教學(xué)案例 中位數(shù)

《認(rèn)識(shí)中位數(shù)》作者：李書紅工作單位：涿州市教育局教研室郵編：072750教學(xué)內(nèi)容：冀教版第十二冊(cè)第四單元《統(tǒng)計(jì)》第一課時(shí)《認(rèn)識(shí)中位數(shù)》教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能目標(biāo):了解中位數(shù)的意義,能求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。過程與方法目標(biāo):在讀統(tǒng)計(jì)表,自主計(jì)算、排序、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)“中位數(shù)”的過程；理解三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同含義，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的廣泛應(yīng)用及對(duì)策.情感態(tài)度目標(biāo)：將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決實(shí)際生活問題的情境中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解中位數(shù)的意義，掌握求一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：先做個(gè)小調(diào)查,我們班最高的同學(xué)是哪位？請(qǐng)起立！大聲告訴大家你的身高有多少？生：略師：看同學(xué)們的表情，都很羨慕,是吧?那就把他的身高當(dāng)作我們班的平均身高行不行?生：略師：你很會(huì)思考，掌聲送給我們這位會(huì)思考的高人!師：大個(gè)子請(qǐng)帶著你后邊的四位同學(xué)到前邊來，按高矮個(gè)排好隊(duì)，大家往這看，你們覺得哪位同學(xué)的身高代表他們一組的身高比較合適?師：這名同學(xué)的身高正好位于這一組的中間位置，數(shù)學(xué)上把這個(gè)位置上的數(shù)稱為----中位數(shù)板書：中位數(shù).師:看著這個(gè)名字，對(duì)中位數(shù)有沒有點(diǎn)兒感覺？中位中位,噢!原來中位數(shù)就是......生：可能說中間的數(shù),可能說平均數(shù)師：是不是向這位同學(xué)感覺的這樣，我們暫時(shí)打個(gè)問號(hào)，到底什么是中位數(shù)?又該怎樣找中位數(shù)？上完這節(jié)課你們自己來揭曉答案，行嗎？就欣賞你們這種自信！二、主動(dòng)探索，獲取新知1、結(jié)合具體情境，探究單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)的求法。①獲取數(shù)學(xué)信息，體會(huì)眾數(shù)和平均數(shù)的意義。師：根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn),誰能說說現(xiàn)在每天的最高氣溫可能有多少度？生：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)說出溫度。師：的確是生活的有心人！崔老師也很留意天氣變化，看屏幕,看看從中你都可以知道些什么？日期1234567最高氣溫（℃）21252225282225生：學(xué)生可能會(huì)說：●這7天的最高氣溫都是20多度。(比較舒適!)●這7天的最高氣溫是28度。5月1日最高氣溫最低，是21℃。(他已經(jīng)自覺地運(yùn)用比較的方法)●5月2日、5月4日、5月7日的最高溫度一樣，5月3日，5月6日的最高溫度一樣……(你很善于觀察!)師:有沒有發(fā)現(xiàn)哪個(gè)溫度出現(xiàn)次數(shù)最多?生:氣溫是25℃的天數(shù)最多，師：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)25是我們以前學(xué)過的哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？生：眾數(shù)師：眾數(shù)就表示-----生：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。師：嗯！這是眾數(shù)，能根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，估計(jì)出這一周的平均最高氣溫大約是多少度嗎？生：略師：估計(jì)的準(zhǔn)不準(zhǔn)，驗(yàn)證了才知道。求平均數(shù)會(huì)列式?把算式寫在本上，可以用計(jì)算器幫忙快速計(jì)算出平均數(shù),開始。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。匯報(bào)：師：算完舉手示意老師,匯報(bào)時(shí)要說清楚怎么列算式,計(jì)算結(jié)果是多少?生:匯報(bào)自己的列式方法，計(jì)算出結(jié)果是24°C，有不一樣的結(jié)果嗎？（如學(xué)生未出現(xiàn)書上簡算方法，師：我也有一種計(jì)算方法，你們?cè)u(píng)價(jià)一下看行不行？）師：平均數(shù)24和剛才找出的眾數(shù)25一樣嗎?不一樣在哪里?生：眾數(shù)25表示半個(gè)月中最高溫度是25°C的天數(shù)最多；平均氣溫25.4°C表示半個(gè)月中最高氣溫的平均狀態(tài)。求中位數(shù)。師：再動(dòng)動(dòng)手，把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把中間一個(gè)數(shù)圈出來，看誰找得最快！開始！學(xué)生獨(dú)立完成。師：圈出的是哪個(gè)數(shù)，有不一樣的結(jié)果嗎?會(huì)找還要能給別人說清楚，你是怎樣排列的？生：我是這樣排列的……排完之后，我找到這7個(gè)數(shù)中排在最中間的是第4個(gè)數(shù)25，所以最后我圈出來的是25。(學(xué)生邊說，教師課件展示這組數(shù)據(jù)的排列過程)師：可以從小到大進(jìn)行排列，還可以？師：這個(gè)25，就是-------“中位數(shù)”。師：中位數(shù)排在第？位，7個(gè)數(shù)有點(diǎn)簡單，要是9個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)會(huì)是排列后的第幾個(gè)數(shù)？11個(gè)呢？悟出點(diǎn)兒規(guī)律嗎？(預(yù)設(shè):學(xué)生可能解釋得不清楚,先讓別的學(xué)生解釋,解釋不清,教師介入師:誰聽明白了他的意思?我來解釋解釋行嗎?)師:用上這個(gè)方法,31個(gè)排列好的數(shù)據(jù),中位數(shù)會(huì)是第多少位?這個(gè)問題先探討到這兒師：剛剛找出的眾數(shù)25和現(xiàn)在找出的中位數(shù)25一樣嗎？生：眾數(shù)25表示在這半個(gè)月中溫度是25度的天數(shù)最多，中位數(shù)25表示把這15天的最高氣溫按一定順序排列后，位于中間位置的最高氣溫是25度。2、結(jié)合具體情境中探究偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)的求法。（合作學(xué)習(xí)）①課件出示例2，體會(huì)一組數(shù)據(jù)有多個(gè)眾數(shù)，探究雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)的求法。日期12345678最高氣溫（℃）2125222528222522師：單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)找中位數(shù)有些容易，要是再添上5月8日的溫度，7個(gè)數(shù)據(jù)變8個(gè)數(shù)據(jù)你還能找出眾數(shù)和中位數(shù)嗎？師：不著急舉手，這一次老師要看看你們的合作能力,按屏幕上的提示,先自己想一想，有想法了小組內(nèi)交流，開始?。ㄐ〗M交流時(shí)，教師巡視注意收集不同想法）小組交流后匯報(bào)師：哪位同學(xué)愿意做發(fā)言人說說你們組交流的結(jié)果？學(xué)生可能出現(xiàn)：生：眾數(shù)是22和25，這組數(shù)據(jù)沒有中位數(shù)。師：對(duì)他們組找出的眾數(shù)有沒有不同意見，中位數(shù)怎么找到的，說說道理！生：這組數(shù)一共是8個(gè)，正好一邊4個(gè)數(shù)，沒有中間的數(shù)。師：能講道理很不錯(cuò)，有不同意見嗎？生：這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)中位數(shù)。師：怎么找到的兩個(gè)？生：8個(gè)數(shù)據(jù)除以2，一邊4個(gè)，第4個(gè)和第5個(gè)是中間2個(gè)數(shù)。師：有道理嗎？還有要說的嗎？生：用中間兩個(gè)數(shù)除以2師：出現(xiàn)了三種意見，掌聲給誰呢？我宣布正確的是？我就不告訴你，讀讀屏幕上的話，看對(duì)你有沒有啟發(fā)？課件出示知識(shí)窗:當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí)，按一定順序排列后，可以計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。師：有啟發(fā)嗎？那就用你讀出地方法算一算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？生：(25+22)÷2=23.5師：8個(gè)數(shù)據(jù)排序后可以很快找到中間兩個(gè)數(shù)據(jù)，算出中位數(shù)，10個(gè)數(shù)據(jù)排序后，中間兩個(gè)數(shù)會(huì)是？有規(guī)律嗎？師：不管單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)和雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)在找中位數(shù)時(shí)都離不開一件事情-----先排序，（板書：先排序）找法上有什么不同嗎?生：略（根據(jù)學(xué)生的回答，完善板書）②比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義師：探討到這兒，三大統(tǒng)計(jì)量已悉數(shù)亮相，那平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，它們表示的意義又有什么不同呢？給你點(diǎn)時(shí)間，組織組織語言，有想法了，可以先和你的同桌交流交流。師：誰愿意做三大統(tǒng)計(jì)量的發(fā)言人?生：略（學(xué)生的表達(dá)不一定完整，教師可進(jìn)行必要的補(bǔ)充。）師：理解的對(duì)不對(duì)，看看數(shù)學(xué)家們?cè)趺凑f？（出示課件）師：讓我享受一下你們朗朗的讀書聲行嗎？平均數(shù)：是一組數(shù)據(jù)的平均值，它表示一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)。眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)。中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按順序排列，單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，位于正中間的一個(gè)數(shù)是中位數(shù)；雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，位于正中間兩個(gè)數(shù)的平均值是中位數(shù)。三、運(yùn)用知識(shí)、解決問題①男女對(duì)抗賽-----創(chuàng)造認(rèn)知沖突，強(qiáng)化重點(diǎn)。師：換一種學(xué)習(xí)方式，我們班男生優(yōu)秀還是女生更強(qiáng)？有理不在聲高，做一個(gè)找中位數(shù)的游戲，比試比試，敢接受挑戰(zhàn)嗎？，聽清規(guī)則，男女生各選一個(gè)代表答題，男生答題女生做評(píng)委，女生答題呢？男生做評(píng)委，快速商量商量男女生各推出1名代表，女生優(yōu)先可以嗎？男生果然很紳士請(qǐng)看題。找出下面每組數(shù)據(jù)的中位數(shù)第一組：（1）87654（2）3226125678師：怎么不公平？看來，有沒有排序挺關(guān)鍵，板書：先排序第二組（34）998664321312師：怎么又不服？給你們申訴的機(jī)會(huì)生：略師：女生，他們說的有道理嗎？師：單數(shù)個(gè)還是雙數(shù)個(gè)也挺關(guān)鍵，單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以直接找出來的，雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)需要算出來的。②加賽---競聘鞋店店長（體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的廣泛應(yīng)用及對(duì)策）.師：最近華陽鞋店正在招聘店長，競聘者需要闖過四關(guān)，競聘的不少，都未能成功，我們敢不敢挑戰(zhàn)！課件出示課本48頁做一做一家鞋店半個(gè)月銷售童鞋情況如下，其中各種尺碼的鞋如下表所示：鞋的尺碼（厘米）1818.51919.52020.521銷售量（雙）13511731師：能看懂表格嗎？表格中第一組數(shù)據(jù)18,1什么意思啊？就是18這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了1次（同時(shí)課件展示1個(gè)18）第二組18.5,3誰看懂了？就是18.5這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了3次；第三組？……第四組我們對(duì)口令，我說前半句，你們來接后半句，這么多數(shù)據(jù)有沒有辦法知道一共是多少個(gè)數(shù)據(jù)嗎？生：略師：下面是競聘環(huán)節(jié)，第一關(guān)搶答：既然搶答，就不用舉手了，站起來就說，聽到開始再答，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是？生：19.5師：反映挺快，為什么是19.5？師：如果隱去排列的過程，這31個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是誰呢？你是怎么找到的？生：略師：你們果然是潛力巨大!師:如果你競聘成功，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作為店長你打算怎樣進(jìn)貨？為什么？生：略師：怪不得他招不到合格的經(jīng)理，敢情人才都在這里！③師：把思緒拉回到我們身邊來吧，今天上課的是多少人？同學(xué)們每人都有一個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)嗎？可以給老師一個(gè)學(xué)號(hào)嗎？把我們的學(xué)號(hào)作為一組數(shù)據(jù)，看屏幕（屏幕顯示：1-41）師：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？生：沒有師:你對(duì)眾數(shù)有了哪些認(rèn)識(shí)？生：一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)，還可以沒有。師：哪位同學(xué)的學(xué)號(hào)是這