2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興礦業(yè)集團(tuán)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興礦業(yè)集團(tuán)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．2.設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（） A．1 B．﹣1 C．10 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想． 【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）． 【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得， f（10）=f（）lg10+1

① 令x=得，f（）=f（10）lg+1

②， 聯(lián)立①②，解得f（10）=1． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解． 3.若平面四邊形滿足,,則該四邊形一定是（

）A．直角梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：C4.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（﹣4.6）在直線3x﹣2y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是（）A．（7，24） B．（﹣7，24） C．（﹣24，7） D．（﹣7，﹣24）參考答案：B【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，若兩點(diǎn)在直線兩側(cè)，則有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（﹣4，6）在直線3x﹣2y+m=0的兩側(cè)，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范圍為（﹣7，24）故選：B．8.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：D略10.已知的平面直觀圖A1B1C1是邊長為2的正三角形，則原的面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.弧長為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，，故.填.

13.函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是_______________．參考答案：略14.計(jì)算：________。參考答案：215.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以轉(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性.16.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：17.已知sin＝，則cos＝________．參考答案：【詳解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）若對恒成立，求t的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）證明為常數(shù)即可，通過題目條件可得；（2）由（1）先求出通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出，從而得到建立不等式組得到答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，即，?又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（2）解：由（1）可知，則.因?yàn)?，所以，所?易知單調(diào)遞增，則所以，且，解得.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的相關(guān)證明，裂項(xiàng)相消法求和，不等式恒成立綜合問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力，難度較大.19.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（3）由f（1）=1，我們根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可將f（2a）＞f（a﹣1）+2轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函數(shù)的定義域?yàn)镽∴f（x）為奇函數(shù)（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即為f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范圍是{a|a＞1}【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應(yīng)用，其中抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關(guān)鍵．20.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k＜1．【點(diǎn)評】本題考查解函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．21.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值為，求的值.(3)若，試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況。參考答案：（1）f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)=0

（2）由題意得：f(1)=,or（舍）且f(x)在【1，+）上遞增令t=,則tt若(舍)若Ks5u（3）由（2）可得：t=,則tt若，當(dāng)m>時(shí)當(dāng)，由t，故t上單調(diào)遞增，，由題意m時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m<時(shí)在方程中由韋達(dá)定理的,則方程只有負(fù)根，故無零點(diǎn)；若即由題意無零點(diǎn)。所以當(dāng)m>時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；其余均無零點(diǎn)Ks5u

略22.（12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x），其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范圍．（Ⅱ）要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，即當(dāng)6≤x≤10時(shí)，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）