靜力學(xué)基本知識(shí)

第2章

靜力學(xué)基本知識(shí)2.1力的基本概念及力的效應(yīng)2.2靜力學(xué)公理2.3約束和約束反力2.4力矩2.5力偶及力偶矩2.6力的等效平移定理2.7物體的受力分析和受力圖第2章

靜力學(xué)基本知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，熟悉力的性質(zhì)、力的作用效應(yīng)及工程中約束與約束反力的概念；掌握力矩、力偶及力偶矩、力的等效平移定理；能夠?qū)ξ矬w進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。2.1.1力的概念（1）力的定義

力是物體間的相互機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。2.1力的基本概念及力的效應(yīng)

（2）力的三要素力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，稱為力的三要素。

（3）力的分類集中力——當(dāng)力作用的面積很小以至可以忽略時(shí)，就可近似地看成一個(gè)點(diǎn)。作用于一點(diǎn)上的力稱為集中力，單位為N（牛頓）或kN（千牛頓）。分布力——當(dāng)力的作用面積較大而不可忽略時(shí)，這種力稱為分布力。分布在狹長(zhǎng)面積或體積上的力稱為線分布力，其大小用集度表示，其單位為N/m或kN/m。（4）力的表示(b)(a)（5）等效力系

如果兩個(gè)力系對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)完全相同，則這兩個(gè)力系稱為等效力系。合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則此力稱為該力系的合力。分力：該力系中的各力稱為合力的分力。2.1.2力的效應(yīng)力對(duì)物體的作用結(jié)果稱為力的效應(yīng)。力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)又分為移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力使物體的形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。公理一

二力平衡公理作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、作用在同一直線上。受兩個(gè)力作用處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。2.2靜力學(xué)公理公理二二加減平平衡力力系公公理在作用用于剛剛體上上的任任意力力系中中，增增加或或減少少任一一平衡衡力系系，并并不改改變?cè)ο迪祵?duì)剛剛體的的作用用效應(yīng)應(yīng)。推論：作用于于剛體體上的的力可可以沿沿其作作用線線移動(dòng)動(dòng)到任任意位位置，，而不不改變變力對(duì)對(duì)剛體體的作作用效效應(yīng)。。這一一推論論稱為為力的可可傳性性原理理。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理三三力力的平平行四四邊形形法則則作用于于物體體上同同一點(diǎn)點(diǎn)的兩兩個(gè)力力，可可以合合成一一個(gè)合力。合力力的作作用點(diǎn)點(diǎn)仍在在該點(diǎn)點(diǎn)。合合力的的大小小和方方向，，由以以這兩兩個(gè)力力為鄰鄰邊構(gòu)構(gòu)成的的平行行四邊邊形的的對(duì)角角線確確定，，其矢矢量表表達(dá)式式為FR＝F1＋F2CAF2F1BDFRCF2AF1B三角形形法則則FR推論：：三力力平衡衡匯交交定理理剛體在在三個(gè)個(gè)力作作用下下處于于平衡衡狀態(tài)態(tài)，若若其中中兩個(gè)個(gè)力的的作用用線匯匯交于于一點(diǎn)點(diǎn)，則則第三三個(gè)力力的作作用線線也通通過(guò)該該匯交交點(diǎn)，，且此此三力力的作作用線線在同同一平平面內(nèi)內(nèi)。證明：設(shè)剛體體在作作用于于A、B、C三點(diǎn)的的三個(gè)個(gè)力F1、F2、F3作用下下處于于平衡衡狀態(tài)態(tài)，且且力F1、F2匯交于于O點(diǎn)，根根據(jù)力力的可可傳性性原理理，可可將力力F1和F2移到匯匯交點(diǎn)點(diǎn)O，然后后根據(jù)據(jù)力的的平行行四邊邊形法法則得得合力力F12。112則力F3應(yīng)與F12平衡。。由于于兩個(gè)個(gè)力平平衡必必須共共線，，所以以力F3必通過(guò)過(guò)力F1與F2的交點(diǎn)點(diǎn)O，且與與F1和F2共面。。112必須指指出，，三力力平衡衡匯交交定理理給出出的是是不平平行的的三個(gè)個(gè)力平平衡的的必要要條件件，而而不是是充分分條件件，即即該定定理的的逆定定理不不一定定成立立。公理四四作作用和和反作作用定定律兩物體體之間間的作作用力力和反反作用用力總是同同時(shí)存在，，而且且兩力力的大大小相相等、、方向向相反反、沿沿著同同一直直線分分別作作用于于該兩兩個(gè)物物體上上。注意：作用力力與反反作用用力分分別作作用于于兩個(gè)物體上上，它它們不不構(gòu)成成平衡衡力系系。2.3約束和和約束束反力力2.3.1約束和和約束束反力力的概概念自由體體——在空間間可以以任意意運(yùn)動(dòng)動(dòng)，位位移不不受任任何限限制的的物體體，例例如在在空中中飛行行的飛飛機(jī)、、炮彈彈和火火箭等等。非自由由體——如果受受到某某種限限制，，在某某些方方向不不能運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的物體體，例例如用用繩子子掛起起的重重物、、行駛駛在鐵鐵軌上上的機(jī)機(jī)車(chē)等等。約束——對(duì)于非非自由由體的的某些些位移移起限限制作作用的的條件件（或或周?chē)鷩矬w體）。。例如如，繩繩子為為重物物的約約束，，鐵軌軌為機(jī)機(jī)車(chē)的的約束束。約束反反力(約束力力或反力)———約束對(duì)對(duì)被約約束物物體作作用的的力。。約束束反力力的作作用點(diǎn)點(diǎn)是約約束與與物體體的接觸觸點(diǎn)，，方向向與該該約束束所能能夠限限制物物體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的方方向相相反。。2.3.2工程中中常見(jiàn)見(jiàn)的約約束與與約束束反力力（1）柔體體約束束繩索、、鏈條條、膠膠帶等等柔性性物體體都可可以簡(jiǎn)簡(jiǎn)化為為柔體約約束。這種種約束束的特特點(diǎn)是是只能能限制制物體體沿柔柔索伸伸長(zhǎng)方方向的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)。因因此，，柔體體約束束的方向只能沿沿柔索索的中中心線線且背背離物物體，，即為為拉力。FTFAFB（2）光滑接接觸面面當(dāng)兩物物體的的接觸觸面之之間的的摩擦擦力很很小、、可忽忽略不不計(jì)，，就構(gòu)構(gòu)成光光滑接接觸面面約束束。光光滑接接觸面面只能能限制制被約約束物物體沿沿接觸觸點(diǎn)處處公法法線朝朝接觸觸面方方向的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)，而而不能能限制制沿其其他方方向的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)。因因此，，光滑滑接觸觸面的約束束反力力只能能沿接接觸面面在接接觸點(diǎn)點(diǎn)處的的公法線線，且且指向向被約約束物物體，，即為壓力。這種種約束束反力力也稱為為法向反反力。（3）可可動(dòng)鉸鉸支座座工程上上將構(gòu)構(gòu)件連連接在在墻、、柱、、基礎(chǔ)礎(chǔ)等支支承物物上的的裝置置叫做做支座座。用用銷釘釘把構(gòu)構(gòu)件與與支座座連接接，并并將支支座置置于可可沿支支承面面滾動(dòng)動(dòng)的輥輥軸上上，這這種支支座叫叫做可動(dòng)鉸鉸支座座。這種支支座只只限制制構(gòu)件件沿支支承面面法線線方向向的移移動(dòng)，，不限限制構(gòu)構(gòu)件沿沿支承承面的的移動(dòng)動(dòng)和繞繞銷定定軸線線的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。。因此此，活動(dòng)鉸鉸支座座的約約束反反力垂垂直于于支承承面，，通過(guò)過(guò)鉸鏈鏈中心心，指指向待待定。。圖（b～d)為活動(dòng)動(dòng)鉸支支座的的簡(jiǎn)化化表示示（4）固定定鉸支支座用鉸鏈鏈連接接的兩兩個(gè)構(gòu)構(gòu)件中中，如如果其其中一一個(gè)是是固定定在基基礎(chǔ)或或靜止止機(jī)架架上的的支座座，則則這種種約束束稱為為固定定鉸支支座，，簡(jiǎn)稱稱鉸支座座。固定鉸鉸支座座的約約束反反力與與鉸鏈鏈的情情形相相同。。圖（b～e)為固定定鉸支支座的的簡(jiǎn)化化表示示（5）固定定端支支座構(gòu)件與與支承承物固固定在在一起起，構(gòu)構(gòu)件在在固定定端既既不能能沿任任何方方向移移動(dòng)，，也不不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，，這種種支承承叫做做固定端端支座座。房屋屋建筑筑中的的雨篷篷，其其嵌入入墻身身的挑挑梁的的嵌入入端就就是典典型的的固定定端支支座。。固定端端支座座對(duì)構(gòu)構(gòu)件除除產(chǎn)生生水平平反力力和豎豎向反反力外外，還還有一一個(gè)阻阻止構(gòu)構(gòu)件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的的反力偶偶。2.4力矩2.4.1力對(duì)點(diǎn)點(diǎn)之矩矩用扳手手?jǐn)Q螺螺母時(shí)時(shí)，作作用于于扳手手上的的力F使扳手手繞螺螺母中中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，，其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效效應(yīng)不不僅與與力的的大小小和方方向有有關(guān)，，而且且與O點(diǎn)到力力作用用線的的距離離d有關(guān)。。因此，，把乘乘積Fd冠以適適當(dāng)正正負(fù)號(hào)號(hào)作為為力F使物體體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)效應(yīng)應(yīng)的度度量，，稱為為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，，簡(jiǎn)稱稱力矩矩，用MO(F)表示，，即MO(F)＝±Fd或MO(F)＝±2A△OABO點(diǎn)稱為為矩心，d稱為力臂。式中中的正正負(fù)號(hào)號(hào)用來(lái)來(lái)區(qū)別別力F使物體體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)的方方向，，并規(guī)規(guī)定：：力F使物體體繞O點(diǎn)逆時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí)為正正，反反之為為負(fù)。。力矩的的單位位為N·m或kN··m。設(shè)在同同一平平面內(nèi)內(nèi)有n個(gè)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，其合合力為為FR，則合力對(duì)對(duì)平面內(nèi)任任一點(diǎn)之矩矩等于各分分力對(duì)同一一點(diǎn)之矩的的代數(shù)和。。這個(gè)關(guān)系系稱為合力矩定理理，即MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝MO（Fi）2.4.2合力矩定理理應(yīng)用合力矩矩定理計(jì)算算力對(duì)點(diǎn)之之矩較為簡(jiǎn)簡(jiǎn)便。證明：就兩個(gè)力的簡(jiǎn)單情況況進(jìn)行證明明。設(shè)力F1、F2作用于物體體上A點(diǎn)，其合力力為FR。任取一點(diǎn)點(diǎn)O為矩心，取取過(guò)O點(diǎn)并與OA垂直的直線線為x軸，過(guò)各力力矢端B、C、D作x軸的垂線，，設(shè)垂足分分別為b、c、d。各力對(duì)點(diǎn)點(diǎn)O之矩分別為為ODcbdxACBF2F1FRMO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od由Od＝Ob＋Oc得MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR【例2-1】一齒輪受到到與它嚙合合的另一齒齒輪的作用用力F=1kN的作用。已已知壓力角角=20，節(jié)圓直徑徑D=0.16m，求力F對(duì)齒輪軸心心O之矩。【解】用兩種方法法計(jì)算力F對(duì)O點(diǎn)之矩。方法一：由由力矩的定定義，得MO(F)＝－Fd＝－F＝－75.2Ｎm負(fù)號(hào)表示力力F使齒輪繞O點(diǎn)作順時(shí)針針轉(zhuǎn)動(dòng)。方法二：將將力F分解為圓周周力Ft=Fcos和徑向力Fr=Fsin。由合力矩矩定理，得得MO(F)＝MO(Ft)＋MO(Fr)因力Fr通過(guò)矩心O，故MO(Fr)＝0，于是MO(F)＝MO(Ft)＝－Ft＝－（Fcos）＝＝－75.2Ｎm2.5力偶及力偶偶矩2.5.1力偶的定義義兩個(gè)大小相相等、方向向相反且不不共線的平平行力組成成的力系稱稱為力偶，記為（F，F(xiàn)′）。力偶的作用用面——力偶所在的的平面。力偶臂——組成力偶的的兩力之間間的距離。。2.5.2力偶的性質(zhì)質(zhì)（1）力偶對(duì)物物體不產(chǎn)生生移動(dòng)效應(yīng)應(yīng)，因此力力偶沒(méi)有合合力。一個(gè)個(gè)力偶既不不能與一個(gè)個(gè)力等效，，也不能與與一個(gè)力平平衡。力與與力偶是表表示物體間間相互機(jī)械械作用的兩兩個(gè)基本元元素。（2）任一力偶偶可以在它它的作用面面內(nèi)任意移移動(dòng)，而不不改變它對(duì)對(duì)剛體的效效應(yīng)。（3）只要保持持力偶矩的的大小和力力偶的轉(zhuǎn)向向不變，可可以任意改改變力偶中中力的大小小和力偶臂臂的長(zhǎng)短，，而不改變變力偶對(duì)剛剛體的效應(yīng)應(yīng)。2.6力的等效平平移定理力的等效平平移定理：作用于剛體體上的力可可以平行移移動(dòng)到剛體體內(nèi)任一指指定點(diǎn)，但但必須同時(shí)時(shí)附加一個(gè)個(gè)力偶，此此附加力偶偶的矩等于于原力對(duì)指指定點(diǎn)之矩矩。2.7物體