期貨定價(jià)原理

1第六章期貨定價(jià)原理2本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章內(nèi)容本章介紹了期貨價(jià)格與相關(guān)現(xiàn)貨價(jià)格，相關(guān)遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系，以及主要金融期貨的定價(jià)方法。大綱要求

了解期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格之間關(guān)系的相關(guān)理論，理解期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系，掌握股票指數(shù)期貨，外匯期貨、中、長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨和短期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)方法，并能夠進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3第一節(jié)

期貨價(jià)格與相關(guān)價(jià)格的關(guān)系一、期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系概述

期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的基本關(guān)系，也是期貨套期保值策略依據(jù)的兩個(gè)基本原理：（1）同一品種的商品，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格受到相同因素的影響和制約，雖然波動(dòng)幅度會(huì)有不同，但其價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和方向有一致性；（2）隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價(jià)格大致相等。

4二、期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系

1.期貨價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格預(yù)期假說(shuō)認(rèn)為，期貨合約當(dāng)前的交易價(jià)格等于大家一致預(yù)期的在交割時(shí)的現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格，用符號(hào)來(lái)表示就是：其中，Pf是當(dāng)前的期貨合約的交易價(jià)格；

PS是預(yù)期期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在交割日的現(xiàn)貨價(jià)格。

—5 2.期貨價(jià)格低于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格凱恩斯認(rèn)為，套期保值者在期貨市場(chǎng)上是以空頭出現(xiàn)的，他們必須誘使投機(jī)者以多頭的角色出現(xiàn)在期貨市場(chǎng)上。因?yàn)槌袚?dān)多頭的角色有風(fēng)險(xiǎn)，所以保值者需要通過(guò)使多頭所預(yù)期的回報(bào)率來(lái)吸引投機(jī)者充當(dāng)多頭的角色，所以期貨價(jià)格的估計(jì)必然會(huì)低于將來(lái)的現(xiàn)貨價(jià)格。

當(dāng)交割期來(lái)臨時(shí)，現(xiàn)貨價(jià)格實(shí)際上要比期貨市場(chǎng)所預(yù)測(cè)的價(jià)格略高一些，其差額是對(duì)投機(jī)者承擔(dān)保值者不愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的一種回報(bào)。用符號(hào)表示為：6

這樣，一個(gè)以價(jià)格購(gòu)買期貨合約的投機(jī)者可希望他在交割日能以一個(gè)更高的價(jià)格售出合約。期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之間的這種關(guān)系就稱為正常期貨折價(jià)。期貨合約的價(jià)格在合約有效期內(nèi)被認(rèn)為是呈上升趨勢(shì)的。

7 3.期貨價(jià)格高于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格相反的假說(shuō)認(rèn)為，在通常情況下，套期保值者愿意在期貨市場(chǎng)上作多頭，這樣他們必須誘使投機(jī)者做空頭。因?yàn)槌挚疹^寸要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，保值者就需要通過(guò)使持空頭寸的預(yù)期回報(bào)率比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下更高來(lái)吸引投機(jī)者，即期貨價(jià)格比預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格要高：

這樣，一個(gè)持空頭寸的投機(jī)者以Pf的價(jià)格賣出的期貨合約，將被預(yù)期在交割日以更低的價(jià)格PS買回來(lái)，期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之間的這種關(guān)系就稱為期貨溢價(jià)，指期貨的價(jià)格在合約有效期內(nèi)將被認(rèn)為是呈下降趨勢(shì)的?！?

具體關(guān)系如下圖：正常期貨溢價(jià)正常期貨折價(jià)預(yù)期價(jià)格假說(shuō)9

三、期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系

期貨合約和遠(yuǎn)期合約最主要的差別就是期貨合約要求每日清算贏利和虧損，而遠(yuǎn)期合約只在到期日或?qū)_遠(yuǎn)期頭寸時(shí)才能實(shí)現(xiàn)贏利和虧損。1.在到期日，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格都等于現(xiàn)貨價(jià)格。2.對(duì)于具有相同的到期日的期貨合約和遠(yuǎn)期合約來(lái)說(shuō)，在到期日之前的任何時(shí)刻，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格是否相等就是需要討論。10證明期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格間的關(guān)系。（1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率在合約的期限內(nèi)保持不變的情況（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變化在合約的期限內(nèi)無(wú)法預(yù)測(cè)的情況

假定條件：

1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定

2.交易無(wú)成本

3.交易無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

4.套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，參與者會(huì)參與套利機(jī)會(huì)

i:期貨合約期限內(nèi)的某一天

Si:期貨合約在第i天的價(jià)格

ST:期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在到期日T時(shí)的價(jià)格

Fn：期貨合約在到期日T時(shí)的交割價(jià)格

Fi:第i天的期貨價(jià)格

δ：每日的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

滾動(dòng)投資：1）0日末做期貨合約多頭2）1日末增至3）直到n-1日末，到4）n日末平倉(cāng)

1112A:F0資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)，并進(jìn)行上述滾動(dòng)投資Fn=ST,N日末總收益：

B：具有相同標(biāo)的資產(chǎn)和相同到期日的遠(yuǎn)期價(jià)格為G0，購(gòu)買

個(gè)這樣的遠(yuǎn)期合約，并將G0的資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的金融資產(chǎn)在到期日第n日末總收益：

期初，F(xiàn)0=G013（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變化在合約的期限內(nèi)無(wú)法預(yù)測(cè)的情況

S與r正相關(guān)，期貨價(jià)格比遠(yuǎn)期價(jià)格高當(dāng)s上升時(shí)，期貨多頭投資者因逐日結(jié)算實(shí)現(xiàn)贏利，獲利進(jìn)行更高利率投資；當(dāng)s下降時(shí)，期貨多頭虧損，虧損以更低利率籌資。無(wú)論S上升還是下降，期貨多頭投資者獲利，期貨價(jià)格更高。S與r負(fù)相關(guān)，期貨價(jià)格比遠(yuǎn)期價(jià)格低1415第二節(jié)

股票指數(shù)期貨與外匯期貨定價(jià)一、股票指數(shù)期貨的定價(jià)股票指數(shù)期貨的一個(gè)明顯的特征是其標(biāo)的資產(chǎn)并非實(shí)際存在的金融資產(chǎn)，而是一種假定的資產(chǎn)組合。大部分股票指數(shù)可以看成支付紅利的證券。這里的證券就是計(jì)算指數(shù)的股票組合，證券所付紅利就是該組合的持有人收到的紅利。近似認(rèn)為紅利是連續(xù)支付的。設(shè)q為紅利收益率，可得股票指數(shù)期貨價(jià)格為：16

其中，T表示期貨合約到期的時(shí)間（年）；t表示現(xiàn)在的時(shí)間（年），則T-t表示期貨合約中，以年為單位表示的剩下的時(shí)間；S表示期貨合約標(biāo)的的股票指數(shù)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。例1：一個(gè)S&P500指數(shù)的3個(gè)月期貨合約。計(jì)算指數(shù)的股票紅利收益為每年3%，指數(shù)現(xiàn)值為400，連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年8%.求期貨價(jià)格。1718二、外匯期貨的定價(jià)確定外匯期貨價(jià)格的理論依據(jù)是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。根據(jù)利率平價(jià)理論，具有相同期限和風(fēng)險(xiǎn)的兩國(guó)貨幣在定價(jià)上的差異應(yīng)該等于兩國(guó)利率的差異。根據(jù)第一節(jié)的討論可知，在合理近似的情況下，期貨價(jià)格可等于遠(yuǎn)期價(jià)格，用以下兩個(gè)組合來(lái)給外匯期貨定價(jià)：組合A：一個(gè)遠(yuǎn)期多頭加上現(xiàn)金金額組合B：金額的外匯19

K：遠(yuǎn)期合約中約定的交割價(jià)格；S：以美元表示的一單位外匯的即期價(jià)格；

rf：外匯的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率若外匯的持有人將外匯投資于以該國(guó)貨幣標(biāo)價(jià)的債券，他就能夠獲得貨幣發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的收益；這兩個(gè)組合在時(shí)刻T時(shí)都將等于一單位的外匯，因此，在t時(shí)刻兩者也應(yīng)該相等，有：即20遠(yuǎn)期價(jià)格F就是使得式中f=0時(shí)的K值，因而有當(dāng)外匯的利率大于本國(guó)利率（）時(shí)，F(xiàn)始終小于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越??；當(dāng)外匯的利率小于本國(guó)利率（）時(shí)，F(xiàn)始終大于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越大。21

第三節(jié)利率期貨的定價(jià)一、長(zhǎng)期利率期貨的定價(jià)長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨和中期國(guó)庫(kù)券期貨是目前交易最活躍的長(zhǎng)期利率期貨，我們以美國(guó)芝加哥交易所的長(zhǎng)期國(guó)債期貨為例來(lái)說(shuō)明其定價(jià)問(wèn)題，定價(jià)程序如下：221.根據(jù)報(bào)價(jià)計(jì)算債券的現(xiàn)金價(jià)格現(xiàn)金價(jià)格，又稱為不純價(jià)格,它與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：現(xiàn)金價(jià)格＝報(bào)價(jià)＋上一個(gè)付息日以來(lái)的累計(jì)利息上一個(gè)付息日以來(lái)的累計(jì)利息是以實(shí)際過(guò)去的天數(shù)與兩次息票支付期間實(shí)際天數(shù)的比率為基礎(chǔ)的，計(jì)算公式為：現(xiàn)在是1999年11月5日，2016.8.15日到期，息票利率為12%的長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià)為94-28。半年付息。累計(jì)利息=6*82/102=4.82該國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格=94.875+4.82=99.69523242.交割債券與標(biāo)準(zhǔn)債券的轉(zhuǎn)換因子芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長(zhǎng)于15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何國(guó)庫(kù)券用于交割。由于各種債券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)債券為期限15年、息票率為8%的國(guó)庫(kù)券。由交易所計(jì)算并公布的其他券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)債券，這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）。25算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出空頭方交割100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金＝標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨報(bào)價(jià)×交割債券的轉(zhuǎn)換因子＋交割債券的累計(jì)利息26

3.確定最便宜可交割債券由于轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場(chǎng)定價(jià)的差異決定了用何種國(guó)債交割對(duì)于雙方而言是有差別的，而空方可選擇用于交割的國(guó)債多達(dá)30種左右，因此空方應(yīng)選擇最合算的國(guó)債用于交割。由于空頭方收到的價(jià)款為：（期貨的報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子）＋累計(jì)利息購(gòu)買債券的成本為：債券的報(bào)價(jià)＋累計(jì)利息所以最便宜可交割債券就是購(gòu)買交割債券的成本與空頭方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券，即交割差距=債券報(bào)價(jià)－（期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子）

假設(shè)可供空頭方選擇用于交割的三種國(guó)庫(kù)報(bào)價(jià)和轉(zhuǎn)換因子

現(xiàn)在期貨的報(bào)價(jià)為93-16

國(guó)庫(kù)券報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子1144.501.51862120.001.2614399.801.038027284.確定長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨價(jià)格假設(shè)用于交割的最便宜可交割債券和交割日期是已知的，則長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券就相當(dāng)于一提供已知現(xiàn)金收入的證券的期貨。下式適用于長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)：

I表示期貨合約有效期內(nèi)的息票利息的現(xiàn)值；T表示期貨合約的到期時(shí)刻（年）；t表示現(xiàn)在的時(shí)刻（年）；r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；S表示t時(shí)刻期貨合約的標(biāo)的債券的價(jià)格。這里，F(xiàn)和S都為債券的現(xiàn)金價(jià)格。

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通過(guò)以下四個(gè)步驟來(lái)確定國(guó)債期貨價(jià)格：（1）根據(jù)最便宜可交割債券的報(bào)價(jià)，算出該交割債券的現(xiàn)金價(jià)格；（2）根據(jù)交割債券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割債券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格；（3）運(yùn)用公式根據(jù)交割債券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割債券期貨的理論報(bào)價(jià)；（4）考慮到最便宜可交割債券和標(biāo)準(zhǔn)的15年期年利率為8%的債券的區(qū)別，將以上求出的期貨報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子，從而得出標(biāo)準(zhǔn)債券的理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)債券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格。30交割債券的報(bào)價(jià)確定最便宜可交割債券累計(jì)利息1交割債券的現(xiàn)金價(jià)格交割債券的利息現(xiàn)值交割債券期貨的現(xiàn)金價(jià)格累計(jì)利息2交割債券的期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨價(jià)格假定某長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨合約，已知最便宜可交割債券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國(guó)庫(kù)券，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118，該國(guó)庫(kù)券期貨的交割日為270天后。該交割債券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場(chǎng)任何期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%.求國(guó)債期貨的理論價(jià)格。31國(guó)債327事件一、“327”國(guó)債期貨327合約是上海證券交易所推出的1992年發(fā)行的3年期6月份交割的國(guó)債期貨品種，代碼F92306327國(guó)債合約的牛市從1994.10中旬開(kāi)始啟動(dòng)，1994.10.20收盤價(jià)135元漲到12.16收盤價(jià)146.72元，當(dāng)時(shí)保證金是2%，期初投1億，資產(chǎn)變成5.86億。32二、事件發(fā)生經(jīng)過(guò)1994.12下旬以后，多空雙方交戰(zhàn)空方（萬(wàn)國(guó)證券）：國(guó)家改變國(guó)債發(fā)行條件優(yōu)于儲(chǔ)蓄的現(xiàn)象，不會(huì)調(diào)高對(duì)國(guó)債的保值補(bǔ)貼率；現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格相關(guān)較大，期貨價(jià)格要下降。多頭（中經(jīng)開(kāi)）：空方用于交割的債券十分有限；保值補(bǔ)貼率基礎(chǔ)上要上漲，行情看漲。331995.2.22上調(diào)保值補(bǔ)貼率消息明朗（14%，比銀行高1.76%）1995年新發(fā)行的債券種類很少1995.2.23，148.5漲到151.98，萬(wàn)國(guó)共拋售1176萬(wàn)口，將價(jià)格壓到147.5收市后：16時(shí)22分13秒后的成交無(wú)效；最后成交價(jià)為151.334出臺(tái)新制度1995.2.24漲跌停板制度加強(qiáng)最高持倉(cāng)限額的管理建立客戶持倉(cāng)限額的規(guī)定禁止會(huì)員相互借用倉(cāng)位對(duì)持倉(cāng)合約的使用結(jié)構(gòu)實(shí)施控制，自營(yíng)持倉(cāng)限額為30%，單一持有期貨品種所占比例30%35事件原因1.沒(méi)有持倉(cāng)限額制度、漲跌停板制度、大戶報(bào)告制度、保證金水平低2.不合理的交割制度：國(guó)債現(xiàn)貨流通在外不足500億3.非市場(chǎng)化的利率機(jī)制4.信息披露制度需要改進(jìn)和規(guī)范3637二、短期利率期貨的定價(jià)1.即期利率和遠(yuǎn)期利率

n年期即期利率(spotinterestrate)是指從當(dāng)前時(shí)間開(kāi)始計(jì)算并持續(xù)n年的一項(xiàng)投資的利率（以連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。比如，4年期即期利率就是從現(xiàn)在開(kāi)始投資并持續(xù)4年的利率。在這n年中，沒(méi)有利息支出，只有在到期時(shí)一次性將所有的利息和本金支付給投資者，因此，n年期即期利率也稱為n年期零息票收益率(n-yearzero-couponyield)。遠(yuǎn)期利率(forwardinterestrate)是指由當(dāng)前即期利率隱含的將來(lái)時(shí)刻的一定期限的利率（以連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。38

遠(yuǎn)期利率與即期利率的關(guān)系如下：假設(shè)r為T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*>T，是T和T*期間的遠(yuǎn)期利率，有392.短期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)注意：1）在短期國(guó)庫(kù)券期貨合約中，標(biāo)的資產(chǎn)是90天期的美國(guó)國(guó)庫(kù)