用二分法求方程的近似解隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

4.5.2用二分法求方程的近似解（同步練習(xí)）(30分鐘50分)1．(5分)(多選)下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－22．(5分)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]3．(5分)(多選)某同學(xué)求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066則方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精確度0.1)可取為()A．2.52 B．2.56C．2.66 D．2.754.(5分)若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為________(填序號(hào))．①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6785.(5分)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是________．6.(5分)已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________．7.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0時(shí)，當(dāng)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是()A．(a，b)外的點(diǎn)B．x＝eq\f(a＋b,2)C．區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)D．x＝a或b8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個(gè)近似解(精確度為0.1)的不完整的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出結(jié)論．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x－5，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的一條曲線．先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在區(qū)間________內(nèi)存在零點(diǎn)x0.填表：區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號(hào)區(qū)間長度（解析版）(30分鐘50分)1．(5分)(多選)下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2ACD解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求零點(diǎn)，其余選項(xiàng)中在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)．2．(5分)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]A解析：因?yàn)閒(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算．3．(5分)(多選)某同學(xué)求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066則方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精確度0.1)可取為()A．2.52 B．2.56C．2.66 D．2.75AB解析：由表格函數(shù)值在0的左右兩側(cè)，最接近的值，即f(2.5)≈－0.084，f(2.5625)≈0.066，可知方程lnx＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.5625)內(nèi)，因此選項(xiàng)A中2.52符合，選項(xiàng)B中2.56也符合．4.(5分)若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為________(填序號(hào))．①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678③④⑤解析：由表知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0，所以存在零點(diǎn)的區(qū)間為③④⑤.5.(5分)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是________．a(chǎn)2＝4b解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，所以函數(shù)的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn)，即二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.6.(5分)已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________．4解析：設(shè)等分的最少次數(shù)為n，則由eq\f(0.1,2n)<0.01，得2n>10，所以n的最小值為4.7.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0時(shí)，當(dāng)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是()A．(a，b)外的點(diǎn)B．x＝eq\f(a＋b,2)C．區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)D．x＝a或bB解析：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0知eq\f(a＋b,2)是零點(diǎn)，且在(a，b)內(nèi)．8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個(gè)近似解(精確度為0.1)的不完整的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出結(jié)論．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x－5，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的一條曲線．先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在區(qū)間________內(nèi)存在零點(diǎn)x0.填表：區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號(hào)區(qū)間長度解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31，f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)x0，填表為區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的