三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)在解決問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算,并能進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.過(guò)程與方法1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁的危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用.2、通過(guò)探索活動(dòng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生在探索活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.教學(xué)重難點(diǎn)能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算教學(xué)過(guò)程一、回顧與思考1、直角三角形中，三邊的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？2、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系？3、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系？4、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？二、引導(dǎo)探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.設(shè)AD=x,探究二：塔有多高小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m)：解:如圖,由題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,探究三：樓梯加長(zhǎng)了多少樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).解：由條件可知，在Rt△ABC中,sin40°＝，即AB＝4sin40°m，原樓梯占地長(zhǎng)BC＝4cos40°m.調(diào)整后,在Rt△ADB中，sin35°＝，則AD＝m.樓梯占地長(zhǎng)DB=m.∴調(diào)整后樓梯加長(zhǎng)AD-AC＝-4≈0.48(m)，樓梯比原來(lái)多占DC＝DB-BC=-4cos40°≈0.61(m).三、解決問(wèn)題，共同提升問(wèn)題一：鋼纜問(wèn)題鋼纜有多長(zhǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).問(wèn)題二：大壩問(wèn)題大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.（1）求坡角∠ABC的大小;（2）如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3四、課堂小結(jié)在直角三角形中除直角外有5個(gè)元素(三邊和兩銳角)，利用三個(gè)關(guān)系研究這個(gè)問(wèn)題.（1）三邊的關(guān)系c2=a2+b2關(guān)系式中有a,b,c三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).（2）銳角的關(guān)系∠A+∠B=90°關(guān)系式中有A,B兩個(gè)量,已知一個(gè)可求出另一個(gè).（3）邊角的關(guān)系(其中A可以換成B)每一個(gè)關(guān)系式中都有兩邊一角三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).利用三個(gè)關(guān)系