第十二章電磁感應(yīng)物理

第十二章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)§12-1法拉第電磁感應(yīng)定律1820年：奧斯特：電流（運(yùn)動(dòng)電荷）磁可能？條件？1822年：法拉第：磁電1831年：制造出電動(dòng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)（促成第二次工業(yè)革命）(電磁感應(yīng)定律）一、電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)表明：穿過(guò)線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中將產(chǎn)生的電流，該電流稱(chēng)為感應(yīng)電流，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電磁感應(yīng)二、法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)束式中的“∝ddtieΦ在SI制中比例系數(shù)為1”號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。討論：1.楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2.感應(yīng)電流：3.感應(yīng)電荷：4.磁通鏈數(shù):若有N匝線圈，它們彼此串聯(lián)，每匝的磁通量為1、2、3按引起磁通量變化的原因不同,電動(dòng)勢(shì)可分為:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)線和磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律按引起磁通量變化的原因不同,電動(dòng)勢(shì)可分為:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)線和磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)+++++++++++++++B+++++§12-1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：++++++++++++++++++++++++BV++++vEk其中為非靜電性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)由電動(dòng)勢(shì)定義：對(duì)于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，非靜電力為洛侖茲力解：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義即：

[例12-4]一金屬桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，已知：B，ω，L。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。++++++++++++++++++++++++++++++Oω++++++++++++vB+++++++++++Lv×Bdll<0可視為無(wú)數(shù)一端在圓心，另一端在圓周上的銅棒的并聯(lián)，因此其電動(dòng)勢(shì)類(lèi)似于一根銅棒繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。——法拉第電機(jī)※如果金屬棒改為半徑為L(zhǎng)的金屬圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)中心和邊緣之間的電勢(shì)差。>0R例：Iabl0dlx=0Iabl0Rdx*ab向上運(yùn)動(dòng)：<0——交變電動(dòng)勢(shì)※線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)NSabcdl+.daBθvωNS解:設(shè)t=0時(shí),線圈法向與B同向則t時(shí)刻:法拉第電磁感應(yīng)定律*電動(dòng)勢(shì)：kE——非靜電性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)*法拉第電磁感應(yīng)定律在外磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)電荷受洛倫茲力作用，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BV二、感生電場(chǎng)和感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？當(dāng)回路1中電流發(fā)生變化時(shí)，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路2電池BATTERY010203040G回路11.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象3.感生電場(chǎng)法拉第電磁感應(yīng)定律電源電動(dòng)勢(shì)的定義比較有旋電場(chǎng)2.麥克斯韋

的假說(shuō)：

變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g激發(fā)一種電場(chǎng)，它提供一種非靜電力能產(chǎn)生。這電場(chǎng)叫做感生電場(chǎng)BtE感??返回結(jié)束感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，類(lèi)似于磁感應(yīng)線。感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRB感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRB無(wú)限長(zhǎng)螺線管4.感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)比較：

(1)靜電場(chǎng)是由靜止電荷產(chǎn)生的，感生電場(chǎng)是由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的。共同處:都是電場(chǎng),對(duì)電荷都有力的作用不共同處:(2)

靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是“有頭有尾”的，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線。

(3)

靜電場(chǎng)是有勢(shì)無(wú)旋場(chǎng)——感生電場(chǎng)是有旋無(wú)勢(shì)場(chǎng)——解：例12-6如圖所示，在半徑R的無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間而增長(zhǎng)，且，求管內(nèi)外感生電場(chǎng)的分布?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罛RBLr感E××××××××××××××××Br××R感EL感生電動(dòng)勢(shì)方向例12-7、在圓柱形的均勻磁場(chǎng)中，若，柱內(nèi)直導(dǎo)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且距圓心垂直距離為h。求此直導(dǎo)線ab上的感生電動(dòng)勢(shì)。B××××××××××××××××××××××××××××××Lhab解：方法一由電動(dòng)勢(shì)的定義求解E感θdllθr解：方法二由法拉第定律求解，作假想回路oaboLB××××××××××××××××××××××××××××××habo由楞次定律：感生電動(dòng)勢(shì)方向：逆時(shí)針?lè)较蜃兓拇艌?chǎng)作用于電荷感生電場(chǎng)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)有旋無(wú)勢(shì)場(chǎng)*無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間線性變化例:ROBrvabrvab其中:ab>0<0ROBrvab另解:例:vI=kt(k>0)abcdl1l2hxdx帶電粒子束N線圈S鐵芯接振蕩器環(huán)形真空室回旋加速器最終速度如何使電子維持在恒定的圓形軌道上加速？條件:Br隨電子動(dòng)量mv增加而增加Fm電子運(yùn)行的軌道——-環(huán)形真空室中半徑為r的圓形。E感電子-電子束軌道當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng),射入的電子被加速。磁場(chǎng)垂直向下增大=恒量？鐵芯線圈電束子

環(huán)形真空室B磁場(chǎng)三、電子感應(yīng)加速器軌道上的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于軌道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的一半FmEm電子-Bt10-3~10-2s感生電場(chǎng)方向電子被加速Fm為向心力電子被減速FmEm電子-§12-3自感和互感一、自感應(yīng)

1.自感現(xiàn)象——由于回路自身電流的變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)。ΦIL自感系數(shù)單位：亨利（H）如果回路幾何形狀、尺寸不變，周?chē)鸁o(wú)鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：ΨIL=則有：2、自感電動(dòng)勢(shì)：Ld=dtI()Ψ=ddtεLddtLIddtL=I若回路幾何形狀、尺寸不變，周?chē)鸁o(wú)鐵磁性物質(zhì)，則：=ddtL0=εLddtLI討論：>ddtI0若：<εL0則：εL與I方向相反，1).若：ddtI<0εL>0則：εL與I方向相同，

表明：L

的存在總是阻礙電流的變化，

L

是電磁慣性的一種表現(xiàn)。2).自感系數(shù)決定于回路的幾何形狀、尺寸以及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率。長(zhǎng)直密繞螺線管:例12—9當(dāng)有一長(zhǎng)直密繞螺線管，長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，線圈的總匝數(shù)N，管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，試求其自感系數(shù)。解：設(shè)線圈中通有電流I例12-10有兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓筒狀的導(dǎo)體所組成的同軸電纜,其間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),電纜中沿內(nèi)外圓筒流過(guò)的電流I大小相同，而方向相反，若內(nèi)外圓筒的半徑分別為R1

和R2

,求電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。則兩圓筒之間單位長(zhǎng)度的自感為3、自感電路中電流的增長(zhǎng)和衰減εLRaa：IεLtIob:IbaItImo0.37Imτ——LR回路的時(shí)間常數(shù)或弛豫時(shí)間二、互感應(yīng)1、互感現(xiàn)象——當(dāng)線圈1中的電流變化時(shí),所激發(fā)的磁場(chǎng)會(huì)在它鄰近的另個(gè)線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)。I2I1Φ12Φ21實(shí)驗(yàn)指出：若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，周?chē)鸁o(wú)鐵磁性物質(zhì)。單位：亨利（H）實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：——互感系數(shù)

2、互感電動(dòng)勢(shì)討論：1.互感系數(shù)與兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對(duì)位置，以及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。2.互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響程度。若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，周?chē)鸁o(wú)鐵磁性物質(zhì)。則：=ddtM0例12-11兩個(gè)長(zhǎng)為l,橫截面積均為S的同軸螺線管,匝數(shù)分別為N1

、N2,管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為,求:(1)兩線圈的互感系數(shù);(2)兩線圈的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系.解（1）設(shè)兩線圈分別通有電流I1、I2有漏磁:耦合系數(shù)k

——

與線圈的相對(duì)位置有關(guān)。完全耦合（無(wú)漏磁）——即彼此磁場(chǎng)完全穿過(guò)（2）由無(wú)限長(zhǎng)螺線管的自感系數(shù)可知例12-13將L1、L2和M兩線圈1和2串聯(lián)，如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)稱(chēng)為順接；如果兩磁通相互削弱則稱(chēng)為反接。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。（2）反接++--++I（1）順接+--當(dāng)完全耦合，且L1=L2=L0時(shí)順接L=4L0反接L=0

例:(1)abACBI2(2)I1解:設(shè)(1)中通有電流I1ydxx*自感電動(dòng)勢(shì)：*互感電動(dòng)勢(shì)自感系數(shù)——互感系數(shù)

§12-4磁場(chǎng)的能量一、自感儲(chǔ)能:aεILRεL其中：——外電動(dòng)勢(shì)所作之功——電能——消耗在R上的焦耳熱——電源克服εL所作之功——自感磁能Iba消耗在R上的能量：長(zhǎng)直螺線管====二、磁場(chǎng)的能量與場(chǎng)量的關(guān)系磁場(chǎng)所儲(chǔ)存的總能量:磁場(chǎng)的能量密度:IIr<R1R1<r<R2

r>R2B=H例.同軸電纜由半徑為R1的圓柱形導(dǎo)體和半徑為R2薄圓筒組成，筒間充滿磁介質(zhì)

求：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的磁能.由IIr<R1R1<r<R2

r>R2J.C.Maxwel英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋(1831-1879)§12-5電磁場(chǎng)的理論基礎(chǔ)一、電磁理論的回顧靜電荷磁荷或電流電場(chǎng)磁場(chǎng)無(wú)旋有旋有旋？——法拉第電磁感應(yīng)定律——電學(xué)高斯定律——磁學(xué)高斯定律安培環(huán)路定律二、矛盾的出現(xiàn)——電流的連續(xù)性問(wèn)題包含有電阻、電感線圈的電路中電流是連續(xù)的。RLI問(wèn)題：在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培環(huán)路定律是否正確？三、矛盾的化解——位移電流假說(shuō)1.被忽視了的事實(shí)={I對(duì)面0對(duì)面考慮一個(gè)包含有電容的電路II++++++L—電場(chǎng)變化(1)平行板電容器在回路的充放點(diǎn)過(guò)程中:cI放電:cI充電:二極板間:極板上:++++++++(2)++++qDqcI充電:qq++++DcI放電:qq2.位移電流假說(shuō)(1)定義（2）假說(shuō)：變化的電場(chǎng)（位移電流）在它周?chē)伯a(chǎn)生磁場(chǎng)，這磁場(chǎng)和等值的傳導(dǎo)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)完全相等。（3）意義：a)使非穩(wěn)恒條件下電流成為連續(xù)b)揭示了變化電磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性,為新理論的建立奠定了基礎(chǔ)—全電流定律四、麥克斯韋電磁場(chǎng)理論（1865年）1.理論的核心思想:在“變化”的情況下,電場(chǎng)和磁場(chǎng)密切不可分割,兩者互為因果,形成統(tǒng)一的客體——電磁場(chǎng)。并預(yù)言電磁波的存在,且推算出電磁波在真空中的傳播速度為：兩個(gè)數(shù)據(jù)驚人的吻合，成為光波是電磁波的重要證據(jù)。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得真空中的光速為:2.理論的數(shù)學(xué)表示——麥克斯韋方程組(積分形式)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)3.理論的實(shí)驗(yàn)證實(shí)假說(shuō)是進(jìn)行科學(xué)研究的一種方法,它可以先于實(shí)驗(yàn)證明,起著探索真理的作用。

1888年赫芝通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在,證明了麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的正確感應(yīng)圈諧振接受器發(fā)射器電火花赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)裝置（復(fù)制品）正負(fù)電荷可以分開(kāi)——自由電荷能單獨(dú)存在正