河南省商丘市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題(附答案)

河南省商丘市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共6頁。請按要求把答案涂、寫在答題卷規(guī)定的范圍內(nèi)，超出答題框或答在試題卷上的答案無效。滿分為150分。考試時間為120分鐘。考試結(jié)束只收答題卷。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合M＝{y｜y＝}，N＝{y｜＋＝2}，則M∩N＝A．{（1，1），（－1，1）}B．{1}C．[0，1]D．[0，]2．已知復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是A．B．iC．D．i3．拋物線＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（，0）4．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．B．C．D．5．已知m＞0，且mcosα－sinα＝sin（α＋），則tan＝A．－B．C．2D．－26．已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則＝A．1＋B．1－C．3＋2D．3－27．下列命題中的說法正確的是A．命題“若＝1，則x＝1”的否命題為“若＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”C．命題“∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題8．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的s值為A．102B．410C．614D．1638 9．關(guān)于方程＋＋2x－1＝0，下列說法正確的是A．方程有一負實根，一零根B．方程有一正實根，一零根C．方程有兩個不相等的負實根D．方程有兩個不相等的正實根10．值域為{2，5，10}，其對應(yīng)關(guān)系為y＝＋1的函數(shù)的個數(shù)為A．1B．8C．27D．3911．已知兩個非零向量a＝（m－1，n－1），b＝（m－3，n－3），且a與b的夾角是鈍角或直角，則m＋n的取值范圍是A．（，3）B．（2，6）C．[，3]D．[2，6]12．已知（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若｜k1｜＋｜k2｜的最小值為1，則橢圓的離心率為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．二項式（1＋sinx）6的展開式中二項式系數(shù)最大的一項的值為，則x在[0，2π]內(nèi)的值為__________．14．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是________．15．一個四棱錐的底面是正方形，其頂點在底面的射影為正方形的中心．已知該四棱錐的各頂點都在同一個球面上，且該四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是_________.16．?dāng)?shù)列{}的前n項和為，若數(shù)列{}的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運算和結(jié)論：①a24＝;②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為＝；④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk＋1≥10，則ak＝．其中正確的結(jié)論是__________．（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC＝（3a—c）cosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若·＝2，且b＝2，求a和c的值．18．（本小題滿分12分）2011年8月28日－30日，第六屆豫商大會在“三商之源、華商之都”的商丘市舉行，為了搞好接待工作，大會組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?（Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點，DE⊥面CBB1（Ⅰ）證明：DE∥面ABC；（Ⅱ）若BB1＝BC，求CA1與面BB1C20．（本小題滿分12分）已知圓C1的方程為＋（y－2）2＝1，定直線l的方程為y＝－1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；（Ⅱ）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線m的垂線恰好經(jīng)過點A（0，6），并交軌跡M與另一點Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx（x＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）設(shè)F（x）＝a＋（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）斜率為k的直線與曲線y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：＜k＜．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分．做答時用2B鉛筆在答題卷上把所選題目的題號涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；（Ⅱ）若EB＝6，EC＝6，求BC的長．23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點M（x，y）在曲線G：（θ為參數(shù)，θ∈R）上運動．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ＋）＝0．（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）