高一數(shù)學(xué)必修一重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題分析

必修一重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題分析問(wèn)題一:集合的根本概念和運(yùn)算(2){-3,0,1,2,3,4}.

例1設(shè)U為全集,集合A={0,2,3,4},B={-1,0,2},若={-3,-1,1}.(1)寫出的所有子集;(2)求.(1){0},{2}.{0,2},Ф;ABU例2全集U={x∈N|x≤8},集合A、B滿足={2，4}，={1，3，5，7}，求集合B.135724068問(wèn)題二:集合語(yǔ)言的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化例3設(shè)集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},集合B={x|x<0},若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(-∞,1]幾類函數(shù)的定義域：〔1〕如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.〔2〕如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域題型一：具體函數(shù)的定義域〔3〕如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.〔4〕如果f(x)是由幾個(gè)局部的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各局部式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.〔即求各集合的交集〕〔5〕滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域

例4求下列函數(shù)的定義域:(1,2]●自然定義域使函數(shù)解析式有意義的自變量的一切值●限定定義域受某種條件制約或有附加條件的定義域解：由得：∴函數(shù)的定義域?yàn)椤玻?２】例5．y=3的值域?yàn)椤玻?，２７］．求它的定義域．2x－1,問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域小結(jié)：

求限定定義域，一般應(yīng)根據(jù)制約條件或附加條件列不等式組或混合組。實(shí)際問(wèn)題要考查自變量的實(shí)際意義．注意：函數(shù)定義域一定要表示為集合問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域題型二：復(fù)合函數(shù)的定義域解此類題目的理論依據(jù)應(yīng)重定義:1.對(duì)應(yīng)法那么后的〔〕內(nèi)地位一樣，范圍相同2。定義域指的是自變量的范圍問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域例6(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)榍蟮亩x域(2)函數(shù)的定義域是求函數(shù)的定義域.解:(1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)橹信c中地位相同問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域〔2〕解：函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域?yàn)閱?wèn)題三:求函數(shù)的定義域題型三：函數(shù)定義域的逆向應(yīng)用問(wèn)題例7、〔1〕假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù)的取值范圍.問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

例7(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值圍無(wú)解即與軸無(wú)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，與軸無(wú)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即的取值范圍是解:(1)問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域例7(2)假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍解:(2)函數(shù)的定義域?yàn)楹愠闪?dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，則只需解得:的取值范圍是問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域問(wèn)題實(shí)質(zhì):求限定定義域，一般應(yīng)根據(jù)制約條件或附加條件列不等式組或混合組。求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組。一、二、

方法名稱主要適用函數(shù)注意事項(xiàng)直接法簡(jiǎn)單函數(shù)一般與非負(fù)數(shù)有關(guān)配方法與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)取等號(hào)條件分離常數(shù)法（反函數(shù)）分子分母都是一次式的分式函數(shù)可直接用結(jié)論換元法部分根式函數(shù)新元的取值范圍判別式法分子或分母中有二次三項(xiàng)式的分式函數(shù)判斷——討論——檢驗(yàn)方法總結(jié)求函數(shù)值域的常用方法問(wèn)題四:函數(shù)的值域問(wèn)題問(wèn)題四:函數(shù)的值域問(wèn)題例8求以下函數(shù)的值域:(2)求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性問(wèn)題四:函數(shù)的值域問(wèn)題典型例題：若函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式：若函數(shù)的值域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍.問(wèn)題四:函數(shù)的值域問(wèn)題問(wèn)題四:函數(shù)的值域問(wèn)題通過(guò)換元把求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求關(guān)于新元的函數(shù)值域，從而求得原函數(shù)值域的方法叫換元法。——常用于局部根式函數(shù)。把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的二次方程，再利用方程有解那么判別式非負(fù)。從而求得原函數(shù)值域的方法叫判別式法。——常用于分子或分母中有二次式的分式函數(shù)。把函數(shù)別離成一個(gè)常數(shù)與另一個(gè)函數(shù)的和，從而求得函數(shù)值域的方法叫別離常數(shù)法?！Ｓ糜诜肿臃帜付际且淮问降姆质胶瘮?shù)。通過(guò)把函數(shù)〔或其局部〕配成完全平方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)值域的方法叫配方法。——常用于二次函數(shù)及與其有關(guān)的函數(shù)。問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題2、定函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域1、動(dòng)函數(shù)定區(qū)間的二次函數(shù)的值域3、動(dòng)函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域含參變量的二次函數(shù)最值問(wèn)題原理：求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上上的最值或值域的一般方法是：

〔2〕當(dāng)x0∈[m，n]時(shí)，f(m)、f(n)、f(x0〕中的較大者是最大值,較小者是最小值；

（1）檢查x0=

是否屬于[m，n]；（3）當(dāng)x0[m，n]時(shí)，f(m)、f(n)中的較大者是最大值，較小者是最小值.問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+2ax+3=〔x+a)2+3-a2的對(duì)稱軸為x=-a。要求最值那么要看x=-a是否在區(qū)間[-2，2]之內(nèi)，那么從以下幾個(gè)方面解決如圖：例10：求函數(shù)y=x2+2ax+3在x[-2,2]時(shí)的最值？問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題1、動(dòng)函數(shù)定區(qū)間的二次函數(shù)的值域ⅠⅡⅢⅣX=-a問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題Ⅱ當(dāng)-2＜-a≤0時(shí)f(x)max=f(2)=7+4a(0≤a＜2)f(x)min=f(-a)=3-a2

Ⅰ當(dāng)-a≤-2時(shí)f(x)max=f(2)=7+4a(a≥2)時(shí)f(x)min=f(-2)=7-4aⅢ當(dāng)0＜-a≤2時(shí)f(x)max=f(-2)=7-4a(-2≤a＜0)f(x)min=f(-a)=3-a2

Ⅳ當(dāng)-a＞2時(shí)f(x)max=f(-2)=7-4a(a≤-2)f(x)min=f(2)=7+4a那么由上圖知解為:問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題

例11求函數(shù)y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]的函數(shù)的最值?解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x-3=(x-1)2-4的對(duì)稱軸為x=1固定不變,要求函數(shù)的最值,即要看區(qū)間[k,k+2]與對(duì)稱軸x=1的位置,那么從以下幾個(gè)方面解決如圖:問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題2、定函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域X=1kK+2問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題那么由上圖知解為:當(dāng)k+2≤1(k≤-1)時(shí)f(x)max=f(k)=k2-2k-3f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3當(dāng)k＜1＜k+2時(shí)f(x)max=max｛f(k),f(k+2)｝(-1＜k＜1)f(x)min=f(1)=-4當(dāng)k≥1時(shí)f(x)max=f(k+2)=k2+2k+3f(x)min=f(k)=k2-2k-3

問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題例12、求函數(shù)y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴對(duì)稱軸在x=-的右邊.∴(1)當(dāng)-1<≤a時(shí),即a≥0時(shí),由二次函數(shù)圖象可知:ymax=f()=xyo-1a(2)當(dāng)a<時(shí),即-1<a<0時(shí),3、動(dòng)函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題綜上所述:當(dāng)-1<a<0時(shí),ymax=0當(dāng)a≥0時(shí),ymax=

例12、求函數(shù)y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴對(duì)稱軸在x=-的右邊.∴(1)當(dāng)-1<≤a時(shí),即a≥0時(shí),由二次函數(shù)圖象可知:ymax=f()=(2)當(dāng)a<時(shí),即-1<a<0時(shí),

axyo-1由二次函數(shù)的圖象可知:ymax=f(a)=0問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題例12、方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。條件1：假設(shè)方程有兩個(gè)正根。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題條件2：假設(shè)方程的兩個(gè)根均小于1。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m例12、方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題條件3：假設(shè)方程的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m例12.方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題條件4：假設(shè)方程的兩個(gè)根均在(0，2)內(nèi)。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m例12.方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題條件5：假設(shè)方程的兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在(0，2)內(nèi)。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m3、1、2、由于1，2，3知m的取值范圍是例12.方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題條件6：假設(shè)方程的一個(gè)根在(–2，0)，另一個(gè)根在(0，4)。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m例12.方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題條件7：假設(shè)方程的一個(gè)根小于2，另一個(gè)根大于4。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m例12.方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題條件8：假設(shè)方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根的絕對(duì)值較大。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m例12.方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題一元二次方程的根，其實(shí)質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，可以借助于二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題，。設(shè)二次方程

的二實(shí)根為

方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為

小結(jié)問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題兩個(gè)根均小于k兩個(gè)根均大于k一個(gè)根小于k，一個(gè)根大于k。小結(jié)：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根分布問(wèn)題六:一元二次方程根的分布問(wèn)題兩個(gè)根均在(m，n)內(nèi)X1∈(m，n)

，X2∈(p，q)

。小結(jié)：一