上海海洋大學(xué)高數(shù)下冊(cè)測(cè)試題

上海大海大學(xué)高數(shù)下冊(cè)測(cè)試題上海大海大學(xué)高數(shù)下冊(cè)測(cè)試題28/28上海大海大學(xué)高數(shù)下冊(cè)測(cè)試題題目部分，(卷面共有100題,分,各大題標(biāo)有題量和總分)一、選擇(16小題,共分)(2分)[1](3分)[2]二重積分xydxdy(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值為D（A）1（B）1（C）1（D）161224答()(3分)[3]若地區(qū)D為0≤y≤x2,|x|≤2,則xy2dxdy=D（A）0；（B）32（C）64（D）25633答()(3分)[4]設(shè)D1是由ox軸，oy軸及直線x+y=1所圈成的有界閉域，f是地區(qū)D：|x|+|y|≤1上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分f(x2,y2)dxdy__________f(x2,y2)dxdyDD1（A）2（B）4（C）8（D）12答()01x2(3分)[5]設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分

dxf(x,y)dy=1x11y12y21f(x,y)dx(A)dy1f(x,y)dxdy1011y1(B)dy1f(x,y)dx01y12y21(C)dy1f(x,y)dxdy1f(x,y)dx012y21(D)dy1f(x,y)dx0答()(3分)[6]設(shè)函數(shù)(,)在地區(qū)：2≤－,≥2上連續(xù)，則二重積分(,)fxydxdyD可化累次積分為0x20x2(A)dxf(x,y)dy(B)dxf(x,y)dy1x1x(C)1y2(D)1y2dyf(x,y)dxdyf(x,y)dx0y0y答()設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分13y2(3分)[7]0dy1y2

(x,y)dx可互換積分序次為21dx2x33x2(A)f(x,y)dydxf(x,y)dy00101dx2x21f(x,y)dy33x2(B)2f(x,y)dy1dxdxf(x,y)dy00202013x2dx02x(D)2d32cos0sin2

f(x,y)dyf(rcos,rsin)rdr答()(3分)[8]設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分1x222xdx0f(x,y)dydxf(x,y)dy010可互換積分序次為1y22y(A)dyf(x,y)dxdy0f(x,y)dx001(B)1x222xdyf(x,y)dxdy0f(x,y)dx00112y(C)dyf(x,y)dxy12x(D)0dyx2f(x,y)dx答()(4分)[9]若地區(qū)D為(x－1)2+y2≤1,則二重積分f(x,y)dxdy化成累次積分為D(A)d2cosF(r,)dr(B)d2cosF(r,)dr000d2cosF(r,)dr22d2cos)dr(C)20(D)F(r,200其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.答()(3分)[10]若地區(qū)D為x2+y2≤2x，則二重積分(xy)x2y2dxdy化成累次積分為D(A)2d2cos(cossin)2rcosrdr02(B)(cos2cosr3dr0sin)d0(C)22(cossin2cosr3dr)d00(D)22(cossin2cosr3dr)d02答()(4分)[11]設(shè)I1[ln(xy)]7dxdy,I2(xy)7dxdy,I3sin7(xy)dxdy其中DDDD是由x=0,y=0,xy1,x+y=1所圍成的地區(qū)，則I1，I2，I3的大小序次是2(A)I1＜I2＜I3;(B)I3＜I2＜I1;(C)I＜I＜I;(D)I＜I＜I2.13231答()(5分)[12]設(shè)Idxdy，則I知足11cos2xsin2yxy(A)2I2(B)2I331(C)DI(D)1I02答()(4分)[13]設(shè)xy1其中D是由直線xy及xy所圍成的地區(qū)，則1=0,=12=0,+I2，I3的大小序次為(A)I＜I2＜I1;(B)I＜I＜I;3123(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答()(3分)[14]設(shè)有界閉域D1與D2對(duì)于oy軸對(duì)稱，且D1∩D2=,f(x,y)是定義在D1∪D2上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分f(x2,y)dxdyD(A)2f(x2,y)dxdy(B)4f(x2,y)dxdyD1D2(C)4f(x2,y)dxdy(D)1f(x2,y)dxdyD12D2答()(3分)[15]若地區(qū)為|x|≤1,|y|≤1,則cos(xy)sin(xy)dxdyDxeD(A)e;(B)e－1;(C)0;(D)π.答()(4分)[16]設(shè)D：x2+y2≤a2(a＞0),當(dāng)a=___________時(shí)，a2x2y2dxdy.D33(A)1(B)23331(C)4(D)2答()二、填空(6小,共分)(4分)[1]函數(shù)f(x,y)在有界地區(qū)D上有界，把D隨意分紅n個(gè)小地區(qū)σi(i=1,2,?,n),在每一個(gè)小地區(qū)σi隨意取一點(diǎn)(ξi,ηi),若是極限nσi(i=1,2,?,n)的最大直徑)存在，稱此極limf(i,i)i(其中入是0i1限______________的二重分。(4分)[2]若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)點(diǎn)的三角形地區(qū)，由二重分的幾何意知(1xy)=___________.D(3分)[3]D:0ya2x2,0x0，由二重分的幾何意知a2x2y2dxdy___________.D(3分)[4]D：x2+y2≤4,y≥0,二重分sin(x3y2)d__________。Dxyxyx(,)(4分)[5]地區(qū)D是與的公共部分，寫出在極坐系2+2≤12+2≤2fxydxdyD下先r分的累次分_________________.(3分)[6]D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重分的幾何意知1xydxdy=_______________.D2三、算(78小,共分)(3分)[1]f(x,y)函數(shù)，交二次分2dyyf(x,y)dx01y2的分序次。(3分)[2]f(x,y)函數(shù)，交二次分2dx2xf(x,y)dy0x的分序次。(3分)[3]f(x,y)函數(shù)，交二次分10f(x,y)dx002dydyf(x,y)dx2y1y的分序次。(3分)[4]f(x,y)函數(shù)，交二次分11e10dx1x2f(x,y)dx1dxlnxf(x,y)dy的分序次。(4分)[5]算二重分(xy2)dxdyD其中D：0≤y≤sinx,0≤x≤π.(3分)[6]計(jì)算二重積分xydxdyD2其中D是由曲線y=x,直線y=0,x=2所圍成地區(qū)。xydxdyD其中D為由y=x,y=2x,x=4所圍成的地區(qū)。(3分)[8]計(jì)算二重積分xydxdyD其中：≤≤x,1≤≤2.Dxyx(3分)[9]計(jì)算二重積分cos(xy)dxdyD其中D是由直線x=0,y=π和y=x圍成的地區(qū)。(4分)[10]計(jì)算二重積分(x2y2y)dxdyD其中D是由直線y=x,y=x+1,y=1及y=3所圍成的地區(qū)。(3分)[11]計(jì)算二重積分xcos(2xy)dxdyD其中D:0x,1y14(3分)[12]計(jì)算二重積分(xy)dxdyD其中D為由y=x,x=0,y=1所圍成的地區(qū)。(3分)[13]計(jì)算二重積分(x6y)dxdyD其中D是由直線y=x,y=5x及x=1所圍成的地區(qū)。(3分)[14]計(jì)算二重積分xydxdyD1其中D是由雙曲線y，直線y=x及x=2所圍成的地區(qū)。x(3分)[15]計(jì)算二重積分ydxdyx其中D是由直線y=2x,y=x,x=2及x=4所圍成的地區(qū)。(3分)[16]計(jì)算二重積分ydxdyD其中D：|x|+|y|≤1.(3分)[17]計(jì)算二重積分xydD其中D：|x|+|y|≤1.(4分)[18]計(jì)算二重積分xy2dxdy1其中D:yx,1x2x(4分)[19]計(jì)算二重積分(x2y2)dxdyD其中D是由直線y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所圍成的地區(qū)。(4分)[20]計(jì)算二次積分33xdx(2xy)dy00(4分)[21]計(jì)算二重積分xydxdyD其中D是由y=x,xy=1,x=3所圍成的地區(qū)。(4分)[22]計(jì)算二重積分(x2y2x)dxdyD其中D是由y=2,y=x,y=2x所圍成的地區(qū)。(4分)[23]計(jì)算二重積分(x1)ydxdyD其中D是由曲線x1y,y=1－x及y=1所圍成的地區(qū)。(4分)[24]計(jì)算二重積分1D1x4dxdy其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的地區(qū)。(4分)[25]計(jì)算二重積分xy2dxdyD其中D為(4分)[26]

與計(jì)算二重積分

x=0所圍成的地區(qū)。xdxdyD其中D是由拋物線y1x2及直線y=x+4所圍成的地區(qū)。2(4分)[27]計(jì)算二重積分exydxdyD其中D為由y=x,y=0,x=1所圍成的地區(qū)。(4分)[28]計(jì)算二重積分2xDy2dxdy2其中D是由曲線xy=1,y=x與直線x=2所圍成的地區(qū)。4y2sin(xy)dxdyD其中D是由x=0,y,y=x所圍成的地區(qū)。2(4分)[30]計(jì)算二重積分(xy2)dxdyD其中D：0≤y≤sinx,.(5分)[31]計(jì)算二重積分x2ycos(xy2)dxdyD其中D：,0≤y≤2.(4分)[32]計(jì)算二重積分xydxdyD其中D是由拋物線yx及y=x2所圍成的地區(qū)。(4分)[33]計(jì)算二重積分ydxdyDx2y2其中D:a2b21(4分)[34]計(jì)算二重積分xdxdyD其中D:2xy11x2,0x1(5分)[35]計(jì)算二重積分r2drdD其中D:acosr,0(a0)2(4分)[36]24x2y2dy利用極坐標(biāo)計(jì)算二次積分2dxx20(5分)[37]利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分arctgxydxdyD22其中D：1≤x+y≤4,y≥0,y≤x.arctgydxdyDx其中：2≤x2+2≤1,x≥0,y≥0,＞0,x=0處廣義。Daya(5分)[39]試求函數(shù)f(x,y)=2x+y在由坐標(biāo)軸與直線x+y=3所圍成三角形內(nèi)的平均值。(6分)[40]試求函數(shù)f(x,y)=x+6y在由直線y=x,y=5x和x=1所圍成三角形內(nèi)的平均值。(4分)[41]由二重積分的幾何意義，求(1x2y21)dxdyx2y21(4分)[42]計(jì)算二重積分xdxdyD其中D：x2+y2≤2及x≥y2.(3分)[43]計(jì)算二重積分2exdxdyD其中D是第一象限中由y=x和y=x3所圍成的地區(qū)。(4分)[44]計(jì)算二重積分xdxdyD其中D：x2+(y－1)2≥1,x2+(y－2)2≤4,y≤2,x≥0.(5分)[45]計(jì)算二重積分xy2dxdyD其中D：x2+y2≤5,x－1≥y2.(5分)[46]計(jì)算二重積分xydxdyD其中D是由(x－2)2+y2=1的上半圓和x軸所圍成的地區(qū)。(4分)[47]計(jì)算二重積分xy2x2dxdyD其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的地區(qū)。(3分)[48]計(jì)算二重積分x3y2dxdyD其中D：x2+y2≤R2.(5分)[49]計(jì)算二重積分x2dxdyDx2y其中地區(qū)D1x2,x2yx2(4分)[50]計(jì)算二重積分x2dxdyDy2其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的地區(qū)。(4分)[51]計(jì)算二重積分xdxdyD222其中D：x+y≤a,y≥0.xdxdyD其中D：x2y21a2b2(5分)[53]計(jì)算二重積分4x2y2dxdyD其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的地區(qū)。(5分)[54]計(jì)算二重積分yexydxdyD其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所圍成的地區(qū)。(5分)[55]計(jì)算二重積分xy2dxdyD2其中D是由拋物線y=2px和直線x=p(p>0)所圍成的地區(qū)。(x2y)dxdyD22D是由拋物線y=x和y=x所圍成的地區(qū)。xeydxdyD其中D是由拋物線y=(x≥1)和直線y=x,y=2所圍成的地區(qū)。(5分)[58]計(jì)算二重積分xyy2dxdyD其中D是以O(shè)(0，0)，A(10，1)和B(1，1)為極點(diǎn)的三角形地區(qū)。(5分)[59]計(jì)算二重積分(12x216x3y3)dxdyD其中D是由x=1,y=x3,y=所圍成的地區(qū)。(8分)[60]計(jì)算二重積分x2y2dxdyD其中D是以O(shè)(0，0)，A(1，－1)和B(1,1)為極點(diǎn)的三角形地區(qū)。(3分)[61]計(jì)算二重積分sinxdxdyx其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的地區(qū)。(4分)[62]計(jì)算二重積分sinxx

dxdy2其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的地區(qū)。ln(1x2y2)dxdyD22其中D：x+y≤4,x≥0,y≥0.x2y2dxdyD2222其中D：x+y≥2x,x+y≤4x.x2y2dxdyD其中：2+y2≤2x.Dx(4分)[66]利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分sin(x2y2)dxdyD2222其中D：π≤x+y≤4π1x2y2dxdyD其中D：x2+y2≤1,x≥0,y≥0.(7分)[68]設(shè)地區(qū)D：x2+y2≤a2(a>0),計(jì)算二重積分f(x,y)dxdyDex2y2當(dāng)x0,y0其中f(x,y)0其余點(diǎn)(4分)[69]利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分ydxdyD其中D：x2+y2≤a2,x≥0,y≥0.(a>0)(3分)[70]利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(x2y2)1dxdyD3其中D：1≤x2+y2≤8.(3分)[71]計(jì)算二重積分(4x2y2)dxdyD其中D：x2+y2≤4.(5分)[72]計(jì)算二重積分xydxdyD其中D：x2+y2≥1,x2+y2≤2x,y≥0.(5分)[73]計(jì)算二重積分xyex2y2d，其中地區(qū)D為x2+y2≤1在第一象限部分。D(5分)[74]將二重積分(,)化為在極坐標(biāo)系中先對(duì)積分的累次積分，其中：0fxydDx≤,0≤y≤1.(6分)[75]利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分xdxdyD2222其中D：x+y≤2x,x+y≥x.其中D：y≤x≤16y2,0≤y≤22,y≥0.(6分)[77]計(jì)算二重積分ln(1x2y2)dxdyD222R＞0),x≥0,y≥0.其中D：x+y≤R((5分)[78]利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分sinx2y2dxdyD其中D：1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0.====================答案====================答案部分，(卷面共有100題,分,各大題標(biāo)有題量和總分)一、選擇(16小題,共分)(2分)[1][答案]B.(3分)[2][答案]B.(3分)[3][答案]A.(3分)[4][答案](B).(3分)[5][答案](C).(3分)[6][答案]C.(3分)[7][答案]B.(3分)[8][答案]C(4分)[9][答案]C.(3分)[10][答案]D.(4分)[11][答案]C.(5分)[12][答案]A.(4分)[13][答案]B.(3分)[14][答案](A).(3分)[15][答案]C.(4分)[16][答案]B.二、填空(6小題,共分)(4分)[1][答案]函數(shù)f(x,y)在D上(4分)[2][答案]16(3分)[3][答案]πa36(3分)[4][答案]0.(4分)[5][答案]記F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r,3d2cosF(r,)dr3d12d2cos0F(r,)drF(r,)dr2303(3分)[6][答案]13(78小題,共分)三、計(jì)算(3分)[1][答案]12x22原式=dxf(x,y)dydxf(x,y)dy0x1x(3分)[2][答案]原式=2dyy4201f(x,y)dxdy1f(x,y)dxy2y22(3分)[3][答案]原式=0dxx2f(x,y)dy1x22(3分)[4][答案]1eyf(x,y)dx原式=dy01y(4分)[5][答案]原式dxsinxy2)dy0(x0(xsinx1sin3x)dx349(3分)[6][答案]原式2x2xdxydy0012x5dx20163(3分)[7][答案]原式42xdxx43x223847(3分)[8][原式

xydyxdx答案]23xdxydy1x2x3dx1334(3分)[9][答案]原式dxcos(xy)dy0x(sin(x)sin2x)dx02(4分)[10][答案]原式3dyy2y2y)dx1(xy1313(y3y2ydyy1)332y22y1dy1310(3分)[11][答案]原式14dxxcos2xydy01sin2xdx012(3分)[12][答案]原式1dyxy)dx=(x0011y)2y1(2y212)dy(x0dyy02021y310122或解原式1dx1y)dy=(x0x11x3x2)dx(20212(3分)[13][答案]原式15xdx(x6y)dy0x10

76x2dx13(3分)[14][答案]原式2xydy1xdx1x122121x(xx2)dx1ln282(3分)[15][答案]原式1dx2xydy2xx3xdx29(3分)[16][答案]原式11x4dxydy001(1x2)dx2023(3分)[17][答案]原式411xxdxydy0021x)2dxx(1016(4分)[18][答案]原式2xdx11231910

x2dy1yx(x412)dxx(4分)[19][答案]原式3ay(x2y2)dxdyaya3a(2ay2a2y1a3)dya314a4(4分)[20][答案]原式393x32)dx(2x02272(4分)[21][答案]原式3xydyxdx11x1331)dx(xx211ln32(4分)[22][答案]原式2y2y2x)dx0dyy(x2219y33y2dy0248136(4分)[23][答案]原式11y0ydy(x1)dx1y112)dy2y(yy0124(4分)[24][答案]原式11dxxdy01x401x4dx01x11d(x2)201x48(4分)[25][答案]原式2y2dy4y220xdx2y2(4y2)dy06415(4分)[26][答案]原式4x42xdx1x2dy24(x24x1x3)dx2218(4分)[27][答案]原式1xexdxeydy0011)dxex(ex0e2e122(4分)[28][答案]交點(diǎn)為(1,1)2,1(2,4)2原式221=xxdx1x234(5分)[29][答案]原式42ydyyysin(xy)dx0042y(1cosy2)dy02(4分)[30][答案]原式2dxsinxy2)dy(x002(xsinx1sin3x)dx0379(5分)[31][答案]原式2dx22)dyx2ycos(xy00xsin4xdx216(4分)[32][答案]交點(diǎn)為(0，0)，(1，1)原式1yydyy2xdx11y4y)dy2(yy0655(4分)[33][答案]由對(duì)稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分D1上積分的4倍，在第一象限|y|=y.原式aaxba2x2ydy4a00ab2(a2x2)dx2a20ab2(4分)[34][答案]原式111x2xdx2xdy011x21)dxx(x016(5分)[35][答案]原式2da2drr0acos1a32(1cos3)d30a3(2)323(4分)[36][答案]原式d2r2dr00r323083(5分)[37][答案]原式rdrdD4d2rd011(41)23264(4分)[38][答案]原式rdrdD12drdra21a2822(1a2)16(5分)[39][答案]f(x,y)d(2x33xy)dxdy(2xy)dyDD003x)1(3x)2dx2x(302272而D的面積=92∴所求平均值=3.(6分)[40][答案]15xf(x,y)dxdydx(xby)dy0xD1(4x272x2)dx0763而D的面積15x=dxdy0x14xdx02∴所求平均值=1223(4分)[41][答案]原式=1x2y2dxdyx2y21x2y2123213(4分)[42][答案](3分)[43][答案](4分)[44][答案](5分)[45][答案]交點(diǎn)為(2，1)與(2，－1)15y2xdxy2dy1y2113y2y4)dyy2(4062105(5分)[46][答案](4分)[47][答案]1yy2x2dxdyx0011y3dy30112(3分)[48][答案]RR2y2原式=Ry2dyR2y2x3dx對(duì)于R2y22x3dx被積函數(shù)x3為奇函數(shù)2yR∴積分為零。故原式=0.(5分)[49][答案]2xx2dydxx2x2y122arctanx原式=(4)dx12arctan1ln8425(4分)[50][答案]22x1xdx1y2dy1x21)dxx2(xx(4分)[51][答案]2aa2x2xdxdy002a2x2dxx0a3(5分)[52][答案]由對(duì)稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分D1上的積分的4倍，在第一象限|x|=x.bab2y2dybxdx400ba2(b2y2)dy2b20a2b(5分)[53][答案]22xy2dydx4x2002x2dx083(5分)[54][答案]ln3dy4ln2yexydx2ln3(e4ye2y)dyln234(5分)[55][答案]2ppxdxydy2y22p2p2p1y4y2(p22)dy2p28p82p521(6分)[56][答案]1xdy1yx2dxx2xdyy2dx0011(yyy3)dy(x2xx4)dx0033140(6分)[57][答案]2y2xeydxdy1y2ye)dy(yey1e23e2(5分)[58][答案]110yxyy212y(x310ydydydxy)2y0y03118y2dy06(5分)[59][答案]1x3((12x216x3y3)dydx0x112x2(x3x4x3(x12x2)dx01x8x54x15)dx(12x201584(8分)[60][答案]1xy2dy0dxx2x1y2y2x2yxdx)(xarcsinx022xx2dx26(3分)[61][答案]sinxdxxdy0x01sinxdx01cos(4分)[62][答案]sinxdxx2dy0x01xsinxdx0sin1cos1(5分)[63][答案]2d22)rdrln(1r0