天津薊縣西蘆中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析

天津薊縣西蘆中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B2.下列有關命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（）①若＂＂為真命題，則＂＂為真命題；②是的充分不必要條件；③命題，使得，則；④命題若則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．20

B．C．56

D．60參考答案：B4.已知滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設點是函數(shù)圖象上的任意一點，點

，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D8.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C無9.甲乙兩名同學分別從“愛心”、“文學”、“攝影”三個社團中隨機選取一個社團加入，則這兩名同學加入同一個社團的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入

(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關關系，并得

到關于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元.年飲食支出平均增加

__________萬元．參考答案：0.254略12.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.13.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

．參考答案：4.

略14.設是橢圓的長軸，點在上，且，若=4，，則的兩個焦點之間的距離為________.參考答案：略15.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略16.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：17.用秦九韶算法求多項式當時的值的過程中：，．參考答案：52

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[－1，2]上的最大值和最小值．參考答案：(1)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)最大值，最小值．分析：（1）求導數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時注意導函數(shù)的符號與單調(diào)性的關系．（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，通過比較后可得最大值和最小值．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對于任意，均有，求正實數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得不等式對于任意恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）=，當且僅當即當時取，所以當時，.(2)設則.則在恒成立，記，當時，在區(qū)間上單調(diào)增.故，不成立.當時，在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增.從而，，所以.（3）存在實數(shù)，使得不等式對于任意恒成立，即存在實數(shù)，使得不等式對于任意恒成立，記，則，當時，，則在為增函數(shù).，此時不成立.當時，由得，當時，，則在為增函數(shù).當時，，則在為減函數(shù).所以，當時.滿足題意當時，令，則記，則當時，，，在為減函數(shù).,不成立，當時，，，在為增函數(shù).,不成立綜上，時滿足題意.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ），

……………2分

解方程

，得，

……………3分

當變化時，，變化狀態(tài)如下表：……………7分從表上看出，當時，函數(shù)有極大值，且 .

……………8分

當時，函數(shù)有極小值，且 .

……………9分（Ⅱ），

……………10分.

……………11分與極值點的函數(shù)值比較，得已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……………12分21.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心.兩曲線的焦點在同一坐標軸上，橢圓的長軸長為4.拋物線與橢圓交于點，求拋物線方程與橢圓方程.參考答案：因為橢圓的焦點在軸上，且兩曲線的焦點在同一坐標軸上所以拋物線的焦點也在軸上，可設拋物線的方程為在拋物線上

拋物線的方程為