2023年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

2.

3.

4.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

17.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

18.A.0B.1/3C.1/2D.3

19.

20.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

21.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.0B.-1C.-1D.128.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

29.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

30.

二、填空題(30題)31.32.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．33.

34.

35.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.36.37.

38.

39.

40.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．41.________。42.43.44.

45.

46.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

47.

48.

49.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

50.

51.

52.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

5.D

6.A

7.D

8.A解析：

9.C

10.D

11.A

12.C

13.C

14.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

15.A

16.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

17.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

18.B

19.

20.B

21.C

22.B

23.C

24.C

25.D

26.B

27.B

28.A

29.C因為所以?’(1)=e．

30.2x31.2/332.應填2/5

33.

34.-435.應填4/x3.

36.037.ln(lnx)+C

38.(12)

39.

40.41.242.x=4

43.44.2

45.ex+e-x)

46.(-∞2)

47.

48.2sinl49.(1，-1)

50.[01)

51.1/2

52.5

53.

54.2x+12x+1解析：

55.56.(-∞，1)

57.

58.

59.

60.(-∞0)(-∞,0)解析：

61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

所以f(2，-2)=8為極大值．

65.

66.

67.

68.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈