線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第一頁，共七十五頁，2022年，8月28日（1）穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。

一、穩(wěn)定性的基本概念

（2）自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)(之一)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)行。第二頁，共七十五頁，2022年，8月28日例穩(wěn)定的擺不穩(wěn)定的擺(a)穩(wěn)定(b)臨界穩(wěn)定(c)不穩(wěn)定第三頁，共七十五頁，2022年，8月28日穩(wěn)定性的定義控制系統(tǒng)在外部擾動(dòng)消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。第四頁，共七十五頁，2022年，8月28日不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。(a)大范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定:第五頁，共七十五頁，2022年，8月28日(b)小范圍穩(wěn)定否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。注意：對(duì)于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定。第六頁，共七十五頁，2022年，8月28日(a)不穩(wěn)定第七頁，共七十五頁，2022年，8月28日臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。第八頁，共七十五頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性（線性系統(tǒng)）對(duì)于線性系統(tǒng)只有大范圍穩(wěn)定的問題對(duì)于線性系統(tǒng)而言，平衡狀態(tài)穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是等價(jià)的

線性系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。如動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間的推移而發(fā)散，稱為不穩(wěn)定。

系統(tǒng)方程在不受任何外界輸入的條件下，系統(tǒng)方程的解在時(shí)間趨于無窮時(shí)的漸進(jìn)行為。線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性第九頁，共七十五頁，2022年，8月28日

穩(wěn)定的條件：假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈沖信號(hào)δ(t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，當(dāng)t→∞時(shí)，若：即輸出增量收斂于原平衡點(diǎn)，則線性系統(tǒng)是（漸近）穩(wěn)定。二、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件第十頁，共七十五頁，2022年，8月28日理想脈沖函數(shù)作用下

R(s)=1。對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng),t

時(shí),輸出量

c(t)=0。由上式知：如果pi和i均為負(fù)值,

當(dāng)t時(shí),c(t)0。第十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，即:閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在S平面左半部。注意：穩(wěn)定性與零點(diǎn)無關(guān)S平面系統(tǒng)特征方程第十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日例結(jié)果：共軛復(fù)根，具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。第十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日三、勞思-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)（1877、1895）（1）該判據(jù)出現(xiàn)的歷史條件（2）勞思-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)的歷史條件和現(xiàn)狀在十九世紀(jì)后葉，由于無法解析求解高階多項(xiàng)式的根由于計(jì)算工具所限，數(shù)值求解也較難把‘求根的具體值’問題放松為‘判斷根是否小于零’問題。理論上還有一定的地位在研究相對(duì)穩(wěn)定性和保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍發(fā)揮作用由于數(shù)值求根已經(jīng)非常方便，該判據(jù)在直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性上的作用幾乎消退。第十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)a0>0時(shí)，各階赫爾維茨行列式1、2、…、n均大于零。一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)a0>0時(shí),a1>0(全部系數(shù)數(shù)同號(hào))a0>0時(shí),a1>0,a2>0(全部系數(shù)數(shù)同號(hào))a0>0時(shí)a0>0時(shí)第十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日三階系統(tǒng)a0>0時(shí),a1>0,a2>0,a3>0(全部系數(shù)同號(hào))a0>0時(shí)a1a2>a0a3第十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日四階系統(tǒng)a0>0時(shí),a1>0,a2>0,a3>0,a4>0

(全部系數(shù)數(shù)同號(hào))a0>0時(shí)第十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日一階系統(tǒng)a1>0(全部系數(shù)數(shù)同號(hào))a1>0,a2>0(全部系數(shù)數(shù)同號(hào))a1>0,a2>0,a3>0(全部系數(shù)數(shù)同號(hào))a1a2>a0a3a1>0,a2>0,a3>0,a4>0(全部系數(shù)數(shù)同號(hào))歸納：a0>0時(shí)二階系統(tǒng)三階系統(tǒng)四階系統(tǒng)第十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日例a1>0,a2>0,a3>0,a4>0K值的穩(wěn)定范圍各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)a0>0時(shí),第十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日單位反饋系統(tǒng),已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：判斷上述系統(tǒng)開環(huán)增益K的穩(wěn)定域，并說明開環(huán)積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。第二十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日系統(tǒng)1的閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)3的閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)2的閉環(huán)特征方程為：K的穩(wěn)定域?yàn)椋篕的穩(wěn)定域?yàn)椋航Y(jié)論：增加系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。由于特征方程缺項(xiàng)，不存在K的穩(wěn)定域。第二十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日勞斯陣列性質(zhì)：第一列符號(hào)改變次數(shù)==系統(tǒng)特征方程含有正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。第二十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日特征方程：勞斯陣列：第二十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日勞斯(routh)判據(jù)如果符號(hào)相同系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不同符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：勞思陣列第一列元素不改變符號(hào)?！暗谝涣兄懈鲾?shù)”注：通常a0>0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。第二十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日特殊情況1：某行的第一列出現(xiàn)0特殊情況2：某一行元素均為0四、勞思穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況第二十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日特殊情況1：某行的第一列出現(xiàn)0特殊情況：第一列出現(xiàn)0。解決方法：用因子(s＋a)乘以原特征方程。系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。第三十頁，共七十五頁，2022年，8月28日特殊情況2：某一行元素均為0特殊情況：某一行元素均為0解決方法：全0行的上一行元素構(gòu)成輔助方程，求導(dǎo)后方程系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程。各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)求導(dǎo)得:第三十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日例如，一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為

列勞斯表顯然這個(gè)系統(tǒng)處于臨界(不)穩(wěn)定狀態(tài)。

第三十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日勞斯陣列出現(xiàn)全零行:大小相等符號(hào)相反的實(shí)根共軛虛根對(duì)稱于實(shí)軸的兩對(duì)共軛復(fù)根系統(tǒng)在s平面有對(duì)稱分布的根第三十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日五、勞思穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用2、實(shí)際系統(tǒng)希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。此法可以估計(jì)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。1、穩(wěn)定判據(jù)能回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。解決的辦法為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線右側(cè)。代入原方程式中，得到以

設(shè)第三十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列特征方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂線的右方。

例3-8解：列勞斯表

第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。第三十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日令代入特征方程：式中有負(fù)號(hào)，顯然有根在的右方。列勞斯表第一列的系數(shù)符號(hào)變化了一次，表示原方程有一個(gè)根在垂直直線的右方。第三十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日?qǐng)D3-21單位反饋控制系統(tǒng)方塊圖時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是什么？

已知一單位反饋控制系統(tǒng)如圖3-21所示，試回答

例3-9時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

排勞斯表

第一列均為正值，S全部位于左半平面，故

解：

系統(tǒng)穩(wěn)定特征方程為時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的第三十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日開環(huán)傳遞函數(shù)

閉環(huán)特征方程為

列勞斯表未完待續(xù)

第三十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)一個(gè)或兩個(gè)可調(diào)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定第一列的系數(shù)必須全為正值

第三十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日§3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

減小穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)之一概述穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度的度量本書討論所謂原理性穩(wěn)態(tài)誤差，他取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，傳遞函數(shù)和輸入函數(shù)的形式。第四十頁，共七十五頁，2022年，8月28日一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差1、

在系統(tǒng)輸入端定義的誤差：E(s)=R(s)-H(s)C(s)2、

在系統(tǒng)輸出端定義的誤差：該誤差物理存在，激勵(lì)G(s)的信號(hào)該誤差在系統(tǒng)中并不存在，而是人們對(duì)誤差的期望第四十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日3、

誤差的組成：隨時(shí)間衰減為零的“自由誤差分量輸入引起的強(qiáng)迫分量，即穩(wěn)態(tài)誤差分量穩(wěn)態(tài)誤差如系統(tǒng)穩(wěn)定，且存在，那么下式成立第四十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日系統(tǒng)穩(wěn)定是前提，穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)本身性質(zhì)、輸入信號(hào)有關(guān)即穩(wěn)態(tài)誤差是有限值，或無窮分量第四十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日例3-11

第四十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日二、系統(tǒng)類型式中，K為開環(huán)增益；τi和Tj為時(shí)間常數(shù)；當(dāng)輸入信號(hào)形式一定時(shí)，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。開環(huán)傳遞函數(shù)ν為開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)上的極點(diǎn)重?cái)?shù)。ν=0，稱為0型系統(tǒng)；ν=1，稱為Ⅰ型系統(tǒng)；ν=2，稱為Ⅱ型系統(tǒng)……。優(yōu)點(diǎn)：可以根據(jù)已知的輸入信號(hào)形式，迅速判斷系統(tǒng)是否存在原理性穩(wěn)態(tài)誤差及其大小。

第四十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日令由于s→0時(shí)，G0(s)H0(s)→1因此，有則表明影響穩(wěn)態(tài)誤差的諸因素是：系統(tǒng)型別、開環(huán)增益、輸入信號(hào)的形式和幅值。第四十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日三、階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)位置誤差系數(shù)習(xí)慣上常把系統(tǒng)在階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差。0型系統(tǒng)稱為有（靜）差系統(tǒng)或令階無差度系統(tǒng)，Ⅰ型系統(tǒng)稱為一階無差度系統(tǒng)，Ⅱ型系統(tǒng)稱為二階無差度系統(tǒng)，…第四十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日四、斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)速度誤差系數(shù)（圖3-32Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)的速度誤差）

穩(wěn)態(tài)誤差：表明：0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入；Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)輸出速度恰好與輸入速度相同，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差；Ⅱ型及Ⅱ型以上的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)能準(zhǔn)確跟蹤斜坡輸入信號(hào)，不存在位置誤差。第四十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日五、

加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)加速度誤差系數(shù)圖3-33Ⅱ型單位反饋系統(tǒng)（的加速度誤差）表明：0型及Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)都不能跟蹤加速度輸入；Ⅱ型單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)輸出的加速度與輸入加速度函數(shù)相同，但存在一定的穩(wěn)態(tài)位置誤差；Ⅲ型及Ⅲ型以上的系統(tǒng)，只要系統(tǒng)穩(wěn)定，其穩(wěn)態(tài)輸出能準(zhǔn)確跟蹤加速度輸入信號(hào)，不存在位置誤差。第五十頁，共七十五頁，2022年，8月28日說明：（1）靜態(tài)誤差系數(shù)僅僅是對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)而言。（2）如果系統(tǒng)承受的輸入信號(hào)是多種典型函數(shù)的組合，可用疊加原理。

例3-13

r(t)=1(t),t,t2/2時(shí)，

ess=0,1,∞

第五十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日六、

動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)（廣義誤差系數(shù)）將誤差傳遞函數(shù)Φe(s)在s=0的鄰域內(nèi)展開成泰勒級(jí)數(shù)，得于是誤差信號(hào)可以表示為第五十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日該誤差級(jí)數(shù)收斂于s=0的鄰域，相當(dāng)于在時(shí)間域內(nèi)t→∞時(shí)成立。取拉氏反變換，得：說明：（1）習(xí)慣上稱C0為動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)，稱C1為動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)，稱C2為動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。（2）“動(dòng)態(tài)”的含義是指這種方法可以完整地描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律，而不是指誤差信號(hào)中的瞬態(tài)分量ets(t)隨時(shí)間變化的情況。（3）公式中的輸入信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù)中不包含r(t)中隨時(shí)間增長而趨近于零的分量。

第五十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日確定動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)的簡(jiǎn)便方法——長除法（見例3-14）在特定系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)與靜態(tài)誤差系數(shù)之間的關(guān)系：

0型系統(tǒng)：C0=1/（1+Kp）

Ⅰ型系統(tǒng)：C1=1/Kv

Ⅱ型系統(tǒng)：C2=1/Ka第五十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日七、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（1）對(duì)擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的要求理想情況下，希望擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出不產(chǎn)生影響根據(jù)疊加定理，以下推導(dǎo)在輸入為零的假設(shè)下進(jìn)行（2）擾動(dòng)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的表述把擾動(dòng)作用下的理想輸出定義為零，于是輸出端誤差為根據(jù)疊加定理，以下推導(dǎo)在輸入為零的假設(shè)下進(jìn)行（3）擾動(dòng)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的求解第五十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日3.6.3擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差負(fù)載力矩的變化、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動(dòng)和環(huán)境溫度的變化等，這些都會(huì)引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動(dòng)不可避免它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱。

擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差控制對(duì)象

控制器下面分析擾動(dòng)對(duì)輸出的影響第五十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)

(3-71)

由擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出

(3-72)

圖3-23控制系統(tǒng)第五十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的理想輸出為零

擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出端誤差信號(hào)

(3-73)

(3-74)

終值定理

若令圖3-23中的

(3-75)

開環(huán)傳遞函數(shù)為

(3-76)

(3-77)

第五十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日下面討論時(shí)系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。0型系統(tǒng)1當(dāng)擾動(dòng)為一階躍信號(hào)，即

(3-78)

I型系統(tǒng)2

對(duì)參考輸入，都是I型系統(tǒng)，產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也完全相同

抗擾動(dòng)的能力是完全不同

階躍信號(hào)

A第六十頁，共七十五頁，2022年，8月28日斜坡信號(hào)

階躍信號(hào)

斜坡信號(hào)B第六十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點(diǎn)前的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。如中的時(shí)，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜坡穩(wěn)態(tài)誤差只與中的增益成反比。至于擾動(dòng)作用點(diǎn)后的，其增益的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，它們均對(duì)減小或消除擾動(dòng)引起的結(jié)論穩(wěn)態(tài)誤差沒有什么作用。

第六十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日3II型系統(tǒng)

三種可能的組合

結(jié)論第一種組合的系統(tǒng)具有II型系統(tǒng)的功能，即對(duì)于階躍和斜坡擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零

第二種組合的系統(tǒng)具有I型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為。

系統(tǒng)的第三種組合具有0型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動(dòng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為，斜坡擾動(dòng)引起的誤差為。

第六十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日3.6.4減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施

提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增加系統(tǒng)的類型是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法順饋控制作用，能實(shí)現(xiàn)既減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的其他條件不變時(shí)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能

穩(wěn)定性對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償？第六十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日？圖3-27與圖3-26對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖梅遜公式

分析

引入前饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式?jīng)]有發(fā)生任何變化，即不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性

第六十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日由于分母的s階次一般比分子的s階次高，故式(3-80)的條件在工程實(shí)踐中只能近似地得到滿足。

為了補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響

(3-79)

(3-80)

對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行全補(bǔ)償?shù)臈l件

2.按輸入進(jìn)行補(bǔ)償圖3-28按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)？第六十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日？

(3-81)

(3-82)

輸入信號(hào)的誤差全補(bǔ)償條件

(3-83)

(3-85)

(3-84)

系統(tǒng)的輸出量在任何時(shí)刻都可以完全無誤差地復(fù)現(xiàn)輸入量，具有理想的時(shí)間響應(yīng)特性

前饋補(bǔ)償裝置系統(tǒng)中增加了一個(gè)輸入信號(hào)

完全消除誤差的物理意義

其產(chǎn)生的誤差信號(hào)與原輸入信號(hào)產(chǎn)生的誤差信號(hào)相比，大小相等而方向相反

第六十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日由于的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償，以使的形式簡(jiǎn)單并易于實(shí)現(xiàn)。一般具有比較復(fù)雜的形式，故全補(bǔ)償條件(3-84)的物理實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。在工程實(shí)踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補(bǔ)償條件，或者在對(duì)系統(tǒng)性能起主要影響第六十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日小結(jié)時(shí)域分析是通過直接