第6講二次函數(shù)與線段長(zhǎng)

第6講二次函數(shù)與線段長(zhǎng)模塊一平行軸類線段長(zhǎng)例1.如圖，直線y=ax2+bx—4都經(jīng)過點(diǎn)A(―1,0),C(3,—4).(1)求拋物線的解析式；E,求線段PE長(zhǎng)度的最大值,(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作xE,求線段PE長(zhǎng)度的最大值,練習(xí).如圖，拋物線y=ax2—3ax+b與x軸交于A和B(4,0),與y軸交于C點(diǎn)，并且OB=OC,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；PH，x軸于H,交BC于Q點(diǎn)，當(dāng)線段PQ最長(zhǎng)時(shí),(2)PH，x軸于H,交BC于Q點(diǎn)，當(dāng)線段PQ最長(zhǎng)時(shí),例2.如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn)，直線AB上任一點(diǎn)P,過P作x軸的垂線交拋物線于例2.(1)求A,B坐標(biāo)；(2)①若PQ=1,求P點(diǎn)坐標(biāo)；②若PQ=10,求P點(diǎn)坐標(biāo).練習(xí).(2016年江夏區(qū)期中第1、2問)如圖，拋物線y=—x2—2x+3的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.練習(xí).(1)求A,B,C的坐標(biāo)；2(2)過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G.若FG=、AC,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

例3.(2014年糧道街中學(xué)期中第1、2問)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C例3.(1)求拋物線的解析式；(2)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F.連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).例4.(2017年洪山區(qū)期中第1、2問)如圖，拋物線y=ax2+2ax+c的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)AB=4,與y軸交于點(diǎn)C,OC=OA,點(diǎn)D例4.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M(m,0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ//AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN^x軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM,如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，求m的值，并求出此時(shí)△AEM的面積.

模塊二非平行軸類線段長(zhǎng)例5.(1)已知拋物線y=x2+x—2與直線y=3x+1交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng);(2)已知拋物線y=x2+x—2與直線y=3x+b交于A,B兩點(diǎn)，若AB=4Ji0,求b的值.例6.(2016年武昌C組聯(lián)盟期中第1、3問)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 Ci：y=ax2+bx-a例6.關(guān)于y軸對(duì)稱且有最小值-1.(1)求拋物線C1的解析式；(2)如圖2,先將拋物線C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C,D兩點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng).例7.如圖，拋物線Ci：y=x2+4x+3交y軸于點(diǎn)C,將拋物線Ci在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折得到拋物線C2的一部分，將兩部分的圖形結(jié)合起來記為圖形 C3,直線l過C點(diǎn)且分別交圖形C3于M,NI點(diǎn)(M在N的左側(cè)).(1)若MN=8"，求直線l的解析式;(2)求線段MN長(zhǎng)度的最小值.例8.(2014年江岸區(qū)期中第1、2問)已知拋物線y=x2—2ax+a2—2的頂點(diǎn)為A,P點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，且在A點(diǎn)上方，PA=3.(1)求A,P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)點(diǎn)Q在拋物線上，求線段PQ的最小值.基礎(chǔ)鞏固.如圖，已知拋物線y=—x2—2x+3與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)，直線AB上任一點(diǎn)P,過P作x軸的垂線交拋物線于Q.(1)求A,B坐標(biāo)；(2)①若PQ=2,求P點(diǎn)坐標(biāo)；②若PQ=4,求P點(diǎn)坐標(biāo)..如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線 AD與y軸交于點(diǎn)E.(1)求直線AD的解析式；(2)如圖，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGXAD于點(diǎn)G,作FH//x軸交直線AD于點(diǎn)H,求^FGH周長(zhǎng)的最大值..(1)已知拋物線y=—x2+2x+3與直線y=2x—1交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng);(2)已知拋物線y=x2—x—3與直線y=2x+b交于A,B兩點(diǎn)，若AB=5,/5,求b的值.綜合訓(xùn)練.已知拋物線C:y=—(x—2)2+5,試寫出把拋物線C向左平移2個(gè)單位后，所得的新拋物線Ci的解析式；以及C關(guān)于