《對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像》設(shè)計(jì)

《對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像第1課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)．2.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)．3．初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)解與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域與圖像問題【教學(xué)重點(diǎn)】理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)解與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域與圖像問題【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】認(rèn)知初探1.對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)__y＝logax__叫做對數(shù)函數(shù)，其中_x__是自變量，函數(shù)的定義域是_(0，＋∞)思考1對數(shù)函數(shù)的解析式有何特征?提示:提示:①a>0,且a≠1;②的系數(shù)為1;③自變量x的系數(shù)為1.2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域__(0，＋∞)____值域R過點(diǎn)_(1,0)_____，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0在(0，＋∞)上是____增函數(shù)__在(0，＋∞)上是減函數(shù)思考2：對于對數(shù)函數(shù)y=,y=,y=,y=…,為什么一定過點(diǎn)(1,0)?提示:當(dāng)x=1時(shí),恒成立,即對數(shù)函數(shù)的圖像一定過點(diǎn)(1,0).思考3：對于對數(shù)函數(shù)y=(a>0且a≠1),在表中,?處y的范圍是什么?底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>1?0<x<1?0<a<1x>1?0<x<1?提示底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>1y>00<x<1y<00<a<1x>1y<00<x<1y>0小試牛刀1．下列函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的是()A．y＝logxB．y＝log(x＋1)C．y＝2logxD．y＝logx＋1A解析：形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，只有A是對數(shù)函數(shù)．2.函數(shù)f(x)＝eq\r(x－1)＋lgx的定義域是()A．(0，＋∞) B．(0，1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)C解析：因?yàn)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,x>0))，所以x≥1.3.函數(shù)y＝loga(x－1)(0＜a＜1)的圖像大致是()A解析:∵0＜a＜1，∴y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故A，B可能正確；又函數(shù)y＝loga(x－1)的圖像是由y＝logax的圖像向右平移一個(gè)單位得到，故A正確．4.函數(shù)y＝log(3a－1)x是(0，＋∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意可得0<3a－1<1，解得eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))).例題講解對數(shù)函數(shù)概念的應(yīng)用【例1】(1)下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0且a≠1)；③y＝log(eq\r(3)－1)x；④y＝eq\f(1,3)log3x；⑤y＝logxeq\r(3)(x>0，且x≠1)；⑥y＝，其中是對數(shù)函數(shù)的為()③④⑤B．②④⑥C.①③⑤⑥D(zhuǎn)．③⑥(2)若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，則a＝________.(1)D(2)4[(1)①中對數(shù)式后面加1，所以不是對數(shù)函數(shù)；②中真數(shù)不是自變量x，所以不是對數(shù)函數(shù)；③和⑥符合對數(shù)函數(shù)概念的三個(gè)特征，是對數(shù)函數(shù)；④中l(wèi)og3x前的系數(shù)不是1，所以不是對數(shù)函數(shù)；⑤中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，所以不是對數(shù)函數(shù)．故③⑥正確．(2)由于y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1>0，,2a－1≠1，,a2－5a＋4＝0，))解得a＝4.]方法總結(jié)判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.當(dāng)堂練習(xí)1⑴若某對數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4，2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log2x B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4x D．不確定(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則f(－8)＝________.解析:⑴選A.設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝logax(a＞0且a≠1)，由題意可知loga4＝2，所以a2＝4，所以a＝2，所以該對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x.(2)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－8)＝－f(8)＝－log28＝－3.]對數(shù)函數(shù)的定義域【例2】若f(x)＝eq\f(1,log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）)，則f(x)的定義域?yàn)?)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))C【解析】由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞0，,2x＋1≠1，))解得x＞－eq\f(1,2)且x≠0.方法總結(jié)求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；三是按底數(shù)的取值范圍對應(yīng)單調(diào)性，有針對性地解不等式．當(dāng)堂練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝lg(x＋1)＋eq\f(3x2,\r(1－x))；(2)y＝log(x－2)(5－x)．解析：(1)要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,1－x＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞－1，,x＜1.))∴－1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x＞0，,x－2＞0，,x－2≠1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜5，,x＞2，,x≠3.))∴定義域?yàn)?2,3)∪(3,5)．對數(shù)函數(shù)的圖像【例3】(1)函數(shù)y＝x＋a與y＝logax的圖像只可能是下圖中的()C解析：(1)A中，由y＝x＋a的圖像知a＞1，而y＝logax為減函數(shù)，A錯(cuò)；B中，0＜a＜1，而y＝logax為增函數(shù)，B錯(cuò)；C中，0＜a＜1，且y＝logax為減函數(shù)，所以C對；D中，a＜0，而y＝logax無意義，也不對．(2)已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖像上，則f(log32)＝________.eq\f(8,9)解析：(2)依題意可知定點(diǎn)A(－2，－1)，f(－2)＝3－2＋b＝－1，b＝－eq\f(10,9)，故f(x)＝3x－eq\f(10,9)，f(log32)＝3－eq\f(10,9)＝2－eq\f(10,9)＝eq\f(8,9).(3)如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為________．b＞a＞1＞d＞c解析：(3)由題干圖可知函數(shù)y＝logax，y＝logbx的底數(shù)a＞1，b＞1，函數(shù)y＝logcx，y＝logdx的底數(shù)0＜c＜1,0＜d＜1.過點(diǎn)(0,1)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為c，d，a，b，顯然b＞a＞1＞d＞c.方法總結(jié)解決對數(shù)函數(shù)圖像的問題時(shí)要注意1.明確對數(shù)函數(shù)圖像的分布區(qū)域．對數(shù)函數(shù)的圖像在第一、四象限．當(dāng)x趨近于0時(shí)，函數(shù)圖像會(huì)越來越靠近y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與y軸相交．2.建立分類討論的思想．在畫對數(shù)函數(shù)圖像之前要先判斷對數(shù)的底數(shù)a的取值范圍是a＞1，還是0＜a＜1.3.牢記特殊點(diǎn)．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)：(1,0)，(a,1)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1)).4．常見的函數(shù)圖像的變換技巧(1)y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留y軸右邊的圖像),\s\do4(并作關(guān)于y軸對稱的圖像))y＝f(|x|)．(2)y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留x軸上方的圖像),\s\do4(將x軸下方的圖像翻折上去))y＝|f(x)|.(3)y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)．(4)y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)．當(dāng)堂練習(xí)3(1)如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖像，已知a取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a值依次為()\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)A解析：(1)方法一作直線y＝1與四條曲線交于四點(diǎn)，由y＝logax＝1，得x＝a(即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于底數(shù))，所以橫坐標(biāo)小的底數(shù)小，所以C1，C2，C3，C4對應(yīng)的a值分別為eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，故選A.方法二由對數(shù)函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)符合底大圖右的規(guī)律，所以底數(shù)a由大到小依次為C1，C2，C3，C4，即eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10).故選A.(2)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)．其中a>0，a≠1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是()>1，c>1 B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<