觀察時(shí)的值，歸納猜想的值．）18．設(shè)關(guān)于的方程，（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求銳角和實(shí)數(shù)根；（2）證明：對(duì)任意，方程無(wú)純虛數(shù)根．19．設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有同樣的切線．（1）用表示；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．20．以下命題是真命題，還是假命題，用解析法證明你的結(jié)論．命題：若，且，則．21．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種按期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)展望，存款量與利率的平方成正比，比率系數(shù)為，且知當(dāng)利率為時(shí)，存款量為億；又貸款的利率為時(shí)，銀行汲取的存款能所有放貸出去；若設(shè)存款的利率為，，則當(dāng)為多少時(shí)，銀行可獲取最大收益？22．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并予以證明．參照答案一、選擇題：CCDAC,BABBBD二、填空題：13、4，14、61，15、2,316、917、解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，而，，．．當(dāng)時(shí)，有．由以上可以猜想，當(dāng)時(shí)，可能有成立．18、解：（1）設(shè)實(shí)數(shù)根為，則，即．因?yàn)?，，那么又，得?）如有純虛數(shù)根，使，即，由，，那么因?yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)解．故對(duì)任意，方程無(wú)純虛數(shù)根19、解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)，所以，即．因?yàn)椋裕?，即，所以．又因?yàn)樵邳c(diǎn)處有同樣的切線，所以，而，，所以．將代入上式得．所以．故，，．（2），．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．由，若，則；若，則．由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則或．所以或．又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不是單調(diào)遞減的．所以的取值范圍為．20、解：此命題是真命題．，，，．要證成立，只要證，即證，也就是證，即證．，，成立，故原不等式成立．21、解：由題意，存款量，又當(dāng)利率為時(shí)，存款量為億，即時(shí)，；由，得，那么，銀行應(yīng)支付的利息，設(shè)銀行可獲收益為，則，因?yàn)椋瑒t，即，得或．因?yàn)椋瑫r(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞加；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞減；故當(dāng)時(shí)，有最大值，其值約為億．22、解：（1）由，得，，．（