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文檔簡介

第二節(jié)矩陣的運(yùn)算

同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時,稱為同型矩陣.2.兩個矩陣為同型矩陣,并且對應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.例設(shè)解定義1.4一、矩陣的加法設(shè)有兩個矩陣那末矩陣與的和記作，規(guī)定為說明只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才能進(jìn)行加法運(yùn)算.例如

矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律定義1.5二、數(shù)與矩陣相乘數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算.（設(shè)為矩陣，為數(shù)）定義1.6并把此乘積記作三、矩陣與矩陣相乘設(shè)是一個矩陣，是一個矩陣，那末規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中例１設(shè)例2故解注意只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘.例如不存在.矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;

若A是階矩陣，則為A的次冪，即

注意

矩陣不滿足交換律，即：例

設(shè)則但也有例外，比如設(shè)則有例3

計算下列乘積：解解=(）例4例設(shè)定義把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.例四、矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)例5已知解法1解法2當(dāng)A為對稱矩陣時，當(dāng)A為反對稱矩陣時，例

設(shè)列矩陣滿足證明

（2）只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘,且矩陣相乘不滿足交換律.（1）只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才能進(jìn)行加法運(yùn)算.注意思考題成立的充要條件是什么?思考

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