湖南省湘西市花垣縣邊城高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省湘西市花垣縣邊城高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在（

）A．第44行第80列

B．第45行第80列

C．第44行第81列

D．第45行第81列參考答案：D觀察可得每一行的最后一個(gè)數(shù)分別為1,4,9,16…,由此歸納出第n行的最后一個(gè)數(shù)為,又,所以2017出現(xiàn)在第45行,又2017-1936=81,故2017出現(xiàn)在第81列,應(yīng)選D.

2.當(dāng)x∈R時(shí)，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運(yùn)用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4；當(dāng)x＜0時(shí)，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．3.已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1

B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1

D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1參考答案：C5.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像

(

)A．向左平移2個(gè)單位

B．向右平移2個(gè)單位

C．向左平移1個(gè)單位

D．向右平移1個(gè)單位參考答案：C6.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7.在正方體中，M、N分別為棱和的中點(diǎn)，則的值為（

） A. B. C. D.參考答案：B8.設(shè)Sn，Tn分別為等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.過平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）A．4條 B．6條 C．8條 D．12條參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由題意求平面DBB1D1平行的直線，畫出圖形然后進(jìn)行判斷．【解答】解：如圖，過平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道作圖題，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后數(shù)出來，是高考?？嫉倪x擇題．10.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為__________參考答案：0略12.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依題意，解不等式n2﹣2n≤8即可．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8，∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R?n2﹣2n≤8，解得﹣2≤n≤4．∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是[﹣2，4]．故答案為：[﹣2，4]．13.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：①④略14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是． 參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長為，所以這個(gè)球面的面積． 故答案為：3πa2 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在． 15.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14416.比較大小：

參考答案：17.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過P直線與圓相切時(shí)，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時(shí)直線PB斜率不存在，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時(shí)k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．【解答】解：設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，∴求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，從圖中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時(shí)斜率取最大最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C（2，0）到直線y=kx﹣（k+3）的距離=r=1，解得：k=，則的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，向量,且向量．

（1）求角的大小；

（2）如果，求的面積的最大值．參考答案：（1）

即

又，所以，則，即

（2）由余弦定理得即

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

所以，

得

所以

所以的最大值為19.（本題滿分12分）命題p：關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，則

∴；②

②若p假q真，則

∴；綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝.略20.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m≥9．21.（本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.參考答案：(1)C1的左焦點(diǎn)為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”,且直線可以為;(2)直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須;直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.(3)顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn),則斜率必存在;根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn),故，則①若直線與曲線C1有交點(diǎn),則化簡得,.....②由①②得,但此時(shí),因?yàn)?即①式不成立;當(dāng)時(shí),①式也不成立綜上,直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn),則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn),即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”22.（12分）電視臺(tái)與某企業(yè)簽訂了播放兩套連續(xù)劇的合作合同．約定每集電視連續(xù)劇播出后，另外播出2分鐘廣告．已知連續(xù)劇甲每集播放80分鐘，收視觀眾為60萬，連續(xù)劇乙每集播放40分鐘，收視觀眾為20萬，根據(jù)合同，要求電視臺(tái)每周至少播放12分鐘廣告，而電視劇播放時(shí)間每周不多于320分鐘，設(shè)每周播放甲乙兩套電視劇分別為x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少集，才能使收視觀眾最多，最高收視觀眾有多少萬人？參考答案