工程測(cè)試技術(shù)問題詳解

標(biāo)準(zhǔn)1、用一個(gè)可調(diào)信號(hào)源、標(biāo)準(zhǔn)表做被測(cè)表做鑒定測(cè)試，結(jié)果如下：1）標(biāo)準(zhǔn)表示值fa，被測(cè)表fo，問示值誤差dx。2）標(biāo)準(zhǔn)表示值fo，被測(cè)表fa，問示值誤差dx。3）這兩個(gè)誤差是否相同？解：（1）dxf0fa（2）dxfaf0（3）兩個(gè)誤差不相同。1’什么是系統(tǒng)誤差、它與隨機(jī)誤差有什么不同；答：系統(tǒng)誤差即測(cè)量次數(shù)為無限多次時(shí)的算術(shù)均值與真值之差。不具有抵償性隨機(jī)誤差又叫偶然誤差，當(dāng)在同一的條件下對(duì)同一對(duì)象反復(fù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在消除了系統(tǒng)誤差的影響后，每次測(cè)量的結(jié)果還會(huì)出現(xiàn)差異。有抵償性。2’隨機(jī)誤差的特征是什么？怎樣估算隨機(jī)誤差；答：隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是，有時(shí)大，有時(shí)小，有時(shí)正，有時(shí)負(fù)，其數(shù)值和方向 (正負(fù))均無定勢(shì)。隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是多方面的，往往又是不知道的和無法控制的。但是，如果用同一臺(tái)儀器，在同樣的條件下， 對(duì)同一個(gè)物理量作了多次的測(cè)量， 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差完全服從統(tǒng)計(jì)性的規(guī)律， 出現(xiàn)誤差的正負(fù)和大小完全由概率來決定， 當(dāng)測(cè)量次數(shù)無限增大時(shí)，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值將趨于零。3’誤差的基本形式有哪些？他們是怎樣演變的；答：4’誤差的分類有哪些？答：可以按誤差的絕對(duì)值和相對(duì)值，分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。根據(jù)誤差的性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因把誤差分為三大類:系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差(又稱偶然誤差)和過失誤差(又稱粗大誤差)。誤差按其產(chǎn)生的原因可以分為：儀表誤差、操作誤差、人身誤差、環(huán)境誤差、方法誤差。5’基本誤差是什么。怎樣用基本誤差估計(jì)測(cè)量儀表精度？答：基本誤差表示指示值與被測(cè)量的真值之間可能最大差別， 一般用相對(duì)百分誤差表示， 即：XmaxA 100%Amax Amin將基本誤差中的百分號(hào)去掉，剩下的數(shù)字稱為準(zhǔn)確度等級(jí)。6’誤差傳播公式是什么形式，怎樣用來合成系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差？答：系統(tǒng)誤差的合成：在間接測(cè)量中，y是直接測(cè)量量X1,X2,...Xm的函數(shù)，X1,X2,.....Xm是測(cè)量X1,X2,...Xm的誤差。y是由直接測(cè)量的分項(xiàng)誤差Xi引起的系統(tǒng)誤差，則：y+y=f(X1X1,X2X2,....XmXm)絕對(duì)誤差傳遞公式：文案標(biāo)準(zhǔn)yfX1fX2fXX1X2......Xm相對(duì)誤差形式：yfX1fX2fXmyX1yX2y......yXmX1fX1XmfXmyX1X1...XmXmy上述2式一般稱為系統(tǒng)誤差合成定律(或傳播定律)，偏微分f為各個(gè)誤差的傳遞系Xi數(shù)。隨機(jī)誤差的合成：隨機(jī)誤差合成主要研究的是函數(shù)y和標(biāo)準(zhǔn)差與各測(cè)量值Xi(i1,2,...,n)，i的y標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，我們對(duì)各Xi進(jìn)行n次獨(dú)立等精度測(cè)量，則可獲得n組y值:y1f(X11,X12,...X1m)y2f(X21,X22,...X2m)ynf(Xn1,Xn2,...Xnm)每次測(cè)量的隨機(jī)誤差為：dyifdXi1f...fdXimX1Xi2Xm隨機(jī)誤差的方差合成律：y2lim1ndyi2lim1nni1nn

nmfdXji)2(i1j1Xjmf21n22mf22j1()limni1(dXjidXji)j1()jXjnXj樣本方差的合成律：Sy2mf)2Sxj2(j1Xj當(dāng)分項(xiàng)誤差服從正態(tài)分布時(shí)則合成誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布，置信系數(shù)Kt相等。因此，合成誤差的不確定度為：mf22KtSyKt(Xj)Sxjj1所有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的全部測(cè)量極限誤差的合成， 它表示測(cè)量結(jié)果的不精確度， 用表示，誤差合成公式：mfmf)2Sxj2uyKtSyXj(j1Xjj1Xj文案標(biāo)準(zhǔn)７’誤差分配有何用處，如何進(jìn)行？答：誤差的分配是根據(jù)總誤差的大小或總誤差和某項(xiàng)子誤差的限制提出來的要求，確定各分項(xiàng)誤差的值，這對(duì)于計(jì)量工作、測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)及制定方案都有十分重要的意義。誤差分配一般有兩種方法：（1）等精度原則假設(shè)各項(xiàng)誤差彼此相等，即X1X2...Xm，12..m.于是各項(xiàng)誤差為：y2Xjm2yfjmf)2(j1Xjj1Xj2）等作用原則假設(shè)各分項(xiàng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度相等，而各分項(xiàng)誤差則不一定相等。即：fX1fX2...fX1X2XmXmff...fX11X22mXm于是可得分項(xiàng)誤差：XiyiyffmXimXi８’何謂組合測(cè)量，組合測(cè)量的結(jié)果如何處理，誤差如何估計(jì)？答：組合測(cè)量即在不同條件下測(cè)出多組數(shù)據(jù)。組合測(cè)量得到的數(shù)據(jù)可以通過理論研究推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系，或者用統(tǒng)計(jì)方法，在大量的觀察和試驗(yàn)中尋找隱藏在其中的相關(guān)關(guān)系。通過相關(guān)性檢驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，通過預(yù)報(bào)給出回歸方程的區(qū)間估計(jì)。９’回歸分析數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)有何要求？答：回歸分析數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)的變化最好是平穩(wěn)的，波動(dòng)不能太劇烈。2、彈道火箭射程 120，000km，設(shè)計(jì)偏差不超過 1km；優(yōu)秀射手射程 50m，設(shè)計(jì)偏差不超過 2cm。評(píng)述二者的設(shè)計(jì)準(zhǔn)確度。解：彈道火箭優(yōu)秀射手

11100%8.310412000022100%41025000因?yàn)?1 2，所以彈道火箭的準(zhǔn)確度高。3、0．1級(jí)10A電流表經(jīng)鑒定后，最大示值誤差在 3A處為+8mA，問此表是否合格？解： xmax (10 0) 0.1/100 0.01(A) 10(mA) 8(mA)文案標(biāo)準(zhǔn)所以此表合格。4、具有相同相對(duì)誤差的標(biāo)稱值相同的電阻，其電阻串聯(lián)、并聯(lián)后相對(duì)誤差不變。證明之。證明：假設(shè)電阻的實(shí)際值為 R，絕對(duì)誤差為 R，則相對(duì)誤差為100%R兩電阻串聯(lián)： 1 R R 100%RRR兩電阻并聯(lián)：22R100%RR2R11113RRR1R1R2R2R3R3R1R13R3RR1R1同理可證多個(gè)電阻串聯(lián)或并聯(lián)，其相對(duì)誤差不變。5、方差是什么，標(biāo)準(zhǔn)誤差是什么，他們與誤差的異同點(diǎn)，為什么用他們能描述測(cè)量的重復(fù)性和測(cè)量的穩(wěn)定性？答：方差可以理解為無限次測(cè)量時(shí)觀測(cè)值與總體數(shù)字期望值之差的平方平均值。標(biāo)準(zhǔn)誤差即為方差的平方根。6、σ（S）與/n的區(qū)別是什么？7、甲乙打靶，每人30次，結(jié)果如下：離靶心距離（mm）甲乙10109156820572543303235114410通過誤差分析評(píng)價(jià)打靶結(jié)果。解：甲的期望：X18.63甲的方差：8.75乙的期望：X17.33乙的方差：6.80由于甲的期望大于乙的，且甲的方差大于乙的，所以乙的精確度大于甲。8、檢驗(yàn)兩支光學(xué)高溫計(jì)所確定的溫度讀數(shù)之間是否有系統(tǒng)誤差。用這兩支儀器對(duì)（同一）標(biāo)準(zhǔn)燈觀測(cè)，結(jié)果如下：123456789101號(hào)1050825918118312009801258130814201550文案標(biāo)準(zhǔn)2號(hào) 1072 820 936 1185 1211 1002 1254 1330 1425 1545解：假設(shè)： H0：m=0Xi為：-22，5，-18，-2，-11，-22，4，-22，-5，5X18.8XinS21(XiX)2135.29n1取0.05，10.95查附表：t9,0.95 2.26228.80t2.3922.2622135.29/10所以無系統(tǒng)誤差。9、用儀器測(cè)量工件尺寸，理論標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.04mm，若給定a=0.01要求置信限不大于0.005mm，則應(yīng)該測(cè)幾次？在該測(cè)量次數(shù)下，給定置信限0.003mm，求可靠性。解：PXmCSX10.99C2.58SX0.0050.00194mm2.58nS20.64SXn426C0.0031.5480.00194PXmCSX0.8910、熱偶標(biāo)定中，為削弱系統(tǒng)誤差對(duì)稱測(cè)量為四次： E1，E2，Es1，Es2。證明E1E2Es1Es2d=22d為不含有標(biāo)定系統(tǒng)爐溫波動(dòng)的系統(tǒng)誤差。（參照P62）證明：設(shè)t1、t2、t3、t4是等時(shí)間間隔，則爐溫的線性系差1、2、3、4也是等間隔的，待測(cè)熱電偶的系差為d，標(biāo)準(zhǔn)熱電偶的讀數(shù)為ES1、ES2，待測(cè)熱電偶的讀數(shù)為E1、E2，得：文案標(biāo)準(zhǔn)E1E(T0)1dE2E(T0)4dES1E(T0)2ES2E(T0)3E1E2ES1ES2(1)4(2)3d222因?yàn)椋?234（線性假設(shè)）所以：dE1E2ES1ES22211、測(cè)水銀密度M：將已知體積V的重物A（Ma大于M），在空氣中秤重為W1，放入水銀內(nèi)秤重為W2，求σm（設(shè)W1，W2，V獨(dú)立）。解：由題得：MW1W2V2mf22(由y)j得：j1Xj2(M22(M22(M22m)W1)W2)VW1W2VM1M1MW2W1W1VW2VVV2所以： m

1

22(WW)22W1W221V2V

V12、對(duì)P18表做等精度測(cè)量數(shù)據(jù)處理。解：13、對(duì)一個(gè)足球測(cè)量一次，其標(biāo)準(zhǔn)誤差是多少？1n答：S(xix)2n1i114、由歐姆定律I=V/R測(cè)電流，測(cè)得R=4，V=16v，要求σI≤0.02A，求σR，σV的取值范圍。解：由y得：ifmXi文案標(biāo)準(zhǔn)I0.020.020.014RIV2m2R2(R2)I0.020.020.057VI22mVR415、在長度測(cè)兩種，l是被測(cè)長度，a，b是首尾指示值，以下幾種算法值否正確，請(qǐng)解釋。l=b-a→222σI=σb+σab=l-a→σb2=σI2=+σa2→σI2=σb2-σa2a=b-l→σa2=σb2+σI2→σI2=σb2-σa216.將y=b0x+b1x2線性化解：yb1x2b0xb1(x2b0x)b12b1[(x b0)2 b02]2b1 4b1設(shè)Yb0)2b02y，X(x，A2b14b1得：Y=b1X A217.將y=b0+b1x 線性化得：Y=b0+b1X18.測(cè)量數(shù)據(jù)如下：X0410152129365168y66．77176．380．685．792．999．4113．6125．1求經(jīng)驗(yàn)公式，并在α=0.01下判斷直線回歸是否顯著.1nxi26解：xni1文案標(biāo)準(zhǔn)1n90.14yyini1nx)2lxx(xi4060i1ny)2lyy(yi3083.98i1nlxy(xix)(yiy)3535.84i1lxy0.871blxxa y bx 67.494得經(jīng)驗(yàn)公式：y67.4940.x871Ub2lxx3080.08QlyyU3.9S2Q0.557n2tU74S2取=0.01，查自由度7的t分布表得：3.4995因?yàn)閠，則直線回歸是顯著的。第二章1、圖2-2-1中各種傳感器的靈敏度。解：a)直線式：設(shè)電位器在長度上處處電阻相等，行程為 x，r是對(duì)應(yīng)x長度的電阻，R是對(duì)應(yīng)長度為x r的電阻，則有：L R因?yàn)殡娮杵鲀?nèi)各處電流值相等，則有：V0 V1r RV0是電位器輸出電壓， V1是電位器輸加電壓。得：VrVxVV1x0R1L1L靈敏度：Sv V1Lb)角位移式：文案標(biāo)準(zhǔn)設(shè)電位器處處電阻相等，轉(zhuǎn)移角度為 a，Ra是對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng) a角度的電阻， R是對(duì)應(yīng)角度為N的電阻，則有：aRaNR因?yàn)殡娮杵鲀?nèi)各處電流值相等，則有：V0 V1Ra RV0是電位器輸出電壓， V1是電位器輸加電壓。得：V0RaV1aV1V1aRNN靈敏度：Sv V1N2、圖2-2-4中各種傳感器的靜態(tài)特性。解：1）設(shè)L為滑動(dòng)變阻器的長度，則：L x LV uLxuL2）設(shè)L為滑動(dòng)變阻器的長度，則：R1V1 uR1 R2LVxuVxxuLVV1VxR1R1uxuR2L3、電阻應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有什么不同？答：電阻應(yīng)變片的工作原理是基于材料的幾何形變效應(yīng)；半導(dǎo)體應(yīng)變片的工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。4、證明兩應(yīng)變偏差動(dòng)實(shí)用時(shí)，具有溫度自動(dòng)補(bǔ)償性能。參照?qǐng)D2-2-12證：由于電阻R隨溫度的變化而變化，故設(shè)：R(T)R0(1T)由圖2-2-12得：U[R(T)(1X)11X)R(T)(1X)]EEXR(T)(122文案標(biāo)準(zhǔn)所以具有溫度自動(dòng)補(bǔ)償性能。電容傳感器由哪些類型？答：電容傳感器的類型有：改變間距 d式、變面積式、變介電常數(shù)式三種。電容傳感器如何測(cè)量粉料中的水分？答：假設(shè)模型：水分與粉料可以完全分離（如上圖） ，設(shè)介質(zhì)與極板間不導(dǎo)電，粉料中水分的介質(zhì)浸沒高度為x，粉料介質(zhì)間的電容為C1為：2(hx)1C1/R1)ln(R2水的介質(zhì)間的電容 C2為：C22x2