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幾種諧振動(dòng)能量第一頁,共二十六頁,2022年,8月28日基礎(chǔ)訓(xùn)練24)有一輕彈簧,下懸質(zhì)量為1.0克的物體時(shí),伸長量為4.9厘米;用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為8.0克的小球構(gòu)成彈簧振子,將小球由平衡位置向下拉開1.0厘米后,給予向上的初速度v0=5.0厘米/秒。試求小球的振動(dòng)周期及振動(dòng)的表式。
解法1:取向下為x軸正向由題可知,掛1g重物時(shí)彈簧伸長4.9cm,即:第二頁,共二十六頁,2022年,8月28日解法2:設(shè)平衡位置時(shí)重力勢能為零。將小球下拉h(huán)=1cm,并給予初速度5.0厘米/秒,此時(shí)系統(tǒng)具有的能量為:第三頁,共二十六頁,2022年,8月28日彈簧的串、并聯(lián)1、串聯(lián)
2、并聯(lián)第四頁,共二十六頁,2022年,8月28日單擺結(jié)論:單擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡諧振動(dòng)。角頻率,振動(dòng)的周期分別為:當(dāng)時(shí)四、幾種常見的諧振動(dòng)擺球?qū)點(diǎn)的力矩轉(zhuǎn)動(dòng)正向第五頁,共二十六頁,2022年,8月28日復(fù)擺:繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體結(jié)論:復(fù)擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡諧振動(dòng)。當(dāng)時(shí)第六頁,共二十六頁,2022年,8月28日以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢能Ep某一時(shí)刻,諧振子速度為v,位移為x諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢能是時(shí)間的周期性函數(shù)五、
簡諧振動(dòng)的能量第七頁,共二十六頁,2022年,8月28日動(dòng)能勢能情況同動(dòng)能。機(jī)械能簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒第八頁,共二十六頁,2022年,8月28日簡諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量動(dòng)能、勢能的變化頻率是彈簧振子的2倍第九頁,共二十六頁,2022年,8月28日xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅第十頁,共二十六頁,2022年,8月28日例、一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng),其振動(dòng)方程為(1)當(dāng)x值為多大時(shí),系統(tǒng)的勢能為總能量的一半?(2)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少?解:(1)勢能總能量由題意:(2)周期從平衡位置運(yùn)動(dòng)到的最短時(shí)間第十一頁,共二十六頁,2022年,8月28日一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡諧振動(dòng),其頻率仍為質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng):合振動(dòng):§10-5
一維諧振動(dòng)的合成第十二頁,共二十六頁,2022年,8月28日如A1=A2,則A=0兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互減弱分析若兩分振動(dòng)同相:若兩分振動(dòng)反相:第十三頁,共二十六頁,2022年,8月28日合振動(dòng)不是簡諧振動(dòng)式中隨t緩變隨t快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡諧振動(dòng)二.同方向不同頻率簡諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)合振動(dòng)當(dāng)21時(shí),第十四頁,共二十六頁,2022年,8月28日拍
合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)
=|2-1|
xtx2tx1t第十五頁,共二十六頁,2022年,8月28日*三、振動(dòng)的頻譜分析振動(dòng)的分解:把一個(gè)振動(dòng)分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。諧振分析:將任一周期性振動(dòng)分解為各個(gè)諧振動(dòng)之和。若周期振動(dòng)的頻率為:0則各分振動(dòng)的頻率為:0、20、30(基頻,二次諧頻,三次諧頻,…)按傅里葉級數(shù)展開第十六頁,共二十六頁,2022年,8月28日方波的分解x0t0tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x0第十七頁,共二十六頁,2022年,8月28日xot鋸齒波A03050鋸齒波頻譜圖一個(gè)非周期性振動(dòng)可分解為無限多個(gè)頻率連續(xù)變化的簡諧振動(dòng)。xot阻尼振動(dòng)曲線阻尼振動(dòng)頻譜圖oA第十八頁,共二十六頁,2022年,8月28日*四、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)分振動(dòng)第十九頁,共二十六頁,2022年,8月28日合振動(dòng)的軌跡為通過原點(diǎn)且在第一、第三象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移討論第二十頁,共二十六頁,2022年,8月28日合振動(dòng)的軌跡為通過原點(diǎn)且在第二、第四象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移第二十一頁,共二十六頁,2022年,8月28日合振動(dòng)的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的。第二十二頁,共二十六頁,2022年,8月28日合振動(dòng)的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的。第二十三頁,共二十六頁,2022年,8月28日=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P
·.時(shí),逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí),順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。第二十四頁,共二十六頁,2022年,8月28日*五、垂直方向不同頻率可看作兩頻率相等而2-1隨t緩慢變化合運(yùn)動(dòng)軌跡將按上頁圖依次緩慢變化。軌跡
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