2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣西洋江碧山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣西洋江碧山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A4.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的反函數(shù)的零點(diǎn)為

(

)

A．2

B．

C．3

D．0參考答案：D5.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的靈活變換，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)g（x）=2x+5x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函數(shù)g（x）在（﹣1，0）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選：C．7.當(dāng)輸入x=﹣4時，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15參考答案：D8.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列結(jié)論成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，則可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，M∩N={2}≠N，從而可判斷．解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，故A錯誤；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，故B錯誤；C、M∩N={2}≠N，故C錯誤；D、M∩N={2}，故D正確．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運(yùn)算．9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意．

10.已知若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時)正常開始走時,那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時間的函數(shù)關(guān)系為________.參考答案：12.設(shè)，，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為

．參考答案：，b＝013.給出四個命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___

_.參考答案：略14.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則a等于_________；參考答案：略15.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．16.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，則數(shù)列的前n項和為

▲

．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時＜x≤0，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當(dāng)x﹣＞0即x＞時，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x＞，故答案為：（，+∞）．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性;（II）求使成立的x的取值范圍。參考答案：19.（13分）設(shè)a＞1，函數(shù)y=logax在閉區(qū)間上的最大值M與最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比較3M與6m的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得3M與6m的大小關(guān)系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴y=logax在閉區(qū)間上是增函數(shù)．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的一個周期的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求此函數(shù)的圖象的對稱軸方程、對稱中心。參考答案：（1）列表，作圖：x023sin030-30

…………4分（2）當(dāng)時,解得.所以,單調(diào)增區(qū)間是[]…………7分同理,單調(diào)減區(qū)間是…………..9分

(3)令=+k(k∈Z),對稱軸方程是x=2k+(k∈Z)………………….11分令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).對稱中心為(k∈Z)……………13分21.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊的概率是多少．參考答案：考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）“至多2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”，“2人排隊”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊”與“少于2人排隊”是對立事件；“少于2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊”的概率；再利用對立事件的概率公式求出）“至少2人排隊”的概率．解答：解：（Ⅰ）記沒有人排隊為事件A，1人排隊為事件B．2人排隊為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊為事件D，少于2人排隊為事件A+B，那么事件D與A+B是對立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0