教學(xué)課件第四章均勻反應(yīng)堆的臨界理論

第四章：均勻反應(yīng)堆的臨界理論專(zhuān)業(yè):核工程與核技術(shù)反應(yīng)堆工程核物理核安全工程南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程教組于濤凌球廖義香左國(guó)平李小華核反應(yīng)堆物理分析0概述研究?jī)?nèi)容由燃料和慢化劑組成的有限均勻增殖介質(zhì)（反應(yīng)堆系統(tǒng)）內(nèi)的中子擴(kuò)散問(wèn)題。中子在介質(zhì)內(nèi)擴(kuò)散過(guò)程的同時(shí)，還發(fā)生著鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過(guò)程。

①裂變過(guò)程②衰減或自持③自持條件臨界理論①各種形狀的反應(yīng)堆達(dá)到臨界狀態(tài)的條件（臨界條件）；臨界時(shí)系統(tǒng)的體積大小和燃料成分及其裝載量。

②臨界狀態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)中子通量密度（或功率）的空間分布。分群擴(kuò)散模型裂變中子熱中子三群模型快群慢群熱群雙群模型快群熱群?jiǎn)稳耗Ｐ蜔崛骸?.1均勻裸堆的單群理論多群擴(kuò)散單群中子擴(kuò)散方程：有燃料和慢化劑的堆芯中均勻的熱中子裂變中子瞬發(fā)裂變中子=K∞×吸收中子反應(yīng)堆芯部單群中子擴(kuò)散方程求解？含時(shí)間與空間變量求解二階偏微分方程？分離變量代入求解二階偏微分方程？分離變量代入不同變量函數(shù)等式成立？左=右=常數(shù)（-B2）或波動(dòng)方程對(duì)(2)式：波動(dòng)方程，B2稱(chēng)為特征值(B12,B22,…),對(duì)應(yīng)于Bn2的解，稱(chēng)特征函數(shù)。B12稱(chēng)基波特征值，其余稱(chēng)高階諧波。

B12記為Bg2，稱(chēng)反應(yīng)堆的幾何曲率(geometricbuckling)。

幾何曲率與反應(yīng)堆的幾何形狀和大小有關(guān)。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)值和，有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，非常重要求解舉例：為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，討論一個(gè)長(zhǎng)、寬為無(wú)限大，厚度（包括外推距離在內(nèi)）等于a的平板形裸堆（圖4-1）。波動(dòng)方程解為邊界條件：與系統(tǒng)的尺寸有關(guān)隨n單調(diào)增大周期函數(shù)§4.1.2熱中子反應(yīng)堆的臨界條件

①特征值Bn2隨n的增加而單調(diào)增大,最小特征值是n=1時(shí)的B12值。②當(dāng)n增加時(shí)，kn單調(diào)遞減，也就是說(shuō)對(duì)應(yīng)與最小特征值B12之k1是k1，…kn,中的最大值。③考慮到Bn2與系統(tǒng)尺寸有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)尺寸加大時(shí)，Bn2便減小，因而改變系統(tǒng)的尺寸就可以改變Bn2值，從而也就改變了kn值。

B12<B22<……..<Bn2<……k1>k2>………>kn>……

熱中子反應(yīng)堆的臨界條件:①無(wú)外中子源②有外中子源兩個(gè)重要結(jié)果:(1)裸堆單群近似的“臨界條件”為：?jiǎn)稳豪碚撆R界方程這里B12系波動(dòng)方程的最小特征值Bg2（幾何曲率）。(2)當(dāng)反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時(shí)，中子通量密度系按最小特征值Bg2所對(duì)應(yīng)的基波特征函數(shù)分布，也就是說(shuō)穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆的中子通量密度空間分布系滿足波動(dòng)方程：討論單群理論臨界方程：不泄漏幾率：A:不泄漏幾率B:反應(yīng)堆的中子泄漏不僅與擴(kuò)散長(zhǎng)度有關(guān)，而且與幾何曲率有關(guān)。從前面平板狀反應(yīng)堆的例子中可以看到，當(dāng)反應(yīng)堆體積增大時(shí)，Bg2就減小，因而正如所預(yù)料的那樣，不泄漏幾率也就增大。同樣，擴(kuò)散長(zhǎng)度L愈大，意味著中子自產(chǎn)生到被吸收所穿行的距離也愈大，因而從反應(yīng)堆中泄漏出去的幾率也就增大，不泄漏幾率PL就要減小例題：設(shè)有如圖4-1所示一維石墨慢化反應(yīng)堆。試求：（i）達(dá)到臨界時(shí)反應(yīng)堆的厚度H和中子通量密度的分布；（ii）設(shè)取H=2.5米，試求反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)k。解（i）根據(jù)（4-17）式臨界條件，求得臨界時(shí)反應(yīng)堆的幾何曲率應(yīng)等于因而。另一方面根據(jù)（4-12）式有，因而有（ii）若H=0.25米，則反應(yīng)堆的幾何曲率反應(yīng)堆的不泄漏幾率P和有效增殖系數(shù)分別等于§4.1.3各種幾何形狀的裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布重點(diǎn)：各種幾何形狀和大小的反應(yīng)堆系統(tǒng)的幾何曲率Bg2及其波動(dòng)方程的基波解。（1）球形反應(yīng)堆(外推半徑R)波動(dòng)方程:球坐標(biāo)波動(dòng)方程:普遍解：r=0,φ（r）有限E=0Rr=R,φ（r）=0中子通量密度分布函數(shù):C為常數(shù)，它由中子通量密度的歸一化條件或反應(yīng)堆的輸出功率決定。討論：反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中子通量密度分布？原點(diǎn)，r=0由反應(yīng)堆功率水平?jīng)Q定設(shè)反應(yīng)堆功率運(yùn)行水平P，堆的體積為：R（2）長(zhǎng)方體形反應(yīng)堆長(zhǎng)方體形反應(yīng)堆，其邊長(zhǎng)分別為a,b,c（包括外推距離）。采用直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在反應(yīng)堆的中心點(diǎn)。波動(dòng)方程邊界條件：（1）分離變量（2）（2）代入（1）除以φT（x,y,z),（1）三項(xiàng)分別是x，y，z的函數(shù)，且其和等于常數(shù)，每一項(xiàng)都為常數(shù)。（3）（4）（5）（3）求解：X軸對(duì)稱(chēng)，C=0幾何曲率基波函數(shù)反應(yīng)堆的幾何曲率反應(yīng)堆的中子通量分布函數(shù)長(zhǎng)方形反應(yīng)堆φ沿各軸向余弦分布可見(jiàn)：反應(yīng)堆功率：P反應(yīng)堆體積：（3）有限高圓柱形反應(yīng)堆圓柱形為最常見(jiàn)的反應(yīng)堆形狀。設(shè)圓柱形反應(yīng)堆的半徑為R，高度為H（R，H均包括外推距離在內(nèi)）波動(dòng)方程1、φ各處有限；2、外推邊界φ=0.分離變量軸向分布徑向分布等于常數(shù)①②③③軸向功率余弦分布②通解零階貝塞爾方程整理Cr等于0r=0，φ不有限有限高圓柱幾何曲率有限高圓柱通量分布函數(shù)反應(yīng)堆功率：P反應(yīng)堆體積：比較分析三種反應(yīng)堆通量密度分布函數(shù)比較三種堆的中子通量分布近似，但是斜率不同。平板最大，圓柱次之，球最小。中子泄漏與通量分布斜率成正比。2反應(yīng)堆尺寸給定，曲率給定。曲率給定，尺寸不能確定。如何確定尺寸，使反應(yīng)堆體積最??？Bg固定：Bg相同：§4.1.4反應(yīng)堆曲率和臨界計(jì)算任務(wù)中子通量密度的空間分布滿足波動(dòng)方程：①幾何曲率只與反應(yīng)堆的幾何形狀和尺寸大小有關(guān);球形裸堆與反應(yīng)堆的材料成分和性質(zhì)沒(méi)有關(guān)系。②事實(shí)上，由于

、等都僅僅決定于反應(yīng)堆芯部材料特性，顯然，對(duì)于一定材料成份（即給定、L等值）的反應(yīng)堆，只能有一個(gè)確定的值能滿足臨界方程材料曲率③反應(yīng)堆達(dá)到臨界的條件是：

材料曲率=幾何曲率A給定反應(yīng)堆材料成分，確定它的臨界尺寸B給定反應(yīng)堆的形狀和尺寸，確定臨界時(shí)反應(yīng)堆的材料成分C反應(yīng)性(reactivity)表征鏈?zhǔn)胶朔磻?yīng)介質(zhì)或系統(tǒng)偏離臨界程度的一個(gè)參數(shù)。例題：§4.1.5單群理論的修正單群理論：熱群?？烊?？單群修正方程§4.2有反射層反應(yīng)堆的單群擴(kuò)散理論作用：A減少芯部的泄漏，使芯部臨界尺寸小，節(jié)省材料；B展平中子通量密度，使輸出功率增加；C增大了逃脫共振吸收幾率。

材料選擇：①散射截面大；②吸收截面??；慢化能力好，共振吸收小。水、重水、鈹、石墨反射層反射層芯部定義：

將從堆芯或倍增系統(tǒng)逃脫的中子部分地散射回堆芯或倍增系統(tǒng)的物質(zhì)?！?.3雙群擴(kuò)散理論§4.3.1雙群常數(shù)與雙群方程1.分群2.雙群群常數(shù)①群